EtnoMatematica

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EtnoMatematica

  1. 1. Comencemos…
  2. 2. INDICE <ul><li>Historia de la geometría </li></ul><ul><li>¿ Cómo eran entonces las medidas? </li></ul><ul><li>Viviendas </li></ul><ul><li> tecnologia </li></ul><ul><li>Arquitectura </li></ul><ul><li>Cerámica </li></ul><ul><li>Textil ería </li></ul><ul><li>el poder del cuzco </li></ul><ul><li>aritmética </li></ul><ul><li>geometria </li></ul><ul><li>astronomia y astrologia </li></ul>Y por ultimo…
  3. 3. <ul><li>La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza. </li></ul><ul><li>El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras. </li></ul><ul><li>Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado de 3’1605. Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos. </li></ul><ul><li>También se tienen nociones geométricas en la civilización mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de, volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general. </li></ul><ul><li>). </li></ul><ul><li>  </li></ul>Siguiente…
  4. 4. <ul><li>No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de las culturas china e india, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema. </li></ul><ul><li>En los matemáticos de la cultura helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de “logística”. A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc. </li></ul><ul><li>Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números “pitagóricos”, esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2. </li></ul><ul><li>En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo, la cuadratura de una serie de áreas (en particular las acotadas por líneas curvas </li></ul>Regresar al indice ..
  5. 5. <ul><li>Medidas conocidas por entonces eran: </li></ul><ul><li>1° Las de longitud, establece a partir del cuerpo humano: </li></ul><ul><li>brazadas (ricra). </li></ul><ul><li>media brazada (siquira). </li></ul><ul><li>un codo (cuchush tupo) , del codo al extremo de la mano. </li></ul><ul><li>la cuarta o palmo (capa). </li></ul><ul><li>el jeme (yuca). </li></ul><ul><li>el paso (chilque). </li></ul><ul><li>el dedo (rucana). </li></ul><ul><li>el ancho de la mano con los dedos juntos (tkhlli). </li></ul><ul><li>2° Entre las medidas de capacidad se mencionan: </li></ul><ul><li>El cullopocha: ½ fanega o 6 celemines, o sea 27,7 litros. </li></ul><ul><li>El siquis ½ almud de la costa central. </li></ul><ul><li>También mates y tinajas, los últimos primordialmente para los liquidos. </li></ul><ul><li>Petacas y petaquillas (putres) de juncos y pajas para medir frutas y otras comidas. </li></ul><ul><li>Runco o cesto para medir la coca y el ají, de más o menos 20 libras. </li></ul><ul><li>Media canasta (checta runco). </li></ul><ul><li>Cuarta parte de una canasta (cutmu). </li></ul><ul><li>Octava parte de una canasta (sillcu). </li></ul><ul><li>Cestillos para el algodón. </li></ul>Siguiente…
  6. 6. <ul><li>Cestas (isangas) para medir papayas, pepinos, y otras frutas. </li></ul><ul><li>Almozada (poctoy) cuenco de la mano, para medir cualquier cosa que quepa en una sola o en ambas juntas. </li></ul><ul><li>3° entre las de contabilidad tenían un significativo vocabulario: </li></ul><ul><li>Cuentas yupay </li></ul><ul><li>Tomar cuentas o hacer que las den yupachicupuni </li></ul><ul><li>Dar más o añadir yupani </li></ul><ul><li>Partir la mitad de algo o dividirla en partes patmani o pattmachani </li></ul><ul><li>Medir granos camani </li></ul><ul><li>Hato de ganado paclla </li></ul><ul><li>Sacos para contabilizar los fardos de ropa almacenada llalla. Llalla es el costal de cabuya </li></ul><ul><li>El trabajo de un hombre durante el día huiri </li></ul><ul><li>Posiblemente la mitad de una pieza de tela piernas </li></ul><ul><li>4° y entre las medidas de área o superficie conocían: </li></ul><ul><li>Papacancha: parcelas de papas sin dimensiones rígidas. </li></ul><ul><li>Tupo: de magnitudes variables; con un promedio de 25 por 50 brazadas. Varia a ½ tupo, ¼ de tupo, 1/8 de tupo. Promedia los 800 metros cuadrados </li></ul><ul><li>Chalana: trozo de tierra útil para mantener a una o dos bestias de carga </li></ul><ul><li>Collo: media hanega de sembradura </li></ul><ul><li>Chota o rini: soga estirada y tiesa útil para medir áreas. Tenían 10 brazas de lado. </li></ul><ul><li>Ecca: medida de 10 brazas </li></ul><ul><li>Hay que tener en cuenta también a las balanzas de platillos y redes y al muy típico huipe; empleados apenas para afielar y ponderar los pesos de los metales preciosos, tintes, algodón, lana y coca. Los manejaban los que practicaban el comercio </li></ul><ul><li>La cocada: medida de tiempo no itineraria, determinada por el lapso de mastiacación de un bolo de coca, acto que demoraba entre 35 y 40 minutos. </li></ul>Siguiente…
  7. 7. <ul><li>EL INTIHUATANA </li></ul><ul><li>Al medidor del año solar de los incas se lo conoce como Intihautana (donde se amarra el sol). Compuesta, según la Gran Enciclopedia del Perú, </li></ul><ul><li>1 Diario “El Telégrafo” </li></ul><ul><li>2 Manual de Arqueología Peruana Federico Doig Kauffmann </li></ul><ul><li>“ de un bloque granítico de figura irregular “, es decir, de cuya superficie levantase emergiendo del peñasco, un prisma de base rectangular que desempeña las funciones de gnomon.”. </li></ul><ul><li>El Intihuatana </li></ul><ul><li>Sus medidas son: </li></ul><ul><li>Alto = 0.69 m </li></ul><ul><li>Ancho = 0,55m </li></ul><ul><li>Grosor = 0,39m </li></ul><ul><li>Se encuentra ubicado en una colina conformada por varias terrazas y andenes. Se llegan a través de escalones firmemente labrados (78 </li></ul><ul><li>escalones según Diario El Telégrafo y 64 escalones en la investigación de Rafael Larco). Al terminar se ingresa a un patio abierto con muros, igualmente labrados. El Intihuatana esta tallado en la roca madre que hace de pedestal y que se desplaza en un perímetro de 8.60 m. </li></ul><ul><li>El reloj solar de Machu Picchu </li></ul><ul><li>El denominado Machu Picchu debió cumplir dos funciones específicas: la primera es en la que se ha supuesto que el Intihuatana constituía un elemento astronómico relacionado con la medición del tiempo, de acuerdo con las sombras proyecta el alumbrado del sol. Los Incas tenían perfectamente marcado por este sencillo medio los solsticios y los equinoccios.(1)(2)(3) </li></ul><ul><li>1 Cuzco Histórico Rafael Larco </li></ul><ul><li>2 Diario “El Telégrafo” </li></ul><ul><li>3 Manual de Arqueología Peruana Federico Doig Kauffmann </li></ul>Regresar al indice ..
  8. 8. <ul><li>La monogamia generalizada redundaba directamente en el plano y disposición de su recinto conyugal. Tanto en la costa como en la sierra, tenían un espacio limitado. Las casas eran cuadrangulares en la costa y redondas en la sierra, se distribuía de cinco a seis metros de diámetro con techo formado de varas de madera que se juntaban en el vértice. </li></ul><ul><li>  </li></ul>Regresar al indice ..
  9. 9. <ul><li>Terrazas agrícolas, llamadas andenes en el Perú y Bolivia, son superficies de cultivo niveladas en las pendientes con muros de contención y retención normalmente de piedra. Su finalidad era frenar la erosión, ampliar ala frontera agrícola, retener la humedad y formar microclimas. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Camellones, son surcos artificialmente elevados trasladando y amontonado tierra por encima de la superficie natural, con el objetivo de proporcionarse mejores condiciones de labranza. Facilitaban el drenaje de las lluvias torrenciales. Difieren de tamaño, forma y orientación. Hay unos que bastante bajos y anchos; y otros más altos y angostos. </li></ul><ul><li>  </li></ul>Regresar al indice ..
  10. 10. <ul><li>Los incas en su periodo de desarrollo constructivo supieron utilizar materiales que se adaptaran al clima y a las condiciones de terreno. Los sabios arquitectos emplearon el adobe, el adobón y la piedra dependiendo del lugar de construcción. Al encontrarse Machu Picchu en la zona interandina a 2350 m sobre el nivel del mar, hizo de la piedra, el único material para la realización del proyecto. (1) </li></ul><ul><li>En Machu Picchu existen dos tipos de mampostería: </li></ul><ul><li>Mampostería Megalítica </li></ul><ul><li>Mampostería de piedras relativamente uniformes (sillares) </li></ul><ul><li>Existen teorías sobre dos estilos existentes dentro de Machu Picchu. El aparejo utilizado en la ejecución de los muros. Uno de ellos ciclópeos y el otro hecho con sillares de piedra canteada o alternadas entre sí, lo que ha dado a suponer la clasificación en Imperio Antiguo a las obras realizadas por la primera estructura e Imperio Moderno a las ejecutadas según la segunda forma constructiva. Sin embargo, en la actualidad se supone que los incas utilizaban ambos tipos de construcción en el último periodo Inca, incluyendo Machu Picchu, Ollantay Tambo y el Cuzco mismo. (2) </li></ul><ul><li>1 Manual de Arqueología Peruana Federico Doig Kaufman </li></ul><ul><li>2 Las Antiguas Culturas del Perú J. Alden Mason </li></ul><ul><li>Los canteros incaicos utilizaban tres clases de piedras que cortaban y colocaban de modos diferentes, de acuerdo con el tipo de estructura: </li></ul><ul><li>Piedra caliza de Yucay cimientos, terrazas y muros. </li></ul><ul><li>Pórfido dióritico muros de retención de excepcional solidez, </li></ul><ul><li>tallado en bloques poligonales. </li></ul><ul><li>Andesita Negra para la mampostería rectangular regular que </li></ul><ul><li>se hacía de tamaño rectangular regular. </li></ul>Siguiente…
  11. 11. Regresar al indice ..
  12. 12. <ul><li>Primero aparecen decoradas con motivos geométricos muy sencillos en tonos rojos y negros; y después, aún decoradas de igual forma, denotan una elaboración técnica más cuidada. Los alfareros incas no inventaron ninguna técnica que fuera desconocida en épocas anteriores y su cerámica se caracterizó, fundamentalmente por formas equilibradas, un pulimento notable y la preponderancia de los motivos geométricos, los tipos más característicos y propios fueron el Aríbalo , una vasija globular de base cónica, cuello cilíndrico de borde vertido con un apéndice zoomorfo en la base del cuello y dos asas en forma de lazo; y el Kero , un vaso de uso ceremonial utilizado por el Inca y la nobleza; y una gran variedad de cuencos y platos de muy diversas formas y decoraciones. </li></ul><ul><li>Los keros y pajchas merecen una mención especial realizados a partir de maderas muy duras como la chonta y utilizados para libaciones rituales a la tierra, se ornamentaban mediante incisiones o decoración labrada sobre las que luego se aplican pastas resinosas coloreadas; los temas solían ser figuras decorativas expuestas en franjas o frisos horizontales que proporcionan una riquísima información sobre la vida incaica, encontramos escenas cortesanas de guerra y rituales. </li></ul><ul><li>  </li></ul>Regresar al indice ..
  13. 13. <ul><li>  </li></ul><ul><li>Alcanzó un gran desarrollo técnico y belleza artística, mostrando un hermoso acabado en su confección y decoración. El tejido no sólo cumplió una función utilitaria sino que tuvo un valor económico, social y religioso. Los tejidos formaban parte de los ajuares funerarios y de las ofrendas que se hacían a las divinidades. El tejido también cumplió una significativa función social, puesto que era indicativo de prestigio social. </li></ul><ul><li>  </li></ul>Regresar al indice ..
  14. 14. <ul><li>Al Cusco se lo conceptuaba en un rango tan súper-sagrado, que se llegó al extremo de creer que toda persona que nacía, vivía o simplemente circulaba por allí se hacía acreedora a más estima, respeto y aprecio que quien no había estado nunca. Se pensaba que el Cusco contaminaba con su santidad a los que moraban o solo pasaban por ella. </li></ul><ul><li>El Cusco era conocido como llacta (ciudad importante) , corazón y cabeza del Tahuantinsuyo. </li></ul><ul><li>Las huacas y lugares sagrados estaban acomodados de tal forma que integraban varios aspectos de la organización social y de la cosmovisión, siguiendo una serie de líneas o rayas inmateriales llamadas ceques, cuyo punto de partida era el Coricancha. Eran 41 líneas en las que se agrupan 328 huacas o santuarios, donde las líneas irradiaban abarcando o cubriendo todos los rumbos de llacta. </li></ul>Siguiente…
  15. 15. Siguiente…
  16. 16. Regresar al indice ..
  17. 17. <ul><li>Todos los cálculos están basados en el sistema numérico decimal. Y sus operaciones las llevaban a efecto mediante dos tecnologías: </li></ul><ul><li>1° Ábaco: de cinco hileras y de cuatro casilleros, en los que redistribuían series de cinco granos de maíz. </li></ul><ul><li>2° Quipus: cuerdas en cuyos nudos anotaban los guarismos. En estos cada nudo figuraba el número 1; y conforme aumentaban los bultitos también crecían las cifras. Dependía de la colocación de los nudos para saber si equivalían a unidades, decenas, centenas y millares. Es en el cálculo donde mostraban mucha preocupación para registrar las cuentas se Estad. De allí que la formación de quipucamayos ocupaba un lugar importante. Y si bien aplicaban el sistema decimal no consiguieron inventar un símbolo para indicar el cero. Sabían sumar y restar con gran pericia. </li></ul>siguiente…
  18. 18. Regresar al indice ..
  19. 19. <ul><li>Eminente practica, marchaba al margen de toda argumentación teórica, pero con asombrosa exactitudes la apertura de canales, construcción de caminos y puentes, erección de llactas con fortalezas, calles, plazas y barrios bien distribuidos. Elevaban grandes casa con instrumentos y medios empíricos. Conocían la plomada para ni8velar las paredes de sus edificios. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Constataciones arqueológicas han demostrado que el quipu data desde el Horizonte Medio . El desarrollo del quipu no tuvo razones mágicas ni sagradas, sino única y exclusivamente práctica. </li></ul>Regresar al indice ..
  20. 20. <ul><li>Un pueblo fundamentalmente agricultor como el andino había dado motivo a una constante observación de los astros desde los más vetustos tiempos Chapín, y en esto, su conocimiento se circunscribió al ámbito de los astros que poseían una utilidad práctica. </li></ul><ul><li>En tal sentido el cielo fue objeto de permanentes observaciones por ser la morada de todos ellos, en su integridad divinizados. En dicho rubro se distinguían los tarpuntaes, como sacerdotes del Sol sus templos resultaron ser los mejores observatorios astronómicos. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>El calendario era determinado observando el sol y la luna. Para fijar las fechad exactas del año y meses, Pachacútec dispuso la edificación de 12 torres o pilares localizados al Este de la llacta del Cusco, llamados sucangas. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Entre los incas, el tiempo se medía según las fases en el curso natural de la Luna. El año, de trescientos sesenta días, estaba dividido en doce lunas de treinta días cada una. Los cuatro hitos del recorrido del Sol, que coincidían con los festivales más importantes consagrados al dios Inti, se indicaban por medio del intihuatana, una gran roca, coronada por un cono que hacía sombra en unas muescas de la piedra. En Cuzco los solsticios se medían con pilares llamados pachacta unanchac o indicadores de tiempo. La organización mítico-religiosa determinaba la sucesión en el calendario a través de las doce lunas, correspondientes a festividades y actividades cotidianas: </li></ul><ul><li>  </li></ul>Siguiente…
  21. 21. <ul><li>CHuchuy Pucuy Quilla (Pequeña Luna Creciente), enero, tiempo de ver el maíz en crecimiento; </li></ul><ul><li>Hatun Pucuy Quilla (Gran Luna Creciente), febrero, tiempo de vestir taparrabos; </li></ul><ul><li>Pacha Pucuy Quilla (Luna de la Flor Creciente), marzo, mes de maduración de la tierra; </li></ul><ul><li>Ayrihua Quilla (Luna de las Espigas Gemelas), abril, mes de cosecha y descanso; </li></ul><ul><li>Aymoray Quilla (Luna de la Cosecha), mayo, el maíz se seca para ser almacenado; </li></ul><ul><li>Haucai Cusqui Quilla (Luna de la Preparación), junio, cosecha de patata y descanso, roturación del suelo; </li></ul><ul><li>Chacra Conaqui Quilla (Luna del Riego), julio, mes de redistribución de tierras; </li></ul><ul><li>Chacra Yapuy Quilla (Luna de la Siembra), agosto, mes de sembrar las tierras en medio de cantos de triunfo; </li></ul><ul><li>Coia Raymi Quilla (Luna de la Fiesta de la Luna), septiembre, mes de plantar; </li></ul><ul><li>Uma Raymi Quilla (Luna de la Fiesta de la Provincia de Uma), octubre, tiempo de espantar a los pájaros de los campos cultivados; </li></ul><ul><li>Ayamarca Raymi Quilla (Luna de la Fiesta de la Provincia de Ayamarca), noviembre, </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>No determinaban el año y meses valiéndose sólo del curso del sol, fases lunares y aparición de las pléyades, sino también llevando la cuenta mediante la observación del brote de ciertas flores y frutos silvestres que crecían en sus entornos, e igualmente por la aparición de determinados animalillos. A los años los computaban según el año de floraciones de los árboles o de conformidad al número de cultivos y cosechas obtenidas. </li></ul><ul><li>Cuando un padre o madre sostenían que su hijo o hija ya vivían el lapso en que la luna había muerto tres veces quería significar que tenían tres meses de edad, y cuando afirmaban que tal planta o tales vegetales habían florecido tres veces. equivalía a expresar que el infante acababa de cumplir los tres años. </li></ul><ul><li>En lo restante las fases de la luna reglaban la celebración de algunos ritos. En enero las ceremonias tenían lugar durante la luna nueva y la luna llena. En setiembre igualmente el SITUA se in iniciaba al salir la referida luna nueva. </li></ul><ul><li>Hay referencias documentales de cómo cada mes tenía un periodo fijo de treinta días, divididos a su turno en semanas de diez días, cada cual. </li></ul><ul><li>apac Raimi Quilla (Luna de la Gran Fiesta del Sol), equivalente a diciembre, mes de descanso; </li></ul>SIGUIENTE…
  22. 22. SIGUIENTE…
  23. 23. SIGUIENTE…
  24. 24. Regresar al indice ..
  25. 25. <ul><li>Luzmila Huacullo (17) </li></ul><ul><li>Rose Jáuregui (19) </li></ul><ul><li>Natalia Lanchipa (20) </li></ul><ul><li>Abigail Zegarra (43) </li></ul>PROFESORA: Sandra Ballón

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