Geometria analitica

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Geometria analitica

  1. 1. Ecuaciones de la Posición relativa de Distancia de un recta dos rectas punto a una rectaEcuación vectorial Secantes Paralelas Coincidentes Ecuaciones Forma Forma paramétricas Procedimental AnalíticaEcuación continuaEcuación general Mediante la Ángulo resolución del que formanEcuación explícita sistema Pincha sobre El tema que Ecuación punto quieras ver pendiente
  2. 2. ECUACIONES PARAMÉTRICAS ECUACIÓN VECTORIAL Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Pasando por el punto P(p1 ,p2 )   Vector director v  (v1,v2 ) Vector director v  (v1,v2 ) r : ( x, y)  ( p1, p2 )   (v1, v2 )  x  p1   v1 r: r  y  p 2  v2 v r v P PINICIO SIGUIENTE
  3. 3. ECUACIÓN CONTINUA ECUACIÓN GENERAL Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Vector director v  (v1,v2 ) Vector director v  (v1,v2 ) x  p1 x  p2 Ax  By  C  0  v1 v2 cumple que Ap1  Bp2  C  0 Se  y v  (B, A) r r v v P PINICIO SIGUIENTE
  4. 4. ECUACIÓN EXPLÍCITA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Pasando por el punto P(p1 ,p2 )   Vector director v  (v1,v2 ) Vector director v  (v1,v2 ) y  mx  n y  p2  m( x  p1 ) v Siendo m  2 y cumpliéndose v2 v1 Siendo m  v1 que p2  mp 1 n r r v v P PINICIO SIGUIENTE
  5. 5. RECTAS SECANTES Las rectas r y s se cortan en el punto P(p1 ,p2 ) r P s r : Ax  By  C  0 El sistema de ecuaciones   tiene solución única P(p1 ,p2 ) s : A x  B y  C  0INICIO SIGUIENTE
  6. 6. RECTAS PARALELAS r s r : Ax  By  C  0El sistema de ecuaciones   es incompatible (no tiene solución) s : A x  B y  C  0INICIO SIGUIENTE
  7. 7. RECTAS COINCIDENTES r s r : Ax  By  C  0 El sistema de ecuaciones   tiene infinitas soluciones s : A x  B y  C  0INICIO SIGUIENTE
  8. 8. ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS El ángulo formado por dos rectas es el menor de los ángulos formado por sus vectores directores. r dr α s ds dr  ds Ángulo (r,s) = Ángulo(dr,ds) = α siendo cos   dr  dsINICIO SIGUIENTE
  9. 9. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Para calcular la distancia de un punto P(p1 ,p2 ) a una recta r: Ax+By+C=0 : • Calculamos la recta s perpendicular a r que pasa por P. •Buscamos el punto Q de intersección de ambas rectas.   •Calculamos el módulo del vector PQ formado por ambos puntos. P r Q sINICIO SIGUIENTE
  10. 10. Si solo vamos a utilizar la distancia de un punto a una recta también podemos usar la expresión analítica: Ax0  By0  C d ( P, r )  A2  B 2 Siendo r: Ax + By + C = 0 y P (p1,p2)Ahora te toca a tí. Para practicar pincha aquí:INICIO

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