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Movimientos en el plano Autora: Marta Lacasa Ibaibarriaga
<ul><li>Es una  transformación  geométrica que hace corresponder a cada punto del plano otro punto. </li></ul><ul><li>Su p...
<ul><li>Sí es movimiento </li></ul><ul><li>No es movimiento </li></ul>Conserva forma y tamaño
¿Observas movimientos?
<ul><li>Punto  homólogo  o  transformado : el punto A’ en el que se transforma el punto A. </li></ul><ul><li>Punto  invari...
<ul><ul><ul><li>Traslación de vector </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Giros </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Simetrí...
Problema del gusano
<ul><li>Dado un vector  ≠ 0 , la traslación asocia a cada punto P otro punto P’ tal que: </li></ul><ul><li>es decir, tenga...
<ul><li>No existen puntos invariantes. </li></ul><ul><li>Se mantienen las distancias. </li></ul><ul><li>Se conservan los á...
La Noria
<ul><li>A cada punto A le asocia otro punto A’ tal que:  </li></ul><ul><ul><li>La distancia OA es igual a la de OA’ </li><...
<ul><li>El centro de giro es un punto invariante. </li></ul><ul><li>Se mantienen las distancias. </li></ul><ul><li>Se cons...
Dibujar dos figuras
<ul><li>Dada una recta  e , a cada punto P le asocia otro punto P’ tal que el eje e es la mediatriz del segmento  </li></u...
<ul><li>Los únicos puntos invariantes son los del eje de simetría e. </li></ul><ul><li>Se conservan las distancias. </li><...
Doblando más el folio…
<ul><li>Dado un punto O, a cada punto P le asocia otro punto P’ tal que O es el punto medio de  </li></ul>Simetría central...
<ul><li>El único punto invariante es el centro de simetría. </li></ul><ul><li>Se conservan las distancias. </li></ul><ul><...
<ul><li>En la naturaleza. </li></ul><ul><li>En el arte. </li></ul>Movimientos en el mundo
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Presentacion movimientos

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  • Esta presentación está diseñada como ayuda para la exposición teórica de la Unidad Didáctica Movimientos en el plano que se imparte en 3º ESO, en la asignatura de Matemáticas. En ella sólo se recogen las nociones más importantes del tema por lo que servirá de ayuda para definir los distintos conceptos pero no para la resolución de problemas. Por ello, se empleará durante varias sesiones alternando las explicaciones teóricas con el proyector y la resolución de problemas sin él. Nota: He realizado una presentación de toda una unidad didáctica ya que considero que así podía ser educativo para mí para aprender a centrar un tema con una presentación. No está preparada para una única sesión ya que sería demasiado larga y no podrían asimilar tanta información. Es una ayuda para la explicación de toda la unidad didáctica por lo que servirá para nueve o diez sesiones.
  • En primer lugar, se quiere recalcar el concepto de movimiento y sus propiedades.
  • Es frecuente confundir la semejanza con los movimientos. Se quiere resaltar la característica principal del movimiento: mantiene forma y tamaño. De aquí se deduce una propiedad que caracteriza a los movimientos: “la distancia entre dos puntos cualesquiera se mantiene invariante”. Queremos que sean los alumnos los que descubran los elementos invariantes por un movimiento. Por tanto, en esta diapositiva y en la siguiente se abrirá un pequeño debate sobre si en las figuras mostradas se refleja algún movimiento y por qué podemos saber si se trata de un movimiento.
  • Claramente observamos que en la primera imagen el lagarto no sólo ha sufrido algún movimiento ya que su tamaño varía. En cambio, el pez de la segunda imagen no cambia ni de forma ni de tamaño. Esta diapositiva también nos sirve para destacar el hecho de la utilidad de los movimientos en la decoración, en la arquitectura y en el diseño.
  • Se pretende que el alumnado se familiarice con la nomenclatura propia de las matemáticas y la utilice correctamente.
  • Se exponen los tipos de movimientos para ayudar al alumno a centrarse y saber qué es lo que se va a estudiar a continuación.
  • Se plantea al aula el siguiente problema: Observa el gusano. ¿Qué modificación ha sufrido? ¿Se ha movido? ¿Podrías decir alguna cosa sobre su situación final? Para ayudaros, pintar en una cuadrícula los puntos marcados como se muestra en la otra imagen. Objetivo y metodología: Se trata de que sean ellos los que vayan descubriendo las principales propiedades de la traslación. Para ello, conforme se les vayan ocurriendo cosas se les irán haciendo preguntas de forma que ellos mismos concluyan con las características de la traslación: no existen puntos invariantes, se mantienen las distancias, se conservan los ángulos y su orientación, los vectores AA’, BB’ y CC’ son equipolentes entre sí…
  • Tras realizar el problema inicial de los gusanos, se les formaliza la definición de traslación.
  • Recalcamos las características fundamentales de traslación que los propios alumnos han debido deducir con el problema del gusano y la ayuda del profesor.
  • Problema introductorio de giros: En el parque de atracciones de Zaragoza hay una noria como la de la imagen. Obsérvala. ¿Realiza algún movimiento? ¿Cuál? Te montas en la cesta de abajo y subes hasta arriba del todo, ¿cómo podríamos saber cuánto te has movido? Discute con tus compañeros qué puntos no han variado con el movimiento y cuáles sí, busca los elementos que permanecen invariantes; por ejemplo, analiza si las cestas ahora se encuentran más cerca entre sí o no. Haz girar más a la noria y observa lo que ocurre. Objetivo y metodología: En pequeños grupos heterogéneos, los alumnos discuten sobre las características de los giros. Tras la puesta en común, el profesor realiza una exposición indicando la definición y características de giro. El objetivo principal es que facilitar la comprensión del nuevo conocimiento ya que se les da la posibilidad de que lo descubran por ellos mismos.
  • Con el problema de la noria, los alumnos ya habrán identificado la existencia del centro y el ángulo de giro. Por lo tanto, ahora es sólo cuestión de precisar la definición y las propiedades que caracterizan a este movimiento.
  • Problema introductorio: Se reparte un folio a cada alumno y se les pide que lo dividan por la mitad. Después, se les indica que dibujen una figura en una mitad. A continuación, se les dice que, doblando el papel, calquen la figura en la otra mitad. Abren todos sus folios. ¿Qué le ha pasado a la figura original? ¿Cómo es su transformada? ¿Tiene algún elemento invariante? ¿Qué pasa en este caso con las distancias, los ángulos, etc.? Repetir el proceso dibujando más figuras para ver si podéis obtener más respuestas. Objetivo: Introducir el concepto de simetría axial y sus características. Metodología: En pequeños grupos heterogéneos se les dejará pensar el problema unos minutos. Después, se realizará un debate sobre las conclusiones obtenidas para finalizar con la explicación teórica del profesor.
  • Definimos el concepto de simetría axial y sus propiedades deducidas anteriormente.
  • Problema introductorio de la simetría central: Coger un folio y dividirlo por la mitad y, después, otra vez por la mitad. Dibujar un triángulo en una de las cuartillas. Al doblarlo, calcar la figura el la cuartilla opuesta. Nombrar los vértices e indicar sus transformados. Unir cada vértice con su transformado mediante una línea recta. ¿Cómo se ha transformado la figura? ¿Ha cambiado la longitud de los lados del triángulo? ¿Y los ángulos? ¿Hay algún punto singular? ¿Cuál y por qué? Objetivo: Introducir el concepto de simetría central y sus características. Metodología: En pequeños grupos heterogéneos se les dejará pensar el problema unos minutos. Después, se realizará un debate sobre las conclusiones obtenidas para finalizar con la explicación teórica del profesor en la que se ayudará de las dos siguientes diapositivas.
  • Para finalizar, se les mostrará a los alumnos que pueden encontrar los movimientos geométricos en el plano a su alrededor. Se les presentarán estos dos ejemplos y se abrirá un debate para que planteen más situaciones en las que pueden encontrarlos. De esta forma se hará un repaso del tema de forma amena y se verá una aplicación.
  • Transcript of "Presentacion movimientos"

    1. 1. Movimientos en el plano Autora: Marta Lacasa Ibaibarriaga
    2. 2. <ul><li>Es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto del plano otro punto. </li></ul><ul><li>Su principal característica: </li></ul><ul><li>conserva la forma y el tamaño . </li></ul>¿Qué es un movimiento?
    3. 3. <ul><li>Sí es movimiento </li></ul><ul><li>No es movimiento </li></ul>Conserva forma y tamaño
    4. 4. ¿Observas movimientos?
    5. 5. <ul><li>Punto homólogo o transformado : el punto A’ en el que se transforma el punto A. </li></ul><ul><li>Punto invariante : si el punto coincide con su homólogo. </li></ul>Nociones principales
    6. 6. <ul><ul><ul><li>Traslación de vector </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Giros </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Simetrías </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Simetría axial </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Simetría central </li></ul></ul></ul></ul>Tipos de movimientos
    7. 7. Problema del gusano
    8. 8. <ul><li>Dado un vector ≠ 0 , la traslación asocia a cada punto P otro punto P’ tal que: </li></ul><ul><li>es decir, tengan la misma dirección, módulo y sentido. </li></ul>Traslación de vector y sean equipolentes
    9. 9. <ul><li>No existen puntos invariantes. </li></ul><ul><li>Se mantienen las distancias. </li></ul><ul><li>Se conservan los ángulos y su orientación. </li></ul>Caracterizaciones de traslación
    10. 10. La Noria
    11. 11. <ul><li>A cada punto A le asocia otro punto A’ tal que: </li></ul><ul><ul><li>La distancia OA es igual a la de OA’ </li></ul></ul><ul><ul><li>El ángulo AOA’ es igual a α . </li></ul></ul><ul><li>El giro de centro O y ángulo α se representa por G (O, α ) </li></ul>Giro de centro O y ángulo α
    12. 12. <ul><li>El centro de giro es un punto invariante. </li></ul><ul><li>Se mantienen las distancias. </li></ul><ul><li>Se conservan los ángulos y su orientación. </li></ul>Características de un giro
    13. 13. Dibujar dos figuras
    14. 14. <ul><li>Dada una recta e , a cada punto P le asocia otro punto P’ tal que el eje e es la mediatriz del segmento </li></ul>Simetría axial de eje e
    15. 15. <ul><li>Los únicos puntos invariantes son los del eje de simetría e. </li></ul><ul><li>Se conservan las distancias. </li></ul><ul><li>Se mantienen los ángulos pero no su orientación. </li></ul><ul><li>Las rectas perpendiculares al eje de simetría son invariantes. </li></ul>Características de la simetría axial
    16. 16. Doblando más el folio…
    17. 17. <ul><li>Dado un punto O, a cada punto P le asocia otro punto P’ tal que O es el punto medio de </li></ul>Simetría central de centro O
    18. 18. <ul><li>El único punto invariante es el centro de simetría. </li></ul><ul><li>Se conservan las distancias. </li></ul><ul><li>Se mantienen los ángulos pero no su orientación. </li></ul><ul><li>Una recta se transforma en otra paralela. </li></ul>Características de simetría central
    19. 19. <ul><li>En la naturaleza. </li></ul><ul><li>En el arte. </li></ul>Movimientos en el mundo
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