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Clasificación de funciones
 

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  • que buen aporte y que buen trabajo :) ¿que libro usaste para este post? me parece muy bueno y si me dices te lo agradecería muchisimo :D
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    Clasificación de funciones Clasificación de funciones Presentation Transcript

    • Según las propiedades que cumplen. Según el tipo de ecuación, veamos…
    • # reales constantesFunción de variable real.
    •  El Dominio y el Rango, es el conjunto de # reales.Su gráfica es una recta en el plano cartesiano.Si m es # real + , Crece.Si m es # real − , Decrece.Si m es 0 , Constante.Para determinar su gráfica, vasta con conocer 2 puntos del plano cartesiano quesatisfagan la ecuación de la función.Para calcular la pendiente: m= Y2 − Y1 , donde X1, X2, Y1, Y2 son coordenadas de los puntos X2 − X 1 (X1, Y1) y (X2,Y2 ), respectivamente.El valor de b es el punto de corte de la gráfica, con el eje Y, y o intercepto.Para determinar la ecuación de la función, se tiene en cuenta que la pendiente es lamisma sin importar qué puntos se estén considerando. Por tanto, la función es:Y − Y1 = m(X − X1), así, Y= m(X − X1) +Y1 ó Y = m(X − X2) +Y2.
    • a, b, c # reales. a≠0.Función de variable real.
    • Su gráfica es una parábola. Abre hacia arriba si a > 0. Abre hacia abajo si a < 0. La función es par si b = 0, o sea es simétrica respecto al eje Y.Las coordenadas del vértice v se representan (h, k) y se determinanmediante las expresiones h = −b y k = f (− b ) 2a 2aLa ecuación de su eje de simetría es x = h.El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los númerosreales y el rango se determina a partir de su ecuación o su representacióngrafica. Por tanto, si a > 0, entonces , Ran f = * k, ∞); mientras que si a < 0,entonces , Ran f = [− ∞, k).
    • 3 2 a, b, c ,d son # reales a≠0Variable real.
    •  Tiene como dominio y como rango al conjunto de los # reales.A partir de la grafica es posible determinar si la función es creciente, decreciente,impar, o los puntos de corte de la grafica con los ejes coordenados.No todas la funciones cúbicas tienen las mismas propiedades y características.Si la ecuación cubica es de la forma f(x) = ax 3 , se puede concluir que la función esimpar, por lo cual es simétrica con respecto al origen. Además, la función es crecienteen todo su dominio y el punto de corte con el eje X y con el eje Y se da en el punto(0,0).
    • Función cúbica que tiene 2 puntos de corte en el eje X, no es creciente nidecreciente en todo su dominio y tampoco es una función impar. f(x) = ax 3+bx 2 f(x) = ax 3+bx 2
    • Función cúbica decreciente en todo su dominio.
    • 2 funciones cúbicas, las cuales a pesar de tener la misma fórmula general, no tienengráficas con la misma característica. Creciente en todo su Tiene regiones donde es dominio. creciente y otras en donde es decreciente, no es ni par ni impar.
    • x a # real positivo ≠ 1Variable realEl valor de a es constante y seconoce como base de la función.X es la variable independiente.
    • Dom f = R y Ran f = R+ , pues ninguna potencia de a toma valores negativos y nuncaes = 0. Además, la función f(x)= ax es inyectiva.La gráfica de la función exponencial es creciente cuando a > 1, y es decrecientecuando 0 < a < 1.La gráfica de una función exponencial pasa por el punto (0,1) ya que a 0=1.
    • y a =yf(x) =LogaX Expresión algebraica a # real positivo ≠ 1Log a X = yEs el exponente al cual debeelevarse a para obtener xVariable real.
    • Dom f = R +y Ran f = R . Además, la función f(x) = Log a xLa gráfica es creciente cuando a > 1, y es decreciente cuando 0 < a < 1.La gráfica pasa por los puntos (1,0) y (a,1), pues Log a 1 = 0, y Log a a = 1.
    • Sea f una función inyectiva, se define la función inversa f -1cuyo dominio es Ran f y cuyo rango es Dom f, f -1 =(y) = xsi y solo si y = f (x), para todo y E Ran f
    • Devuelve a la imagen Y en su preimagen X. por esto la función debe ser uno a uno, delo contrario se estaría devolviendo a la imagen en 2 preimagenes, lo cual no cumpliríacon la definición de función. La tabla, presenta los datos de la función descrita en el diagrama sagital y de su inversa.
    • Para determinar la Inversa de una Función a partir de suexpresión algebraica: 1. Verificar que la función sea inyectiva. 2. Escribir la función de la forma y = f (x). 3. Expresar X en términos de Y. 4. Intercambiar las variables X y Y, para obtener la expresión algebraica querepresenta a la función inversa.
    • La gráfica de una función inversa Y = -1 (x), obtiene al reflejar la gráfica de f f serespecto de la recta Y = x