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Aplicación modelo instruccional
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Aplicación modelo instruccional

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  • 1. Contexto de la experiencia<br />El problema: Resolución de problemas matemáticos.<br />Las ideas de Minsky (1988) en Valenzuela (1992), establecen que en principio, todas las personas pueden usar el método de ensayo y error para resolver cualquier problema cuya solución pueda ser reconocida. En la práctica, este método puede resultar demasiado largo incluso con el uso de computadoras. Una búsqueda ciega por ensayo y error podría volverse más eficiente si pudiéramos usar el principio del progreso: cualquier progreso de búsqueda exhaustiva puede ser reducido si poseemos algún medio de detectar cuándo un progreso ha sido realizado. Muchos problemas fáciles pueden ser resueltos de esta forma, sin embargo, para un problema más difícil resulta casi tan imposible reconocer el “progreso” como resolver el problema mismo. Minsky comenta que la forma más efectiva que conocemos para resolver un problema difícil es la de dividirlo en sus partes más simples que podamos resolver por separado. Finalmente Minsky concluye la forma más eficiente para resolver un problema es el saber cómo resolverlo; así uno puede evitar totalmente la búsqueda de soluciones. <br />Gick (1986) dice que hay dos métodos generales que las personas usan para resolver problemas (ver Figura 1):<br />Un método generado por esquemas, es decir, por el conocimiento específico que tenemos sobre el tema. <br />Un método guiado por estrategias generales.<br />Figura 1. Método para resolver problemas propuesto por Gick<br />Búsqueda de algún método específico de solución Representación del problemaAplicación del método específico de solución Los esquemas no son activados Los esquemas son activados Éxito Fracaso Fin <br />El método guiado por esquemas es el más simple. En una primera fase la persona tiene una representación del problema, reconoce el estado inicial del problema, la meta a la que hay que llegar y las restricciones con las que tiene que cumplir. Dicha representación activa el conocimiento específico que la persona tiene en su memoria. Cuando uno de sus esquemas aparentemente se relaciona con el problema en cuestión, dicho esquema guía las acciones de la persona y se pone en práctica el método específico de solución que su experiencia le indica.<br />Al usar el método guiado por estrategias generales, se presentan tres fases en el proceso de resolución de un problema; primeramente, la representación del problema, posteriormente, la búsqueda de algún método específico de solución al problema a lo largo de un espacio de soluciones; y finalmente la aplicación de dicho método. Si el problema se resuelve la tarea está terminada, si no se requerirá una reevaluación de las fases previas.<br />Estrictamente hablando la solución de un problema no se presenta en una forma dicotómica. Todas las personas tienen ciertos conocimientos específicos y ciertos conocimientos estratégicos. La absoluta ausencia de uno de ellos haría imposible la solución del problema. Aunque aparentemente las personas tienden a usar más un método que el otro, en realidad sus conocimientos específicos de la materia y sus conocimientos de estrategias generales interactúan para resolver el problema dado.<br />Transferencia: Búsqueda de analogías en la solución de problemas nuevos.<br />Uno de los objetivos de la educación matemática es el de impartir conocimiento que pueda aplicarse en diversas situaciones de la vida real. El concepto de transferencia se refiere a este objetivo. En general, transferencia es el proceso por el cual la experiencia que tenemos en una actividad tiene efectos (tanto positivos como negativos) en el desarrollo de otra nueva actividad.<br />Una forma usual de resolver problemas nuevos consiste en buscar problemas análogos que se hayan resuelto anteriormente. Este proceso denominado transferencia analógica no siempre se realiza exitosamente. Novick (1988) destaca tres problemas básicos de este proceso: 1. las personas pueden carecer de un problema análogo por el hecho de que nunca han resuelto algún problema similar, o por el hecho de que no pueden reconocer la relación con problemas previamente aprendidos; 2. La búsqueda de problemas análogos puede evocar a problemas que solo tienen una relación superficial con el problema dado; 3 Aún y cuando se recuerde un problema análogo, las personas pueden ignorar cómo usarlo en el caso presente. En general, la transferencia analógica puede ser difícil de analizar porque requiere que la persona atienda a información adicional al problema que debe resolver.<br />Solución propuesta<br />Tanto a nivel local como mundial se está produciendo un aceleramiento del continuo cambio que se viene dando respecto a la necesidad de interacción cotidiana de los usuarios con sistemas informáticos. Cada día se hace más necesario interactuar con interfaces diferentes: cajeros automáticos, consultas de información sobre viajes, actividades, eventos; búsqueda de información en bibliotecas, múltiples y variados sistemas de gestión, como ser sistemas empresariales, de comercio, de enseñanza, etc. y especialmente el uso de Internet como un proveedor mundial de servicios, comunicación y fuente de información. A su vez, los sistemas informáticos son cada vez más completos, más complejos y tienen más interacción con otros sistemas.<br />De ahí la importancia de investigaciones y de desarrollo de interfaces más inteligentes, que se adapten al usuario de manera natural y progresiva, tratando de detectar sus características para que el sistema se adecue a su nivel y preferencias. Estas interfaces parten de la premisa que “los sistemas deben adaptarse a la gente”, y no lo contrario. <br />Se entiende por “adaptatividad” la capacidad del sistema de adaptarse automáticamente al usuario, basado en suposiciones sobre el mismo. <br />Según Benyon (1994), un sistema adaptativo es “aquel que, basado en el conocimiento, altera automáticamente aspectos de funcionalidad e interacción para lograr acomodar las distintas preferencias y requerimientos de sus distintos usuarios.” Como ejemplos de comportamiento adaptativo podemos citar la presentación de formularios y menús dependiendo de la tarea a realizar, la presentación de información relevante según la tarea o usuario que la demande, o el ofrecimiento de ayuda según el contexto de trabajo.<br /> Maldonado et al (2001), plantea que en el proceso de solución de problemas, se puede hacer seguimiento al usuario para informarle sobre la exactitud de sus respuestas (Cater, 1984; Cohen, 1985; Kulhavy, 1977) y, a partir del historial de errores, darle sugerencias para su corrección. El monitoreo en el proceso de solución de un problema puede tener como fin orientar el aprendizaje o servir de elemento motivacional. Por tanto este debe ser especifico y acorde con la representación del problema que posea el usuario en cada momento; es decir, el monitoreo debe ser adaptado a la clase y dominio del conocimiento del problema y adaptativo para cada sujeto y para cada momento en el proceso de solución.<br />Se puede concluir que como parte de la evolución en las interfaces humano-computador, las interfaces inteligentes, y entre ellas, los sistemas adaptativos, prometen mejorar el aprovechamiento de los sistemas informáticos para hacerlos más sencillos de usar y aprender, para así lograr una interacción más efectiva y satisfactoria. Si bien existe cierto escepticismo sobre el futuro y el impacto de este tipo de interfaces, existe también un buen número de razones que las hacen interesantes y necesarias: los sistemas se vuelven cada vez más grandes y complejos, la información que debemos manejar crece rápidamente y cada vez tenemos menos tiempo para tomar decisiones basadas en ella.<br />1.3. Objetivo general<br />Ejercitar la mente del estudiante para mejorar la concentración en el planteamiento y solución de problemas.<br />1.4. Los modelos instruccionales y la toma de decisiones en la planificación docente.<br />Se tomará como modelo instruccional un Sistema Adaptativo. La función de un sistema adaptativo está relacionada con la interacción durante el desarrollo de una tarea o la solución de un problema, con base en las variables diferenciales del usuario, como habilidad, estilo de aprendizaje o motivación. McCombs y McDaniel (1981) sugieren que las variables más poderosas en un sistema adaptativo son las que tienen que ver con el interés del usuario: logro-éxito, motivación, autoeficacia, compromiso o deseo de instrucción adicional. Algunos de los alcances esperados al adoptar un sistema adaptativo están relacionados con Logros: Incremento del aprendizaje o decrecimiento del tiempo en la solución de un problema. Motivación: Incremento en el compromiso con la tarea por desarrollar o aprendizaje por lograr e incremento del deseo por continuar trabajando después de superado un error. Superar la instrucción: cambiar la percepción de un ambiente de aprendizaje relacionado con el seguimiento de instrucciones por el de un sistema que actúa en el proceso y de acuerdo a la necesidad y características del usuario. Sales y Carrier (1987) investigaron en ambientes computarizados sobre la retroalimentación, instrucción adaptativa y estilos de aprendizaje. Se encontró que los estudiantes que perciben el aprendizaje como algo difícil seleccionan retroalimentación más elaborada cuando se les da la oportunidad. Rigel y Misselt (1984) dan otro ejemplo de investigación diseñada para examinar los efectos de la retroalimentación en los logros y exploran la retroalimentación con errores sensibles. Fue así como encontraron que la retroalimentación adaptativa era significativamente más efectiva que otras formas estudiadas.<br />Algunos estudios sobre sistemas adaptativos han sido orientados hacia el incremento de la motivación del usuario y el mejoramiento de sus actitudes hacia un contenido específico. Por ejemplo, un número de investigaciones (Ross, 1983; Ross, McCormick, Kisak y Anand, 1985; Ross y Anand, 1987; Sales y Jhonston, 1992) han estudiado sistemas adaptativos enfocados al incremento de la atención e interés del usuario. La retroalimentación informa a los estudiantes de la exactitud de respuestas, da informes correctivos de sus errores y elogia las respuestas correctas.<br />1.5 Los sistemas expertos en educación<br />Según Vílchez, actualmente la IA esta pasando por un período de comercialización y aunque esta disciplina no ha tenido desde sus orígenes fines comerciales, la inteligencia artificial aplicada a abiertos campos de estudio diversos en muchos casos financiados por compañías con intereses publicitarios o empresariales (por ejemplo la Toyota financia diversos proyectos en robótica). Bajo esta perspectiva, señalamos a continuación algunas áreas de investigación en las cuáles se puede subdividir la IA: <br /> <br />Sistemas expertos: son sistemas que buscan representar el conjunto de conocimientos, habilidades, métodos, juicios que utilizaría un experto en un área de conocimiento particular, para diagnosticar, aconsejar o resolver problemas. <br />Sistemas de procesamiento del lenguaje natural: son sistemas donde la comunicación entre el usuario y la máquina se realiza utilizando el lenguaje natural. Por ejemplo los buscadores como Yahoo o Altavista, utilizan reconocimiento del lenguaje natural para realizar las consultas solicitadas por sus usuarios. <br />Robótica: no todas las áreas de estudio de la robótica tienen relación con la IA, cuando se piensa en la construcción de un robot que modifique su comportamiento de acuerdo a la información que recibe de su ambiente, es allí donde la IA brinda un importante aporte. <br /> <br />Los sistemas expertos tienen la característica de poseer dos tipos de ambientes, un ambiente de desarrollo donde el programador diseña cada una de las componentes del sistema y el ambiente de consulta utilizado exclusivamente por los usuarios de la aplicación. <br /> <br />Todo sistema experto está constituido por las siguientes componentes: <br />La adquisición del conocimiento: por lo general un ingeniero del conocimiento se encarga de recopilar toda la información disponible sobre el campo de acción del sistema, y además realiza las entrevistas o rastreos pertinentes a expertos en el área de conocimiento. <br />La base de conocimiento: que esta formada por hechos (la información documentada y codificada) y por reglas que usualmente son heurísticas (a manera de predicados) que le dan al sistema los “volados” para resolver las consultas de los usuarios. <br />El motor de inferencias: se considera el cerebro del sistema, define una metodología de búsqueda para utilizar la base de conocimiento y las consultas de los usuarios con la finalidad de brindar una respuesta. <br />Interfase: posibilita la comunicación hombre-máquina. <br />El subsistema de explicación o justificador: una particularidad de los sistemas expertos es contar con un módulo de explicaciones, el cuál se encarga de explicarle al usuario por qué se ha llegado a una determinada conclusión o recomendación, inclusive algunos sistemas pueden explicar por qué un determinado estado del problema no se eligió como meta. <br /> <br />En términos de diseño los sistemas expertos presentan una importante limitación; el factor humano que interviene en la interacción entre el ingeniero del conocimiento y los expertos. Un experto es una persona que por estudio personal y entrenamiento en una determinada tarea, cuenta con los suficientes recursos para brindar diagnósticos y resolver problemas en un área de conocimiento particular. En la etapa de adquisición del conocimiento el ingeniero de conocimiento debe abstraer la experiencia del experto, con la finalidad de ser codificada e integrada en la base de conocimiento del sistema, muchas veces esta tarea puede ser muy complicada, por factores tales como: contar con la colaboración de expertos con poco tiempo, lo cuál generalmente ocasiona que participen en el proceso de una manera superficial, que existan problemas de relación interpersonal entre el experto y el ingeniero del conocimiento o que el experto se comporte de forma diferente cuando es entrevistado u observado. <br />En el ámbito educativo los sistemas expertos presentan ciertas ventajas, en particular los sistemas creados con fines pedagógicos e instruccionales. Un sistema experto instruccional diagnostica, depura y corrige la ejecución de los estudiantes en un área particular de conocimiento. El sistema determina el nivel cognoscitivo del alumno y lo ayuda a mejorar sus debilidades para que alcance un nivel superior de aprendizaje. <br />2. Metodología<br />2.1. Fase Identificación: Análisis y descripción del problema<br />El proyecto a desarrollar se llevará a cabo con estudiantes de 11 a 13 años de edad, de grado VII, jornada de la mañana del INEM “Francisco de Paula Santander”, en el área de Matemáticas; específicamente en el tema: Planteamiento y Solución de problemas.<br />Como ingeniero de conocimiento y experto del dominio participará la única profesora del grupo, Martha Lucía Anaya Carvajal, con la colaboración de algunos compañeros del departamento de Matemáticas de la Institución. Se apoyará en el libro Cómo plantear y resolver problemas de Polya.<br />Características del problema: Poner a prueba la curiosidad de los estudiantes, planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, ayudándoles a resolverlos con preguntas estimulantes, para despertarles el gusto por el pensamiento independiente.<br />Recursos disponibles: La docente tiene a disposición una sala de informática con 24 computadores y, un aula interactiva (computador con viedo beam y acceso a Internet), como recursos propios del departamento de Matemáticas. Además, la institución cuenta con un aula virtual inteligente dotada de una solución 5 en uno, video beam, tablero electrónico, a la cual también se puede acceder.<br />2.2. Fase Conceptualización: Estructuración del dominio de conocimiento<br />Vílchez dice que los sistemas instruccionales pueden tener también, ciertas desventajas, a saber: <br />Es un área de conocimiento donde no se ha incursionado mucho todavía, esto genera resistencia y anticuerpos que ocasiona que algunos docentes se opongan rotundamente al cambio. <br />Como un sistema experto debe brindar a los usuarios (estudiantes y profesores) un alto nivel de confiabilidad, al profesor desde un punto de vista pedagógico y al estudiante cognitivo. <br />El software disponible sobre todo en el área de la enseñanza y aprendizaje de la matemática, es escaso aún, se espera aumente la productividad en los próximos años. <br />Se desempeñan en un área de conocimiento muy restringida.<br />Pese a estas limitaciones señaladas, creemos que a largo plazo los sistemas expertos instruccionales pueden convertirse en una solución para alcanzar objetivos de aprendizaje que van más allá (de acuerdo con la taxonomía de Bloom) de la simple memorización, a niveles superiores tales como: comprensión, aplicación y análisis. También vislumbramos en este tipo de tecnología, una reducción de costos que permite mitigar el colapsamiento demográfico en las instituciones de enseñanza, puede resultar más barato la compra o diseño de este tipo de sistemas, que la contratación de mayor personal docente o la construcción de infraestructura.<br />Específicamente, para el proyecto a desarrollar, se aplicará la propuesta de Polya para resolver un problema: <br />Comprender el problema<br />¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?<br />¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?<br />Concebir un plan<br />¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?<br />¿Conoce un problema relacionado con este?<br />He aquí un problema relacionado al suyo y se ha resuelto ya. ¿Podría usted utilizarlo?<br />¿Podría enunciar el problema en otra forma?<br />Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero un problema similar.<br />¿Ha empleado todos los datos? <br />Ejecución del plan<br />Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos.<br />¿Puede usted ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede usted demostrarlo?<br />Visión retrospectiva<br />¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?<br />¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro problema? <br />2.3. Fase Formalización: Representación del conocimiento<br />Atendiendo la propuesta de Polya de: Cómo plantear y resolver problemas, sugiere que se haga a través de un diálogo, así:<br />Familiarizarse con el problema<br />¿Por donde debo empezar? Empiece por el enunciado del problema.<br />¿Qué puedo hacer? Trate de visualizar el problema como un todo, tan claramente como pueda. No se ocupe de los detalles por el momento.<br />¿Qué gano haciendo esto? Comprenderá el problema, se familiarizará con él, grabando su propósito en su mente. La atención dedicada al problema puede también estimular su memoria y prepararla para recoger los puntos importantes. <br />Trabajar para una mejor comprensión<br />¿Por dónde debo empezar? Empiece de nuevo por el enunciado del problema. Empiece cuando dicho enunciado resulte tan claro y lo tenga tan bien grabado en su mente que pueda usted perderlo de vista por un momento sin temor de perderlo por completo.<br />¿Qué puedo hacer? Aislar las principales partes del problema. La hipótesis y la conclusión son las principales partes de un “problema por demostrar”; la incógnita, los datos y las condiciones son las principales partes de un “problema por resolver”. Ocúpese de las partes principales del problema, considérelas una por una, reconsidérelas, considérelas después combinándolas entre sí, estableciendo las relaciones que puedan existir entre cada detalle y los otros y entre cada detalle y el conjunto del problema.<br />¿Qué gano haciendo esto? Está usted preparando y aclarando detalles que probablemente entrarán en juego más tarde.<br />En busca de una idea útil<br />¿Por dónde debo empezar? Empiece por considerar las partes principales del problema. Empiece cuando dichas partes estén, por usted, claramente dispuestas y concebidas, gracias a su trabajo previo, y cuando considere que su memoria “responde”.<br />¿Qué puedo hacer? Considere el problema desde varios puntos de vista y busque puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Considere el problema desde varios puntos de vista. Subraye las diferentes partes, examine los diferentes detalles, examine los mismos detalles repetidamente, pero de modo diferente, combine entre sí los detalles de diverso modos, abórdelos por diferentes modos. Trate de ver algún nuevo significado en cada detalle, alguna nueva interpretación del conjunto.<br />Busque puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Trate de acordarse de lo que le ayudó en el pasado ante circunstancias análogas. Trate de reconocer algo familiar en lo que examina y de encontrar algo útil en lo que reconoce.<br />¿Qué puedo encontrar? Una idea que le sea útil, quizá la idea decisiva que le muestre de golpe cómo llegar a la solución misma del problema. <br />¿Cómo puede ser útil una idea? Haciéndole ver el conjunto del razonamiento o una parte de él. Le sugiere más o menos claramente cómo puede proceder. Las ideas son más o menos terminantes. Es ya una suerte tener una idea sea cual fuere ésta.<br />¿Qué puedo hacer con una idea incompleta? La debe considerar. Si parece ventajosa, la debe considerar más a fondo. Si parece digna de confianza, usted debe averiguar hasta dónde le puede llevar y debe considerar la situación. La situación ha cambiado gracias a su idea útil. Considere la nueva situación desde varios puntos de vista y busque puntos de contacto con sus conocimientos adquiridos anteriormente. <br />¿Qué gano haciendo esto nuevamente? Puede usted tener la suerte de encontrar alguna otra idea. Quizá su nueva idea lo conduzca directamente al camino de la solución. Quizá requiera usted alguna idea más. Quizá, incluso, alguna de estas ideas le desvía a usted del camino correcto. No obstante, usted debe alegrase por toda nueva idea que surja, también por las de poca importancia o confusas, y también por las ideas suplementarias que añadan alguna precisión a una idea confusa o permitan la corrección de una idea menos afortunada. Incluso si, por un cierto tiempo, no se le presenta una nueva idea verdaderamente buena; considérese afortunado si su concepción del problema se torna más completa o más coherente, más homogénea o mejor equilibrada.<br />Ejecución del plan<br />¿Por dónde debo empezar? Empiece por la feliz idea que le conduce a la solución. Empiece cuando esté seguro de tener el correcto punto de partida y esté seguro de poder suplir los detalles menores que pueden necesitarse.<br />¿Qué puedo hacer? Asegúrese de que tiene la plena compresión del problema. Efectúe en detalle todas las operaciones algebraicas o geométricas que previamente ha reconocido como factibles. Adquiera la convicción de la exactitud de cada paso mediante un razonamiento formal o por discernimiento intuitivo o por ambos medios, si es posible. Si su problema es muy complejo, usted puede distinguir “grandes” pasos y “pequeños” pasos, estando compuesto cada gran paso de varios pequeños. Compruebe primero los grandes pasos y después considere los menores.<br />¿Qué gano haciendo esto? Una presentación de la solución para la cual la exactitud y corrección de cada paso no ofrece duda alguna.<br />Visión retrospectiva<br />¿Por dónde debo empezar? Por la solución, completa y correcta en todos sus detalles.<br />¿Qué puedo hacer? Considerar la solución desde varios puntos de vista y buscar los puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos.<br />Considere los detalles de la solución y trate de hacerlos tan sencillos como pueda; reconsidérelos más extensamente y trate de condensarlos; trate de abarcar de un vistazo la solución completa. Trate de modificar, en beneficio de ellas, tanto las partes principales como las secundarias; trate de mejorar la solución en su conjunto de tal modo que se adivine por sí misma y que quede grabada, en forma natural, en el cuadro de sus conocimientos previos. Examine detenidamente el método que le ha llevado a la solución, trate de captar su razón de ser y trate de aplicarlo a otros problemas. Examine atentamente el resultado y trate igualmente de aplicarlo a otros problemas. <br />¿Qué gano haciendo esto? Puede encontrar una solución mejor y diferente, descubrir nuevos hechos interesantes. En todo caso, si considera el hábito de reconsiderar las soluciones y examinarlas muy atentamente, adquiere usted una serie de conocimientos correctamente ordenados, utilizables en cualquier momento, a la vez que desarrolla su aptitud en la resolución de problemas.<br />2.4. Fase Implementación: Diseño preliminar del sistema <br />El sistema a diseñar permitirá al estudiante plantear y resolver problemas de ecuaciones con situaciones aditivas, en donde se requiere encontrar un valor desconocido mediante un cálculo apropiado. <br />La base de conocimientos está formada por reglas de la forma SI condición ENTONCES acción. Dicha base permitirá que el estudiante:<br />Identifique la incógnita en el enunciado del problema.<br />Identifique los datos que da el problema.<br />Identifique la condición a través del planteamiento de una ecuación.<br />El motor de inferencias que controlará el proceso de razonamiento que seguirá el sistema experto utilizará los datos que se le suministran, recorriendo la base de conocimientos para alcanzar una solución. La estrategia de control será de encadenamiento progresivo. Se comienza con los hechos disponibles en la base de datos, y se buscan reglas que satisfagan esos datos, es decir, reglas que verifiquen la parte SI. Normalmente, el sistema sigue los siguientes pasos: <br />1. Evaluar las condiciones de todas las reglas respecto a la base de datos, identificando el conjunto de reglas que se pueden aplicar (aquellas que satisfacen su parte condición) <br />2. Si no se puede aplicar ninguna regla, se termina sin éxito; en caso contrario se elige cualquiera de las reglas aplicables y se ejecuta su parte acción (esto último genera nuevos hechos que se añaden a la base de datos) <br />3. Si se llega al objetivo, se ha resuelto el problema; en caso contrario, se vuelve al paso 1 <br />El estudiante comenzará introduciendo datos del problema en la base de datos del sistema.<br />En la interfaz de usuario, el estudiante formulará la información generada por el sistema incluyendo respuestas a las preguntas, explicaciones y justificaciones. Es decir, posibilitará que la respuesta proporcionada por el sistema sea inteligible para el interesado. También puede solicitar más información si le es necesaria al sistema experto. <br /> <br />BIBLIOGRAFÍA<br />BENYON, D. (1994). “Accommodating Individual Differences through an Adaptive User Interface”. Presented by Alison Nichols, October 21 st 1994.<br />MALDONADO G., L. F.; ORTEGA DEL C., N.; FONSECA R., O; RUBIO S., M.; IBÁÑEZ I., J. y MACÍAS M., D. (2001). Razonamiento espacial y aprendizaje significativo: Profesores y alumnos frente a los juegos de descubrimiento basados en computador. U.P.N. – COLCIENCIAS. Cargraphics – Impresión Digital. Bogotá, D. C. Colombia.<br />POLYA, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México.<br />VALENZUELA, Ricardo. (1992). Resolución de Problemas Matemáticos: Un Enfoque Psicológico. En: Educación Matemática. Vol. 4, No. 3<br />VÍLCHEZ Q., Enrique. Sistemas Expertos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la educación superior. En www.cidse.itcr.ac.cr/.../SistemasExpertosparalaEnsenanzayAprendizajedelaMatematica.pd...<br />

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