Las Conicas

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Presentación sobre las cónicas para 1º de bachillerato

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  • lo que observe en todas las diapositivas fue muy bueno...lo único malo es que no te permite descargarlo para ser una revisión del mismo en forma adecuada....bueno
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  • Muy bueno
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Las Conicas

  1. 1. LUGARES GEOMÉTRICOS PLANOS – CÓNICAS Por: Manuel Jesús Quidiello
  2. 2. ÍNDICE Lugares geométricos Las cónicas La La elipse La hipérbola La parábola circunferencia
  3. 3. DEFINICIÓN DE LUGAR GEOMÉTRICO  La figura o curva que forma un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad métrica.  Son los puntos del plano que cumplen cierta condición matemática
  4. 4. EJEMPLO 1:  Mediatriz: puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos (recta perpendicular a un segmento al que corta por su punto medio)
  5. 5. EJEMPLO PRÁCTICO  Hallar los puntos del plano que equidistan de los puntos A=(4,5) y B=(6,-1) Solución:
  6. 6. EJEMPLO 2:  Bisectriz: puntos del plano que equidistan de dos rectas fijas (recta que divide un ángulos en dos ángulos iguales)
  7. 7. EJEMPLO PRÁCTICO  Hallar los puntos del plano que equidistan de las rectas: r = 4x + 3y - 1=0 y s = 6x - 8y + 5=0 Solución
  8. 8. CÓNICAS  Apolonio de Pérgamo (262-190 AC)
  9. 9. EL CONO CUADRÁTICO
  10. 10. DEFINICIÓN  Se denominan cónicas a las curvas planas que aparecen al cortar el cono cuadrático con un plano. Cónica s en derive
  11. 11. LA CIRCUNFERENCIA  Es la figura plana que se forma al cortar el cono cuadrático con el plano perpendicular al eje de cono.  Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro un distancia fija llamada radio.
  12. 12. PROPIEDADES  La recta tangente a una circunferencia es perpendicular a su radio en el punto de tangencia Cónicas en Mathematica
  13. 13. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
  14. 14. EJEMPLO PRÁCTICO Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C=(2,-4) y de radio 6 Solución:
  15. 15. EJEMPLO PRÁCTICO Halla el centro y el radio de la circunferencia de ecuación: Solución: Aplicando las fórmulas conocidas:
  16. 16. EJEMPLO PRÁCTICO  Halla la recta tangente a la circunferencia en el punto de la circunferencia P=(6,4) Solución:
  17. 17. APLICACIONES No hace falta indicar la multitud de aplicaciones de la circunferencia y que usamos muy a menudo
  18. 18. LA ELIPSE  Es la figura plana que se forma al cortar el cono cuadrático con el plano con inclinación mayor que su generatriz  Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante (a su eje mayor)
  19. 19. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE
  20. 20. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE
  21. 21. ELEMENTOS  Ejes de simetría:  Mayor: Segmento cuyos extremos es el corte de la elipse con la recta que pasa por los focos.  Menor: Segmento cuyos extremos es el corte de la elipse con la recta perpendicular al eje mayor que pasa por el punto medio de los focos.  Centro; Punto de corte de los ejes.  Vértices: Puntos de corte de los ejes con la elipse.  Distancia focal: distancia entre los focos (2c)  Excentricidad: Valor entre 0 y 1 que mide el “achatamiento” de la elipse. Se expresa por la letra e y su fórmula es: La circunferencia tiene de excentricidad e=0
  22. 22. EJEMPLO PRÁCTICO Halla la ecuación de la elipse cuya distancia focal es 4 y su semieje menor es 2 Solución:
  23. 23. EJEMPLO PRÁCTICO Halla la ecuación de la elipse cuya excentricidad es 1/2 y pasa por el punto (1,3) Solución:
  24. 24. APLICACIONES •Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos. •Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.
  25. 25. LA HIPÉRBOLA  Es la figura plana que se forma al cortar el cono cuadrático con el plano con inclinación menor que su generatriz  Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias en valor absoluto a dos puntos fijos llamados focos, es constante
  26. 26. LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
  27. 27. ELEMENTOS  Ejes de simetría:  Mayor: Segmento cuyos extremos es el corte de la hipérbola con la recta que pasa por los focos.  Menor: Segmento cuyos extremos es el corte de la hipérbola con la recta perpendicular al eje mayor que pasa por el punto medio de los focos.  Centro; Punto de corte de los ejes.  Vértices: Puntos de corte de los ejes con la hipérbola.  Distancia focal: distancia entre los focos (2c)  Excentricidad: Valor mayor que 1 y que puede llegar a valer infinito. Se expresa por la letra e y su fórmula es:
  28. 28. APLICACIONES El avión recibe la señal emitida al mismo tiempo por ambas torres de control. La diferencia de llegada de la señal hace construir al avión la parábola sobre la que está, sabiendo la altura a la que está (altímetro), tiene dos posibles posiciones. Entre estas dos, el avión está situada en la que tiene la estrella, si la señal que llegase primero fuese la de la torre 1.
  29. 29. LA PARÁBOLA  Es la figura plana que se forma al cortar el cono cuadrático con el plano con inclinación igual que su generatriz  Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz, es constante
  30. 30. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
  31. 31. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA  Parámetro: distancia del foco a la directriz  Eje de simetría: Recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco  Vértice: Punto de corte entre el eje de simetría y la parábola
  32. 32. APLICACIONES Le Four solaire d'Odeillo Font-Romeu - 3800º

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