7 8 9 12klasi tematuri
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

7 8 9 12klasi tematuri

on

  • 5,860 views

 

Statistics

Views

Total Views
5,860
Views on SlideShare
4,952
Embed Views
908

Actions

Likes
1
Downloads
20
Comments
0

6 Embeds 908

http://gegmasilabusi.blogspot.com 679
http://gadeliamanana.blogspot.com 221
http://gegmasilabusi.blogspot.it 2
http://webcache.googleusercontent.com 2
http://translate.googleusercontent.com 2
http://gegmasilabusi.blogspot.ru 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

7 8 9 12klasi tematuri 7 8 9 12klasi tematuri Presentation Transcript

  • 1 სსიპ ქ. თბილისის 207 საჯარო სკოლა სილაბუსი და თემატური გეგმები მათემატიკაში VII, VIII, IX, XIIკლასებისაგნის მასწავლებელი - მანანა გადელია 2012-2013 სასწ წელი
  • 2საგნის სტატუსიეროვნული გეგმით გათვალისწინებული ძირითადი საგანისასწავლო კურსის სწავლების ხანგრძლივობა და საათების რაოდენობა წლის განმავლობაში -კვირაში 4 ჯერ სულ134 სთსაგნისსწავლებისმიზნებიდაამოცანებიზოგადსაგანმანათლებლოსკოლაშიმათემატიკისსწავლებისძირითადიმიზნებია:მოსწავლეებისათვისაზროვნებისუნარისგანვითარება;დედუქციურიდაინდუქციურიმსჯელობის,შეხედულებათადასაბუთებისმოვლენებისადაფაქტებისანალიზისუნარისგანვითარება;მათემატიკის,როგორცსამყაროსაღწერისადამეცნიერებისუნივერსალურიენისათვისება;მათემატიკის,როგორცზოგადსაკაცობრიოკულტურისშემადგენელინაწილისგაცნობიერება;სწავლისშემდგომიეტაპისათვისანპროფესიულისაქმიანობისათვისმომზადება;ცხოვრებისეულიამოცანებისგადასაწყვეტადსაჭიროცოდნისგადაცემადაამცოდნისგამოყენებისუნარისგანვითარება.ზოგადსაგანმანათლებლოსკოლადაყოფილიასამსაფეხურად: დაწყებითი (I – VI კლასები), საბაზო (VII – IXკლასები) დასაშუალო (X –XIIკლასები).მათემატიკისსასწავლოკურსისაგებისპრინციპიითვალისწინებსამდაყოფასდათითოეულსაფეხურზემათემატიკისსწავლებასაქვსმკაფიოდჩამოყალიბებულიმიზნები.რიცხვებიდამოქმედებებისაბაზოსაფეხურზემოსწავლემუნდაგაიღრმავოსთავისიცოდნამთელრიცხვებთან, წილადებთან,ათწილადებთანდაპროცენტებთანმიმართებაშიისე, რომსაფეხურისდასრულებისშემდეგიყენებდესწილადებისეკვივალენტობას,ათწილადებს, პროპორციასდაპროცენტებსამოცანებისამოხსნისასდარეალურვითარებაში.რიცხვისცნებისგაგებაუნდაგაფართოვდესრაციონალურრიცხვებამდე.მასუნდაშეეძლოსრიცხვითღერძზერაციონალურირიცხვისადგილმდებარეობისმიახლოებითიმითითება.მოსწავლესუნდაშეექმნასსაწყისიწარმოდგენებიირაციონალურრიცხვებზე.კანონზომიერებებიდაალგებრასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისმიზანიასიდიდეებსშორისდამოკიდებულებებთანდაკავშირებულიცნებებისადაპროცედურებისშესწავლა,აგრეთვემათიგამოსახვისსხვადასხვახერხისერთმანეთთანდაკავშირებისადაშედარებისუნარისგანვითარება;პრობლემისგადაჭრისასასოითიგამოსახულებისგამოყენების, მათშორისგანტოლებისშედგენისადაამოხსნისუნარისგანვითარება;საწყისიწარმოდგენებისშექმნასიმრავლურცნებებსადაოპერაციებზე.გეომეტრიადასივრცისაღქმასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისმიზანიაგეომეტრიულობიექტთაშესწავლისას,
  • 3გეომეტრიულობიექტთაშორისმიმართებებისდადგენისასდაგეომეტრიულობიექტთაკლასიფიკაციისას, გაზომვის,შედარებისადაგეომეტრიულიგარდაქმნებისგამოყენებისუნარისგანვითარება.გარემოშიორიენტირებისასკოორდინატებისგამოყენებისდაარაპირდაპირიგზითობიექტთაზომებისდადგენისშესწავლა;ინდუქციური/დედუქციურიმსჯელობისადავარაუდისგამოთქმა-შემოწმებისუნარისგანვითარება.მონაცემთაანალიზი,ალბათობადასტატისტიკასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისსწავლებისმიზანიამოსწავლეებიდაეუფლონაღწერითისტატისტიკისძირითადცნებებსადამეთოდებს,რათამათისაშუალებითგაერკვნენმონაცემთათავისებურებებშიდაშეძლონვარაუდისგამოთქმამონაცემებზედაყრდნობით.გარდაამისა, სწავლებისმიზანია, მოსწავ-ლეებიგაეცნონალბათობისთეორიისსაწყისებსდაგააცნობიერონგანსხვავებადეტერმინისტულდაშემთხვევითობისშემცველვითარებებსშორის.საგნის მნიშვნელობის დასაბუთებათანამედროვეეპოქაშიმათემატიკაცხოვრებისგანუყრელინაწილია.იგიგამოიყენებაადამიანისსაქმიანობისყველასფეროში: მეცნიერებასადატექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში,გარემოსდაცვასადააღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურგადაწყვეტილებათამიღებაში.აგრეთვეაღსანიშნავიამათემატიკისგანსაკუთრებულიროლიკაცობრიობისგანვითარებაშიდათანამედროვეცივილიზაციისჩამოყალიბებაში.მათემატიკისგამოყენებითშესაძლებელიართულისიტუაციისთვალსაჩინოწარმოჩენა,მოვლენებისახსნადამათიშედეგებისგანჭვრეტა.რესურსები .... გრიფმინიჭებული სასკოლო სახელმძღვანელოები VIIVIIIIX,,მათემატიკა VIIVIIIIX‟‟გოგიშვილი ვეფხვაძე მებონიაქურჩიშვილი (მოსწავლეთა და მასწავლებელის წიგნები) დამხმარე ლიტერატურა თოფურია ტესტების კრებული; ღვაბერიძეტესტების კრებული. ბიბლიოთეკა, ისტორიული ძეგლები, ბუნებრივი გარემო და სხვ.თვალსაჩინოება- დაფა მარკერი გეომეტრიული ფიგურები და სხეულები დიაგრამები ნახატები სქემები სლაიდებისაპრეზენტაციო მასალა კალკულატორი ტრანსპორტირი ფარგალი სანტიმეტრი ფანქარი სახაზავიტექნიკური საშუალებები -კომპიუტერი კოდოსკოპი ინტერსაიტები. საგანმანათლებლო ელექტრონული რესურსები - Microsoft office2010, GeoGebra, ინტერნეტ ტესტები, ელექტრონული ენციკლოპედიები, ბლოგები და სხვა;
  • 4www.math.ru; www.problemz. ru www. matematika.dsl.ge google,ge www.naec.ge testebiwww.joyofpi.comwww.ualr.edu/lasmoller/pi.htmlwww.cut-the-knot.org/pythagoraswww.patticerhate.gewww.stitching. ge/ornamentwww.mccme.ru,www.math . ruhttp://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=uaj0XcLtN5chttp://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=nIQRlJkuFWkაქტივობები:ვერბალურიინფორმაციისელემენტებით: დიაგრამებისშევსება, ცხრილებისშევსება, ლიტერატურულიმასალისგამოყენებასავარჯიშოებში;სწავლებისვიზუალიზაციისათვის: სურათებისადაფოტომასალებისჩვენება, პრეზენტაცების(კომპიუტერული) გამოყენება, ბუნებაშისწავლა;სავარჯიშოები: ექსპერიმენტი, თამაშებიამოცანები, ელექტრონულისავარჯიშოები;დისკუსიისელემენტებით: კითხვა-პასუხი, ჯგუფებსადაწყვილებშიმუშაობა, მოკლევადიანიპროექტები;ფიქრისადააზროვნებისათვის: საკლასოანჯგუფურიდისკუსია, სიტუაციურიამოცანები, პრობლემისგადაჭრისსავარჯიშოები.
  • 5 VII კლასიVII კლასისშედეგებისმიღწევაშესაძლებელიამოცემულშინაარსზედაყრდნობით:1.რიცხვებიდამოქმედებებიმთელირიცხვებიდაარითმეტიკულიმოქმედებებიმთელრიცხვებზე.წილადები, ათწილადებიდაზოგიერთიკავშირიმათშორის. პროცენტი (100-ზე ≤და 1-ზე≥პროცენტი); კავშირები: ერთიდაიგივემთელისპროცენტიდანაწილი.რიცხვებისშედარებადაარითმეტიკულიმოქმედებებისშედეგისშეფასება.რიცხვისპროპორციულნაწილებადდაყოფა (მაგ. 2 : 3 : 5).რიცხვებისუმცირესისაერთოჯერადიდაუდიდესისაერთოგამყოფი; რიცხვისმარტივმამრავლებადდაშლა.რიცხვისნატურალურმაჩვენებლიანიხარისხინაშთითგაყოფა, ნაშთიდაგაყოფადობისნიშნებიდანზოგიერთი.ზომისერთეულები, ზომისერთეულებსშორისკავშირებიდაზომისერთეულებისგამოყენება: მასშტაბი;ერთისისტემისერთეულისსხვასისტემისშესაბამისიერთეულითგამოსახვა.ფასდაკლება/ფასისგაზრდა (თანმიმდევრობითიდაერთჯერადიფასდაკლებების/ფასებისზრდისერთმანეთთანშედარება) დამარტივიხარჯთაღრიცხვა.2.კანონზომიერებებიდაალგებრაპირდაპირპროპორციულიდამოკიდებულებადამისიგამოსახვაგრაფიკისდაცხრილისსაშუალებით.სიმრავლეთათეორიისცნებები, ოპერაციებიდაშესაბამისიაღნიშვნებისასრულისიმრავლეებისშემთხვევაში.ტექსტურიამოცანებისამოხსნაწრფივიგანტოლებებისგამოყენებით.არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხარისხისგამოსახულებებისგამარტივებადამნიშვნელობისგამოთვლა.პერიოდულიმიმდევრობებიდამუდმივინაზრდისმქონერიცხვითიმიმდევრობები.3.გეომეტრიადასივრცისაღქმაწერტილები, წრფეებიდასიბრტყეები: მიმართებებიმათშორის.გეომეტრიულიფიგურები: კლასიფიკაციასხვადასხვანიშნით(მაგ. ამოზნექილიდაარაამოზნექილი, ბრტყელიდასივრცული).კუთხეები: ელემენტები, ზომა, კლასიფიკაცია, თვისებები.სამკუთხედები: ელემენტები,კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობისნიშნები.გეომეტრიულიგარდაქმნებისიბრტყეზე: პარალელურიგადატანა, ღერძულისიმეტრია, სამკუთხედები(ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობისნიშნები).კოორდინატთასისტემა; ორიენტირებასიბრტყეზე,გარდაქმნებისგამოსახვა.აგებისუმარტივესიამოცანები: მოცემულისამკუთხედისტოლისამკუთხედის, კუთხისბისექტრისი, მონაკვეთისშუამართობისაგება.
  • 64.მონაცემთაანალიზი, ალბათობადასტატისტიკამონაცემთაშეგროვებისსაშუალებანი: გაზომვადადაკვირვება;გამოკითხვა;სტატისტიკურიექსპერიმენტი.თვისებრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისორგანიზაცია: მონაცემებისკლასიფიკაცია(გარდაინტერვალებადდაჯგუფებისა); მონაცემთადალაგებაზრდადობა-კლებადობითანლექსიკოგრაფიულიმეთოდით.მონაცემთამოწესრიგებულიერთობლიობებისრაოდენობრივიდათვისებრივინიშნები: მონაცემთარაოდენობა,პოზიციადათანმიმდევრობაერთობლიობაში, მონაცემთასიხშირე; განმეორებისტიპისკანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგ., ექსტრემალური, იშვიათი)მონაცემები.მონაცემთაწარმოდგენისსაშუალებანირაოდენობრივიდათვისებრივიმონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული,ხაზოვანი, სვეტოვანიდიაგრამები.მონაცემთაშემაჯამებელირიცხვითიმახასიათებლებითვისებრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისთვის:ცენტრალურიტენდენციისსაზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთაგაფანტულობისსაზომი - გაბნევისდიაპაზონი.წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართლებების მიხედვითრიცხვებიდამოქმედებებიმათ. VII.1.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურირიცხვებისწაკითხვა, გამოსახვა, შედარებადადალაგებაპოზიციურისისტემისგამოყენებით;რიცხვებისთვისებებისგამოკვლევაპოზიციურისისტემისგამოყენებით.მათ. VII.2.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურრიცხვებზემოქმედებებისსხვადასხვახერხითშესრულება.მათ. VII.3.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურრიცხვებზემოქმედებათაშედეგისშეფასება.მათ. VII.4.მოსწავლესშეუძლიაზომისსხვადასხვაერთეულებისერთმანეთთანდაკავშირებადამათიგამოყენებაამოცანებისამოხსნისას.კანონზომიერებებიდაალგებრამათ. VII.5. მოსწავლესშეუძლიასიდიდეებსშორისპირდაპირპროპორციულიდამოკიდებულებისამოცნობადაგამოსახვა.მათ. VII.6. მოსწავლესშეუძლიასიმრავლურიცნებებისადაოპერაციებისგამოყენებაამოცანისამოხსნისას.მათ. VII.7. მოსწავლესშეუძლიაალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებადაწრფივიგანტოლებისამოხსნა.მათ. VII.8. მოსწავლესშეუძლიაობიექტთაპერიოდულიმიმდევრობისდამუდმივინაზრდისმქონერიცხვითიმიმდევრობისგავრცობადაგაანალიზება.გეომეტრიადასივრცისაღქმამათ. VII.9. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიფიგურებისამოცნობა, მათისახეობებისშედარებადაკლასიფიცირება.
  • 7 მათ. VII.10. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიობიექტებისწარმოდგენაამოცანისკონტექსტისშესაბამისად. მათ. VII.11. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიგარდაქმნებისგანხორციელებადამათიგამოყენებაფიგურათათვისებებისდასადგენად. მათ. VII.12. მოსწავლესშეუძლიაკოორდინატთამეთოდისგამოყენებაორიენტირებისათვის. მათ. VII.13. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიამოცანებისამოხსნასამკუთხედებთანდაკავშირებულიცნებებისადაფაქტებისგამოყენებით. მონაცემთაანალიზი, ალბათობადასტატისტიკა მათ.VII.14. მოსწავლესშეუძლიადასმულიამოცანისამოსახსნელადსაჭიროთვისობრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისმოპოვება. მათ. VII.15. მოსწავლესშეუძლიათვისობრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისმოწესრიგებადაწარმოდგენადასმულიამოცანისამოსახსნელადხელსაყრელიფორმით. მათ. VII.16. მოსწავლესშეუძლიათვისობრივდარაოდენობრივმონაცემთაინტერპრეტაციადაანალიზიამოცანისკონტექსტისგათვალისწინებით. პროგრამისშინაარსი1. მთელი რიცხვები და არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.2. წილადები, ათწილადები და ზოგიერთი კავშირი მათ შორის.3. პროცენტი: მთელი პროცენტი, რომელიც მეტია ან ტოლი 1-ზე და ნაკლებია ან ტოლი 100-ზე.4. კავშირი სიდიდის პროცენტსა და ამ სიდიდის ნაწილს შორის.5. რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით ან ნაწილით.6. რაციონალური რიცხვების შედარება.7. რიცხვითი შუალედები. რიცხვის მოდული.8. რიცხვითი შუალედების გაერთიანება და თანაკვეთა.
  • 89. რიცხვის მოდულის გეომეტრიული აზრი.10. რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება.11. რაციონალური რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად.12. ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად.13. რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი.14. მარტივი და შედგენილი ნატურალური რიცხვები. გამყოფი და ჯერადი.15. რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.16. ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.17. ზომის ერთეულები, კავშირები ზომის ერთეულებს შორის და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.18. ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.19. სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და ამ დამოკიდებულების გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.20. სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში: ელემენტის სიმრავლისადმი კუთვნილება, ქვესიმრავლე, ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება.21. ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.22. ტოლფასი განტოლებები და უტოლობები.23. არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.24. მრავალწევრი. მოქმედებები მრავალწევრებზე: შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.25. საერთო მამრავლის გატანა ფრჩხილებს გარეთ. დაჯგუფების წესი, მამრავლებად დაშლა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით.26. პერიოდული მიმდევრობები და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობები (არითმეტიკული პროგრესია).27. წერტილები, წრფეები და სიბრტყეები: მიმართებები მათ შორის.28. გეომეტრიული ფიგურები: კლასიფიკაცია სხვადასხვა ნიშნით (მაგალითად ამოზნექილი და არაამოზნექილი, ბრტყელი და სივრცული).29. კუთხე: კუთხის ელემენტები, კუთხის გრადუსული ზომა.30. კუთხეების კლასიფიკაცია: მართი, მახვილი, ბლაგვი და გაშლილი კუთხეები; კუთხის თვისებები.31. კუთხე ორ წრფეს შორის.32. სამკუთხედი: სამკუთხედის ელემენტები, სამკუთხედების კლასიფიკაცია (მართკუთხა სამკუთხედი, მახვილკუთხა სამკუთხედი, ბლაგვკუთხა სამკუთხედი, ტოლფერდა სამკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი), სამკუთხედის თვისებები, სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები.33. პარალელოგრამი. პარალელოგრამის თვისებები.34. მართკუთხედი. მართკუთხედის თვისებები.35. რომბი. რომბის თვისებები.36. წესიერი მრავალკუთხედი.37. გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: პარალელური გადატანა, ღერძული სიმეტრია.38. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე. ორიენტირება სიბრტყეზე კოორდინატების საშუალებით, გეომეტრიული გარდაქმნების გამოსახვა კოორდინატებში.39. აგების უმარტივესი ამოცანები: მოცემული სამკუთხედის ტოლი სამკუთხედის აგება, კუთხის ბისექტრისის აგება, მონაკვეთის შუამართობის აგება.40. წრეწირის ქორდა. წრეწირის მხები.41. მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა და დაკვირვება; გამოკითხვა;სტატისტიკური ექსპერიმენტი.42. თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემების კლასიფიკაცია (გარდა ინტერვალებად დაჯგუფებისა); მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით ან ლექსიკოგრაფიული მეთოდით.
  • 943. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: მონაცემთა რაოდენობა, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში, მონაცემთა სიხშირე; განმეორების ტიპის კანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგალითად: ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები.44. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისობრივი მონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული, ხაზოვანი, სვეტოვანი დიაგრამები.45. მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - გაბნევის დიაპაზონი. VII კლასი თემატური გეგმათემატ თემატიკები ე.ს.გ მისაღწევი შედეგები მეთოდები დ რესურსები შეფა ური რ სებაერთე ოული
  • 10 1.1 ნატურალური რიცხვები მოსწავლე შეძლებს ნატურალური რიცხვებისა და გონებრივი 4 რისცხვითი ნატ რიცხვთა ჩაწერის მათი თვისებების შესახებ ცოდნის გაღრმავებას იერიში ცნებისგამეორება. ნატურალური რიცხვები, გეომეტრიული სხვადასხვა ფორმა მოსწ გაფართოებ გამოიყენებსრიცხვისჩაწერისეკვივალენტურფორმებ ის სქემა ს, მოქმედებათაშესრულებისთანმიმდევრობას, მათთვისებებსადადაჯგუფებასგამოთვლებისგასამარ ტივებლად; მათ. VII. ჯგუფური მუშაობის მოსწავლე შეძლებს კანინზომიერებების აღმოჩენას 1 პროექტი ე.წ ,,ბოლო ციფრის ცხრილის საშუალებით მათ. VII.2 1.2 ნატურალური რიცხვების მოსწავლე შეძლებს პოზიტიური 3 გაყოფა. გაყოფადობის სისტემისგამოყენების უნარის განვითარებას, ფიგურები ნიშნები ნაშთიანი გაყოფის თვისებების გამოყენებით კანინზომიერებების განსაზღვრას მათ. VII.1-2 1.3 მარტივი და შედგენილი მოსწშეძლებსიპოვოსმოცემულინატურალურირიცხვ 4 ცხრილები რიცხვები ებისუდიდესსაერთოგამყოფიმათ. VII.2 დიაგრამებ უდიდესი საერთო მოსწშეძლებსიპოვოსმოცემულინატურალურირიცხვ ი გამყოფი ებისუმცირესსაერთოჯერადიმათ. VII.2 უმცირესისაერთო ჯერადი ჯგუფური მუშაობის მოსწავლე შეძლებს ხარჯთაღრიცხვის უნარის 1 პროექტი გამომუშავებას, არჩევანის დასაბუთებას,ცნობარების გამოყენებას მათ. VII.3-4 საკონტროლო წერა №1 მოსწ შეძლებს ნაშთიანი გაყოფის, უსჯ და უსგ ცნების ათვისების შემოწმებას 1.4 სიმრავლე. ქვესიმრავლე მოსწ შეძლებს 2 ცხრილები სხვადასხვახერხითმოცემულისიმრავლისათვისგანსა დიაგრამებ ზღვროსმოცემულიელემენტისკუთვნილებაამსიმრავ ი ლისადმი; VII.6. 1.5 სიმრავლეთა მოსწ პრობლემის გადაჭრისას, გამოიყენებს 2 ვენის იულ გეომხვებ ურეგამე ეტრურაორერიც ფიგლუნატ რი ბა. ბი ი, გაერთიანება და ზოგიერთ დამხმარე ხერხს სიმრავლეთა შორის დიაგრამებ ი თანაკვეთა. ვენის მიმართებების დასადგენად და სიმრავლური ი
  • 11 დიაგრამები ოპერაციების შესასრულებლად; სწორად გამოიყენებს სიმრავლეთა თეორიის ცნებებს და შესაბამის აღნიშვნებს სასრულ სიმრავლეებზე ოპერაციების (ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება), სასრულ სიმრავლეთა შორის მიმართების, ელემენტსა და სიმრავლეს შორის მიმართების გამოსახვისას. მოსწავლე შეძლებსსიმრავლურიცნებებისადაოპერაციებისგამო ყენებასამოცანისამოხსნისას. VII.6. დამოუკიდებელი 1 სამუშაო 1.6 გეომეტრიული მასწავლე შეძლებს ნაცნობი გეომეტრიული 2 გეომეტრიუ ფიგურები ფიგურებისამოცნობის უნარის გამომუშავებას მათ. ლი VII.9-10 ფიგურები 1.7 კუთხე. კუთხეთა მასწავლე შეძლებს გეომეტრიული ფიგურების 2 სქემები ურთიერთგანლაგება წარმოდგენას, ურთიერთგანლაგების შემთხვევების ათვისებასმათ. VII.9-10 1.8 მონაკვეთისა და კუთხის მასწავლე შეძლებს გაზომვის ოპერაციის არსის პრაქტიკუ 1 სახაზავი გაზომვა შესახებ წარმოდგენის ჩამოყალიბებას ლი ტრანსპორ მათ. VII.9-10 ტირი 1.9 კუთხეთა კლასიფიკაცია. მასწავლე შეძლებს კუთხის ზომების მიხედვით 2 ორ წრფეს შორის კითხე კლასიფიკაციის წარმოდგენას მათ. VII.9-10 საკონტროლო წერა №2 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 2.1 მთელი რიცხვები მასწ შეძლებს ნატურალური რიცხვის ცნების 1გეომეტრიულირაციონალური სტატისტიკა. გაფართოების ალგებრული გზის გაცნობიერებას ანალიზი და ზოგიერთი მონაცემთა რიცხვები. მათ. VII.1-2 ფიგურა 2.2 მთელირიცხვის მოდული მასწ შეძლებსგეომეტრიული გამოსახვისა და მისი 2 მთელი რიცხვების გამოყენების უნარის გამომუშავებას. შედარებასმათ. შედარება VII.2 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო
  • 122.3 მთელირიცხვების მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების 2 შეკრება და გამოკლება თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.22.4 მთელირიცხვების მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების 2 გამრავლება და გაყოფა თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.2 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო2.5 დადებითი მოსწათწილადისჩანაწერშიმიუთითებსთანრიგებსდა 2 რაციონალური რიცხვები დააასახელებსთანრიგებშიმდგომციფრთამნიშვნელო ბებს; გამოიყენებსამცოდნასათწილადებისშედარებისასმა თ.VII.1 ჯგუფურიმუშაობისპროე მოსწ 1 ქტი(ათწილადების გამოთვლებთანდაკავშირებულიამოცანისამოხსნისას გამოყენება) გამოიყენებსზეპირიანგარიშისხერხებსდამოქმედება თაშედეგისშეფასებას;(ხარჯთაღრიცხვის დაგეგმვა შეფასება შერჩევა) VII.32.6 რაციონალური რიცხვები. მასწ შეძლებს 3 მოქმედებები დაამრგვალოსრაციონალურრიცხვებიმითითებული რაციონალურ რიცხვებზე სიზუსტით; მიახლოებითიპოვის (სიზუსტისმითითებისგარეშე) არითმეტიკულიგამოსახულებისმნიშვნელობას;მათ. VII.2-32.7 რაციონალური რიცხვის მოსწ შეძლებს 3 ცხრილები ნატურალურმაჩვენებლია სხვადასხვახერხითშეასრულოსმოქმედებები ნი ხარისხი რაციონალურრიცხვებზემათ. VII.2 შეაფასებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგს, შეასრულებს მოქმედებებს და შეამოწმებს საკუთარ ვარაუდს;მოსწ შეძლებს მოახდინოს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირება VII.2-3 საკონტროლო წერა №3 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.
  • 13 2.8 მონაცემთა ანალიზი და მოსწ შეძლებს მიზნობრივი ინფორმაციის 3 პიქტოგრამზოგიერთ გეომეტრიული ფიგურა სტატისტიკა შეგროვებისა და დამუშავების ხერხებისშედგენის ა 1.მონაცემთა შეგროვება უნარის გამომუშავებას მათ. VII.14-15 მონაცემთა ანალიზი და 2.მონაცემთა წარმოდგენა ხელსაყრელი ფორმით 3.პიქტოგრამა სტატისტიკა. 2.9 ტეხილი, მოსწავლე დაასახელებს და ამოიცნობს 1 გეომეტრიუ მრავალკუთხედი გეომეტრიულ ფიგურებს.ტეხილს მრავალკუთხედს ლი მათ. VII.10-11 ფიგურები ჯგუფურიმუშაობისპრ 1 2. ოთხკუთხედები მოსწავლე შეძლებს გამოსახოს ბრტყელი ფიგურები 2 10 ისე რომ მათი თნაკვეთა გაერთიანებამითითებული ფორმის ან თვისებბის მქონე ფიგურა იყოსმათ. VII.10-11 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო 3.1 ცვლადიანიგამოსახულებ მოსწავლე შეძლებს ცვლადიანი გამოსახულების 7 ა შდგენის უნარის გამომუშავებას. გარდაქმნის ცვლადიანიგამოსახულებ სხვადასხვა წესის დაუფლებას. გეომეტრიული ის მნიშვნელობის პოვნა. თვალსაჩინოების გამოყენებას მათVII.7 გამოსახულების გარდაქმნა გეომეტრიული მოსწავლე შეძლებს ალგებრულიამოცანების 1 თვალსაჩინოების გეომეტრიული ხერხებით ამოხსნის ჩვევების გამოყენება დაუფლებას მათVII. 3.2 ნატურალურმაჩვენებლია მოსწავლე შეძლებს ნატურალურმაჩვენებლიანიადიაობიასახუგანტგამოოლეცვლერთლებწრფ უცნ ივი ნი ნი ბა ა. ნი ხარისხის თვისებები ხარისხის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას. კომბინატორიკის ამოცანის ამოხსნას ხისებრი
  • 14 დიაგრამის საშუალებით მათVII.2 დამოუკიდებელი წერა3.3 ერთწევრი. მრავალწევრი. მოსწალგებრულიგარდაქმნებისადალოგიკურიმსჯე 2 მოქმედებები ლობისგამოყენებითდაასაბუთებსანუარყოფსორიალ მრავალწევრებზე გებრული (არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხ არისხის) გამოსახულებისიგივურტოლობას. მოსწგამოიყენებსმოქმედებათათვისებებს, მათთანმიმდევრობასდადაჯგუფებასალგებრული (არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხ არისხის) გამოსახულებისგასამარტივებლადდამისიმნიშვნელ ობისგამოსათვლელადცვლადებისმოცემულიმნიშვნ ელობებისათვის;. VII.7.3.4 შემოკლებული მოსწავლე 2 გამრავლების შეძლებსალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებაშე ფორმულები მოკლებული ფორმულების გამოყენებითVII.7. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b23.5 მრავალწევრის მოსწავლე 2 მამრავლებად დაშლა შეუძლებსალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებაშ ემოკლებული ფორმულების გამოყენებითVII.7 საკონტროლოწერა№4 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.3.6 განტოლება. განტოლების მოსწავლეშეძლებსგანტოლების განტოლების 2 ფესვი როგორც მათემატიკის ერთერთი ძირითადი ენის დაუფლების უნარზე მუშაობას გამოიყენებსმოქმედებათათვისებებს, მათთანმიმდევრობასდადაჯგუფებასალგებრულიგამ ოსახულებისგასამარტივებლადდამისიმნიშვნელობი სგამოსათვლელადცვლადებისმოცემულიმნიშვნელო ბებისათვის;მათ. VII.7.3.7 წრფივი ერთცვლადიანი მოსწგაამარტივებსალგებრულგამოსახულებასდაამო 1
  • 15 განტოლება ხსნისწრფივგანტოლებასმათ. VII.7. საკონტროლოწერა5 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 ტესტ შემოწმებას. ირება 4.1 კოორდინატები წრფეზე. მოსწავლეშეძლებსკოორდინატთამეთოდისორიენტა 1 რიცხვითი შუალედები ციისათვისგამოყენებას. VII.12. 4.2 წერტილის მოსწ დაასახელებს 1 კოორდინატები კოოორიენტირებსრუკაზეანსაკოორდინატოსიბრტყე სიბრტყეზე ზეკოორდინატებისგამოყენებითმოცემულიწერტილგეომეტრიული გარდაქმნები ისკოორდინატებისმიახლოებითანზუსტმნიშვნელობ ას; კოორდინატები. იპოვისწერტილსმოცემულიმთელრიცხოვანიკოორდ ინატებისმიხედვითVII.12. 4.3 საკოორდინატო მოსწ 1 მეოთხედები დააასახელებსსაკოორდინატოღერძებისმიმართმოცე მულიწერტილისღერძულადსიმეტრიულიწერტილი სკოორდინატებს; იპოვისპარალელურიგადატანითმიღებულიფიგური სნებისმიერიწერტილისკოორდინატებსმისიწინასახი სკოორდინატებისადამითითებულიპარალელურიგა დატანისმეშვეობით. VII.12 საკონტროლოწერა6 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას. 4.4 ამოცანების ამოხსნა მოსწავლე შეძლებს ტექსტური ამოცანების 3 განტოლების ამოსახსნელად განტოლების შედგენასა და ამოხსნის საშუალებით უნარის გამომუშავებას მათ. VII.6-7. 4.5 ამოცანების ამოხსნის მოსწავლე შეძლებს ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა 2 სხვადასხვა ხერხი ხერხების წარმოდგენას მათ. VII.6-7. დამოუკიდებელი წერა 1 საკონტროლოწერა7 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას. 4.6 ღეძული სიმეტრია მოსწ შეძლებს 2
  • 16 გარემომცველობიექტებსშორისმოიძიოსსიმე ტრიულიობიექტები; დახაზავსბრტყელიფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) სიმეტრიულფიგურასმითითებულისიმეტრიისღერძ ისმიმართ; მიუთითებსბრტყელიფიგურისსიმეტრიისღერძს/ღე რძებს; მოახდენსსიმეტრიულობისდემონსტრირებას; გამოიყენებსფიგურისსიმეტრიულობასფიგურისთვი სებისდასადგენად. VII.11. 4.7 პარალელური გადატანა მოსწ მოახდენსბრტყელიფიგურის (ტეხილი, 1 მრავალკუთხედი) პარალელურგადატანას; VII.11. დამოუკიდებელი წერა 1 ინდივიდუალური მოსწავლე შეძლემს( ,,უმოკლესი მარშუტი‟‟ ) 1 მუშაობის პროექტი ტეხილის სიგრძის პოვნასVII.12 5.1 შეფარდება მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას, პროცენტს 2სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებები პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისასVII.5 5.2 რიცხვის დაყოფა მოსწავლე გამოიყენებს რიცხვის პროპორციულლი 2 პროპორციულ გაყოფის წესს ამოცანების ამოხსნისას.VII.4-5 ნაწილებად 5.3 პროპორცია მოსწდაყოფს 2 რიცხვსპროპორციულნაწილებადდაიპოვისრიცხვსმი სიმოცემულინაწილისმიხედვით;VII.2. 5.4 პირდაპირპროპორციულ მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას მასშტაბთან და 2 ი სიდიდეები რუკაზემანძილის პოვნასთან დაკავშირებულამოცანების ამოხსნისასVII.5 საკონტროლოწერა№8 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას.
  • 17 5.5 სამკუთხედი. მოსწ 2 სამკუთხედის სახეები არქიტექტურისადახელოვნებისნიმუშებშიანმათილ კუთხეების მიხედვით უსტრაციებში, ყოფითიდანიშნულებისსაგნებშიდაასახელებსმისთვ ისნაცნობგეომეტრიულფიგურებსანმათნაწილებს; ჩამოაყალიბებსმიმართებებს (მაგალითად, ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათასახეობებსშორის; დაასახელებსფიგურასმისინიშან- თვისებებისმიხედვით, იმსჯელებსფიგურისამოსაცნობადმათისაკმარისობისამკუთხედის ტოლობის ნიშნები ს/არასაკმარისობისშესახებ.VII.9 5.6 სამკუთხედის მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედისა და მისი 2 ელემენტები ელემენტების წარმოდგენას. კლასიფიკაციას სხვადასხვა ნიშნებით მათ. VII.9 5.7 მიმდევრობები მოსწავლე შეძლებს მიმდევრობის მოცემული 2 ფრაგმენტების მიხედვით გავრცობათა წარმოდგენას. მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მინმდევრობის წარმოდგენას. პერიოდული მიმდევრობის პერიდის დასახელებას მათ. VII.8 5.8 სამკუთხედის ტოლობის მოსწ გამოიყენებს სამკუთხედის ტოლობის ნიშნებს 2 ნიშნები. ფიგურათა თვისებების დასადგენად, ფიგურათა უცნობი ელემენტების მოსაძებნად ან რეალურ ვითარებაში მანძილის არაპირდაპირი გზით დასადგენად;მათ. VII. 9-10 ამოცანები ჯგ მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლობის 1 მუშაობისათვის ნიშნების გამოყენებასმათ. VII.10 5.9 პროცენტი მოსწ ზეპირიანგარიშისასგამოიყენებსპროცენტისკავშირს რიცხვისნაწილთან; იპოვისმოცემულირიცხვისპროცენტსდაამოხსნისშებ რუნებულამოცანებსVII.2. 5. ვაგრძელებთ პროცენტზე მოსწავლე შეძლებს მოვლენის აღწერისა და 10 ამოცანებისამოხსნას დასკვნების გამოტანისას პროცენტის გამოყენებას
  • 18 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის საკონტროლოწერა№9 შემოწმებას. 6.2 სამკუთხედის სახეები მოსწავლე შეძლებს ტოლფერდა სამკუთხედის 1 გვერდების მიხედვით. თვისებების დასაბუთებას ტოლფერდა სამკუთხედი მათ. VII. 9-10 6.3 პარალელური წრფეები მოსწაბლე შეძლებს გეომეტრიული გარდაქმნების 1 გამოყენებით ორი პარალელური წრფის მესამეთი გადაკვეთისასმიღებულისამკუთხედი კუხეებისტოლობისაღწერას 6.4 სამკუთხედის კუთხეების მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის კუთხეების 1 ჯამი ჯამისფორმულის გამოყვანას , თვალაჩინო წამოდგენასმათ. VII. 9-10 6.5 მართკუთხა სამკუთხედი მოსწავლე შეძლებს მართკუთხა სამკუთხედის 2 თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისასმათ. VII. 9-10 6.6 მონაკვეთის მოსწავლე შეძლებს მონაკვეთის შუამართობის 1 შუამართობის თვისება, თვისების გამოყენებას წრეწირის ქორდა და მათ. VII. 9-10 მხები საკონტროლოწერა№10 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას. პარალელოგრამი. მოსწავლე შეძლებს პარალელოგრამისთვისებების 2 პარალელოგრამისთვისებ წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ები. ამოხსნისას მათ. VII. 9-10 მართკუთხედი. მართკუთხედისთვისებებ ი. რომბი. მოსწავლე შეძლებს რომბის თვისებების 2 რომბისთვისებები. წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის წესიერიმრავალკ ამოხსნისას მათ. VII. 9-10
  • 19 6.1 მონაცემთა შემაჯამებელი მოსწ 2სტატისტიკის ელემენტები რიცხვითი დასვამსკითხვებსმონაცემებისშესახებანდაახასიათებ მახასიათებლები სმონაცემებს, რომლებიცწარმოდგენილი იქნებასიის, ცხრილის, პიქტოგრამისანდიაგრამისსახით, იმსჯელებსარსებულკანონზომიერებებსადაგამორჩე ულმონაცემებზე; აირჩევსშესაფერისშემაჯამებელრიცხვითმახასიათებ ლებს, დაასაბუთებსთავისარჩევანს, დაითვლისდაგამიყენებსმათმონაცემთაჯგუფ.დასახა სიათებლად; შეადარებსმონაცემთარამდენიმეჯგუფსდაწარმოაჩენ სთვისობრივდარაოდენობრივმსგავსებასადაგანსხვავ ებასმათშორისVII.16 6.7 ამოცანები აგებაზე მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლი სამკუთხე 3 აგებას შუამართობის აგებას მათ. VII. 13 გამეორება
  • 20VIII კლასიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიმათ. VIII.1. მოსწავლეს შეუძლია პოზიციური სისტემის და რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმის გამოყენება.მათ. VIII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება და მათი შედეგის შეფასება.მათ. VIII.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთი ხერხის გამოყენება.მათ. VIII.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა.კანონზომიერებები და ალგებრამათ. VIII.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის წრფივი დამოკიდებულების ამოცნობა, გაანალიზება და გამოსახვა.მათ. VIII.6. მოსწავლეს შეუძლია ორ სიმრავლეს შორის შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა.მათ. VIII.7. მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა სისტემებისა და უტოლობების გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას.გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ. VIII.8. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურათა თვისებების გამოყენება ფიგურათა კლასიფიცირებისათვის და მათი სახეობების შესადარებლად.მათ. VIII.9. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურისა და მისი ელემენტების ზომების მოძებნა.მათ. VIII.10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების მართებულობის დასაბუთება.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. VIII.11. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოპოვება და მათი წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით.მათ. VIII.12. მოსწავლეს შეუძლია შემთხვევითი მოვლენების ამოცნობა და ხდომილობათა ალბათობების გამოთვლა.მათ. VIII.13. მოსწავლეს შეუძლია ხდომილობათა ალბათობების შეფასება და მსჯელობა ხდომილობათა მოსალოდნელობის შესახებ ფარდობით სიხშირესადა ალბათობას შორის კავშირის გამოყენებით.
  • 211. პროგრამისშინაარსი2. რაციონალური რიცხვები და მათი ჩაწერა ეკვივალენტური ფორმებით.3. 1-ზე ნაკლები პროცენტი; 100-ზე მეტი პროცენტი.4. რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმა და მისი კავშირი პოზიციურ სისტემასთან.5. მთელმაჩვენებლიანი ხარისხი.6. ნამრავლის, ფარდობის და ხარისხის აყვანა ხარისხში.7. ტოლფუძიანი ხარისხების ნამრავლი და შეფარდება.8. არითმეტიკული ფესვი რიცხვიდან; კუბური ფესვი რიცხვიდან.9. რიცხვებისა და რიცხვითი გამოსახულებების (მათ შორის ხარისხების ან არითმეტიკული ფესვების შემცველი გამოსახულებების) შედარება.10. არითმეტიკული მოქმედებები რიცხვებზე; მოქმედებების შედეგის შეფასება.11. 2-ზე, 3-ზე, 5-ზე, 9-ზე და 10-ზე გაყოფადობის ნიშნები.12. ნაშთი.13. ნაშთის კავშირი გაყოფადობის ნიშნებთან.14. ზომის ერთეულები, მათ შორის კავშირები და გამოყენება: მიმართება სიგრძისა და ფართობის ერთეულებს შორის; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.15. "სამომხმარებლო არითმეტიკა": მარტივად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი; სხვადასხვაგვარი ფასდაკლება; მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.16. წრფივი დამოკიდებულება და მისი გამოსახვა გრაფიკის, ცხრილის და განტოლების საშუალებით.17. შესაბამისობები სასრულ სიმრავლეებს შორის და მათი გამოსახვის ხერხები.18. ასახვა ერთი სიმრავლიდან მეორეში.19. ქვესიმრავლის ანასახი და წინასახე.20. ორუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემები და მათი გამოყენება ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას.21. განტოლებისა და განტოლებათა სისტემის ამონახსნისა და ამონახსნთა სიმრავლის ცნებები.22. ტოლფასი განტოლებები და განტოლებათა სისტემები.23. ერთუცნობიანი წრფივი უტოლობები.24. ოთხკუთხედები: ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები.25. კუთხის ბისექტრისა და მისი თვისება.26. მოსაზღვრე და ვერტიკალური კუთხეები.27. წრფეთა მართობულობა.28. ორი პარალელური წრფის მესამე წრფით გადაკვეთისას მიღებული კუთხეების თვისებები.29. თალესის თეორემა.30. სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი.31. მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი.32. სამკუთხედის მედიანა, ბისექტრისა, სიმაღლე და მათი თვისებები.33. სამკუთხედის შუახაზი და მისი თვისება.34. ტოლფერდა/ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები.35. ტრაპეციის ელემენტები: ფუძე, ფერდი, სიმაღლე, შუახაზი.36. ტრაპეციის კერძო სახეები: ტოლფერდა ტრაპეცია, მართკუთხა ტრაპეცია და მათი თვისებები.
  • 2237. მართკუთხედის, პარალელოგრამის, ტრაპეციის, წესიერი მრავალკუთხედის ფართობი, მართი პრიზმისა და წესიერი პირამიდის ზედაპირის ფართობი.38. მოცულობა, მოცულობის თვისება: სხეულის მოცულობა ამ სხეულის შემადგენელი ნაწილების მოცულობების ჯამის ტოლია.39. პითაგორას თეორემა.40. კუთხის სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი.41. კოორდინატთა სისტემა: სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსახვა კოორდინატებში, კოორდინატების გამოყენება ფიგურათა თვისებების კვლევაში.42. გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: მობრუნება, გარდაქმნათა კომპოზიციები, მათი გამოყენება ფიგურათა ტოლობის დასადგენად.43. წრეწირის მხების და ქორდის თვისებები: ურთიერთგადამკვეთი ქორდების თვისებები, ერთი წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებული მხებისა და მკვეთის თვისება.44. აქსიომა და თეორემა.45. მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: კითხვარის/ანკეტის შედგენა და რესპონდენტთა გამოკითხვა (წარმომადგენლობითი ჯგუფის შერჩევის გარეშე); შემთხვევითი ექსპერიმენტი, შემთხვევითობის წარმომქმნელი მოწყობილობები - მონეტა, ურნა, კამათელი, რულეტი.46. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: მონაცემთა ფარდობითი სიხშირე მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი: წრიული დიაგრამა ფარდობითი სიხშირის დიაგრამა.47. ალბათობა: ელემენტარული ხდომილობების სივრცე.48. ხდომილობა და მოქმედებები ხდომილობებზე.49. აუცილებელი და შეუძლებელი ხდომილობანი, მოცემული ხდომილობის საწინააღმდეგო ხდომილობა.50. არათავსებადი ხდომილობები.51. ვარიანტების დათვლის ხერხები: გადანაცვლებათა რაოდენობა, ჯუფთებათა რაოდენობა, წყობათა რაოდენობა.52. ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენება შემთხვევითი ექსპერიმენტის აღსაწერად (მაგალითად, ხისებრი დიაგრამა ან სხვა სქემები); ხდომილობის ალბათობა, ალბათობის თვისებები; ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირი და განსხვავება
  • 23 VIII კლასი თემატური გეგმათემატურიე № თემატიკები ე.ს. გმისაღწევიშედეგებიწლისბოლოს მეთოდები დ რესურსები შეფასებართეული § სტრატეგია რ ო 1 რიცხვები და მათზე მოსავლე გამოიყენებს პოზიტიურ სისტემას და გონებრივი 2 რისცხვითი მოქმედებები რიცხვს ჩაწერის სტანდარტული ფორმით იერიში ცნების ჩაწერს და დაამრგვალებს შემოკლებით გაფართოების პერიოდულ ათწილადებსVIII.1 სქემა 2 ცვლადიანი მოსწავლეშეძლებსსიტყვიერად 2გამეორება სტატისტიკის ელემენტები. გამოსახულება. ჩამოყალიბებული დებულების გამოსახვას განტოლება. ალგებრულად განტოლების გეომეტრიული ფიგურები საშუალებით ამოცანების ამოხსნა საკონტროლო წერა №1 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 3 ვაგრძელებთ % მოსწავლეშეძლებსგაიფართოოს ცოდნა 2 განხილვას პროცენტზე , მიღებული ცოდნის გამოყენებას პრაქტიკულ ამოცანებში პროექტი მოსწავლეშეძლებსპროცენტებზე მოქმედებების 1 www.mccme.ru, ცოდნა გამოიყენოს საბანკო ოპერაციების www.math . ru წარმოებისას 4 წრე და მისი ნაწილები მოსწავლეშეძლებსგავლილი მასალის 2 დიაგრამები გამეორებას რაც მას დაეხმარება მონაცემების სქემები გრაფიკული წარმოდგენის სხვადასხვა ფორმების დაუფლებაში 5 მონაცემთა ანალიზი მოსწავლე შეძლებს მონაცემთა მოპოვების 2 ცნობარი და სტატისტიკა სხვადასხვა ხერხის გამოყენებას გამოკითხვის ცხრილებიდია ჩატარება, ცნობარების გამოყენება,დაკვირვება, გრამები ექსპერიმენტი ჩატარება.მონაცემთა წარმოადგენს სიხშირეთა ცხრილის სახითVIII.11 პროექტი 1
  • 24 საკონტროლო წერა №2 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.6 გეომეტრიული მოსწშეძლებსგეომეტრიული გარდაქმნების 3 გარდაქმნები. ჩვევების დაუფლებას.გეომეტრიულფიგურათა მობრუნება თვისებების აღწერასგეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენებით VIII.10- VIII.87 პარალელური მოსწშეძლებს წრფეთა პარალელობის აქსიომისა 2 წრფეები. პარალელურ და წრფეთა პარალნიშნების მაგალითზე წრფეთა აქსიომა აქსიომისა და თეორემას შორის განსხვავების გააზრებას VIII.10 საკონტროლო წერა №3 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.8 წრფეთა პარალელობის მოსწშეძლებს შებრუნებული 2 ნიშნები თეორემისჩამოყალიბების უნარის გამომუშავებას VIII.109 მრავალკუთხედის მოსწშეძლებს სამკუთხედისა და 3 კუთხეების ჯამი მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის სხვადასხვა ხერხით დემონსტრირებას VIII.10 ჯ.მსხვადასხვა ხერხით მოსწშეძლებს სამკუთხედისა და 1 გეომეტრიული ფაქტის მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის სხვადასხვა დასაბუთება ხერხით დასაბუთებას VIII.1010 კუთხის ბისექტრისის მოსწავლეშეძლებს გეომეტრიულ დებულებათა 3 თვისება დასაბუთებისას დედუქციური მსჯელობის ჩატარების უნარის გამომუშავებას. ფიგურებათა თვისებების შეჩევას, რომელიც განსაზღვრავს მოცემულ ფიგურას VIII.8-10 საკონტროლო წერა №4 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.
  • 25 2.1 დასაბუთების ხერხები მოსწავლეშეძლებს მცდარი და ჭეშმარიტი ვენის 6 სქემები წინადადების გარჩევას . წინადადების დიაგრამა მცდარობის დასაბუთებას კონტრმაგალითისშესაბამისობა სიმრავლეებს შორის და მისი გამოსახვის ხერხები გამოყენებით .3 VIII.5 2.2 ნაშთი.გაყოფადობის მოსწავლე პოზიტიური სისტემის გამოყენებით ცხრილის 3 ცხრილები ნიშნები დაასაბუთებს გაყოფადობის ნიშნებს. შედგენის იმსჯელებს ერთნიშნა რიცხვის სტრატეგია თანმიმდევრული ხარისხების განხილვისას ბოლო ციფრის პერიოდული გამეორების შესახებ VIII.1 VIII.2 2.3 შესაბამისობა ორ მოსწავლე ააგებს რეალური ვითარების 2 სქემები სიმრავლეს შორის ადეკვატურ შესაბამისობას ორ მოცემულ ცხრილები სიმრავლეს შორის დაცხრილოს ან სქემის საშუალებით გამოსახავს მას VIII.6 2.4 ასახვა ერთი მოსწავლეშეძლებსმოცემული 1 სიმრავლიდან მეორეში შსაბამისობისათვის ანასახისა და წინასახის დასახელებას, ასახვის ამოცნობას VIII.6 ჯგუფური 1 ფორმატი დაკვირვ მუშაობა(კანონზომიერ მარკერი ება ების ამოცნობა და მათი განზოგადოება) 2.5 წრფივი მოსწავლეშეძლებსგანასხვაოს წრფივი და 3 დამოკიდებულება არაწრფივი დამოკიდებულებები იმსჯელებს მათ შორის განსხვავებაზე,წრფივი დამოკიდებულების გამოსახვას გრაფიკით, ცხრილით VIII.5 საკონტროლო წერა №5 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ ებას. ება
  • 26 3.1 წრფივი ორუცნობიანი მოსწავლეშეძლებსწრფივიდამოკიდებულებისგა T დიაგრამა 1 გრაფიკები განტოლება მოსახვას გრაფიკით ცხრილითVIII.5 ჯგუფური მუშაობის მოსწავლეშეძლებსწრფივი დამოკიდებულების 1 დაკვირვ პროექტი თვისებების გამოყენებას ება 3.2 წრფივიორუცნობიანიგ მოსწავლეშეძლებსტესტური ამოცანების 2 პრეზენტაცია ანტოლებათა სისტემა ამოსახსნელად წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის შედგენას 3.3 წრფივიორუცნობიანიგ მოსწავლეშეძლებსამოხსნასორუცნობიანგანტო 2 გრაფიკები,,Ge ანტოლებათა სისტემის ლებათასისტემაგრაფიკულიხერხით. მოახდენს ogebra „‟ ამოხსნის გრაფიკული ამონახსნის სიმრავლურ და გეომეტრიულ პროგრამა ხერხი ინტერპრეტაციასVIII.გრაფიკების ურთიერთგანლაგებით შეძლებს სისტემისგანტოლებათა სისტემები. ამონახსნების ოდენობის დადგენას 3.4 ჩასმის ხერხით წრფივი მოსწავლეშეძლებსამოხსნასორუცნობიანგანტო 2 ორუცნობიანი ლებათასისტემაჩასმისხერხით VIII.7 განტოლებათა სისტემის ამოხსნა საკონტროლოწერა№6 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ ებას. ება 3.5 შეკრების მოსწავლე 2 მიმდ ხერხითწრფივიორუცნ შეძლებსამოხსნასორუცნობიანგანტოლებათასის შემაჯ ობიანიგანტოლებათას ტემა შეკრების ხერხით და მოახდენს ისტემისამოხსნა ამონახსნთა სიმრავლურ ინტერპრეტაციას VIII.7 პროექტი 1 3.6 ამოცანების ამოხსნა მოსწავლე ტექსტური ამოცანების ამოსახსნელად მათ 2 პრეზენტაცია წრფივი ორუცნობიანი შეადგენს მათემატიკურ მოდელს და ამოხსნის მოდელის კომპიუტერი განტოლებათა ორუცნობიან განტოლებათა სისტემასVIII.7 შექმნა სისტემის საშუალებით პროექტი მოსწავლეები შეძლებენ არსებული 1 კომპიუტერი ვარიანტებიდან უკეთესი ვარიანტის შერჩევას 3.7 გამოსახულებათა მოსწავლეშეძლებსგაიწაფოს წილადის 3 გარდაქმნის ძირითადი თვისების,გამოსახულებათა მაგალითები გარდაქმნის წესების გამოყენებით ალგებრული გამოსახულებების გარდაქმნაში VIII.5
  • 27 ჯგუფური მუშაობის 1 პროექტი საკონტროლოწერა№7 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ ებას. ება 4.1 კვადრატული ფესვი მოსწავლე შეძლებს რიცხვიდან კვადრატული თამაში 2 ფესვის ამოღებასა და რიცხვის კვადრათში ,,ჯაჭვი“კვადრატული და კუბური ფესვები. პითაგორას თეორემა აყვანის ოპერაციების თვისებების დემონსტრირებას VIII.2 ჯგუურიმუშაობისპრო 152გვ მოსწავლე შეძლებს კანონზომიერებების 1 დაკვირვ ექტი აღმოშენას სინჯვისა და ამოწურვის მეთოდი ება 4.2 პითაგორას თეორემა მოსწავლეშეძლებს პითაგორას თეორემის აღმოჩენით 3 გამოყენებას პრაქტიკული გამოიყენებს ფიგურათა თვისებებს ფიგურის სამუშაო ელემენტის ზომის მოსაძებნადVIII.10 4.3 კვადრატული ფესვის მოსწავლეშეძლებსგაიწაფოს კვ. ფესვის 3 შემცველი შემცველი გამოსახულებების გარდაქმნისას გამოსახულების არითმეტიკული ფესვის თვისებების, გარდაქმნა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებაში VIII.4 ჯგუფური მუშაობის მოსწავლეებიშეძლებენ პითაგორას თეორემის 1 მაკრატელი დაკვირვ პროექტი დასაბუთებას ,,ჩამოჭრისა‟‟ და სამკუთხედების ფურცლები ება გადაადგილების გამოყენებით სახაზავი 4.4 პითაგორის თეორემის მოსწავლეშეძლებს პითაგორას თეორემის 2 ზოგიერთი გამოყენება გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას VIII.9 4.5 მართკუთხა მოსწავლეშეძლებს დაამყაროს 2 სამკუთხედისმახვილი კავშირიმართკუთხა სამკუთხედის ელემენტებს კუთხის სინუსი, შორისმახვილი კუთხის ტრიგონომეტრიული კოსინუსი და ტანგენსი ფუნქციების საშუალებით საკონტროლოწერა№8 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 4.6 კუბური ფესვი მოსწავლეშეძლებსრიცხვიდანკუბურიფესვისამო თამაში 2 ღებასადარიცხვისკუბში ,,ჯაჭვი“ აყვანისოპერაციებისთვისებებისდემონსტრირებ ას VIII.2
  • 28 ჯგუფური მუშაობის 1 პროექტი 5.1 ოთხკუთხედები . მოსწავლეშეძლებსჩამოაყალიბოს (ზოგადობა ასოციაციურ 2 ამოზნექილი კერძოობის) მიმართებები ფიგურათა სახეობებს ი კავშ. რუკა ოთხკუთხედები ან თვისებებს შორის, და სქემატურადოთხკუთხედები. ფართობი. ფართობის თვისებები. მოცულობის გამოსახოსVIII.8 გამოიყენებს დეკართის კოორდინათებს გეომეტრიული ობიექტის თვისებების დასადგენად 5.2 უტოლობის თვისებები მოსწავლეშეძლებსალგებრული 3 სქემები და მათი გამოყენება გარდაქმნების,ტოლიბების,უტოლობების თვისებების გამოყენებას გეომეტრიულ დებულებათა დასაბუთებისას VIII.10 საკონტროლოწერა№9 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ ებას. ება 5.3 პარალელოგრამი მოსწავლეშეძლებს გაიაზროს ასოციაციურ 1 პარალელოგრამების სიმრავლე როგორც იკავშ. რუკა თვისებები ოთხკუთხედების სიმრავლის ქვესიმრავლე პარალელოგრამის თვისებების გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას ჯგუფური მუშაობის პარალელოგრამის კერძო სახეები 1 პროექტი 5.4 პარალელოგრამის მოსწავლეშეძლებსფიგურის თვისებებიდან იმ 2 სიმეტრ ფიგ კერძო სახეები მინიმალური ერთობლიობის შერჩევას, გეომეტრ რომბი. რომბის თვის. რომელიც განსაზღვრავს მოცემულ ფიგურას ფიგურები მართკუთხედი. VIII.10 მართკუთხედის თვ კვადრატი საკონტროლოწერა№10 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 5.5 კოორდინატთა მოსწავლეშეძლებსმოსწავ დეკარტის 2 მეთოდისა და კოორდინატების გამოყენებით ფიუგურის გეომეტრიული უცნობი ელემენტის ზომის პოვნას გარდაქმნების ორ წერტილს შორის ფორმულის ზოგიერთი გამოყენება გამოყენებასVIII.10
  • 29 ჯგუფური მუშაობის მოსწავლეშეძლებსკოორდინატთა მეთოდის 1 პროექტი გამოყენებას5.6 ტრაპეცია მოსწავლეშეძლებსამოზნექილი 2 სხვადასხვა ოთკუთხედებიდან ერთერთი სახეობის- ფორმის ტრაპეციის განსაზღვრას,მისი თვისებების ტრაპეციის დადგენას. თვისებების გამოყენებას მოდელები პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას საკონტროლოწერა№11 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. VIII.8-105.7 თალესისა თეორემა მოსწავლეშეძლებსდასაბუთებული თეორემის 2 გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას5.8 ვაგრძელებთ თალესის მოსწავლეშეძლებსთალესისთეორემისგამოყენებ 2 გეომ ფიგურ თეორემის ას სამკუთხედის და ტრაპეციის შუახაზის სამკუთხედი გამოყენებათა თვისებების დასაბუთებისასდა მის გამოყენებას ტრაპეცია განხილვას პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას VIII.8-10 ცახაზავი სამკუთხედის შუახაზი ტრაპეციის შუახაზი ჯგუფური მუშაობის მოსწავლეშეძლებსკოორდინატთა მეთოდის 1 ,,Geogebra’’ დაკვირვ პროექტი გამოყენებას წრფეების ურთიერთმდებარეობის მარკერი ება (კოორდინატთა დასადგენად ფურცლები მეთოდის გამოყენება) საკონტროლოწერა№12 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.5.9 ფართობი მოსწავლეშეძლებსფიგურის ფართობის პოვნას 6 ცხრილები სამკუთხედის მარტივ ფიგურებად დაყოფის ან/და მარტივ ნახაზები ფართობი ფიგურამდე შევსების ხერხით VIII.8-10 გეომეტრ პარალელოგრამის ფიგურები ფართობი ჯგუფურიმუშაობისპრ მოსწავლეშეძლებსზოგიერთი დებულების 1 წრფივი ფუნქც დაკვირვ ოექტი დასაბუთებას გრაფიკები ება ტრაპეცუიის ფართობი მოსწავლეშეძლებსამოცანების ამოხსნას 2 ფართობის გამოსათვლელი ფორმულის გამოყენებით VIII.8-10
  • 30 ნებიასმიერი მოსწავლეშეძლებსფართობის თვისებების 2 მრავალკუთხედის გააზრებას. ამოცანების ამოხსნას ფართობის ფართობი გამოსათვლელი ფორმულის გამოყენებით VIII.8-10 საკონტროლოწერა№13 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 5. სივრცული ფიგურები. მოსწავლეშეძლებსსივრცული ფიგურის 3 10 მოცულობის სახეობათა ამოცნობასზოგიეთისივრცული თვისებები ფიგურის მოცულობის გამოთვლას ფიგურათა მოცულობების შედარებასVIII.8-10 6.1 ერთცვლადიანი მოსწავლეშეძლებსამოიცნოს წრფივი 3 უტოლობა ერთცვლადიანი უტოლობა და მისი თვისებების გამოყენებას უტოლობის ამოხსნის პროცესში ამმოხსნის სიმრავლურ ინტერპრეტაციას 6.2 უტოლობის მოსწავლეშეძლებსორმაგი უტოლობის ამოხსნას 3ხარისხი მთელი მაჩვენებლით გამოყენების და მათ გამოყენებას ამოცანის მათემატიკური ერთუცნობიანი უტოლობა. მაგალითები მოდელის შექმნისას გამოყენებული ხერხის დასაბუთებას ჯგუფური მუშაობის მოსწავლეშეძლებსუტოლობის 1 დაკვირვ პროექტი თვისებებისგამოყენებასამოცანების ება ამოხსნისპროცესში 6.3 ხარისხი მთელი მოსწავლეშეძლებსმთელიმაჩვენებლიანი 2 ფიზიკა, ქიმია მაჩვენებლით ხარისხის და მისი თვისებების დემონსტრირებას ცნობარები სტანდარტული ფორმით ჩაწერილი რიცხვებზე მოქმედებებსVIII.1-2; 4 6.4 რიცხვის მოსწავლეშეძლებსრიცხვის ჩაწერას T დიაგრამა 2 სტანდარტული ფორმა სტანდარტული ფორმით და პირიქით. ჩაწერის ფორმების შედარებას და უპირატესობის მითითებას. მოქმედებებს სტანდარტული ფორმით ჩაწერილ რიცხვებზე VIII.1 საკონტროლოწერა№14 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ
  • 31 ებას. ება 7.1 ფარდობითი სიხშირე მოსწავლემოაგროვებს მონასემებს და 1 და ალბათობა წარმოადგენს მათ სიხშირული ცხრილის სახით. შექმნის მარტივ კითხვარს, განსაზღვრავს რესპოდენტებს, და მონაცემებს წარმოადგენს გრაფიკული ფორმით VIII.11 7.2 შეუძლებელი მოსწავლედაასახელებს აუცილებელ და 2 ხდომილება შეუძლებელ ხდომილობებს, საწინააღმდეგო ხდ, აუცილებელი თანაბრად მოსალოდნ ხდ . ნებისმიერი ხდ-ის ხდომილება. ალბათობის წარმოდგენს გეომეტრიულად- ალბათობის სკალა ალბათობის სკალით VIII.11ალბათობა 7.3 ალბათობის ფორმულა მოსწავლეამოიცნობს შემთხვევით მოვლენებს 2 და ითვლის ხდომილობათა ალბათობებსVIII.12მოსწავლე შეძლებს ხდომილობის ალბათობის გამოსახვას წილადის, ათწილადის, პროცენტის სახით, ხდომილობათა ალბათობის შეფასებას ფარდობითი სიხშირის გამოყენებით VIII.13 ვაგრძელებთ მოსწავლეშეძლებს მოც ექსპერიმენტის 2 ალბათობის შესაბამისი რაიმე ხდ ალბათობის გამოთვლისას გამოთვლის ამ ხდ-ის ხელშემწყობი შედეგებისა ოდენობების მაგალითების დათვლის ხერხების შერჩევას და მისი განხილვას გამოყენების უნარების გაღრმავებას VIII.13 საკონტროლოწერა№15 მოსწშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ტესტირ ებას. ება გამეორება
  • 32IXკლასიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიმათ. IX.1. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალური რიცხვების შედარება და მათი კლასიფიკაცია.მათ. IX.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება სხვადასხვა ხერხით და ამ მოქმედებების შედეგის შეფასება.მათ. IX.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთი ხერხის გამოყენება.მათ. IX.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან და რაოდენობის შეფასებასთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა.კანონზომიერებები და ალგებრამათ.IX.5. მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის ელემენტების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას.მათ. IX.6. მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად.მათ. IX.7. მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა სისტემებისა და უტოლობების გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას.გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ.IX.8. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისასმათ. IX.9. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნებისა და მათი კომპოზიციების კვლევა და გამოყენება.მათ. IX.10. მოსწავლეს შეუძლია “წერტილთა გეომეტრიული ადგილის” ცნების გამოყენება ობიექტთა გამოსახვისა და მათი თვისებების აღსაწერად.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. IX.11. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით.მათ.IX.12. მოსწავლეს შეუძლია დამოუკიდებელ ხდომილობათა ალბათობების გამოთვლა/შეფასება შემთხვევითი ექსპერიმენტებისათვის დაბრუნებით დადაბრუნების გარეშე.მათ. IX.13. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების ჩამოყალიბება.
  • 33 პროგრამის შინაარსი 1.რაციონალური რიცხვთა სიმრავლე და მისი ქვესიმრავლეები (ნატურალურ და მთელ რიცხვთა სიმრავლეები). 2. ირაციონალური რიცხვები.3. არითმეტიკული მოქმედებები და მათი შედეგის შეფასება.4. n - ური ხარისხის ფესვი. ფესვის თვისებები.5. ფესვის შემცველი მარტივი რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის შეფასება.6. სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება.7. პროპორცია და უკუპროპორცია.8. პროპორციის ძირითადი თვისება, პროპორციის უცნობი წევრის მოძებნა.9. რიცხვის დაყოფა რამოდენიმე ნაწილად მოცემული შეფარდებით.10. ნაშთთა არითმეტიკის ელემენტები.11. ზომის ერთეულები, მათ შორის კავშირები და გამოყენება: ფართობისა და მოცულობის ერთეულებს შორის მიმართებები.12. "სამომხმარებლო არითმეტიკა": მარტივად და რთულად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი; ხარჯთაღრიცხვა; სხვადასხვა გადასახადი.13. ფუნქცია. ფუნქციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე.14. ფუნქციის ზრდადობა, კლებადობა, ლუწობა, კენტობა, პერიოდულობა.15. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა.16. ფუნქციების კომპოზიცია.17. კვადრატული სამწევრი: დისკრიმინანტი, ფესვები. კვადრატული სამწევრის დაშლა მამრავლებად. ვიეტის თეორემა.18. წრფივი ფუნქცია, კვადრატული ფუნქცია, მათი განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე, გრაფიკები და თვისებები: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობის შუალედები, ნულები, მოცემულ ინტერვალზე მაქსიმუმის/მინიმუმის წერტილები და შესაბამისი მნიშვნელობები.19. ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემები.20. ორუცნობიან განტოლებათა სისტემები (ერთი განტოლება მაინც წრფივია, ხოლო მეორის ხარისხი არ აღემატება ორს).21. ორუცნობიანი წრფივი უტოლობისა და უტოლობათა სისტემის ამონახსნის წარმოდგენა საკოორდინატო სიბრტყეზე.22. რაციონალური გამოსახულება და მოქმედებები რაციონალურ გამოსახულებებზე.23. არითმეტიკული/გეომეტრიული პროგრესია და ზოგიერთი სხვა რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობა (მაგალითად, ფიბონაჩის მიმდევრობა).24. არითმეტიკული/გეომეტრიული პროგრესიის n -ური წევრისა და პირველი n წევრის ჯამის გამოსათვლელი ფორმულები.25. მსგავსი მრავალკუთხედები.26. სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები.27. მსგავსი სამკუთხედების პერიმეტრებისა და ფართობების შეფარდება.28. სინუსის, კოსინუსის და ტანგენსის მნიშვნელობები,29. ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედში.30. გეომეტრიული გარდაქმნები და მათი კომპოზიციები: მსგავსების გარდაქმნა, მიმართებები გარდაქმნათა კომპოზიციებს შორის.31. წრეწირი და წრე: მათთან დაკავშირებული მონაკვეთები და მათი თვისებები, ცენტრალური და ჩახაზული კუთხეები.32. წრეწირის სიგრძე და წრის ფართობი (დამტკიცების გარეშე).33. სამკუთხედში ჩახაზული/შემოხაზული წრეწირი და მისი რადიუსი.
  • 3434. წესიერ მრავალკუთხედში ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირები35. გეომეტრიული ადგილის ცნება და მისი გამოყენება აგების ამოცანებში.36. წერტილის კოორდინატები სივრცეში.37. ვექტორები სიბრტყეზე. ვექტორების შეკრება და ვექტორის სკალარზე გამრავლება.38. პრიზმა და მისი ელემენტები: ფუძე, გვერდითი წახნაგი, გვერდითი წიბო, სიმაღლე, დიაგონალი.39. პრიზმის კერძო სახეები: მართი პრიზმა, წესიერი პრიზმა, მართი პარალელეპიპედი, მართკუთხა პარალელეპიპედი, კუბი.40. მართი პრიზმის დიაგონალური კვეთა.41. პირამიდა და მისი ელემენტები: წვერო, გვერდითი წიბო, ფუძე, გვერდითი წახნაგი, სიმაღლე. წესიერი პირამიდა, აპოთემა.42. მართობი, დახრილი და გეგმილი. მანძილი წერტილიდან წრფემდე.43. მონაცემთა ორგანიზაცია: რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება ინტერვალთა კლასებად.44. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და დაჯგუფებული მონაცემებისთვის: ფოთლებიანი ღეროების მსგავსი დიაგრამა; სიხშირული პოლიგონი, ჰისტოგრამა.45. შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომი – მედიანა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - საშუალო კვადრატული გადახრა.46. ალბათობა: ელემენტარული და რთული ხდომილობანი.47. დამოუკიდებელი ხდომილობები და დამოუკიდებელი ხდომილებების ნამრავლის გამოთვლა.48. ხდომილობათა ჯამის ალბათობა და მისი გამოთვლა.
  • 35თემატური გეგმაIX კლასი მასწავლებელი მანანა გადელიათემატურიე § თემატიკები ე.ს.გ მისაღწევი შედეგები მეთოდებ დ რესურსები შეფასრთეული ი რ ება ოI თავი 1.1 რაციონალური რიცხვები. მოსწავლე შეძლებს დაამრგვალოს , შეადაროს 4 რიცხვითი წრფე და დაალაგოს სხვადასხვა სახით მოცემული რაციონალური რიცხვები;IX.1 1.2 კვადრატული ფესვი. მოსწავლეშეძლებს განასხვაოს რაციონალური 4 www.joyofpi. კვადრატული ფესვის და ირაციონალური რიცხვები, როგორც com www.ualr.edგამეორება.ირაციონალური რიცხვებიერთცვლადიან უტოლობათა სისტემა შემცველი პერიოდული და არაპერიოდული გამოსახულებების ათწილადები და მოიყვანს ირაციონალური u/lasmoller/ გარდაქმნა. რიცხვის მაგალითებს;IX.1 pi.html ( ) ირაციონალური რიცხვი ამოირჩევსდაგამოიყენებსრაციონალურირიცხ მცოცავი ვებზეარითმეტიკულმოქმედებათა, რგოლი აგრეთვეხარისხშიაყვანისადაფესვისამოღების ოპერაციებისშესრულებისოპტიმალურხერხს. (მაგალითად, მარტივმამრავლებადდაშლისრიცხვსდაიპოვი სამრიცხვიდანფესვისმნიშვნელობას);IX.2 ჯგუფური მუშაობა : მოსწავლე შეძლებს დაასაბუთოს პითაგორას 1 www.cut- პითაგორას თეორემა თეორემა: სურათის the- დაკვი გამოყენებით,ალგებრული გარდაქმნების knot.org/pyt რვება გამოყენებით hagoras 1.3 დასაბუთების ხერხები მოსწავლეშეძლებს ჩამოაყალიბოს და 3 12 დაასაბუთოსმარტივი დებულებარიცხვებს შორის დამოკიდებულე-ბებზე, მათ თვისებებზე ან მათზე მოქმედებების შედეგის შესახებ; შესაბამის შემთხვევაში მოახდენს გამონათქვამის უარყოფას ჩამოაყალიბებს საწინააღმდეგო დებულებას;IX.3
  • 36 ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენებს რიცხვით სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვის ზოგიერთ ხერხს (მაგალითად ვენის დიაგრამებს ან სხვა გრაფიკულ გამოსახულებებს);IX.31.4 ნამდვილი რიცხვები მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს მოქმედებათა 2 ცხრილები თვისებები, თანმიმდევრობა და მათ შორის კავშირი რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების (მათ შორის მთელმაჩვენებლიანი ხარისის და არითმეტიკული ფესვის) შემცველი გამოსახულების გასამარტივებლად; დაამრგვალებს რიცხვით წევრებს და იპოვის რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგის მიახლოებით მნიშვნელობას.IX.21.5 n-ური ხარისხის მოსწავლეშეძლებსრიცხვის ჩაწერის ფესვი.ფესვის თვისებები ერთერთი ფორმის (ფესვი) და ამ ფორმით ჩაწერილ ნამდვილ რიცხვთა თვისებების გამოყენების უნარის გამომუშავებას მიახლოებითი გამოთვლების ჩატარების უნარის განვითარებას IX.2 საკონტროლო წერა №1 მოსწავლეშეძლებს შეძენილი ცოდნის 1 ტესტ ხარისხის შემოწმებას. ირება1.6 პროპორცია და მოსწავლეშეძლებს სიდიდების შეფარდების უკუპროპორცია გააზრებას, სიდიდეებს შორის პროპორციული და უკუპროპორციული დამოკიდებულებების აღმოჩენასIX.21.7 პროპორციულ ნაწილებად მოსწავლეშეძლებს სიდიდის მოცემული დაყოფა რიცხვების პროპორციულ ნაწილებად დაყოფის გამოყენებას1.8 რიცხვითი მოსწავლეშეძლებს რიცხვების უტოლობა.უტოლობათა არითმეტიკული და გეომეტრიული დამტკიცება საშუალოების შედარებას, უტოლობის გეომეტრიულ ინტერპრეტაციას დამათ
  • 37 გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას IX.3 1.9 წრფივ ერთცვლადიან მოსწავლეშეძლებს ტექსტური ამოცანების უტოლობათა სისტემა ამოხსნისას ერთუცნობიანი უტოლობის, უტოლობათა სისტემის შედგენას და ამოხსნას , ამონახსნთა გეომეტრიულ ინტერპრეტციას IX.7 საკონტროლო წერა №2 მოსწავლეშეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას.II თავი 2.1 მონაცემთა მოპოვება და მოსწავლეშეძლებს დააჯგუფოს 1 ცხრილები დაჯგუფება რაოდენობრივი მონაცემები ინტერვალთა დიაგრამებ კლასებში და ააგებს შესაბამის ი ცხრილს/ჰისტოგრამას (მათ შორის, კომპიუტერ ტექნოლოგიების გამოყენებით);IX.11 ი 2.2 მონაცემთა წარმოდგენის მოსწავლეშეძლებს აირჩიოს დაუჯგუფებელი 2 დიაგრამებ საშუალებები რაოდენობრივ მონაცემთა წარმოდგენის ი შესაფერისი გრაფიკული ფორმა, კომპიუტერ დაასაბუთებს არჩევანს და შექმნის იმონაცემთ ანალიზი და ცხრილს/დიაგრამას (ტექნოლოგიების გამოყენებით ან მის გარეშე); სტატისტიკა ერთი გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს წარმოადგენს განსხვავებული გრაფიკული ფორმით და წარმოაჩენს თითოეული ფორმის ხელსაყრელ და არახელსაყრელ მხარეებსIX.11 2.3 მონაცემთა შემაჯამებელი მოსწავლეშეძლებს გრაფიკული ფორმით 2 რიცხვითი წარმოდგენილი მონაცემების სტატისტიკური მახასიათებლები. საშ კვ შინაარსის გააზრებასIX.11 გადახრა 1 საკონტროლოწერა№3 მოსწავლეშეძლებს შეძენილი ცოდნის 1 ტესტ ხარისხის შემოწმებას. ირებაIII თავი 3.1 ფუნქცია მოსწავლეშეძლებს ფუნქციის ცნების T 1 სქემები შინაარსის აღწერას. პრაქტიკულ ამოცანებში დიაგრამა სიდიდეებს შორის ფუნქციონალური დამოკიდებულების აღმოჩენას და მათ
  • 38 მოდელის შექმნას 3.2 ფუნქციის მოცემის მოსწავლეშეძლებს სიდიდეებს შორის 2 გრაფები ხერხები ფუნქციონალური დამოკიდებულების ცხრილები ფორმულით, ცხრილით, სწყვილების სახით, გრაფიკით, გრაფით გამოსახვას. გამოსახვის ერთი ფორმიდან მეორეზე გადასვლასფუნქცია. გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე 3.3 ფუნქციის თვისებები მოსწავლეშეძლებსმოცემულიფუნქციისათვის 1 , რომელიცაღწერსრეალურვითარებას, იპოვოსფუნქციისმნიშვნელობა, ნულები, მაქსიმუმი/მინიმუმი, ზრდადობა/კლებადობისადანიშანმუდმივობ ისშუალედებიდამოახდენოსმათინტერპრეტა ციაამვითარებისკონტექსტში;IX.6 3.4 წრფივი ფუნქცია მოსწავლე შეძლებს 2 26 მოახდენოსფუნქციისგრაფიკისთვისებების (დახრისკოეფიციენტიდასაკოორდინატოღერ ძებთანგადაკვეთა) ინტერპრეტირებასიდიდეებსშორისდამოკიდ ებულებისგასაანალიზებლად; IX.6 შეცვლისფუნქციისპარამეტრებსდააღწერსამც ვლილებისშედეგისინტერპრეტირებასიმპროც ესისკონტექსტში, რომელიცამფუნქციითაღიწერება (მაგალითად, გავლილიმანძილისდროზედამოკიდებულებ ის S(t)= vt+S0 აღმწერფუნქციაშირაგავლენასახდენსსიჩქარი სცვლილებაგანვლილმანძილზე?). IX.6 3.5 ნაშთთა არითმეტიკა მოსწავლე შეძლებს 2 დაასაბუთოსნაშთთაარითმეტიკისდებულებე ბიდაგამოიყენებსნაშთთაარითმეტიკისელემე ნტებსამოცანებისამოხსნისას(მაგალითად, რიცხვებისშეკრება/გამოკლებამოდულით 12, 60 ან 360; ისეთიამოცანებისამოხსნისას, რომლებიცდაკავშირებულიასაათთანანკუთხ
  • 39 ითმობრუნებასთან).შეძებს ნაშთის თვისებების გამოყენების გააზრებასIX.3 საკონტროლოწერა№4 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი 1 ტესტ სშემოწმებას. ირება 3.6 გეომეტრიული მოსწავლე შეძლებს იმსჯელოს, 2 ,,Geogebra’’ გარდაქმნები.ღეძული თურაგეომეტრიულიგარდაქმნაშეიძლებაიყო ნახატები სიმეტრია . ცენტრული სმოცემულიორიგეომეტრიულიგარდაქმნისკ ნახაზები სიმეტრია ომპოზიცია; დაასაბუთებსთავისმოსაზრებას; ფიგურებისშესახებსხვადასხვამონაცემებისსაფუნქცია. გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე ფუძველზეგამოთქვამსვარაუდსიმისშესახებშ ეიძლება, თუარამოცემულიგარდაქმნისგამოყენებით, მოცემულიფიგურისაგანმეორემოცემულიფიგ ურისმიღებაIX.9 3.7 ვექტორი. ვექტორების მოსწავლე შეძლებს ვექტორის დაკავშირებას 3 ,,Geogebra’’ შეკრება. ვექტორის მიმმართველ მონაკვეთთან, სხეულის ცხრილები რიცხვზე გამრავლება გადაადგილებასთან, და პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტისას მათ გამოყენებასIX.8 3.8 პარალელური გადატანა მოსწავლეშეძლებს ფიგურის სახის პოვნას 1 ,,Geogebra’’ პარალელური გადატანისას. გაიაზრებს რომ ნახატებინა ის მოძრაობის ერთ-ერთი კერძო სახეა ხაზები 3.9 გეომეტრიული მოსწავლე შეძლებს 2 გარდაქმნების სხვადასხვა გამოიყეოსგეომეტრიულიფიგურისთვისებებ გამოყენება იდაგეომეტრიულგარდაქმნებიიმისდასაბუთ ებისათვის, შესაძლებელიათუარასიბრტყისდაფარვა; მოახდენსდაფარვისდემონსტრირებასსიბრტყ ისნაწილზე.IX.9 საკონტროლოწერა№5 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი 1 ტესტ სშემოწმებას. ირება 310 კვადრატული ფუნქცია მოსწავლეშეძლებსფუნქციებისადამათ 3 17 ითვისებებისგამოყენებასსიდიდეებსშორისდ ამოკიდებულებისაღსაწერადდაგამოსაკვლევა დ.
  • 40 ახდენსფუნქციისგრაფიკისთვისებე- ბისინტერპრეტირებასსიდიდეებსშორისდამო კიდებულებისგასაანალიზებლად; IX.6 311 კვადრატული ფუნქციის მოსწავლე შეძლებს კვადრატული ფუნქციისფუნქცია. გეომეტრიული გარდაქმნები თვისებები თვისებების განხილვას და მათ გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისა IX.6 312 კვადრატულიფუნქციის მოსწავლე შეძლებს მოცემული ინდუქცი 2 ნულები. ვიეტის თეორემა ფუნქციისათვის, რომელიც აღწერს რეალურ ური მეთ. ვითარებას, იპოვოს ფუნქციის მნიშვნელობა, ნულები, მაქსიმუმი/მინიმუმი,ზრდადობა/კლებადობი სიბრტყეზე სა და ნიშანმუდმივობის შუალედები და მოახდენს მათ ინტერპრეტაციას ამ ვითარების კონტექსტში;IX.6. 13 კვადრატულიუტოლობა მოსწავლეშეძლებს კვადრატული ფუნქციის 1 გრაფიკის თვისებების გამოყენებას კვადრატული უტოლობის ამოხსნისას საკონტროლოწერა№6 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი სშემოწმებას. 14 ფუნქციათა კომპოზიცია მოსწავლე განიხილავს ორი ფუნქციის კომპოზიციას და გამოიყენებს პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას 15 ვაგრძელებთ ფუნქციათა მოსწავლეშეძლებს გაიაზროს და გამოიყენოს თვისებების შესწავლას ლუწი კენტი და პერიოდული ფუნქციებიIV თავი 4.1 მთელი და წილადური მოსწავლეშეძლებს გაიწაფოს მთელი განტოლებები განტოლებების და მათზე დაყვანილი 2- წილადური განტოლებების ამოხსნაში რაც 3 დაეხმარება პრაქტიკული ამოცანების მოდელირებასა და გადაწყვეტაშიIX.7 4.2 ამოცანაბის ამოხსნა მოსწავლეშეძლებსპრაქტიკული ამოცანების 2 მოდელირებას განტოლებების საშუალებით. შეძლებს მიღებული შედეგებიდან პირობის გათვალისწინებით საბოლოო პასუხის შერჩევას მათ. IX.7
  • 41 საკონტროლოწერა№7 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი სშემოწმებას. 4.3 გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენა ალგებრული დამოკიდებულებების საშუალებით 4.4 ორუცნობიანი მოსწავლეშეძლებს მეორე ხარისხის 2 განტოლებათა სისტემა. ორუცნობიანი განტოლების ამოხსნას ამოცანების ამოხსნა მოსწავლეშეძებსტექსტურიამოცანისამოსახსნ ორუცნობიანი ელადშეადგინოსდაამოხსნასორუცნობიანიწრ განტოლებათა სისტემის ფივიგანტოლებათასისტემა;განტოლება გამოყენებით მოახდენოსსისტემისამონახსნისინტერპრეტა ციაამოცანისკონტექსტისგათვალისწინებით; IX.7 4.5 წრფივი ორუცნობიანი მოსწავლეშეძლებს შეადაროს ორი ფუნქცია, 2 უტოლობისა და რომლებიც რეალურ პროცესს გამოსახავს და უტოტოლებათასისტემის მოახდენს შედარების შედეგის გეომეტრიული ინტერპრეტირებას კონტექსტთან წარმოდგენა მიმართებაში. გრაფიკის საშუალებით ამოხსნას ისეთი განტოლებებს რომელსაც ალგებრული ხერხით ვერ ხსნის მათ. IX.7 საკონტროლოწერა№8 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი სშემოწმებას. 5.1 მიმდევრობა . მოსწავლეშეძლებსშეაასრულოს გამოთვლები 5 რეკურენტული წესით და შეაადაროს ორი მარტივად დარიცხული მოცემული მიმდევრობები საპროცენტო განაკვეთი, სხვადასხვაგვარიმიმდევრობა ფასდაკლება, დაბეგვრა; იმსჯელებს მათ შორის შორის განსხვავებაზე; IX.4 შეძლებს რეალური პროცესების დისკრეტული მოდელებით აღწერისას გამოიყენოს რეკურენტული წესი (მაგალითად, მოსახლეობის რაოდენობის ყოველწლიური მუდმივი პროცენტული ზრდა); განავრცოს რეკურენტული წესით
  • 42 მოცემულ მიმდევრობა (n-ური წევრის ფორმულის გარეშე); IX.5 5.2 n-ური წევრის ფორმულები 5.3 არითმეტიკული მოსწავლეშეძლებსარითმეტიკული პროგრესიის პირველი პროგრესიის პირველი nწევრის ჯამის nწევრის ჯამის ფორმულა ფორმულის გამოყენებას 5.4 გეომეტრიული მოსწავლეშეძლებსგეომეტრიული პროგრესიის პროგრესიის პროგრესიის პროგრესიის პირველი n წევრის პირველი n წევრის ჯამის ჯამის ფორმულის გამოყენებას ფორმულა პროექტი: ჯარიმის მოსწავლეშეძლებს განავითაროს გარკვეული 1 + დაკვი გადახდის წესები წარმოდგენები საფინანსო და საგადასახადო რვება საკითხებზე ამოცანებიგამეორებისათვი მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისგამეორე 1 + ს ბასდაგანმტკიცებას საკონტროლოწერა№9 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი 1 ტესტ სშემოწმებას. ირებაVI თავი 6.1 მრავალწახნაგები 6.2 კოორდინატები 6.3 მსგავსი ფიგურები. მსგავსი მოსწავლეშეძლებს მეცნიერებისა და 1 პროექტორ სამკუთხედები ხელოვნების კვლევის ერთ-ერთი ი შემადგენელი ნაწილის გაცნობას IX.8 6.4 სამკუთხედების მოსწავლეშეძლებს პრაქტიკული ამოცანების 2მსგავსიფიგურები. მსგავსობის ნიშნები გადაწყვეტას სამკუთხედე- ბის მსგავსობის სამკუთხედი ნიშნების გამოყენებით მართკუთხა საკონტროლოწერა№10 6.5 მსგავსი ფიგურების მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს ფიგურების 2 სურათები პერიმეტრებისა და მსგავსების თვისებები ფიგურის ზომების ფართობების შეფარდება დადგენისას, სხვადასხვა სახის პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას IX.8 ჯგუფურიმუშაობა 1 დაკვირვ ება 6.6 პროპორციული მოსწავლეშეძლებს მართკუთხა სამკუთხედში 3
  • 43 მონაკვეთები მართკუთხა მართი კუთხის წვეროდან სიმაღლის სამკუთხედში გავლებისას,სამი მსგავსი სამკუთხედის ამოცნობას, შესაბამისი პროპორციის დაწერას და ამოცანების ამოხსნას IX.8 6.7 ტრიგონომეტრიული მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს მართკუთხა 4 24 ფუნქციები სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს ტრიგონომეტრიული შორის ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობები თანაფარდობები რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ზომების ან მართკუთხა სამკუთხედში ობიექტებს შორის მანძილების დასადგენად (მაგალითად, იმ საგნის სიმაღლის გაზომვა, რომლის ფუძე მიუდგო-მელია, მიუდგომელ წერტილამდე მანძილის გამოთვლა) IX.8. დამოუკიდებელი წერა 1 ტესტ ირებაVI I თავი 7.1 ელემენტალური მოსწავლეშეძლებს გამოთქვას ვარაუდი 2 ხდომილობა. ხდომილობის მოსალოდნელობის შესახებ ხდომილობა.ხდომილობის მონაცემთა საფუძველზე (მაგალითად, ალბათობა ფარდობითი სიხშირის მიხედვით) და დაასაბუთებს ვარაუდის მართლზომიერებას. IX.13 7.2 ხდომილობათა ჯამის მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს ალბათობის 2 ალბათობა თვისებები და ფორმულები (ჯამის) ხდომილობათა ალბათობის გამოსათვლელად; შეძლებს დაგეგმოს შემთხვევითიალბათობა ექსპერიმენტი, შემთხვევითი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად ერთ მოწყობილობას ჩაანაცვლებს სხვა მოწყობილობით და დაასაბუთებს არჩევანს; IX.12 3 ხდომილობათა ნამრავლი. მოსწავლეშეძლებსმოსწავლე შეძლებს 2 დამოუკიდებელ გამოიყენოს ალბათობის თვისებები და ხდომილობათა ნამრავლის ფორმულები ( ნამრავლის) ხდომილობათა ალბათობა ალბათობის გამოსათვლელად; დაგეგმავს შემთხვევით ექსპერიმენტს, შემთხვევითი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად ერთ
  • 44 მოწყობილობას ჩაანაცვლებს სხვა მოწყობილობით და ასაბუთებს არჩევანს;IX.12 საკონტროლოწერა№11 მოსწავლეშეძლლებსშეძენილიცოდნისხარისხ 1 ტესტ ისშემოწმებას. ირებაVIII თავი 8.1 წრეწირი. წრე. წრის მოსწავლეშეძლებს წერტილთა 2 ნაწილები გეომეტრიული ადგილის სიტყვიერი აღწერის მიხედვით დაასახელოს ან გამოსახოს ის გეომეტრიული ფიგურა ან ფიგურის ელემენტი რომელიც ამ აღწერას შეესაბამება შეძლებს წერტილთა გეომეტრიული ადგილების სხვადასხვა აღწერების მიხედვით დაადგინოს მიმართება შესაბამის ფიგურებს შორის IX.10 IX.8 8.2 წრეწიწოს მხბი და მკვეთი მოსწავლეშეძლებს განიხილოს წრფისა და 2 წრეწირის ურთიერთმდებარეობის შესაძლო შემთხვევები და მათგან გამოყოს როდესაც ერთი ან ორი გადაკვეთის წერტილია. შეძლებს მხების თვისებების გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას IX.10 8.3 რკალი რკალის მოსწავლეშეძლებს დააკავშიროს რკალის 2წრეწირი. წრე. გრადუსული ზომა ზომა შესაბამის ცენტრალური კუთხის გრადუსულ ზომასთან IX.10 8.4 წრეწირთან მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს წრეწირთან კითხვა- 2 დაკავშირებული დაკავშირებულიკუთხეებისა და მონაკვეთის პასუხი კუთხეებისა და თვისებები IX.10 მონაკვეთების თვისებები 8.5 ჩახაზული და მოსწავლეშეძლებს დაადგინოს სამკუთხედზე 2 შემოხაზული წრეწირები შემოხაზული წრეწირის ცენტრის პოვნის ალგორითმი. შეძლებს წრეზე შემოხაზული ოთხკუთხედის თვისების დასბუთებას და ამ დებულების საფუძველზე გაანალიზოს ოთხკუთხედებში წრეწირის ჩახაზვის შესაძლებლიბა
  • 458.6 წრის სიგრძე.წრის მოსწავლე მოახდენს სიბრტყეზე მოცემული 3 23 ფართობი წირის მიახლოებას ტეხილის საშუალებით და გამოიყენებს ამ მეთოდს წირის სიგრძის შეფასებისას ან მიახლოებით IX.88.7 წერტილთა გეომეტრიული მოსწავლეშეძლებს გამოიყენოს “წერტილთა 2 ადგილი. ამოცანები გეომეტრიული ადგილის მეთოდი” აგების აგებაზე ამოცანების ამოხსნისას. IX.10 ჯგუფურიმუშაობა მოსწავლეშეძლებს წერტილთა 1 გეომეტრიული ადგილის თვისებების მიხედვით სათანადო განტოლების შედგენას და საკოორდინატო სიბრტყეზე გამოსახვას საკონტროლოწერა№12 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი 1 ტესტ სშემოწმებას. ირება ამოცანებიგამეორებისათვი მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისგამეორე 8 ს ბასდაგანმტკიცებას საკონტროლოწერა№ მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხი 2 ტესტ სშემოწმებას. ირება პროექტი: ,,მათემატიკური 1 www.pattice ხელოვნება“ rhate.ge www.stitchi ng. ge/ornament i
  • 46 XII კლასი მათემატიკის სწავლებას საშუალო საფეხურზე აქვს მკაფიოდ ჩამოყალიბებული მიზნები.რიცხვები და მოქმედებებირიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უნარი და მათი თვისებების ცოდნა/გამოყენება უნდა გახდეს ალგებრული სტრუქტურებისა დაკანონზომიერებების უკეთ გააზრების საფუძველი. ამ საფეხურზე, მოსწავლე მზად უნდა იყოს რიცხვითი სისტემის და არითმეტიკული ოპერაციისცნებების გაფართოებისა და განზოგადებისათვის (მაგალითად, ვექტორებსა და მატრიცებზე). გარდა ამისა, უნდა მოხდეს მთელ რიცხვთა სისტემის უფროღრმად შესწავლა რიცხვთა თეორიის ელემენტების გამოყენებით.კანონზომიერებები და ალგებრაამ მიმართულების ძირითადი მიზანია, მოსწავლეს ჩამოუყალიბდეს კანონზომიერებების, ალგებრული მიმართებებისა დაფუნქციური დამოკიდებულებების ამოცნობის და აღწერის, აგრეთვე მათი საშუალებით მოვლენების მოდელირებისა და პრობლემების გადაჭრისუნარები.ამ საფეხურის მიზანია ფუნქციათა ოჯახების, მათი შედარებისა კვლევის მეთოდების შესწავლა; სხვადასხვა კონტექსტში არსებულიდამოკიდებულების გამოსახვისას იტერაციული და რეკურენტული ფორმების გამოყენების უნარის განვითარება; სტრუქტურის აღწერისა და შესწავლისასდისკრეტული მათემატიკის აპარატის გამოყენების უნარის განვითარება.გეომეტრია და სივრცის აღქმაამ მიმართულების ძირითადი მიზანია გეომეტრიული ობიექტებისა და მათი თვისებების, გაზომვების, გეომეტრიული გარდაქმნებისა და გეომეტრიაშიალგებრული მეთოდების გამოყენების შესწავლა.აღნიშნულ საფეხურზე უნდა მოხდეს დედუქციური/ინდუქციური მსჯელობისა და გეომეტრიული კვლევის შედეგების განზოგადების უნარისგანმტკიცება. კოორდინატების, ტრიგონომეტრიის და გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება პრაქტიკული გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელადდა ამ ხერხებს შორის ყველაზე ეფექტიანი ხერხის შერჩევის უნარის განვითარება.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკაზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში სტატისტიკური ცნებებისა და აპარატის შემოტანის მიზანია მონაცემთა შესახებ მოსწავლეთა ინტუიციურიწარმოდგენების მოწესრიგება, სტრუქტურებად ჩამოყალიბება და მოსწავლეების ალბათურ-სტატისტიკური ხერხების გამოყენების უნარის და ინტუიციისგანვითარება.
  • 47ამ საფეხურზე მიმართულების სწავლების მიზანია მოსწავლეებს შეექმნათ სისტემატიზებული წარმოდგენები ალბათობის თეორიისა და სტატისტიკისშესახებ, რათა გააკეთონ და შეაფასონ დასკვნები განუზღვრელობის შემცველ ვითარებაში; ამოიცნონ შემთხვევითობის როლი ამა თუ იმ წამოწყებაში დამოახდინონ მისი რაოდენობრივი შეფასება გადაწყვეტილების მისაღებად.წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიმათ.XII.1. მოსწავლეს შეუძლია პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემების გადაწყვეტა.მათ. XII.2.მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დამტკიცების პროცესისა და მისი შედეგის ანალიზი.კანონზომიერებები და ალგებრამათ. XII.3. მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციის ან ფუნქციათა ოჯახის თვისებების კვლევა და დადგენა და ამ თვისებების ინტერპრეტირება კონტექსტთანმიმართებაში.მათ. XII.4. მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის მეთოდების გამოყენება მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას.გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ.XII.5. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების პოვნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას.მათ. XII.6. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების დახასიათება და მათი გამოყენება გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. XII.7. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით და მათი ინტერპრეტაცია.მათ.XII.8. მოსწავლე აღწერს შემთხვევითობას ალბათური მოდელების საშუალებით.მათ. XII.9. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების ჩამოყალიბება.პროგრამის შინაარსი1. რიცხვებთან დაკავშირებული რომელიმე ალგორითმი (მაგალითად, ევკლიდეს ალგორითმი).2. კავშირი ინფორმაციულ/საკომუნიკაციო ტექნოლოგიებსა და რიცხვთა თეორიებს შორის.3. ლოგარითმული სკალა.4. პოლინომიალური, წილად-წრფივი, კვადრატული/კუბური ფესვის შემცველი ფუნქციები.5. კვადრატული ფესვის შემცველი ერთუცნობიანი განტოლებები.6. ვარიანტების დათვლის ხერხები და ფორმულები, კომბინატორული ფორმულები.7. ორი სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი; ორ სიმრავლეს შორის ასახვა, შებრუნებული ასახვა, სიმრავლის წინასახე.8. გრაფები და ხისებრი დიაგრამები: გრაფის განსაზღვრებa, გრაფის გამოსახვის ალგებრული და გეომეტრიული ხერხები.9. ფუნქციური დამოკიდებულება ფიგურის ზომებს შორის.10. ვექტორები სივრცეში, ვექტორული ნამრავლი.11. გეომეტრიული გარდაქმნის გამოსახვა დეკარტულ კოორდინატებში სიბრტყეზე.12. კუბის, მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართი პრიზმის, პირამიდის, ცილინდრისა და კონუსის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფართობი დამოცულობა.13. მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: შერჩევითი მეთოდი, შერჩევა და ვარიაციული მწკრივი; შერჩევის რიცხვითი მახასიათებლები 14. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: დაწყვილებული მონაცემები, კორელაცია.15. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის. გაფანტულობის დიაგრამა, მისადაგების წირი.16. ალბათობა: პირობითი ალბათობა, ხდომილობათა დამოუკიდებლობა.; ალბათობათა ჯამისა და ნამრავლის ფორმულები; დიდ რიცხვთა კანონი
  • 48თემატური გეგმა XII კლასითემატური თემატიკები ე.ს.გ მისაღწევი შედეგები მეთოდები დრო რესურსები შეფასებაერთეული 1.1 უტოლობის ამოხსნის მოსწავლე შეძლებს ნიშანმუდმივობის 2გამეორება.ზოგიერთისახისგანტოლებისა და უტოლობის მაგალითები შუალედების დადგენას და გამოყენებას პრაქტიკულისახის ამოცანების ამოხსნას უტოლობის გამოყენებით XII.1-2 ჯ.მ უტოლობის მოხსნა მოსწავლე შეძლებს უტოლობის 2 სხვადასხვა ხერხით სხვადასხვა ხერხით ამოხსნაში გაწაფვას 1.2 უტოლობათა სისტემა მოსწავლე შეძლებს უტოლობათა სისტემის 2 ამოხსნა. სიმრავლის ასახვა სხვადასხვა ხერხით ამოხსნაში გაწაფვას,გეომეტრიული წარმოდგენების, სიმრავლეთა თეორიის ცნებების გამოყენებას უტოლობათა სისტემის ამოხსნისას XII.1-2 ჯ.მ ამოცანების ამოხსნა მოსწავლე შეძლებს პრაქტიკული სახის 2 კვადრატული უტოლობის ამოცანების ამოხსნას კვადრატული გამოყენებით უტოლობათა გამოყენებით XII.1-2 საკონტროლო წერა №1 მოსწავლეშეძლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 1.3 ირაციონალური მოსწავლე შეძლებსირაციონალური 2 განტოლების ამოხსნა განტოლების ამოხსნისას ტოლფასი განტოლების მიღების გააზრებას გარეშე ფესვის აღმოცენის უნარის განვითარებას XII.1-2 1.4 სიმრავლე. მოქმედებები მოსწავლე შეძლებს გაიმეოროს 2 სქემები სიმრავლეებზე. სიმრავლეებზე მოქმედებები და გამოიყენოს კონტექტთან
  • 49 მიმართებაშიმოსწავლე შეძლებს სიმრავლური ენის გამოყენებას ფუნქციათა ოჯახების შესასწავლად მათ.XII.31.5 ორი სიმრავლის მოსწავლე შეძლებს სიმრავლეების 2 ცხრილები დეკარტული ნამრავლი დეკარტული ნამრავლებისა და სქემები სააკორდინატო სიბრტყეზე მათ გამოსახულებებს შორის ურთიერთცალსახა შესაბამისობის დადგენას და მიღებული ცოდნის პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას გამოყენებას მათ.XII.31.6 ასხვა.შექცეული ასახვა მოსწავლე შეძლებს შეადაროს და 3 გრაფი აღწეროს შესწავლილ ფუნქციათა ოჯახები თვისებების მიხედვით და მოახდენს ინტერპრეტირებას კონტექსტთან მიმართებაში მათ.XII.31.7 გრაფთა თეორიის მოსწავლე გამოიყენებს გრაფებს, ხისებრ 2 სხვადასხვა ელემენტები დიაგრამებს და მათ თვისებებს გრაფები მოდელირებისას და ამოცანების ამოხსნისას მათ.XII.21.8 დებულებათა დასაბუთების მოსწავლე შეძლებს გამოიყენოს 2 ცხრილები ხერხები იტერაციის,რეკურსიის და მათემატიკური ინდუქციის მოდელირება, დებულებების დასასაბუთებლად მათ.XII.41.9 კომბინატორიკა მოსწავლე შეძლებს გამოიყენოს ხისებრი 1 ცხრილები დიაგრამები და მათი თვისებები ხისებრი მოდელირებისას და ამოცანების დიაგრამები ამიხსნისას მათ.XII.4 საკონტროლო წერა №2 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 3 ტესტები ხარისხის შემოწმებას.
  • 50 2.1 ხდომილებათა სივრცე. მოსწავლე შეძლებს სხვადასხვა 2 ხდომილების ალბათობა დებულებებისა და ხერხების კონკრეტული სიტუაციის შესაბამისად შერჩევა- გამოყენებას მათ.XII.8 2.2 ოპერაციები მოსწავლე შეძლებს გამოითვალოს 2 ცხრილები ხდომილობებზე რთული ხდომილების ალბათობა ჯამისა და ნამრავლის ფორმულის გამოყენებით მათ.XII.8ალბათობა 2.3 დამოუკიდებელი მოსწავლე შეძლებს განასხვაოს 2 ხდომილებები დამოუკიდებელი და დამოკიდებული ხდომილებები და დაასახელებს მათ მაგალითებს მათ.XII.8 2.4 პირობითი ალბათობა. მოსწავლე შეძლებს გაერკვეს პირობითი 2 ხდომილობათა ნამრავლის ალბათობის არსში და გამოითვლის ალბათობა ხდომილებათა პირობითი ალბათობებს მათ.XII.8 2.5 დიდ რიცხვთა კანონის მოსწავლე შეძლებს მრავალჯერადი 2 შესახებ დაბრუნებით ექსპერიმენტტების დაგეგმვას, განხორციელებას და შედეგების გაანალიზებას მათ.XII.8 3 საკონტროლო წერა №2 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 3.1 ალგორითმი. მოსწავლე შეძლებს უმარტივესი 2ალგორითმი.ევკლ იდეს ალგორითმი ალგორითმის განხილვისა ანალიზის შედეგად წარმოდგენა შეექმნეს ალგორითმის ცნების შინაარსზე. XII.1-2 3.2 ევკლიდეს ალგორითმი მოსწავლე შეძლებს გაეცნოს ევკლიდეს 2 ბლოკ სქემა ალგორითმს 3.3 ევკლიდეს ალგორითმის მოსწავლე შეძლებს ევკლიდეს 2 გამოყენება ალგორითმის გამოყენებას -განტოლების მთელ რიცხვებში ამოხსნის ხერხის შესწავლას XII.1-2
  • 51 3.4 რიცხვთა თეორიის მოსწავლე შეძლებს მოდულური 2 ცხრილები გამოყენების შესახებ არითმეტიკის გამოყენებას თეორიული და სქემები პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას. გაერკვევა დაშიფრვის თეორიის ელემენტებში მათ.XII.1 პრ საკონტროლო წერა №4 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 4.1 რიცხვითი ფუნქცია. მოსწავლე გაეცნობა რიცხვით ფუნქციის 3 ნახაზები რიცხვითი ფუნქციის მაგალითებს და მისი წარმოდგენის გრაფიკები მოცემის ხერხები ხერხებს მათ.XII.3 4.2 ოპერაციები ფუნქციებზე. მოსწავლე დაადგენს ფუნქციის 3 ფუნქციათა კომპოზიცია შექცევადობას. შეიძენს შექცეული ფუნქციის აგების უნარ ჩვევას. განიხილავს ფუნქციების კომპოზიციას - იტერაციას.მიღებულ ცოდნას გამოიყენებს პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტისას მათ.XII.3 4.3 წრფივი ფუნქცია. ფუნქციის მოსწავლე გამოიყენებს შესაფერის 3 Geogebra პრფუნქცია ცვლილების სიჩქარე ერთეულებს სიდიდის ცვლილების გრაფიკები სიჩქარის აღსაწერად, მოახდენს მყისებრი სიჩქარის ინტერპრეტაციას მათ.XII.1 4.4 პოლინომური ფუნქცია მოსწავლე შეძლებს პოლინომური 2 ნახაზები ფუნქციის თვისებების შესწავლას მათ.XII.3 4.5 ზოგიერთი რაციონალური მოსწავლე შეძლებს რაციონალური და 2 და ირაციონალური ირაციონალური ფუნქციის თვისებების ფუნქცია შესწავლას და მის გამოყენებას მოდელირებისას და პრობლემის გადაჭრისას მათ.XII.3 4.6 მაჩვენებლიანი და მოსწავლე შეძლებს გამოიყენოს 2 ლოგარითმული მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციების გამოყენების ფუნქციების თვისებები პრაქტიკული მაგალითები ამოცანების ამოხსნისას მათ.XII.1
  • 52 საკონტროლო წერა №5 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 5.1 ვექტორები სივრცეში მოსწავლე შეასრულებს ოპერაციებს 2 ვექტორებზე. გამოიყენებს ვექტორებს გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად მათ.XII.5 5.2 კოორდინატები ცივრცეში . მოსწავლე გამოიყენებს ვექტორებს 2 ვექტორული ნამრავლი გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად გამოიყენებს კოორდინატებს ვექტორებისა და ვექტორებზე ოპერაციის გამოსახვისას მათ.XII.5 5.3 ვექტორებისა და მოსწავლე შეძლებს ამოირჩიოს ამოცანის 2გეომეტრიული ფიგურები კოორდინატების გამოყენება კონტექსტიდან გამომდინარე ამოხსნის უფრო მოსახერხებელი გზა. გამოიყენოს ვექტორები გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად მათ.XII.5 5.4 ვაგრძელებთ ვექტორებისა მოსწავლე შეარჩევს ამოხსნის 3 და კოორდინატების რაციონალურ გზას ამოცანის გამოყენების მაგალითების კონტექსტიდან გამომდინარე გამოიყენებს განხილვას. კოორდინატთა მეთოდს, ვექტირთა გეომეტრგარდაქმნების მეთოდსდებულებათა დამტკიცებისას გამოსახვა დეკარტულ კოორდინატებში 5.5 მოცულობა მოსწავლე შეძლებს შეაფასოს ფიგურების 4 სქემატური ან მათი ელემენტების ზომები და ნახაზები გამოიყენებს მათ კონკრეტული პრობლემის გადაჭრისას ააგებს სივრცული ფიგურების სქემატურ სურათებს და ამ ფიგურათა კვეთებს სხვადასხვა სიბრტყით მათ.XII.5
  • 53 პრ 5.6 ზედაპირის ფართობი მოსწავლე შეძლებს პრაქტიკული 4 შინაარსის ამოცანის გადაწყვეტისას პირობის მათემატიკურ მოდელირებას შეძლებს გამოიყენოს ფიგურის ზომებს შორის ფუნქციური დამოკიდებულებება ოპტიმალიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად მათ.XII.5 საკონტროლო წერა №6 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 6.1 პოპულაცია და შერჩევა მოსწავლე შეძლებს განასხვაოს შერჩევა და 3 დიაგრამები პოპულაცია მათ.XII.7 6.2 შერჩევის რიცხვითი მოსწავლე შეისწავლის მონაცემების 3მონაცემთა ანალიზი მახასიათებლები (მედიანა, ხელსაყრელი ფორმით წარმოდგენას და საშუალო, საშუალო გაანალიზებს რიცხვითი მახასიათებლების სტატისტიკა კვადრატული გადახრა) გამოყენებით მათ.XII.8 6.3 დაწყვილებული მოსწავლე შეძლებს დაწყვილებული 4 დიაგრამები მონაცემები. კორელაცია. მონაცემების შედარებითი ანანიზის უნარ- გაბნევის დიაგრამა შვევების გამომუშავებას და მის გამოყენებასპრაქტიკულ ამოცანებში. მათ.XII.8 საკონტროლო წერა №7 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 3 7.1 სამკუთხედის კუთხეების მოსწავლე გაიხსენებს სამკუთხედის 1 ჯამი. მონაკვეთის კლასიფიკაციას კუთხეების მიხედვით, შუამართობისა და კუთხის სამკუთხედის გარე კუთხის თვისებებს ბისექტრისის თვისებები კუთხის ბისექტრისისა და მონაკვათის შუამართობის თვისებებს
  • 54 7.2 რაციონალური რიცხვები . მოსწავლე გაიხსენებს დამოკიდებულებას 2 რიცხვის ხარისხი ნატურალურ, მთელ და რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეებს შორის. რაციონალური რიცხვის გამოსახვას სასრული ან უსასრულო პეროდული ათწილადით.რაციონალურ რიცხვს 7.3 პროპორცია. პროპორციის მოსწავლე გაიხსენებს პროპორციის 2 უცნობი წევრის პოვნა. თვისებებს.გაიწაფება პროპორციული რიცხვის დაყოფა მოცემული სიდიდეების ამოცნობაში და პროპორციის შეფარდებით. შედგენაში პროპორციული და უკუპროპორციული სიდიდეები.პროცენტიგამეორება 7.4 ცვლადიანი გამოსახულება. მოსწავლე გაიხსენებს ცვლადიან 3 ცვლადიანი გამოსახულების გამოსახულებას, გაიწაფება მის მნიშვნელობის პოვნა. გამარტივებაში,ტექსტური ამოცანების იგივურად ტოლი დეტალების მათემატიკური მოდელის გამოსახულებები. შექმნაში გამოსახულებათა გარდაქმნის მაგალითები 7.5 შემოკლებული მოსწავლე გაიხსენებს შემოკლებული 3 გამრავლების გამრავლების ფორმულებს, გაიწაფება მათ ფორმულები.მამრავლებად გამოყენებაში დაშლა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით 7.6 რაციონალური მოსწავლე გაიწაფება რაციონალური 3 გამოსახულების გარდაქმნის გამოსახულების გარდაქმნაში მაგალითები საკონტროლო წერა №8 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას. 7.7 ოთხკუთხედები მოსწავლე გაიხსენებს სხვადასხვა სახის 3 ოთხკუთხედებს, მათ ელემენტებს და თისებებს
  • 557.8 მსგავსი სამკუთხედები მოსწავლე შეძლებს პრაქტიკული 2 ამოცანების ამოხსნისა გამოიყენოს სამკუთხედების მსგასების ნიშნები7.9 კვადრატული მოსწავლე გაიწაფება კვადრატული ფესვის 2 ფესვი.ირაციონალური ცნებას. რაციონალური და ირაციონალური რიცხვი.ნამდვილი რიცხვის ათწილადის სახით რიცხვი.ნამდვილი რიცხვის წარმოდგენას.რიცხვითი ღეძისა და გამოსახვა რიცხვით წრფეზე. ნამდვილ რიცხვს შორის ურთიერცალსახა ნამდვილი რიცხვის შესაბამისობის დამყარებას მოდული7. კვადრატული ფესვის მოსწავლე გაიწაფება კვადრატული ფესვის 210 შემცველი გამოსახულების შემცველი გამოსახულების გარდაქმნისას გარდაქმნა არითმეტიკული ფესვი თვისებების გამოყენებაში7. n-ური ხარისხის მოსწავლე გაიწაფება ფესვის შემცველი 211 ფესვი.არითმატიკული გამოსახულების გარდაქმნისას ფესვი არითმეტიკული ფესვის თვისებების გამოყენებაში7. პითაგორას თეორემა მოსწავლე გაიხსენებს პრაქტიკული 212 ამოცანით პითაგორას თეორემას საკონტროლო წერა №9 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას.7. რაციონალურმაჩვენებლიანი მოსწავლე გაიხსენებს ხარისხის თვისებებს 213 ხარისხი. ალგებრული რომელთა საშუალებით გაამარტივებს გამოსახულების გარდაქმნის ალგებრულ გამოსახულებებს მაგალითები7. მართკუთხა კოორდინატთა მოსწავლე გაიხსენებს მართკუთხა 214 სისტემა სიბრტყეზე. ორ კოორდინატთა სისტემის სტრუქტურას, წერტილს შორის მანძილის რიცხვთა წყვილებსა და სიბრტყის გამოსათვლელი ფორმულა წერტილებს შორის ურთიერთცალსახა შესაბამისობისდამყარების წესს7. წრეწირი . წრე მოსწავლე გაიხსენებსწრეწირისა და წრის 315 ცნებას წრეწირისა და წრის ფართობის ფორმულებს,წრეწირის განტოლებას
  • 567. კვადრატული მოსწავლე გაიხსენებს ვიეტას თეორემას და 216 განტოლება.ვიეტას მის შებრუნებულ თეორემას.არასრულ კვ თეორემა. ვიეტას თეორემის განტოლებას დაყვანილ კვ განტოლებას. შებრუნებული თეორემა დადგენს ნამდვილი ფესვების ოდენობას7. კვადრატული ფუნქცია. მოსწავლე გაიხსენებს კვ ფუნქციის 217 კვადრატული სამწევრი. თვისებებს. დაშლის კვ სამწვრს კვადრატული სამწევრის მამრავლებად დაშლა მამრავლებად7. კვადრატული უტოლობა მოსწავლე გამოიყენებს კვ ფუნქციის 218 უტოლობების ამოხსნისას საკონტროლო წერა №10 მოსწავლე შეძლლებს შეძენილი ცოდნის 1 ხარისხის შემოწმებას.