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Análisis de armadura por método de nodos y método matricial
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Análisis de armadura por método de nodos y método matricial

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  • @Emerson Perú se ve muy mal su foto con ese idolo atrás
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  • Los objetivos están mal formulados o pueden mejorarse en cuanto a las conclusiones éstas deben dar respuesta a los objetivos pero en este trabajo mayormente no es así pues hay cosas que pone en las conclusiones que van en el marco teórico o fundamentación, me imagina que es un trabajo de primeros ciclos por que es muy breve y con algunos errores.
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  • Gracias me fue de mucha ayuda, por lo demás el autor desactivo las descargas, así que hagan su tarea y no solo copien y peguen.
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  • basuras deven subirlo para que todos puedan descargar
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  • 1. 2012ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL CURSO: Mecánica de Sólidos II MALQUI ALAYO FRANZ KENNEDY UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 10/05/2012
  • 2. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIALINTRODUCCION Las armaduras de acero o de distintos tipos de material, constituyen un elemento de gran utilidad dentro del campo de la ingeniería estructural. Su diseño permite distribuir las fuerzas producidas por diferentes cargas a lo largo de su estructura interna y así poder llevarlas a sus respectivos apoyos unas ves definidas. Las diferentes clases de armaduras tienen varios tipos de análisis dependiendo de su diseño y de su función a futuro, en este trabajo de investigación se busca analizar las armaduras por medio de el método matricial de rigidez y así comparar los resultados con otros métodos utilizados dentro del campo de la ingeniería.OBJETIVO  Determinar las fuerzas internas en la armadura, es decir, las fuerzas de acción y reacción entre los elementos o barras que la forman.  Analizar el método matricial para solucionar armaduras.  Desarrollar y explicar paso a paso el proceso de solución de armaduras con el método matricial.  Analizar el método de nudos para solucionar armaduras.  Comparar el método de nudos con el matricial.FUNDAMENTO TEÓRICOARMADURA Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rígida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de cubiertas o las grúas.MÉTODO DE NUDOS El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo cual implica que la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cada par en sus componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar también por las tres ecuaciones siguientes: (Convención de signo)Mecánica de sólidos II Página 1
  • 3. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Estas ecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las fuerzas externas en las direcciones x y y, así como los momentos de las fuerzas externas están en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas externas no impartirá ni movimiento de traslación ni de rotación al cuerpo rígido considerado (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999). El uso de la condición de equilibrio en una estructura permite realizar el proceso analítico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se pueden conocer las fuerzas que se generan en los apoyos para hacer que la estructura este en equilibrio. Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de las uniones. En cada nudo se consideran las fuerzas externas aplicadas junto con las fuerzas de reacción correspondientes a las fuerzas internas en las barras. Dado que las fuerzas son concurrentes, no hay que considerar la suma de momentos sino sólo la suma de componentes x e y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo que contenga sólo dos incógnitas y después se van aplicando a los demás nudos, sucesivamente. Fffff figura 1 Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando salen hacia afuera (tracción) y negativas si van hacia el interior (compresión).Tipos de apoyos Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.Mecánica de sólidos II Página 2
  • 4. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Apoyo Esquema del apoyo y reacciones Número de incógnitas Fffff figura 2Reacciones formada por una fuerza y un par Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979).Armaduras Estáticamente Determinadas Una armadura es una estructura consistente en un número finito de barras conectadas en uniones por pasadores sin fricción en los cuales pueden aplicarse las fuerzas externas. En la Figura 3.1 se muestra una unión de armadura típica en la situación ideal, donde un pasador se inserta en los extremos de barras de ojo. Las barras tienen libertad de girar sobre el pasador.Mecánica de sólidos II Página 3
  • 5. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Fffff figura 3 Cualquier sistema de fuerza externa actuando sobre una armadura bidimensional puede describirse por las magnitudes numéricas en las dos direcciones de referencia en los nudos, excepto aquellas a lo largo de las cuales ya hay componentes desconocidas de las reacciones. Si una armadura es determinante debe cumplir: Donde: numero de nodos Numero de miembros Número de componentes de reaccionesANÁLISIS MATRICIAL DE ARMADURAS DETERMINADAS POR PROCESAMIENTOSEMIAUTOMATIZADO Para automatizas el proceso se debe observar el problema como la solución simultanea de las 2NJ ecuaciones como NM + NR incógnitas, esto significa que primero deben escribirse todas las ecuaciones de equilibrio en las juntas, para cada junta de la estructura. Por convención se considera toda las fuerzas en tención y suponemos fuerzas +X1 y +Y1 que actúa sobre cada nodo. Al obtener las ecuaciones debemos plantear las matrices mediante la siguiente formulaMecánica de sólidos II Página 4
  • 6. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIALEJERCICIO (6.156) De la armadura calcular las fuerzas internas por el método de nodos y el método matricial semi- automatizad, además efectuar la comprobación correspondiente Figura 4ANÁLISIS POR MÉTODO DE NUDOS Figura 5Mecánica de sólidos II Página 5
  • 7. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIALI) Para las fuerzas externas Aplicamos momento total en “E” Por equilibrio de fuerzas:II) Ahora analizamos las fuerzas internas nodo por nodo NODO (E): hacemos cortes imaginarios Figura 6 Se cumple por equilibro de fuerzas:Mecánica de sólidos II Página 6
  • 8. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL También: NODOS (F): hacemos cortes imaginarios Figura 7 Se cumple por equilibrio de fuerzas También:Mecánica de sólidos II Página 7
  • 9. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL NODO (C): hacemos cortes imaginarios Figura 8 Se cumple por equilibrio de fuerzas También: NODO (D): hacemos cortes imaginarios Figura 9Mecánica de sólidos II Página 8
  • 10. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Se cumple por equilibrio de fuerzas También: NODO (A): hacemos cortes imaginarios Figura 10 Se cumple por equilibrio de fuerzasMecánica de sólidos II Página 9
  • 11. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL También: Vemos que se Cumple como NODO (B): hacemos cortes imaginarios Figura 11 Se cumple por equilibrio de fuerzas También:Mecánica de sólidos II Página 10
  • 12. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIALANÁLISIS POR MÉTODO MATRICIAL Figura 12a) Colocamos números a los nodos Figura 13b) Veamos si es determinado o indeterminado por la formula ENTONCES SE PUEDE USAR EL MÉTODO MATRICIAL PARA ARMADURAS DETERMINADAS.Mecánica de sólidos II Página 11
  • 13. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIALc) Por convención suponemos todas las fuerzas internas (color verde) y las reacciones (color rojo) en TENSIÓN. Suponemos la presencia de fuerzas en +X y en +Y (color azul) en cada nodo. Figura 1 4d) Planteamos las 12 ecuaciones con las 12 incógnitas.Mecánica de sólidos II Página 12
  • 14. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Veamos el valor dee) Acomodando matricialmente tenemos 1 0 0 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -0,6 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 -0,6 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,8 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,6 0 0 0 -1 Hacemos un cambio de variable INGRESAMOS LA MATRIZ [A] AL PROGRAMA MATLABMecánica de sólidos II Página 13
  • 15. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL COMO LA MATRIZ [B] =-[A] ENTONCES MULTIPLICAMOS POR -1 EN EL PROGRAMA Vemos que nos queda: -1 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0,6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 -0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -0,6 0 0 0 1 Ahora calculamos la inversa de [B] Hacemos otro cambio de variableMecánica de sólidos II Página 14
  • 16. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Nos queda 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 -0,8 0 -0,75 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 -1,25 0 -1,25 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 1 0 0 -1,5 0 -1,5 1 -0,75 0 -0,75 1 0 0 0 1 Ingresamos al PROGRAMA MATLAB los valores de {P} sabiendo que son 8 y 8 respectivamente 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 -0,8 0 -0,75 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 -1,25 0 -1,25 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 1 0 0 -1,5 0 -1,5 1 -0,75 0 -0,75 1 0 0 0 1Mecánica de sólidos II Página 15
  • 17. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Recordar que: Como en el programa ya está almacenado los valores de [C] y {P} hacemos la operación y obtenemos NO QUEDA COMO REPUESTA:Mecánica de sólidos II Página 16
  • 18. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL VERIFICACIÓN  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto ( 1 ) Por dato CUMPLE Por dato CUMPLE  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (2) Por dato CUMPLE Por dato CUMPLE  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (3) Por dato CUMPLEMecánica de sólidos II Página 17
  • 19. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Por dato CUMPLE  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (4) Por dato CUMPLE Por dato CUMPLE  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (5) Por dato CUMPLE Por dato CUMPLE  Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (6) Por dato CUMPLEMecánica de sólidos II Página 18
  • 20. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL Por dato CUMPLE COMPARACIÓN DE RESULTADOS Método matricial Método de nodos Signo ( + ) fuerza en tensión y signo ( - ) fuerza en compresiónMecánica de sólidos II Página 19
  • 21. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL RECOMENDACIONES  Para el método matricial tenemos que considerar todas la fuerzas en tensión  También para el método matricial tenemos que considerar la numeración de la parte superior de izquierda a derecha.  Tener cuidado con las operaciones por el método de nudos y sobre todo con los sentidos de las fuerzas.  Por el método de nudo tener en cuenta el punto de inicio para el análisis de cada nodo.  Verificar si la armadura es determinada o indeterminada antes de hacer el análisis por el método matricial.  Nos basaremos en la hipótesis de que todos los miembros de una armadura son miembros de dos fuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos únicas fuerzas, aplicadas en sus extremos, que serán iguales, opuestas y colineales. OBSERVACIONES  Vemos por el método matricial nos salen valores negativo.  Vemos también que por el método matricial hay dos fuerzas que nos sale cero.  Por el método de nodos no nos sale fueras negativas porque estamos asumiendo las fuerzas en su correcta dirección.  En el método de nudos se inicio por el nodo “E” por tener solo 2 fuerzas incógnitas previamente hallado las fuerzas externas y 2 ecuaciones.  El método matricial es solo para armaduras determinadas y no fuese utilizaríamos otros métodos.  Estamos considerando armaduras planas y estáticamente determinada o isostática. CONCLUSIONES  Los valores negativos obtenidos por el método matricial nos indica que los fuerzas esto en comprensión.  Los valores positivos de nuestra respuesta nos indica tensión.  Si existe la inversa de la matriz estática -[A], la armadura es estáticamente estable, pero si la matriz estática -[A] es singular, la armadura es estáticamente inestable.  Losa valores obtenido por el método matricial y el método de nodos son numéricamente iguales pero no necesaria mente con el mismo signo.  El método matricial es más directo para calcular las fuerzas que actúan en una armadura determinada.  El método de nudos es más laborioso y estense en comparación con el otro método.  La numeración realizada a cada nodo es la correcta por que en la verificación de los resultados cumple.  Si tómanos otra numeración el resultado puede divergir de la respuesta deseada.  La consideración de la numeración mencionada en las recomendaciones es muy importante para armaduras más complejas para no divergir de la respuesta deseada.  Este análisis de las fuerzas internas es muy importante para poder diseñar y saber qué tipo y que dimensiones debe tener el material que debemos usar.Mecánica de sólidos II Página 20
  • 22. ANÁLISIS DE ARMADURA POR MÉTODO DE NODOS Y MÉTODO MATRICIAL BIBLIOGRAFÍA  Beer, F. y Johnston, E. (1979). Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A.  Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros, Estática. México D.F., México:Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.  Nilson, A. H. 1999. Diseño de estructuras de concreto. 12° edición  Hibbeler, R. C. 1997. Análisis estructural. 3º edición.Mecánica de sólidos II Página 21