Pythagoras

  • 1,744 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
1,744
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
36
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Pythagoras (580-501 SM) Pythagoras yang lahir di pulau Samos (di Turki) pernah belajar di Babiloniadan India. Tahun 525 SM, ia ke Croton, sebuah kota di Italia Selatan dan mendirikanperguruan mistik yang disebut Perguruan Pythagoras. Dasar perguruan tersebutadalah bilangan, yang mengatur segala sesuatu. Semua penemuan dalam perguruantersebut dinisbatkan pada Pythagoras. Karya perguruan Pythagoras kita ketahuihanya dari tulisan Aristoteles, Euclid, Proclus, Diogenes Laertisus, dan lain-lain. b a b b b b c c c a c a a c c b a b a Sumbangan matematika yang penting dari perguruan Pythagoras, antara lainbukti Teorema Pythagoras dan konversnya. Bukti teorema Pythagoras dari perguruanPythagoras berdasarkan pada gambar geometris di atas. Ada yang mengatakanrumus Tripel Pythagoras: (m2 –1)/2, m, (m2 +1)/2 berasal dari perguruan Pythagoras,tetapi sesungguhnya telah dikenal di Babilonia. Perguruan ini membahas apa yang disebut dengan bilangan segitiga, bilanganbujursangkar, bilangan segilima, bilangan sempurna dan bilangan bersahabat.Bilangan sempurna adalah bilangan bulat positif yang sama dengan jumlah daripembagi-pembagi murninya. Contohnya 6 = 1 + 2 + 3. Bilangan-bilangan bersahabatadalah dua bilangan bulat positif, masing-masing merupakan jumlah dari pembagi-pembagi murni dari bilangan pasangannya. Menurut Iamblichus, Pythagorasmenemukan pasangan 220 dan 284, tetapi sejarawan hampir memastikan bahwaIamblichus salah. Selain itu, juga mengenai rata-rata hitung, geometris, harmonik,dan hubungan ketiganya. Teorema yang menyatakan bahwa jumlah sudut-sudut
  • 2. sebarang segitiga sama dengan dua kali sudut siku-siku, pertama kali berasal dariperguruan Pythagoras. Hippasus (pengikut Pythagoras) berhasil menemukan dodecahedron, danmembuktikan hanya ada lima benda ruang beraturan. Kelima benda ruang teratur itudikenal sebagai Benda Ruang Platonik. Untuk octahedron dan icosahedron,ditemukan oleh Theaetetus (mashur 368 SM), murid Theodorus. Menurut kepercayaan perguruan ini, semua bilangan adalah rasional, ataumenurut istilah mereka commensurable. Ketika perguruan ini menemukan bahwa 2incommensurable, mereka lalu merahasiakannya. Adalah Hippasus yang mula-mulamembocorkannya, sehingga ia mendapat hukuman. Bukti irrasionalitas akar dari 3,5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, dan 17 diberikan pertama kali oleh Theodorus. Sementarabukti bahwa akar suatu bilangan asli adalah irasional jika dan hanya jika bilanganasli tersebut bukan bentuk kuadrat, diberikan oleh Theaetetus.Berdasarkan beberapa literatur, Pythagoras meninggal sekitar 507 SM saat kompleksperguruannya dibakar oleh penguasa setempat karena dianggap mengajarkan aliranyang sesat.