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Las fracciones
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  • 1. LAS FRACCIONES1) Vamos a considerar primero a las fracciones como partes de una unidad. Por ejemplo, tenemos esta tableta de chocolate. ¿Sabrías escribir cada una de las partes en que se ha dividido, en forma de fracción?Raya la fracción que corresponde a 3/4Si cogemos dos de esas partes ¿Qué fracción hemos cogido?Para coger la tableta entera ¿Qué fracción pondríamos?2) Pinta un rectángulo y divídelo en 8 partes iguales. ¿Qué fracciónrepresenta cada una de las partes?Raya ahora 5 de esas partes y escribe en forma de fracción la parterayada¿Qué fracción te queda por rayar?Como habrás comprobado las partes que cogemos y queescribimos encima de la rayita se llama numerador y la parteen que dividimos la unidad y que se coloca debajo de la rayase llama denominadorAsí, en el rectángulo que has dibujado la parte rayada será 5 que esel numerador y las partes en que se ha dividido son 8 que es eldenominador. 5 numerador 8 denominador3) De esta tableta de turrón nos comemos la parte rayada ¿Qué fracción nos hemos comido? ¿Qué fracción nos queda?¿Cuál es el numerador? ¿ y el denominador?
  • 2. 4) Escribe el nombre de esta fracción:Vamos a considerar ahora a las fracciones como el cociente de dosnúmeros. Imagina que tienes esta tableta de chocolate y te comesla parte coloreada. ¿Qué parte te has comido?Efectivamente , pues fíjate bien, si dividimos el numerador que es1 entre el denominador que es 2 nos sale 0´5. Haz tú la división ycompruébaloLuego podrás comprobar que una fracción también sirve paraexpresar un número decimal.5) Calcula tú que número representan estas fracciones. Para esodivide el numerador entre el denominador y saca decimales si noda exacto (ten en cuenta que pueden salir decimales o enteros)¿Te ha salido algún número igual? _____ Pues eso significa queson fracciones equivalentes, es decir que representan la mismacantidad aunque escritas con números distintos.Vamos a verlo gráficamente. Fíjate bien y Representan la misma cantidad peroescrita con dos fracciones distintas.
  • 3. Fracciones equivalentes Si al multiplicar 1 · 4 es igual que 2 · 2 ¿Es lo mismo?, puesentonces son equivalentes.¿Cómo podemos obtener fracciones equivalentes?Para obtener fracciones equivalentes a una dada, simplementemultiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por unmismo número. Fíjate bien:Vamos a encontrar una fracción equivalente a cada una de estas: Para eso vamos a multiplicar el numerador (2) y el denominador (4)por un mismo número por ejemplo por 2 y la fracción queobtenemos es equivalente. Así:También podíamos haber dividido el numerador y el denominadorpor un mismo número, y eso se llamaría simplificar fracciones.Así: si dividimos numerador y denominador por un mismo número, porejemplo por 5 nos dará la fracción es equivalente a perosimplificada.Ahora hazlo tú:6) Encuentra dos fracciones equivalentes a cada una de estas ydemuéstralo como te he explicado más arriba.Reducción de fracciones a común denominadorReducir fracciones a común denominador significa que hay queencontrar fracciones equivalentes a las dadas pero que tengan todas
  • 4. el mismo denominador (recuerda, denominador es el número deabajo)Ejemplo: , encontramos una fracción equivalente a ésta , encontramos otra equivalente a ésta , encontramos otra equivalente a éstaEs decir:Como verás todas las fracciones que nos han salido tienen dedenominador el 12, es decir tienen un denominador común, quesignifica que es igual para todas las fracciones. ¿ Lo has entendido?Pues bien, para reducir fracciones a común denominador seemplean principalmente dos mecanismos: uno que es el métododel mínimo común múltiplo y que ya veremos más adelante yotro es el método de los productos cruzados que es el que tevoy a explicar ahora:Reducimos a común denominador las mismas fracciones queteníamos arriba, es decir: para eso:1º Multiplicamos el numerador (el de arriba) de cada una, por eldenominador (el de abajo) de todas menos por el suyo, y locolocamos como nuevo numerador,2º Multiplicamos los denominadores entre si y lo ponemos comonuevo denominadorAhora lo vas a hacer tú:7) Reduce a común denominador:Vamos a ver ahora la reducción de fracciones a común denominadorpor el método del mínimo común múltiploPara reducir fracciones a común denominador por el métododel mínimo común múltiplo, se calcula primero el m.c.m. delos denominadores.
  • 5. Ese m.c.m. se divide entre cada denominador y lo que te dese multiplica por el numerador.Ejemplo:Reduce a común denominador:Para ello, calcula el m.c.m. de los denominadores es decir de (6, 2 y4) que da 12, y lo divides entre el denominador y lo multiplicas porel numerador (fíjate como queda)Ahora tú:8) Reduce a común denominador:9) Indica cuáles de los siguientes pares de fracciones sonequivalentes y demuéstralo. Ejemplo: SI, SON EQUIVALENTES PORQUE AL MULTIPLICAR EN CRUZ DA EL MISMO RESULTADO. 2 · 10 = 5 · 4 20 = 20 Ahora hazlo túSuma y resta de fraccionesPara sumar y/o restar fracciones:• Se reduce primero a común denominador.• Se suman y/o restan los numeradores de las fraccionesresultantes.Ejemplo:
  • 6. 10) Calcula:a)+ = b) c) = d) - = e) f)g) h) 3 - = i) - 3 = j) + 3 = k)- + 4= l) 7 + = m) n) ñ)11) Calcula: - 3= + 5-= -+5= - -5= -5 + = Producto de fracciones12) Calcula:a) c)b) d) División de fracciones Se multiplican los términos cruzados13) Calcula:a) c)b) d)14) Opera:a) · = b) = c) ( d) e) f) 2 + · + 6 =g)
  • 7. 15) Traduce a expresiones numéricas escritas simbólicamente, lassiguientes frases y calcula:a) La cuarta parte del doble de 10.b) La mitad del cuadrado de 12.c) Los cuatro tercios del doble de 30.d) La sexta parte de 64.e) La quinta parte de la suma de los cuadrados de los números 4 y 8.f) La tercera parte de la mitad de 60.g) El cuarto y la mitad del cuarto de un kilogramo.h) El doble del cuadrado de la suma 5 y 3.i) La sexta parte de la diferencia de los cuadrados de 12 y 6.j) La sexta parte del cuadrado de la diferencia de 10 y 4.k) La mitad del doble de los alumnos de una clase de treinta.l) La octava parte de la mitad de 800 de los varones mayores de 21 años.16)Calcula:a) El producto de dos tercios por dos quintos.b) El producto de un doceavo por cinco décimos.c) El cociente de dividir un medio entre dos.d) El doble de la suma de dos cuartos y un quinto.e) La suma del resultado de c) y a).f) El producto de tres octavos por cinco cuartos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Representa gráficamente una fracción sobre una superficie circular ó rectangular. 2. Calcula la fracción de un número. 3. Calcula fracciones equivalentes a una dada. 4. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos
  • 8. 5. Suma y resta fracciones con distinto denominador.6. Multiplica fracciones.7. Divide fracciones.8. Resuelve problemas sencillos con fracciones.
  • 9. TEST DE AUTOEVALUACION1º.- Di qué fracción representa: 1.a) la parte rayada 1.b) la parte sin rayar2º.- Encuentra dos fracciones equivalentes a éstas:3º.- Reduce a común denominador :4º.- Realiza estas operaciones :5º.-Calcula:6º.- Calcula:7º.- Calcula los tres quintos de 5008º.- ¿Cuál es la octava parte de la mitad de 800 varones mayoresde 21 años?