Nessa apresentação você vai conhecer a teoria das probabilidades pode nos ajudar a tomar decisões sobre jogar (ou nâo) na sena. Nessa aula veremos como o cálculo de probabilidades possibilita agir de forma certa, mesmo quando essa não é a forma intuitiva.

1. NÚMEROS
BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA

2. AULA DE HOJE:
LÉA
QUA
DE
CE
AN
CH
NA
HAR
GAN
GA
ME
NA
SE

3. TEMAS ABORDADOS:
ü PROBABILIDADE
ü CÁLCULO

4. PROFESSOR
THIAGO DUTRA DE ARAUJO
FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP,
ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO
MÉDIO E CURSINHOS.
TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE
INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP.
JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.

7. 1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima
E=
K}
{C,
C = CARA
K = COROA
2 CASOS POSSÍVEIS

8. 2. Lançar um dado e observar a face virada para cima
{
E=
3,
2,
1,
6}
,5,
4
6 CASOS POSSÍVEIS

9. EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara).
E
K}
C,
={
1 CASO FAVORÁVEL

10. EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par.
={
E
3,
2,
1,
6}
, 5,
4
3 CASOS FAVORÁVEIS

11. PROBABILIDADE
p=
TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS

12. No lançamento de uma moeda, a probabilidade de
sair cara é dada por
p=
1 (caso favorável)
2 (caso possíveis)

13. No lançamento de um dado, a
probabilidade de se obter uma face par é
dada por
p=
3 (casos favoráveis)
6 (casos possíveis)

14. ENEM 2010
Em uma reserva florestal existem 263
espécies de peixes, 122 espécies de
mamíferos, 93 espécies de répteis,
1132 espécies de borboletas e 656
espécies de aves.
Se uma espécie for capturada ao
acaso,
qual é a probabilidade de ser uma
borboleta ?
A) 63,31%
B) 60,18%
C) 56,52%
D) 49,96%
E) 43,27%

15. 263
PEIXES
122
MAMÍFEROS
93
RÉPTEIS
1132
BORBOLETAS
656
AVES
TOTAL DE ESPÉCIES: 2266
“… probabilidade de ser uma borboleta” :
p= 1132 (total de borboletas)
2266 (total de espécies)
p= 0,4996 = 49,96%
ALTERNATIVA: D

16. PROPRIEDADES
EVENTO IMPOSSÍVEL
0≤ p≤ 1
EVENTO CERTO
EVENTOS COMPLEMENTARES
OCORRE
NÃO OCORRE
CHOVER NUM DIA
80 %
20%
GANHAR UMA CORRIDA
0,72
0,28
LANÇAR UM DARDO
NUM ALVO
2
7
5
7

17. Tamanho dos calçados
Números de funcionárias
39
1
38
10
37
3
36
5
35
6
ENEM 2010
O diretor de um colégio leu numa
revista que os pés das mulheres
estavam aumentando.
(...) Embora não fosse uma
informação científica, ele ficou
curioso e fez uma pesquisa com
as funcionárias do seu colégio,
obtendo o quadro ao lado
A) 1/3
B) 1/5
C) 2/5
D) 5/7
E) 5/14

18. Tamanho dos calçados
Números de funcionárias
39
1
38
10
37
3
36
5
35
6
“sabendo que ela tem calçado maior que 36”
“… a probabilidade de ela calçar 38 …”
p=
10
1 + 10 + 3
=
10
14
=
5
7
ALTERNATIVA: D

19. 10
p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) =
14
sabendo que
p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) =
p (A / B) =
10
14
elementos do
evento B
10
14
Elementos do evento B que pertençam ao evento A

20. ENTÃO
p=
TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS
p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER)
“… sabendo que …”
p (A|B) = p (A e B)
p= (B)

21. HORA DE
PRATICAR!

22. OBRIGADA
POR PARTICIPAR!