Una conferencia acerca de Economía Matemática

1. Día de Pi.
Facultad de Economía
El equilibrio de Nash y el premio
Nobel de Economía

2. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
¿Porque no hacer un
modelo matemático de
como pagar mis deudas de
tal manera que minimice los
intereses?

3. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
El banco y sus clientes deudores
estamos jugando un juego con
reglas conocidas en el que el banco
trata de maximizar sus ganancias y
en el que las personas deberíamos
de tratar de minimizar nuestras
perdidas.

4. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Existe una rama de las matemáticas
conocida como Teoría de juegos que
utiliza modelos para estudiar
estructuras determinadas por ciertas
reglas e incentivos y llevar a cabo
procesos de decisión. Se estudian
estrategias óptimas y comportamiento
previsto y observado de jugadores

5. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Esta teoría fue desarrollada como
herramienta para la economía pero se
usa actualmente en biología,
sociología, psicología, filosofía,
computación, inteligencia artificial,
redes neuronales entre otras.
Von Neumann y Morgenstern fueron
pioneros del área.

6. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
El matemático John Forbes Nash
construyo uno de los resultados más
importantes de la teoría de juegos
conocido como Equilibrio de Nash o
del miedo. La vida de Nash se
popularizó por la escritura de su
biografía por Sylvia Nasar, Una mente
maravillosa llevada al cine en 2001

7. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía

8. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía

9. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
John Forbes Nash nació en
Bluefield, Virginia en 1928 y se
especializó en teoría de juegos,
geometría diferencial y ecuaciones
diferenciales parciales.

10. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Un ejemplo de un problema de teoría de
juegos es El dilema del prisionero. En
este se agarran dos sospechosos. Si uno
confiesa y el otro no el segundo es
condenado a 10 años y el primero no. Si
ambos confiesan la pena será de 6 años
y si ambos lo niegan solo se les podrá
encerrar por un año.

11. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
El equilibrio de Nash describe un tipo de
solución de equilibrio en el cual:
1. Cada jugador conoce y ha adoptado su
mejor estrategia
2. Todos conocen las estrategias de los demás.
La estrategia de cada uno maximiza sus
ganancias
El concepto de equilibrio de Nash comienza con
el trabajo sobre oligopolios de Cournot en 1838

12. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Nash demostró formalmente que en
juegos con estrategias mixtas (los
jugadores pueden elegir
aleatoriamente entre un conjunto)
finitas tienen al menos un equilibrio de
Nash. O sea una situación o estado
donde cada uno de los jugadores
maximiza sus ganancias.

13. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Hay que tener cuidado pues equilibrio
no quiere decir igualdad.

14. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Una pregunta importante que se puede uno hacer
es si la teoría de Nash describe situaciones o
puede describir situaciones reales.
Bernard Guerrien (París 1) hace una crítica en el
sentido de que el uso del equilibrio de Nash, la
teoría de juegos y el de la matemática en general a
la economía es en general inútil y fantasioso.
Artículo:
¿Podemos conservar algo de la teoría neoclásica?
Barcelona 2006

15. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Se critica:
1. El uso de funciones de producción que no
reproducen la realidad.
2. Suponemos que las personas son racionales en sus
elecciones. Existencia de homo oeconomicus
3. El uso de curvas de oferta y demanda que se trata de
saber donde se cruzan para obtener el punto de
equilibrio que en general no representa lo real.
Hay una crítica extensa a la teoría neoclásica.

16. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Bernard Guerrien insiste además en que no tiene sentido fijarse en la
teoría de equilibrios puesto que:
1. Los factores exógenos rompen el equilibrio en el teorema.
Dependemos de los cambios naturales que influyen en la
producción y de las innovaciones tecnológicas e intelectuales.
2. Las decisiones que toman los individuos casi nunca generan
equilibrios.
3. Las elecciones de los mercados y gobierno tienen mas fuerza que
las de los individuos.
4. Los contratos toman cada vez más fuerza e importancia
5. Existe asimetría entre comprador y vendedor. El segundo sabe mas
del producto.
6. Es una fantasía en general que la economía dependa de las
elecciones personales

17. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
En general las críticas que hace Guerrien son aceptables en
cierta medida pero las conclusiones que desprende de ellas son
erróneas y además tienen consecuencias para las decisiones
económicas gubernamentales y de los individuos.
Lo cierto es que las matemáticas solo proporcionan modelos
abstractos y el hecho de que se adapten a la realidad depende
de que se cumplan las hipótesis de los teoremas en la realidad.
Proponer en los teóricos además separarse del proyecto de la
matematización de la economía solo generará que los bancos y
empresas continúen con modelos matemáticos actuando como
depredadores mientras que el Estado y el individuo estarán en
desventaja en la competencia.

18. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Hay que entender que el individuo o persona física
esta en desventaja frente a las empresas, banca y
gobierno pues mientras estos tienen modelos y toman
decisiones económicas el individuo casi no lo hace.
El individuo mas bien parece una partícula en un gas
mas que un sistema mecánico y con reglas definidas
como en el equilibrio de Nash.
Hay la necesidad de crear sistemas o empresas que
ayuden y asesoren al individuo en el pago de dudas y
manejo de sus finanzas.

19. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Depredadores. Presas. Reguladores
Banca. Individuos. Gobierno
Bolsa. Mercado
Gobierno. Sin estrategia.
Empresas. Comportamiento
aleatorio
Estrategia definida
como sistemas individuales

20. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía

21. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía

22. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
Hay gran necesidad de crear conceptos
emergentes (Prigogine) en la economía que
simplifiquen el estudio de los fenómenos
económicos globales. Tal como en
termodinámica existen los conceptos de
energía y entropía.
Además de ampliar la matematización para
hacer en analogía con la Física una modelación
de sistemas fuera de equilibrio tal como se hizo
en la termodinámica en el siglo pasado.

23. El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
En realidad el crear la estructura
matemática para abarcar la economía
tiene gran futuro y todo ese campo de
investigación y desarrollo está
completamente abierto a los
investigadores actuales y a las nuevas
generaciones.