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  • 1. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA LOCAL EN CANALES DE SECCIÓN RECTANGULAR Fuentes Mariles Óscar Arturo, Eb Pareja Joel Enrique; Cruz Gerón Juan Ansberto; De Luna Cruz Faustino Instituto de Ingeniería, UNAM, México, Tel, 55-56233600 ofm@pumas.iingen.unam.mx; jepb@iingen.uanm.mx; jcruzg@iingen.unam.mx; flunac@iingen.unam.mx Resumen Objetivos En un dispositivo físico experimental en un laboratorio de Hidráulica del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (IIUNAM) se realizaron varias pruebas para calcular pérdidas de energía local en canales de sección rectangular. Con base en mediciones del caudal y tirante antes y después algunos accesorios dentro de una canal, se propusieron algunas ecuaciones y los valores de los coeficientes para mejorar la estimación de la pérdida de energía que provocan. Abstract In an experimental physical device in the Engineering Institute of the National Autonomous University of Mexico was estimated some local energy losses in rectangular channels. Based on flow measurements and taut before and after the change of section is proposed for calculating energy loss of an equation and coefficients values requiring. In general, the resulting equations to approximate the pressure drop suitably estimated using laboratory measurements. Palabras clave Pérdida de energía en canales, pérdida de energía local, pérdidas menores en canales, coeficientes de pérdida local en canales, pérdida de energía local en flujo a superficie libre. Introducción Generalmente los canales se ajustan a las condiciones topográficas del sitio, por ello es difícil que los canales conserven el mismo ancho, pendiente y forma de la sección transversal. En las redes de canales empleadas para riego agrícola y en las de drenaje suelen haber cambios en la anchura de la sección transversal, en la pendiente del fondo y en la dirección del flujo. En las modificaciones de los anchos del canal el flujo del agua se perturba y se desarrolla una pérdida de la energía. En este escrito se revisan, se complementan algunos valores de pérdida de energía local y presentan los resultados de pruebas de laboratorio para conocer la pérdida de energía local de algunos elementos colocados dentro de un canal y las ocasionadas por los cambios en el ancho de canales de sección transversal rectangular. Las pruebas experimentales en el laboratorio de Hidráulica del IIUNAM tuvieron los siguientes objetivos:    Hacer una comparación de algunos métodos para calcular la pérdida local de energía en canales. Proponer expresiones para determinar la pérdida local para varias condiciones de funcionamiento hidráulico. Determinar los coeficientes para calcular la pérdida de energía local de una manera más apegada a las observaciones físicas obtenidas en el laboratorio para contracciones y ampliaciones bruscas, al igual para una combinación de ellas donde la longitud entre los cambios de sección es corta; y por último, para pilas de puente cilíndricas y de base rectangular. Pérdida de energía local en canales Las pérdidas de energía local en canales funcionando con flujo permanente pueden ser calculadas como una fracción o proporción de la carga de velocidad. Esta fracción se llama coeficiente de pérdida local y generalmente se obtienen experimentalmente. Aunque los coeficientes de pérdida local también son determinados por el flujo en tubería, pocos son los casos en los coeficientes de pérdida local se refieren para flujos a superficie libre. Aunque existen varias ecuaciones para obtener la pérdida local, una de las fórmulas más utilizadas es: ℎ𝐿 = 𝑘 𝑉2 2𝑔 (1) Formica (1955) y otros investigadores han llevado a cabo experimentos para calcular las pérdidas locales para flujos subcríticos debidas a transiciones repentinas. Formica obtuvo los coeficientes de pérdida local para el diseño de expansiones y contracciones mostrados en la figura 1.
  • 2. AMH XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 a) AMH a) b) b) c) Figura 3. Transiciones utilizadas por Hinds, a) contracción brusca, b) contracción gradual con rectas, c) contracción gradual con curvas c) Figura 1. Transiciones utilizadas por Formica, a) expansión gradual, b) contracción brusca, c) contracción gradual Altshul (1928) obtuvo los coeficientes de pérdida local para el diseño de expansiones graduales de la figura 2. Figura 2. Expansión gradual Hinds (1928) demostró que los coeficientes de pérdida local en una contracción brusca no son constantes, ya que este coeficiente se depende de los anchos de las secciones, los coeficientes que obtuvo son para el diseño que contracciones mostrados en la figura 3. Skogerboe (1971) estudió la pérdida local de carga que ocurre la expansión de un canal abierto. También realizó una comparación de los diferentes métodos para calcular las pérdidas locales de otros investigadores y demostró que los coeficientes utilizados en los cálculos de pérdida a nivel local son variables y utilizó una ecuación de la forma Swamee y Basak (1991) presentaron una metodología para el diseño de una transición expansiva de un canal abierto rectangular basado en la minimización de la pérdida de energía. Puesto que tales transiciones participan por lo general en los canales de generación de energía y riego, hicieron hincapié en que al disminuir la pérdida de energía en el sistema, su eficiencia y vida útil se puede aumentar. Denli y Altan-sakarya (2011) analizaron la pérdida de energía que ocurre en los escalones del fondo del canal. Presentaron las pérdidas locales en función del número de Froude. El coeficiente de pérdida local para escalones positivos abruptos, toma el valor de 0.53 y para los inclinados de 0.25, mientras que para los escalones negativos el coeficiente de pérdida toma valores de 0.89 y 0.97 para escalones abruptos e inclinados respectivamente. Najafi (2011) observó los efectos de un escalón colocado en el fondo de una expansión de un canal, concluyó que se recupera la carga de energía. La característica vertical geométrica del escalón hace que el flujo acelere, y neutralice los efectos de la desaceleración. Todos los estudios mencionados anteriormente se refiere a la circulación sobre las transiciones, cuando sea necesaria se utilizan valores aproximados de los coeficientes de pérdida local o se obtienen experimentalmente. Dispositivo experimental En un canal del el laboratorio del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Se llevaron a cabo los experimentos. El componente principal de la instalación experimental para llevar a cabo los experimentos de flujo es un canal de recirculación (figura 4a) se muestra esquemáticamente la figura 4b. El montaje experimental consta de una bomba centrífuga y una bomba sumergible, un tanque aguas arriba del canal equipado con un vertedor triangular de 90° o tipo “V” con muescas afiladas, una compuerta de control en el extremo inferior del canal y un colector que dirige el agua hacia un cárcamo. El canal es de sección rectangular, cuenta con un ancho de 0.30 m, 0.20 m de profundidad y 6.6 m de longitud; la pendiente es nula. Las paredes al igual que el fondo del canal están hechos de acrílico y se les colocó una malla en la zona de transiciones pude observar los fenómenos que ocurre
  • 3. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 principalmente la variación del tirante. La compuerta al final del canal se utiliza para cambiar el tirante de los gastos y obtener la pérdida de energía, las elevaciones de la compuerta se hacen a cada centímetro y con esto, se obtiene un conjunto de diferencias de velocidades al modificar la elevación de la compuerta. AMH gastos que van desde 6 l/s hasta 1 l/s, para los diferentes anchos. Para simular las transiciones de estudio los sensores son colocados como se muestra en la figura 6, estas longitudes garantizan que en la zona de medición no se sea importante la turbulencia que pueda generar incertidumbre en las mediciones. a) a) b) b) c) Figura 4. Canal de recirculación Para determinar la pérdida de energía, se utilizó un equipo de medición electrónico para registrar la diferencia de los tirantes antes y después de la transición. Este equipo se basa en el principio de la conductividad eléctrica. Los dispositivos de medición son dos varillas metálicas que registran la conducción y permite hacer las lecturas de los tirantes. La consola permite hacer las lecturas del tirante a cada 0.25 de segundo con una aproximación de 1mm. Este equipo de medición se conecta a un equipo de cómputo portátil y permite visualizar en tiempo real las lecturas además de poder almacenar la información Metodología Las transiciones utilizadas en el canal son: contracciones, expansiones, contracción seguida de una ampliación y pilas. Estas transiciones son simuladas con piezas de vidrio y fueron colocadas en una sección, como se muestra en la figura 4, a excepción de las pilas prismáticas y cilíndricas donde los materiales utilizados fueron madera y PVC respectivamente. Los anchos para simular las transiciones que se trabajaron son de 10, 15 y 20 cm, la longitud es de 150 cm. El análisis que se realiza a las transiciones se concentra en las bruscas ya que son las más utilizadas, se hace pasar diferentes d) Figura 5. Transiciones del canal; a) contracción, b) expansión, c) contracción-expansión, d) pilas Análisis y resultados Se realizó una comparación de los diferentes métodos para determinar el coeficiente de pérdida en las transiciones para distintas fórmulas. Las expresiones utilizadas para estimar el valor de k a partir del análisis de los datos obtenidos en el laboratorio son: la ecuación general, la de Borda – Carnot en honor de JeanCharles de Borda (1973-1799) y Lazare Carnot (1753-1823), la utilizada por Formica para ampliaciones, la empleada por Hinds y finalmente la que propone Denli (2011) en términos del número de Froude.
  • 4. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 General ℎ𝐿 = 𝑘 Borda – Carnot ℎ𝐿 = 𝑘 Formica 1 2 ℎ𝐿 = 𝑘 Hinds ℎ𝐿 𝑦2 (1) 2𝑔 𝜌( 𝑉1 − 𝑉2 )2 (2) ( 𝑉1 − 𝑉2 )2 ℎ𝐿 = 𝑘 Denli 𝑉2 2 (3) 2𝑔 𝑉2 − 𝑉2 1 2 = 𝑘 AMH (4) 2𝑔 2 𝐹𝑟2 2 (5) Tabla 1. Ecuaciones para estimar la pérdida de energía local Figura 6. Gráfica de la ecuación general para encontrar k para los diferentes anchos Para determinar la pérdida de energía que ocurre a causa de las transiciones se hace un balance de energía entre las secciones; por ejemplo, para el caso de la contracción se tiene que medir en las secciones uno y dos, haciendo el balance de energía entre esas secciones se tiene que: 𝐸2 = 𝐸3 + ℎ 𝐿 (6) Donde Ei representa la energía en el punto i, ℎ 𝐿 la pérdida de energía debido a la transición; la pérdida por fricción no se considera debido a que la disminución de la energía sucede en un tramo muy corto. Las ecuaciones en todas las gráficas corresponden a un ajuste a una función lineal. El parámetro empleado para evaluar, es el coeficiente de determinación, con ellos se trataba de explicar el comportamiento la pérdida de energía. Se estimó el error cuadrático medio de su varianza es el máximo error de ajuste. En este análisis se le agregaron dos límites que corresponden a la desviación estándar y sirven de ayuda para detectar algún punto extraño en el análisis de los resultados. Contracción brusca Para cada ancho se observó una tendencia a un ajuste lineal los puntos como se muestra en la figura 6, correspondiente a la ecuación general para los diferentes anchos de la contracción. Aun cuando se detectó que individualmente para el ancho de 20 cm el coeficiente de determinación es muy bajo (figura 7), aun así se observa que al integrar todos los puntos forman una nube que muestra una cierta aproximación a una recta (figura 6). Para el análisis de los resultados, las gráficos obtenidos correspondientes a las otras ecuaciones se observó que en la contracción con el ancho de 20 cm su coeficiente de determinación es muy pequeño comparado con los otros ancho, este caso es el que se menciono en la ecuación general, cuyo coeficiente de determinación es pequeño con respecto a los otros dos anchos, aunque si se dibujan todos los anchos la nube de puntos detecta cierta tendencia similar a las figuras mostradas anteriormente de la ecuación general. Figura 7. Gráfica de la ecuación general para encontrar k para el ancho de 20 cm Con la intención de mejorar el ajuste a los datos experimentales se propusieron algunas ecuaciones para calcular la pérdida de energía. Para llevar esto acabo se tomo en cuenta a la estructura de las ecuaciones en comparación. Se encontró una expresión donde la mayor parte de puntos se adapta mejor al ajuste lineal, en las figuras 8-10. Se observa la distribución de los puntos y además se reportan coeficientes de ajustes cercanos a la unidad. En ella se relaciona la pérdida de energía ℎ 𝐿 / b contra la relación Fr2 (Fr2 / Fr1). Figura 8. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k para el ancho de 10 cm
  • 5. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 AMH Expansión brusca Al igual que en la contracción brusca esta transición se analiza de forma similar. Se realizó una comparación de los métodos existentes y se analizo el comportamiento de los datos ajustando una línea de tendencia lineal. A pesar que en la literatura encontrada la ecuación Borda – Carnot es la indicada para utilizar en las ampliaciones, sus coeficientes son muy bajos con respecto a las dos de mejor ajuste. Figura 9. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k para el ancho de 15 cm Para las tres ampliaciones analizadas se observó que dos ecuaciones proporcionan una tendencia lineal bien definida con respecto a las otras expresiones incluidas las ecuaciones propuestas, estas son: la ecuación general y la propuesta por Denli en términos del número de Froude. La ecuación de Denli y Altan-Sakarya (2011) se apoyan en la ecuación general (ecuación 1). Figura 10. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k para el ancho de 20 cm Figura 12. Gráficas de la aplicación brusca para b=10 cm Finalmente a partir del análisis de los datos, se toma la de mejor coeficiente de determinación. Para las contracciones analizadas, la ecuación que entrega mejores resultados es: 2 ℎ𝐿 𝐹𝑟2 = 𝑘 𝑏 𝐹𝑟1 (7) En los tres casos presentó un coeficiente cercano a la unidad. La nomenclatura utilizada se presenta en la figura 11 y los resultados en la tabla 2. Figura 13. Gráficas de la aplicación brusca para b=15 cm Figura 11. Contracción busca Tabla 2. Coeficientes de pérdida local para contracciones bruscas b/B k 0.33 0.50 0.67 0.023 0.018 0.014
  • 6. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 AMH comportamiento se observó solamente para este tipo de transición para el ancho de 10 cm, mientras que para los otros anchos se presentó un ajuste lineal bien definido con coeficientes de determinación mayores a 0.90. También se observó que la longitud afecta al coeficiente k, este valor aumenta cuando la longitud entre las transiciones esto puede observarse en la figura 19. Figura 14. Gráfica de la aplicación brusca para b=20 cm A partir de los coeficientes de ajuste de las gráficas presentadas en las figuras 12-14 se presenta finalmente los coeficientes de pérdida de energía local para la expansión brusca. La ecuación es: 2 ℎ𝐿 𝐹𝑟3 = 𝑘 𝑦3 2 (8) Figura 16. Gráfica de la ecuación propuesta por Denli para la contracción-expansión con una longitud de 20 cm y b=10cm La nomenclatura utilizada se muestra en la figura 15 y los resultados de los coeficientes obtenidos en la tabla 3. Figura 15. Expansión busca Figura 17. Gráfica de la ecuación propuesta por Denli para la contracción-expansión con una longitud de 30 cm y b=10cm Tabla 3. Coeficientes de pérdida local para expansiones bruscas b/B k 0.33 0.5 0.67 6.857 3.4308 1.439 Contracción-expansión brusca En esta transición en particular se realizó un análisis con más detalle, ya que hasta el momento no existe algún antecedente de estudios realizados a esta configuración de transiciones, una contracción seguida de una expansión, ambas transiciones de carácter violento, esta transición representa a las bases de los puentes que invaden las márgenes de los ríos. Para el análisis se toma en consideración la longitud que puede existir entre las transiciones, para el estudio se consideran longitudes de 20, 30 y 40 cm, se observan los efectos que causan la longitud en los coeficientes de pérdida local de energía. A pesar que los gráficos de las figuras 16-18, la distribución de los puntos revela que no es un ajuste lineal, este Figura 18. Gráfica de la ecuación propuesta por Denli para la contracción-expansión con una longitud de 40 cm y b=10cm
  • 7. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 comportamiento de la pérdida de energía que ocurre a causa de las pilas, la expresión propuesta es: ℎ𝐿 = 𝑘(𝐹𝑟2 − 𝐹𝑟1 ) 𝑎 (9) Para las pilas cilíndricas se analizaron tres, la primera pila tiene un diámetro de 27mm, la segunda de 33 mm y la tercera pila de 40 mm, a diferencia de la primatica la tercera pila cilíndrica respecto de la primera su diámetro no es el doble. La ecuación propuesta cambia a: ℎ𝐿 = 𝑘(𝐹𝑟2 − 𝐹𝑟1 ) 𝑑 Figura 19. Coeficientes de pérdida de energía para las tres longitudes analizadas (10) Las figuras 21 y 22 contienen las gráficos con las pilas analizadas, ambas pilas primaticas y cilíndricas presentan un comportamiento lineal bien definido Los resultados se de los coeficientes de pérdida de energía local se presentan en las tablas 5 y 6, las figuras 23 y 24 muestran la nomenclatura utilizada para las pilas prismáticas y cilíndricas respectivamente. Figura 20. Contracción seguida de una expansión en un tramo corto La nomenclatura para este tipo de transición se resunta en la figura 20. La tabla 4 presenta los coeficientes de pérdida de energía local k, para las tres longitud analizadas con la relación L/B donde L es la longitud entre las transiciones y B es el ancho del canal, y la relación de los tres anchos estudiados en las demás transiciones representados como b/B donde b es ancho de la contracción y B ancho del canal. La ecuación para calcular la pérdida de energía es la misma utilizada para las expansiones bruscas. Figura 21. Gráfica de la pérdida de energía de las pilas prismáticas Tabla 4. Coeficientes de pérdida local para una contracción seguida de una expansión en un tramo corto k b/B 0.33 0.5 0.67 0.67 6.8756 4.2459 2.1129 L/B 1 7.1585 4.4652 2.1561 1.33 7.7047 4.5186 2.2768 Pilas Las pilas primaticas son de madera y la pila 1 tiene las siguientes dimensiones, a=21 mm y b=33 mm, donde a es el lado más corto de la sección de la pila. La segunda sus dimensiones son el doble de la primera. Los resultados obtenidos por parte de las ecuaciones en comparación no revelaron un buen ajuste, por lo que se dio a la tarea de proponer una expresión que representara el Figura 22. Gráfica de la pérdida de energía de las pilas cilíndricas
  • 8. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA AMH ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 Tabla 5. Coeficientes de pérdida local para pilas prismáticas a/B 0.07 0.14 k 2.12 1.15 Tabla 6. Coeficientes de pérdida local para pilas cilíndricas d/B 0.09 0.11 0.13 k 1.56 1.33 1.10 AMH realizados para canales rectangulares con expansión brusca. Se cree que esta investigación llena ese vacío y le da valores a los coeficientes de pérdida local k. A pesar que las pilas reducen el área transversal del canal en una longitud pequeña y después de esta se retoma la sección original, se podría pensar que se trata del caso anterior donde se simula una contracción seguida de una expansión, esto no es así ya que la longitud que existe entre las transiciones es mucho mayor que la de una pila, a pesar de esto los coeficientes obtenidos siguen siendo mayores a uno por la ecuación propuesta. Referencias Altshul A.D (1975), Hydraulics and Aerodynamics, Atroisdat publishing House, Moscow, USSR Chow, V. (2004), Hidráulica de canales abiertos. Mc Graw Hill, Colombia Figura 23. Pilas prismáticas Denli and Altan-Sakarya (2011), Local energy losses at positive and negative stepsin subcritical open channel flows, Water SA Vol. 37 No. 2 Formica G (1955), Esperienze preliminary sulle perdite di carico nei canali, dovute a cambiamenti di sezione (preliminary test on head losses in channels due to crosssectional changes) L’EnergiaElettrica 32 (7) 554-568. French, R. (1987) Open-Channel Hydraulics, Mc Graw Hill, Singapore Figura 24. Pilas cilíndricas Gardea, H. (1999) Hidráulica de canales, Facultad de Ingeniería, UNAM, México Hinds J. (1928), The hydraulic design of flume and syphom transition, ASCE, Vol 92 Conclusiones La contracción brusca del canal presenta un comportamiento lineal para calcular la pérdida de energía. A pesar de esto los coeficientes de pérdida no son contantes para los tres casos tratados como sugiere Formica para la contracción brusca, se encontró que, utilizando la ecuación propuesta por Hinds se obtuvieron los siguientes coeficientes 0.49≤k≤0.53, para el rango de 0.33≤b/B ≤0.67, estos son muy parecidos para los que sugiere de 0.5≤k≤0.6, para el rango de 0.1≤b/B≤0.5 Para el caso de las ampliaciones a pesar que su diseño es similar a una contracción, el comportamiento del flujo en la entrada y salidas de la transición es muy diferente, especialmente porque la separación del flujo en la expansión tiende a favorecer a la formación de remolinos causando un gran chorro central. Para la contracción seguida de una expansión, como si fuese la base de un puente que invaden los márgenes de los ríos, los resultados obtenidos son similares al de la ampliación ya que los coeficientes obtenidos son mayores a la unidad. La longitud que existe entre las transiciones afecta a los coeficientes de pérdida local, desafortunadamente no existe algún estudio publicado de coeficientes de pérdida local para las contracciones seguidas de una expansión, y que podría haber sido utilizados para fines de comparación, aun así la comparación de los datos actuales se hizo con los estudios Najafi (2011), An Experimental Investigation of Flow Energy Losses in Open-Channel Expansions, Canada, Tesis de Maestría, Concordia Universidad Skogerboe GV, Austin LH and Bennett Rs (1971), Energy Loss Analysis For Open Channel Expansions. J. Hydraulic. Div. ASCE, Vol. 97, No. HY10 Sotelo (2002), Hidráulica de canales, Facultad de Ingeniería, UNAM, México Swamee and Basak (1991), Desing Of Rectangular OpenChannel Expansion Transitions. J. Irrigation and Drainage Engineering. Div. ASCE, Vol. 117, No. 1