PROGRAMACIÓN LINEAL<br />MÉTODO ALGEBRAICO<br />
Método algebraico<br />Permite la solución de un problema de programación lineal cuando es necesario resolver casos de “n”...
Método algebraico<br />Por lo anterior, la función objetivo se representa de la siguiente forma:<br />Z=C1X1+C2X2+…+CnXn<b...
Método algebraico: Grupo I<br />Planteamiento del problema<br />1) Max U= 120 x1 + 100 x2<br />	x1; producir M1<br />	x2; ...
Método algebraico: Grupo II<br />Es necesario transformar las inecuaciones en igualdades. Tomando la inecuación del primer...
Método algebraico: Grupo II<br />Añadir variables de holgura:<br />12) T; 2x1 + 1x2 + x3 =90<br />13) R; 1x1 + 2x2        ...
Método algebraico: Grupo III<br />Se debe despejar de cada una de las ecuaciones las variables de holgura y el sistema adq...
Método algebraico: Grupo III<br />Observando la función objetivo se verifica cual es el producto que nos da el mayor benef...
Método algebraico: Grupo IV<br />Evaluar a x1 de 22) para obtener la función de producción de M1 y debe dar la producción ...
Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir la función de producción 32) en 23) para obtener 33)<br />23) 	x4 = 80 - 1x1 - ...
Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir  32) en 24) para obtener 34)<br />24) 	x5 = 50 - 1x1 - 1x2<br />	x5 = 50 – 1(45...
Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir 32) en 21) para obtener 31)<br />21) Max U= 120 x1 + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x...
Método algebraico: Grupo IV<br />Evaluar a x2 de:<br />32)    x1 = 45 - 1/2 x2 – 1/2x3<br />	 1/2 x2 =45<br />	        x2 ...
Método algebraico: Grupo V<br />Despejar a x2 de 34) para obtener 44)<br />34)	x5 = 5 - 1/2 x2 + 1/2x3<br />	 1/2 x2 = 5 +...
Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44) en 32) para obtener 42)<br />32)    	x1 = 45 - 1/2 x2 – 1/2x3<br />	x1 = ...
Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44) en 33 para obtener 43)<br />33) 	x4 = 35 - 3/2 x2 + 1/2x3<br />x4 = 35 - ...
Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44 en 31) para obtener 41)<br />31) 	U= 5400 + 40 x2 – 60x3+ 0 x4 + 0 x5<br /...
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Metodo algebraico. MTI. Ana Díaz

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Metodo algebraico. MTI. Ana Díaz

  1. 1. PROGRAMACIÓN LINEAL<br />MÉTODO ALGEBRAICO<br />
  2. 2. Método algebraico<br />Permite la solución de un problema de programación lineal cuando es necesario resolver casos de “n” variables y se trabaja con espacios n-dimensionales. <br />Los espacios vectoriales no tienen limite en cuanto al número de variables.<br />Para efectos de representación del problema, se parte de los siguientes supuestos:<br /> El número de incógnitas es n<br /> El número de restricciones es m<br />
  3. 3. Método algebraico<br />Por lo anterior, la función objetivo se representa de la siguiente forma:<br />Z=C1X1+C2X2+…+CnXn<br />Donde: C1, C2…, Cn son los coeficientes de las incógnitas y por lo tanto datos conocidos. <br />Como se tienen m desigualdades es necesario agregar (m) variables de holgura, las cuales deben agregarse a la función objetivo.<br />
  4. 4. Método algebraico: Grupo I<br />Planteamiento del problema<br />1) Max U= 120 x1 + 100 x2<br /> x1; producir M1<br /> x2; producir M2<br />2) T; 2x1 + 1x2 ≤90<br />3) R; 1x1 + 2x2 ≤ 80<br />4) C; 1x1 + 1x2 ≤ 50<br />Restricciones de no negatividad<br />x1≥0 x2 ≥0<br />
  5. 5. Método algebraico: Grupo II<br />Es necesario transformar las inecuaciones en igualdades. Tomando la inecuación del primer componente se le añade una variable de holgura cuyo valor se desconoce. <br />Las variables de holgura pueden interpretarse como el saldo de inventario del componente, su coeficiente de transformación es 1 y cero en la función objetivo.<br />Este paso debe hacerse en todas las inecuaciones. <br />
  6. 6. Método algebraico: Grupo II<br />Añadir variables de holgura:<br />12) T; 2x1 + 1x2 + x3 =90<br />13) R; 1x1 + 2x2 + x4 = 80<br />14) C; 1x1 + 1x2 + x5 = 50<br />11) Max U= 120 x1 + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br />
  7. 7. Método algebraico: Grupo III<br />Se debe despejar de cada una de las ecuaciones las variables de holgura y el sistema adquiere la siguiente forma:<br />22) x3 =90 - 2x1 - 1x2<br />23) x4 = 80 - 1x1 - 2x2<br />24) x5 = 50 - 1x1 - 1x2<br />21) Max U= 120 x1 + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br />En donde: <br />X1=0 x3=90<br />X2=0 x4=80<br />x5=50<br />
  8. 8. Método algebraico: Grupo III<br />Observando la función objetivo se verifica cual es el producto que nos da el mayor beneficio y se hará la evaluación del mismo.<br />Max U= 120 x1 + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br />El valor que se escogerá es el menor, en virtud de que se trabaja con recursos escas0s dentro de la empresa. <br />
  9. 9. Método algebraico: Grupo IV<br />Evaluar a x1 de 22) para obtener la función de producción de M1 y debe dar la producción 32)<br />22) x3 =90 - 2x1 - 1x2<br /> 2x1 =90 - 1x2 - x3 <br /> x1 = 90/2 - 1/2 x2 – 1/2x3<br />32) x1 = 45 - 1/2 x2 – 1/2x3<br />
  10. 10. Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir la función de producción 32) en 23) para obtener 33)<br />23) x4 = 80 - 1x1 - 2x2<br /> x4 = 80 – 1(45 - 1/2 x2 – 1/2x3) - 2x2<br /> x4 = 80 – 45 + 1/2 x2 + 1/2x3 - 2x2<br />33) x4 = 35 - 3/2 x2 + 1/2x3<br />
  11. 11. Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir 32) en 24) para obtener 34)<br />24) x5 = 50 - 1x1 - 1x2<br /> x5 = 50 – 1(45 - 1/2 x2 – 1/2x3) - 1x2<br /> x5 = 50 – 45 + 1/2 x2 + 1/2x3 - 1x2<br />34) x5 = 5 - 1/2 x2 + 1/2x3<br />
  12. 12. Método algebraico: Grupo IV<br />Sustituir 32) en 21) para obtener 31)<br />21) Max U= 120 x1 + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br /> U= 120 (45 - 1/2 x2 – 1/2x3) + 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br /> U= 5400 - 60 x2 – 60x3+ 100 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5<br />31) U= 5400 + 40 x2 – 60x3+ 0 x4 + 0 x5<br />Interpretación numérica<br />Max U= 5400 por la producción de x1<br />x1 = 45<br />x2= 0<br />x3= 0<br />x4= 35<br />x5= 5<br />
  13. 13. Método algebraico: Grupo IV<br />Evaluar a x2 de:<br />32) x1 = 45 - 1/2 x2 – 1/2x3<br /> 1/2 x2 =45<br /> x2 =45(2)/1<br /> x2 =90/1 =90<br />33) x4 = 35 - 3/2 x2 + 1/2x3<br /> 3/2 x2 = 35<br /> x2 = 35 (2)/3<br /> x2 = 70/3 = 23.33<br />34) x5 = 5 - 1/2 x2 + 1/2x3<br /> 1/2 x2 = 5<br /> x2 = 5 (2)/1<br /> x2 = 10/1 = 10<br />
  14. 14. Método algebraico: Grupo V<br />Despejar a x2 de 34) para obtener 44)<br />34) x5 = 5 - 1/2 x2 + 1/2x3<br /> 1/2 x2 = 5 +1/2x3 - x5 <br /> x2 = (5 +1/2x3 - x5 ) 1/2 <br />44) x2 = 10 +x3 - 2x5 <br />
  15. 15. Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44) en 32) para obtener 42)<br />32) x1 = 45 - 1/2 x2 – 1/2x3<br /> x1 = 45 - 1/2 (10 +x3 - 2x5 )– 1/2x3<br /> x1 = 45 - 5 -1/2x3 +1x5 – 1/2x3<br />42) x1 = 40 -x3 +1x5 <br />
  16. 16. Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44) en 33 para obtener 43)<br />33) x4 = 35 - 3/2 x2 + 1/2x3<br />x4 = 35 - 3/2 (10 +x3 - 2x5 )+ 1/2x3<br />x4 = 35 - 15 -3/2x3 + 3x5 + 1/2x3<br />43) x4 = 20 -1x3 + 3x5<br />
  17. 17. Método algebraico: Grupo V<br />Sustituir x2=44 en 31) para obtener 41)<br />31) U= 5400 + 40 x2 – 60x3+ 0 x4 + 0 x5<br />U= 5400 + 40 (10 +x3 - 2x5 )– 60x3+ 0 x4 + 0 x5<br />U= 5400 + 400 + 40x3 - 80x5 – 60x3+ 0 x4 + 0 x5<br />U= 5800 – 20x3+ 0 x4 + 0 x5<br />Interpretación numérica<br />Max U= 5800 por la producción de x1<br />x1 = 40<br />x2= 10<br />x3= 0<br />x4= 20<br />x5= 0<br />Solución óptima<br />
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

    Recortar diapositivas es una manera útil de recopilar información importante para consultarla más tarde.

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