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Lógica Matematica-Proposicional-Simbólica
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Lógica Matematica-Proposicional-Simbólica

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  • 1. 1Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna Preámbulo a la Lógica Simbólica1. El Lenguaje a. Problema b. Origen del Lenguaje: * Tipos de Lenguaje  Los Signos “Proceso Semiótico”  Designado e Interprete  Componente del Proceso Semiótico  Dimensión del Proceso Semiótico  La Lógica y la Semiótica2. Proposiciones o Enunciados: a. Simples o Atómicas b. Compuestas o Moleculares3. Variables Proposicionales4. Términos lógicos, Conectivas o Conectores: a. Monarias b. Binarias5. Simbolización o Sentencia a. Tradicional b. Luckaciewiz c. Peano d. Otros.6. Análisis de la función7. Cálculo Proposicional o Función de Verdad(Tabla de Matriz) a. Tablas de Verdad y la función de verdad b. Análisis Veritativo Funcional8. La Regla de los valores Veritativo de las funciones a. El Método Directo b. El Método de Desglose c. El Método de Copi 9. Valores Veritativo de las operaciones a. Tautología, Contradicción y Contingencia10. Análisis de la Función. A. ESTRUCTURA O PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ b. Método demostrativo. TEXTOS DE CONSULTA : • Ortiz B, Julio C: LOGICA e INTRODUCCIÓN AL METODO CIENTÍFICO • CHONG; MOISES. LOGICA E INTRODUCCION AL METODO CIENTIFICO • I. M. BOCHENSKI: HISTORIA DE LA LOGICA. • Arnaz, José A: INICIACIÓN A LA LOGICA • De Nudler, Thelma B: LOGICA DINAMICA • Copi, Irving: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA • Nudler, Oscar y Thelma B. De Nudler: ELMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA • Gómez Calderón, Javier: LOGICA SIMBOLICA • DICCIONARIO DE FILOSOFIA • HASSA, Jorge Ch.: APUNTES DE LOGICA
  • 2. 2Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna • Castro Aizpu, Rodolfo: UTILIDAD DEL METODO DE LA LOGICA • http://azul.bnct.ipn.mx/∼pfuentes/logica_de_proposiciones/logica_de_proposiciones.ht Preámbulo a la LÓGICA MODERNA “...... Con la ayuda del simbolismo, podemos efectuar por medio de la vista y de manera casi mecánica transiciones en el razonamiento que exigirían, sin aquel, el uso de las facultades superiores del cerebro.” ALFRED N. WHITEHEADEl movimiento iniciado por F. Bacon que se opone a la lógica aristotélica(Silogismo), deformadapor los escolásticos. Hizo estudio sobre la inducción científica contribuyendo al progresoexperimental(plantea los principios del método científico –basado en experimentación yrazonamiento)Propone una log. inductiva. Posteriormente René DESCARTES critica al silogismo,núcleo de la lógica aristotélica, la que considera que cada conocimiento nuevo, pues si parte deuna verdad universal y concluye una verdad particular, esta implicidad en la verdad universal.Además formula cuatro reglas para la investigación. En su obra DISCURSO DEL MÉTODO. Estos sonlos generadores de los cambios, ha operar en la modernidad, los cuales producen cambios deorientación que condujo a la lógica contemporánea, conocida como LÓGICA SIMBÓLICA - LÓGICAMATEMÁTICA - LOGICA MODERNA o LOGÍSTICA, El nombre de Lógica Simbólica responde la necesidad deestablecer diferencias entre la lógica formal (aristotélica , tradicional o clásica)y la lógica simbólica quepone de relieve el hecho de que utiliza un lenguaje artificial ,constituido por símbolos querepresentan estructuras formalesLa lógica Matemática , expresa su estrecha relación con la matemáticas , pues surgió de losavances de ella y especialmente del álgebra. fusionándose la matemáticas y la lógica.Es importante reconocer que el uso de un vocabulario técnico o notación lógica especial lo cualno es exclusividad de la lógica moderna, pues ya Aristóteles, el sistematizador de la lógica hizouso de lo que llamo variable( termino). En este sentido la diferencia de estas lógicas se da no enesencia si no de grado, la cual sí es enorme .Y es que la lógica moderna consiste en subsanar ysuperar todo lo insuficiente en la log. Aristotélica ( existe esbozo en que Aristóteles estabareformado lo que él había desarrollado con nuevas formulas)Además debemos reconocer lo necesario e imperante para todo pensamiento científico, puestoque la ciencia es un sistema de afirmaciones que por una parte se desarrolla continuamente, y porotra tiene la necesidad de revisión. Luego es absurdo pensar en ciencia acabada y perfecta, puescada generación tiene la oportunidad de poner a prueba su INTELIGENCIA Y CONOCIMIENTO, pues lasolución de algunos problemas dan nuevos impulsos para iniciar otros e intentar dar respuestas alos que surgen. Lo cual no es exclusividad de la lógica, pero como instrumento de presentaciónde nuestro conocimiento intelectual. La cual la ha convertido en un instrumento para el análisis yla deducción inconmensurable más poderoso de aquí que JULIO CÉSAR ORTIZ en su obraLÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO nos dice que el origen de la lógica moderna loencontramos en “LA PRECISIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL LENGUAJE, COMO MEDIO DE EXPRECIÓN DE LOS PENSAMIENTOS”Los símbolos especiales de la lógica moderna nos permiten presentar con claridad la estructuralógica de las PROPOSICIONES Y RAZONAMIENTO e IDEA, cuyas formas pueden ser oscurecidas por el lenguaje
  • 3. 3Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna(por los términos, procesos semióticos y otros).La log. moderna en su inicio fue un movimientode formalización del lenguaje lógico cuya validez de la afirmación o negación este presente en funciónmatemática. Esto da lugar a la log. simbólica, la que a servido como procedimiento fructífero enel campo de la investigación. Y es que el simbolismo lógico se ha convertido en una especie deculminación formalizadora permitiendo así ; que la log. sea tratada como un calculo pudiendo deesta forma analizar sus posibilidades .Así de la misma objetividad precisicion orden y claridad que hastahace mucho parecía patrimonio exclusivo de las matemáticas La utilidad que encontramos en la simbología especial de la lógica esta en el uso u manejo realdel enunciado y razonamiento. Es comparable al reemplazo de los números romanos por lanotación arábiga. Los arábigos son claros y fáciles de comprender que los romanos.Así se deja ver en el cálculo siguiente, multiplique 343 por 33en romano sería CCCXLIII porXXXIII(tarea difícil y la dificultad aumentaría si consideramos números mayores). Luego no se aleja de larealidad la siguiente conclusión, que parece paradójica “NO INCUMBE A LA LÓGICA EL DESARROLLO DENUESTRAS FACULTADES DE PENSAMIENTO, SINO EL DESARROLLO DE TÉCNICAS QUE NOS PERMITEN AVANZAR SIN TERNER QUEPENSAR.”Se observa en la log. moderna una decidida tendencia a SIMPLIFICAR el lenguaje corrienteobteniendo su estructura lógica evitando efectos que de formen la expresión de la idea dellenguaje .se interesa por la verdad de la que se enuncia, para lo cual establece reglas generales ,sin interésale el contenido en sí del enunciado lógico . Para aumentar la aplicación de esta lógica podemos mencionar, que el análisis lógico denociones y supuestos fundamentales de las ciencias, conocido como “Investigación de losfundamentos de las Ciencias”. Así tenemos que la lógica matemática fue la primera en usarse enla investigación de los fundamentos de las matemáticas. Es importante señalar que también sehan realizado aplicaciones en las ciencias BIOLÓGICAS, PSICOLÓGICAS, FÍSICA, EN EL DERECHO, EN LA TEOLOGÍA.Así la lógica matemática se ha aplicado en la Biología: A. TARSKI, y J, h. WOODGER.En la Psicología tenemos: F. B. Fith, C. G. Hempel.En la Física a : R. CARNAP, A. DITRICH, B. RUSSELL, H. REICHENBACH, C. E. SHANNON ,entre otros. En las Matemáticas de han aplicado con éxito y sus fundamentos con: G., FREGE,B. RUSSELL, H. SHOLZ, D. HILBERT, R. CARNAP y otros. En Derecho y Moral encontramos:K. MENGER, U. KLUG. Y otras no menos importantes personalidades están: I. M. BOCHENSKI,LUCKACIEWIZ, N. WIENER, B. MATE, A. BECKER, PEANO Y A. DE MORGAN.Como hecho notable en la aplicabilidad de la lógica simbólica la encontramos en el usoconstante de las máquinas de cálculo, la que usa principios de la lógica matemática que sereflejan en los cerebros electrónicos. Igualmente es importante reconocer que laCIBERNÉTICA fue fundada por especialistas de la lógica matemáticas como NORPERTOWIENER. PROPOSICIONES O ENUNCIADOS Son la expresión oral o escrita del juicio, que refleja los hechos, los cuales se caracterizanpor afirmar o negar que declaran e informan algo , y puede tener uno de dos posibles valores. Porlo que pueden ser valoradas como VERDADERAS o FALSAS. Generalmente son DECLARATIVAS.Así que las exclamativas, admirativas e imperativas NO SON PROPOSICIONES. Ej.¡Veté ya!, ¡Que linda es!, ¡Que nada se pierda!, ¿Qué día es hoy?, ¿Exista la vida después de la muerte?,¡Márchate de aquí! NO son proposiciones, pues son expresiones imperativas, exclamativas e interrogativas.EN CAMBIO, SON PROPOSICIONES :
  • 4. 4Prof. R. Rangel R. Lógica ModernaSi apruebo el curso, entonces recibiré el regalo; Sócrates y Platón fueron filósofos antiguos de Grecia;Chame es un distrito de la provincia de Panamá; Ayer era un día caluroso; Hoy no he visto a la vecinita ;Álvaro Uribe enfrenta nuevos retos morales.. TIPOS DE PROPOSICIONESLa lógica moderna reconoce dos, a saber: 1. SIMPLE o Atómica: Son aquellas que relacionan conceptos. Ej. Sócrates es un filosofó griego (expresa relación entre los conceptos Sócrates y filosofó griego) así el Instituto América es un prestigioso plantel secundario de nuestro país; Noris y Ziara son hermanas muy unidas; Panamá no es un estado monárquico. 2. COMPUESTAS o COMPLEJA o Moleculares: Son aquellas que relacionan proposiciones, mediante conexiones denominadas técnicamente términos lógicos (Sincategoremáticos) que sirven para unir proposiciones son conocidas como CONECTIVAS. Ejemplo: No es el caso que no llueva y haga calor; La gira al valle de Antón fue emocionante aunque nada didáctica; Mi Panamá es lindo pero muy violento son los jóvenes; O eres puntual o impuntual luego llegaras o no llegaras a la fiesta; Iris va a la velada sin embargo Jorge no le acompaña; No llueve y hace mucho frío hoy. VARIABLES PROPOSICIONALES Son símbolos que permiten reemplazar el contenido de una proposición– sean atómica omolecular -. Se utilizan generalmente letras minúsculas partiendo de la p en adelante y si serequiere se le coloca un sub. índice (p1, p2 ,p3 etc.) Por representar a las proposiciones se ledenomina variables proposicionales.Así una proposición ATÓMICA se representa: SENTENCIA SE LEEMaria y José son amigos . ---------se representa p pChame es un pueblo pequeño. ------------“ “ q qVilma no vino. ----------------------------“ “ -p no pAsí una proposición COMPUESTA O MOLECULAR se representa: SENTENCIA SE LEEO Simón Bolívar era político o militar de carrera ------- p⊻q O p O qNo es verdad llueve y hace frío ---------------------------- ~ (p ∧ q) No ( p y q)Juan José miente si y solo si oculta la verdad ------------- ~ p ↔ q No p si y solo si qNo es el caso que María no va al mercado yCompra pescado--------------------------------------------- ~ (~ p ∧ q) No es el caso que no p y q TERMINOS LÓGICOS O CONECTIVAS
  • 5. 5Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna Son los términos que por si solos no dicen nada, sirven para unir o relacionarproposiciones (Y, O ,.....O..O, Si... Entonces, Si y solo si, Ni... etc). Son las conectivas exenciónales, pues suvalor de verdad depende únicamente del valor de la Proposición. Algunos llaman constante.Puede ser Monarias o Binarias en la medida que integren una o más de una Proposición... AsíBinarias son: Y; 0..0.;Sí,,,Entonces; Si y solo sí; y los operadores de SCHEFFER, poco usados talescomo: Ni,....Ni,...No,...No. Las Monarias son los casos siguientes: no es el caso que, es mentira que, Lo que es unaNEGACIÓN,; y las Binarias porque son términos que unen más de una proposición y lasMonarias atan a una proposición.LA CONJUNCIÓN: es el término Y. Su símbolo es: “∧ ” “●” Sus partes se le denominan Conjuntivos. Puede aparecer bajo otro término como: pero, Sin embargo, Aunque y otros. Sin olvidar que es engañosa, pues suelen presentarse en proposiciones atómicas. Ejemplo: *Evo Morales y Hugo Chávez son colegas presidentes. Relacionando términos por lo cual no existe una conjunción *Rousseau y Diderot eran contemporáneos. *La sociología es una ciencia pero formula hipótesis refutables. *Ana maría hace la venta aunque su esposo se enoja con ella.LA NEGACIÓN: se presenta insertado un NO. Su símbolo es “∼ ” En ocasiones se anteponeal enunciado frases como: No es el caso que , Es falso que, y otros.Ejemplo:*No es el caso que Lupita este de viaje y trabajando.*Es falso que los inteligentes son los que sobresalen en la vida.LA DISYUNCIÓN: se presenta insertada entre las Proposiciones el término O. Suscomponentes son llamadas Disyuntivo o Alternativos. El término O es ambiguo pues tiene dossignificados, que se distinguen con atención en el análisis del argumento:Así tenemos: a) DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA: el O tiene el sentido de uno u otro, posiblemente ambos. Su símbolo es: “∨” Ejemplos: *Se otorgan préstamos en caso de necesidad urgente o desempleo. *No se dará primas en caso de enfermedad o desempleo. Se AFRIMA QUE LAS PRIMAS SE NIEGAN NO SOLAMENTE A PERSONAS ENFERMAS O A PERSONAS SIN EMPLEO. SINO TAMBIEN A LAS QUE AL MISMO TIEMPO SEAN DESEMPLEADAS Y ENFERMAS. b) DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA: cuyo significado es al menos uno y a lo sumo uno. En ocasiones la disyunción aparece previo a la proposición y entre ellas. Su símbolo es: “≢” “⊻”
  • 6. 6Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna Ejemplos: *O Romeliz se corrige o sus padres le castigan. * Alix va a la izquierda o a la derecha.CONDICIONAL: se presenta entre las proposiciones la expresión Si… entonces…. El símbolo es: “→” Sus componentes se les denominan Antecedente y Consecuente. En ocasiones la expresión entonces es reemplazada por una coma u otra expresión luego, entre otras. Ejemplo: *Si llueve entonces, se mojaran las calles. *Si colocas el dedo sobra la flama, te quemaras.BICONDICIONAL: se presenta con la expresión “Si y Solo Si” “↔” Que bien se puedereemplazar por otras expresiones. Ejemplo: *El ganará Si y solo Si juega como en sus mejores tiempos. *Aprobaras el curso Si y solo Si estudias con esmero.INCOMPATIBILIDAD: el término entre las proposiciones. Es “No... No”. “∕” Ejemplo: *No es verdad que te diviertes y no te preparas en los estudios. *Es incompatible que un ser viviente no tenga progenitor.NEGACIÓN CONJUNTA: el término a utilizar es “NI..... NI....” “↙” Ejemplo: *Ni juegas bien baloncesto Ni eres buen entrenador de juego. *Ni JEHOVÁ deja de amarte Ni el ser humano deja de pecarLos términos lógicos o sincategoremático – LAS CONECTIVAS- lo simbolizaremos así.Aunque reconocer que las conectivas no tienen una única simbolización, es decir hoy en DIANO existe unificación de criterios para su representación simbólica. Existen varios sistemas talescomo los que usan paréntesis: Scholz, Riquembach, Hilbert, Russell,- Usan paréntesis y punto:R. Carnap Peano. Ni paréntesis y no usa punto: - Luckaciewiz. SIMBOLIZACON O SENTENCIAPresenta los tres ELEMENTOS DE LA LOG. PROPOSICIONAL : LA VARIABLE , la CONSTANTE O CONECTIVAS y losAUXILIARES: Paréntesis , llave y corchete.Es la representación simbólica del enunciado o pensamiento lógico al lenguaje de la lógicamoderna. Primeramente utilizaremos el tradicional o convencional para luego presentar el deLuckasecwiz y el de Peano. Cuando en una proposición aparece más de una conectiva estamos en la presencia de unaProposición Molecular, recurriéndose al uso de paréntesis, corchetes y llaves para eliminar todaambigüedad.
  • 7. 7Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna Los paréntesis a utilizarse son circulares, rectángulos y los corchetes. Cada uno señala laextensión de la función y elimina la ambigüedad. Su uso lo indica el mensaje del enunciado y elsentido común . REGLA DE FORMULACION DE LA FORMULA O SENTENCIALos símbolos del lenguaje no se pueden escribir de cualquier manera .Una formula es unasecuencia ordenada de símbolos CONVENCIONALES.Una formula bien formulada .La negación precede a una formula, cualquier constante , sigue unavariable ; haciendo buen uso de los paréntesisEl uso correcto de los paréntesis nos permiten realizar el cálculo Proposicional correcto.Ejemplo: No es cierto que, Alix no estaba enferma y Mely no la reemplazo en el trabajo.SENTENCIA: ~(~ p ∧~ q) La negación afecta a la conjunción de las dos proposiciones. Es incorrecto sentenciar ~p∧ ~qEsta SENTENCIA es incorrecta pues esta negando a los conjuntivos por separado. Sería correctosi la proposición Alix no esta enferma y Mely no la reemplazo...Ejemplo: O es de día o es de noche. Y si es de día, luego no es de noche. Entonces no iremos apescar y camaronear. [(p ⊻ q) ∧ (p → ~ q)] → (~ r ∧ s)*Es falso que, Aarón es escogido gobernador, aunque sí tiene mucha amistad política con el Ministro de gobierno. - (p ∧ q)EL USO EXCESIVO DE PARÉNTESIS ES INDICATIVO DE UNA MALAINTERPRETACIÓN DEL MENSAJE, ES DECIR NO DOMINA EL SISTEMA El Sistema de LUCKACIEWIZ.Este sistema elimina paréntesis, trabaja con letras mayúscula y las variables ya conocidasconectivas son sustituidas por letras. :La Negación por: N La Disyunción Inclusiva por: ALa Conjunción por : K La Condicional por: CLas Bicondicional por: B La Disyunción Exclusiva por : E Para los operadores de ShefferPara la Negación Alterna por: I La Negación conjunta : WEl Procedimiento: Todo operador o conectiva tiene alcance sobre los dos signos, variable u operador o conectiva que están a la derecha sobre el alcance de estos últimos; exceptuando la negación que solo
  • 8. 8 Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna alcanza sobre el signo, variable u operador inmediatamente a la derecha y sobre el alcance de estos. Eje.. Si Julio va de paseo , entonces se divertirá .Y se divertirá por que va de paseo. SISTEMA TRADICIONAL LUCKACIEWIZ KCpqCqp ( p → q) Λ (q → p) CA p q p (p V q ) → p AApqp (p V q ) V p p → ( q → p) CpCqp (p→ p )→ P CC p p p{[(p → q) ∧ (r → s)] ∧ (p ⊻ r)}∧ [(- p → - s) ∧ (r → q)] KKKCpqCrsEprKCNpNsCrq EL SISTEMA DE PEANO Consiste en eliminar los paréntesis utilizando puntos .Son los puntos que nos indica la jerarquía de las conectivas. Exceptuando a la conjunción que para él es la de mayor alcance. El método es el siguiente :  Para Peano no todas las conectivas tiene igual alcance o poder, pues la conjunción es de mayor poder , donde se encuentre( el la representa por un PUNTO ) . Eje. Martha va al mercado o al súper mercado aunque habla por teléfono: ( p V q ) Λ r p V q • r *No precisa de paréntesis en el sistema por que es una función CONJUNTIVA, porque esta ya se presenta por un punto y la disyunción no tiene punto. Para elevar el poder de una conectiva con respecto a otra procedemos a elevar el número de puntos de la misma. Importante que cualquier conectiva que NO sea la conjunción tiene mayor poder si y solo si cualquiera de las otras tiene un punto. Ejem.: ( p V q) • r ASI p •V• q• r Aquí la disyunción es de mayor poder que la conjunción.  El objetivo consiste en eliminar paréntesis con punto, pero existen algunas funciones que NO se pueden elimina los paréntesis. Ejem.: Cuando se niega una función. Ejem.: [ ~(p → q) V r ] ⊻ r Seria
  • 9. 9Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna ~ ( p → q ) • V • r •• ⊻ •• r Otras Notaciones u Operaciones ( Sistemas ) Conjunción Negación Disyunción Condicional Bicondicional SHOLZ ۸ ~ V → ↔ RIQUEMBANCH & p V → ~ HILBERT ۸ - V → ↔ RUSSEL • ~ V ‫כ‬ ≡ R. CARNAP • ~ V ‫כ‬ ≡ CALCULO PROPOSICIONAL Veamos dos formas, una de la Tabla de la Verdad y el otro el Método de la Deducción (Prueba Formal de Validez). TABLA DE VERDAD O VALOR VERITATIVONos permite determinar EL VALOR DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN , sin importar su simplicidad ocomplejidad para definir el Valor Veritativo de una función la cual se denomina análisisVeritativo Funcional.Se opera de la siguiente forma:1 .Se ANALIZA LA FUNCIÓN, atendiendo los paréntesis, por que ello nos permitirá determinarla conectiva principal y a partir de ella cual le sigue en orden jerárquico.2 .Se reconocen las Variables Proposicionales que presenta la función .Y las conectivas que las unescon el propósito de determinar la cantidad de Valores Veritativos que son necesario para resolverla función.3. Se hace uso del álgebra combinatoria para los arreglos o combinación de los valores deverdad, el cual depende del número de variable proposicional que presente la función y al hechode que cada proposición tiene la alternativa de ser verdadero o falso.Existen dos métodos para realizarlo1. EL MÉTODO DE DESGLOSE:  Se colocan las variables que presente la función.
  • 10. 10Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna  Y si hay variables negadas se colocan.  Se colocan las función y si hay negadas se colocan y al final se coloca la función completa  y es ahí don se vera la respuesta.2. EL MÉTODO DIRECTO: La función se realiza inmediatamente: 1 .Se coloca debajo de cada variable proposicional su posibles valores combinatorio. 2. Se realiza la función. REGLAS DE LOS VALORES VERITATIVOS DE LAS FUNCIONESCONJUNCIÓN: “∧” es verdad sólo cuando sus conjuntivos (miembros) son verdaderos .De otra forma será falsa.CONDICIONAL: “→ ” (Modus Ponens o Modo Afirmativo y el Modus Tollens que es cuando seniega el antecedente y el consecuente): Es FALSA cuando su antecedente(primer miembro) esVerdadero y su Consecuente (segundo miembro) es Falso, de otro modo es Verdadero.BICONDICIONAL: “↔” Es VERDADERA, solo cuando sus dos términos lógicos sonVERDADEROS o AMBOS FALSOS.DISYUNCION INCLUSIVA o DEBIL: “V” (Modus Tollendo Ponens, de afirmación negando)Es FALSA únicamente cuando los dos disyuntos son FALSOS.DISYUNCION EXCLUSIVA o FUERTE: “⊻” (Modus Ponendo Tollens, de negación afirmando). EsFALSA cuando sus términos son verdaderos o ambos falsos.NEGACION ALTERNA: “∕”Es FALSA si sus dos términos son VERDADEROS.NEGACION CONJUNTA: “↙”Es VERDADERA cuando sus dos miembros son falsos. LOS VALORES VERITATIVOSon las respuesta del calculo Veritativo de la tabla de verdad. En la conclusión de una función sepueden dar una delas tres posibles respuestas.TAUTOLOGIA: Es cuando en la conclusión de una función, sus valores todos son verdaderos. Consistente.
  • 11. 11Prof. R. Rangel R. Lógica ModernaCONTRADICCION: Si en la conclusión de una función sus valores son todos falsos. Inconsistente.CONTINGENCIA o INDETERMINADAS: Si en la conclusión de una función tiene valores alternos. Es decirpor lo menos una falsa y el resto verdadero o una verdadera y el resto falso.LOS VALORES VERITATIVOS DE LOS OPERADORES LÓGICOS O CONECTIVAS La lógica PROPOSICIONAL es una lógica bivalente es decir tiene 2 valoresfundamentales. Se debe a que toda proposición puede ser VERDADERA O FALSA.Reconocemos que la lógica proposicional suele estar constituida por dos proposicionesATOMICAS O SIMPLES unidas por un término lógico (CONECTIVA), constituyen asíproposiciones MOLECULARES O COMPUESTAS.En álgebra combinatoria se nos dice que los arreglos posibles con “M” elemento da N, en Nresulta de M ∧ N. Por lo tanto todos los arreglos combinatorios o de combinación posible de losvalores VERITATIVOS de las PROPOSICIONES ATOMICAS que entra a formar parte de laproposición MOLECULAR son dos: V y F o sea verdades y falsedades, considerando las dosvariables lo que matemáticamente seria 22 = 4 . 4/2, 2/2 p q V V V F F V F FEn algunos libros de lógica el arreglo de estos valores veritativos para p y q cambian de posición,en este sentido seria; p q V V F V V F F FNOTA: en las computadoras se utiliza lenguaje binario, en vez de V ó F seria 1 ó 0 (álgebrabooleana). 1 será para verdad y 0 para falsedad. Ahora bien si tomamos en cuenta que el significado del operador lógico será el conjuntode arreglos con repetición de los dos valores veritativos en los cuadros posibles resulta claro queel número de operadores binarios de acuerdo a la fórmula algebraica que mencionamosanteriores que es: 24 = 16, luego seria el siguiente, los posibles valores veritativos:
  • 12. 12Prof. R. Rangel R. Lógica Modernap q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16V V V V V V V V V V F F F F F F F FV F V V V V F F F F V V V V F F F FF V V V F F V V F F V V F F V V F FF F F F V F V F V F V F V F V F V F ∨ → ↔ ∧ ⊻ ∼q ∼p ↙ • REGLA DE LA CONDICIONAL: → Una función condicional es FALSA solo cuando su antecedente (1er miembro ) es verdadero y su consecuente( 2do miembro ) es falso. En los demás casos será verdadero Ejemplo: Si llueve, entonces crece la hierba. SENTECIA P → q V V V V F F F V V F V F Su matriz o Valor Veritativo es Contingente pues no es constante V o F • REGLA DE LA BICONDICIONAL o EQUIVALENCIA: Una función Bicondicional es VERDADERA, cuando sus dos términos son verdadero o los dos son falsos ( ambos miembros tienen igual valor ). Ejemplo: El psicoanálisis es una ciencia si y solo si pone a prueba sus hipótesis. SENTENCIA: P ↔ q V V V V F F F F V F F FEquivale a ( p → q ) ∧ ( p → q ) CONTINGENTE V V V V V V V V F F F V F F
  • 13. 13Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna F F V F F F V F F F F F F F Su matriz o Valor Veritativo es Contingente pues no es constante V o FEquivale a ( p → q) ↔ (p→ q) V V V V V V V V F F V V F F F V V V F V V F V F V F V F Su matriz o Valor Veritativo es TAUTOLOGIA pues hay una constante de V
  • 14. 14Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna Reglas de los Valores Veritativos de las Funciones CONECTIVA SIMBOLO VALORES DE LASTABLAS CONDICIONAL → V F=F (Antecedente y Consecuente) 1 0 =0 BICONDICIONAL ↔ V V =V 1 1 =1 (Primer Miembro y Segundo Miembro) F F =V 0 0 =1 CONJUNCIÓN ∧ V V = V (Conjuntivos) 1 1 = 1 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE ⊻ V V=F 1 1=0 (Disyuntos) F F=F 0 0 =0 DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA V F F= F 0 0 =0 (Disyuntos) NEGACIÓN CONJUNTA ↙ F F=V (Primer Miembro y Segundo Miembro) 0 0=1 NEGACIÓN ALTERNA / V V=F (Primer Miembro y Segundo Miembro) 1 1=0  Proposición o Enunciado: son expresiones orales o escritas de un juicio, que reflejan los hechos, los cuales se caracterizan por afirmar o negar algo. Indican, declaran e informan algo y puede tener uno de los dos posibles valores: verdadero o falso.  Las Proposiciones Compuestas: presentan en su estructura las conectivas binarias y/o operadores de Scheffer.  Las Proposiciones Atómicas: solo presentan la conectiva monaria: Negación.  La cantidad de posibilidades (V o F): Se obtiene representado las posibilidades con el 2n – donde n es igual al número de variables proposicionales de la función.  Se divide el resultado entre dos para cada una de las variables de la función: Ejemplo: Si la función tiene 3 variables (p, q, r) se da 23 = 8, 8 /2 = 4, 4/2 =2, 2/2=1 Para la primera variable (p) 4 verdades y 4 falsa, con un total de 8. La segunda variable (q) de dos en dos hasta llegar al total de 8. Para la tercera variable (r) sería de uno en uno hasta completar 8.  Reconocer la jerarquía que dan los paréntesis ( ), son los primeros en realizar, luego siguen los corchetes [ ] y por último las llaves { }.  Atendiendo a la conectiva de mayor extensión la función recibe su nombre; y determina el tipo de conclusión que puede ser: *Tautología: Todos los valores serán verdadero.
  • 15. 15Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna *Contradicción: Todos los valores serán falsos. Es lo que se conoce como inconsistencia. *Contingencia: en su conectiva presenta alternación de los valores (V- F) son consistente.  La Disyunción Exclusiva es contraria a la Bicondicional.  La Negación Alterna es opuesta a la Conjunción.  La Negación Conjunta es contraria a la Disyunción Inclusiva. Recapitulación1. PROPÓSITO DE LA LOG. MODERNA :. Establecer un lenguaje simbólico artificial Que se pueda utilizar para simplificar los argumentos lógico .Aplicado. y cuya características fundamental es sencillez, claridad y eficaz.. Recibe varia denominación de acuerdo a el enfsís que le pongan. Así tenemos 1.1. Log. Simbólica 1.2. Log. Matemática. 1.3. Log. Material. 1.4. Logística.2. PROPOSICIÓN: Es una expresión lingüística que declara , informa y señala. Y que puede ser verdad o falso pero no a la vez. 2.1. Simples o Atómica son las proposiciones que presentan una sola idea. No presentan conectivas binarias. 2.2. Compleja o Molecular. Presentan más de una idea y presentan conectivas binarias3. LAS CONECTIVAS u OPERADORES.: Expresión lógica conocida como término sincategoremático que sirven para relacionar las proposiciones. Es el enlace , CONECTOR entre las proposiciones. NO SON TIPICOS Aparecen en la misma forma o formato 3.1. Binarias :Conjunción , Condicional, Disyunción y otros.. 3.2. Monaria: El único operador es la Negación.4. VARIABLES PROPOSICIONALES: Son letras minúscula iniciando con la p y si es necesario se colocan superíndice 4.1. Variable Metalógica.:Son la que representan a una proposición molecular o simple y utilizan letras mayúscula.5. SENTENCIA :Expresión simbólica de los argumento o proposiciones (Atómica- Molecular). Es la simbolización o transformar de una simbolización a otra. Es el lenguaje de la lógica moderna que nos llevara al lenguaje binario. Existe diversos tipos de sentenci o sistema. Como:
  • 16. 16Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna 5.1. Sist. Tradicional. Utiliza paréntesis , llaves y corchetes. 5.2. Sist. Lukacewick. No usa paréntesis alguno 5.3. Sist. de Peano. Utiliza pocos paréntesis. DEBE TENER PRESENTE PARA LA SENTENCIA. -Interpretar correctamente el significado del enunciado(mensaje) . -Descubrir las conectivas u operadores .Pues no siembre se presentan visibles y claros. En nuestro idioma es muy amplio. -Los paréntesis , llaves y corchetes se utilizados en la misma forma que en las matemáticas-le dan sentido al enunciado.6. TABLA DE VERDAD O MATRIZ: expresión grafica donde se presentan las posibles combinaciones de verdad y falso de una función. 6.1. Met. Directo. 6.2. Met. de Des glose TEXTOS DE CONSULTA : • Ortiz B, Julio C: LOGICA e INTRODUCCIÓN AL METODO CIENTÍFICO • CHONG; MOISES. LOGICA E INTRODUCCION AL METODO CIENTIFICO • I. M. BOCHENSKI: HISTORIA DE LA LOGICA. • Arnaz, José A: INICIACIÓN A LA LOGICA • De Nudler, Thelma B: LOGICA DINAMICA • Copi, Irving: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA • Nudler, Oscar y Thelma B. De Nudler: ELMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA • Gómez Calderón, Javier: LOGICA SIMBOLICA • DICCIONARIO DE FILOSOFIA
  • 17. 17Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna • HASSA, Jorge Ch.: APUNTES DE LOGICA • Castro Aizpu, Rodolfo: UTILIDAD DEL METODO DE LA LOGICA LOS SIMBOLOS A UTILIZAR EN LAS CONECTIVAS PROPOSICIONALES Conectiva o Nombre o Función Expresión que Tabla de Sistema Símbolo reemplaza o se lee Verdad: Valor Luckacie Veritativo de la wiz función No es cierto que... - NEGACIÓN Es falso que... p N (∼,$,ʼ,⌐) - No es el caso que... p V F F V ∧ No obstante p ∧ q Aunque CONJUNCIÓN Y V K Sin embargo V • Sino V Pero V F F F F V F F F
  • 18. 18Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna ∨ DISYUNCIÓN DÉBIL …O… p ∨ q O INCLUSIVA (o ambas) V A V V V V F F V V F F F ⊻ DISYUNCIÓN O…O… p ⊻ q FUERTE O (pero no ambas) E ≢ V EXCLUSIVA F V V V F F V V F F F → A condición de que… Si…entonces… Dado que… CONDICIONAL (⊃,б) En caso de… Implica… C Siempre que… Si…,... Cuando…
  • 19. 19Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna A menos que… p → q Debido que… V V V V F F F V V F V F ↔ …Si y solo si… p ↔ q Si…entonces y solo BICONDICIONAL entonces… B (≡, ϕ) Es necesario y V suficiente que...para… V V V F F F F V F V F
  • 20. 20Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna ↙ p ↙ q NEGACIÓN Ni… Ni… V W CONJUNTA F V V F F F F V F V F p ∕ q NEGACIÓN No … No … ALTERNATIVA O Es Incompatible I ∕ INCOMPATIBILIDA que... V F D V V V F F V V F V V GUIA DE ESTUDIO1. LO QUE DEBES SABER:
  • 21. 21Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna1.Quienes son los promotores de la nueva lógica.2.Que fue lo que en realidad hace cadauno.3.Como se le denomina a la lógica moderna.4.En que se diferencias la log. tradicional y lalog. moderna.5.En que se manifiesta la log. moderna.6. Que se debe que la log. moderna serelaciona más con las matemáticas.7.Como describe Julio C. Ortiz el origen de la log.moderna.8.Como explica Ud. Que la ciencias es un sistema de afirmaciones y necesariarevisión.9.Como es que la log. no desarrolla nuestra facultad de pensar.10.En que cienciasdenotan la influencia de esta lógica y que personaje.11.Como es aplicable la lógicamoderna.12.Como se caracteriza una proposición.13.Cuales son las expresiones que no sonproposiciones.14Cuales son los tipos de proposiciones según la log. moderna.15.En que sediferencian estos tipos de proposiciones.16.Como distingue las diversas proposiciones.17.Queson los términos lógicos.18.Cuales son los tipos de conectivas.19 Como se diferencias lasconectivas.20.Que y como se representan las variables preposicional.21.Como también se lellama a la sentencia y que es .22.Cuales son las partes de la conjunción.22.Como se le llaman alas partes de la disyunción.23.En que se diferencian los tipos de disyunción.24.Cual es laestructura de función condicional.25.A que se le llama función.26.Cuales son los sistemas olenguaje de la lógica moderna..27.Cual es el sentido de los paréntesis.28.Como se utilizan losparéntesis .29.En que consiste el lenguaje de Lukacewick..30.Cual es la finalidad del calculoVeritativo.31.Cuales son los método utilizable en el calculo Veritativo.32.En que consiste elmétodo de desglose.33.Cuales son los posibles resultados de calculo Veritativo.34.Querepresenta una tautología.32.Explique porque las proposiciones son bivalente.36.Que es elanálisis Veritativo.3.7.Como se realiza la tabla de verdad.2. Determine si son o no son proposiciones .De ser indique que tipo es (Atómica –Molecular) y Cual es la función.1.Llueve .2.Vienes o vas por tu pagó.3.El Mejor atleta de salto alto.4.El reloj de la plaza marcalas cinco.4.Panamá.5.Ahora de vas.6.Que manera de hacer las cosas.7.Cuando vas ha ir almercado.8.No dejes para mañana lo que puedes hacer hoy.9Cincuenta mil doscientos menosquince mil es igual a treinta mil doscientos.10. 2y es igual a 8 . 11.Si el combustible sube , luegoel costo de la vida aumentara.12.Miguel Ángel no pinto la capilla sextina pero si fue un pintorclásico..13.No todas las proposiciones son verdaderas.14.Del dicho al hecho hay mucho
  • 22. 22Prof. R. Rangel R. Lógica Modernatrecho.15La filosofía es la madres de todas las ciencias.16.La lógica estudia el pensamientoaunque no el pensamiento psicológico..17.Leonardo Da vinci pinto la gioconda o mona lisa..18.Si maría va al mercado entonces compra pecado no obstante ella no come pescado.19.Marthano sale de su casa .20 José Martín fue un gran patriota cubano y un excelente poeta.21.No esverdad que no hace frío y no llueve .22.Iveth no va a la universidad si y solo si Su padre no se lopermite ni su madre trabaja.23.Santo Dios que locura lo de esa muchacha..24.Ni Julia estudia nitrabaja con su padrino .Entonces tiene suerte o esta en algo ilegal.25.Prestigioso colegio denuestro país.3. Sea p “ Marco es rico” y q “Marco es feliz”.Escriba cada uno de los enunciados siguiente en forma simbólica( Sentencia) 1. Marco es pobre pero no es feliz. 10. Es verdad que ni marco infeliz ni 2.Es falso que Marco es rico pero feliz rico 3. Marco no es rico ni feliz. 11. Marco es infeliz si y solo si es rico 4. Marco es pobre o es rico e infeliz 12. Solo que marco es rico es feliz 5. si Marco es rico entonces es feliz 13. Ciertamente Marco es rico e infeliz 6. Aunque Marco es rico sin embargo 14. Es mentira que Marco no es feliz y es infeliz no es rico. 7. Marco es feliz si y solo si es rico, 15. Marco es feliz o infeliz pero no es 8. No es el caso que Marco no es rico y rico. no es feliz 16. Marco es rico o es feliz. 9. Si marco no es rico, entonces es 17. O Marco es feliz o no infeliz 18. Marco es feliz si y solo si es rico, aunque Marco no es rico.4. Sea p “ Aurora habla francés” y sea q “Aurora habla danés” escriba por medio de frases sencillas. 1. p ∨ q 6~~p 11. ~ ( p ↙ q) 15. p ⁄ q 2. ~(p ∨ ~q ) 7 p →~ q 12 p ↔ ~ q 16. ~ (p → q) 3. ~ p Λ ~ q 8 ~ p → q 13. (q ↔ p) 17. p ∨ q 4. ~ ( p Λ q) 9. ~ ( ~ p Λ ~q) 14. p V q 18. ~ ( p Λ q) 5. ~q Λ ~ p 10. ~(p ∨ ~q ) 14 ~p →~ q 19 p ↙ q5. Sentencie las siguientes proposiciones:
  • 23. 23Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna 1. Es falso que no hay clase en el colegio esta tarde y Petra no va . 2. Tanto María como Juliana son excelentes profesionales de la medicina 3. José no estudio y no va al colegio todos los días. 4. No es el caso que Alix no estudia aunque sus padres están felices . 5. Marta , Jana y Ana son hermanas de la religión. 6. Si Paula estudia y se esfuerza , obtendrá el premio deseado y será feliz . 7. Si marco hizo eso , es muy ingenioso o muy inteligente no obstante no es reconocido. 8. Los políticos discuten tanto acerca de la reforma fiscal acusa que lo afectan. 9. No es el caso que Luis no es feliz aunque es rico 10. El automóvil se mueve si tiene combustible. 11. Es falso que ,Javier es bajo o alto pero no es pobre. Aunque es feliz 12. No es el caso que, Ángela va de viaje, pero no lleva a Juana. 13. María Julia no se va y Julio le esperará en el aeropuerto de Tocumen. 14. No iré de viaje y me divertiré. Pero si mis padres se llaman, entonces viajaré al exterior. 15. Iré de viaje y me divertiré. Pero si mis padres no llaman, entonces viajaré al exterior y no me divertiré.. 16. Es mentira que, Mario limpia sus cosas y sus juguetes, sin embargo no es ordenado con ellos. 17. No es el caso que el psicoanálisis no es una ciencia si y solo si no pone a prueba sus hipótesis. No obstante Segismundo Freud es un científico reconocido. 18. Iremos a la conferencia de prensa o no iremos, aunque el tema no es de importancia. Luego, es más importante nuestra conversación. 19. Es falso que, Ni Juana trabaja en la oficina de la compañía papelera ni estudia en la especialidad en microcirugía cardiovascular. 20. O Melito tiene enemigo en la administración o si no contribuye con su cuota, no recibirá un ascenso. Aunque Melito no recibirá un ascenso. Luego, Melito no tiene enemigo en la administración sin embargo no recibirá un ascenso. 21. No ocurre que no como espinaca o que estoy fuerte. 22. No ocurre que ni Alba trabaja ni estudia. 23. Paula y Flor son hermanas o son primas. Pero no se hablan muchos, entonces son buenas amigas. 24. Romeliz donará el premio si gana el concurso. Y su mamá la apoya 25. La vaca no es un animal doméstico y la naranja es un cítrico, o las ballenas son animales mamíferos. 26. Juanita participará en la asociación, si Rómulo no renuncia a la secretaria. 27. Es mentira que no me caso por la iglesia aunque si por lo civil. 28. Marco juego y no logra anotar un hit, luego no será el héroe del partido. 29. Que Juan trauma no tenga un buen abogado, implica que será absuelto 30. La democracia se profundiza si y solo si hay una participación popular. Sin embargo no hay participación popular y la democracia se profundiza, luego no puede haber un retorno al pasado inmediato. 31. Si no hay vida en la luna, entonces no hay atmósfera. Pero hay vida en la luna, luego no es necesario atmósfera para la vida como en la tierra. 32. Si vas al cine y la película no es entendible, no pasarás un rato agradable. 33. Es falso que hay clase de matemáticas o de francés. Per no voy a asistir. 34. José no estudio y no va al colegio todos los días.
  • 24. 24Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna 35. No es el caso que, o Luis no sea feliz o no es rico. 36. O Javier es bajo o alto, pero no es pobre. Aunque no elegante 37. No es el caso que, Ángela no va de viaje, pero lleva a Juana. 38. SI María no se va y Julio le esperará, entonces ella es incumplida.. 39. No iré de viaje y no me divertiré. Y si mis padres me llaman, entonces viajaré al exterior o al interior y me divertiré. 40. Si Pedro recibió el telegrama o bien tomó el avión o bien prefirió ignorar nuestro pedido. Pedro no tomó el avión. Luego si Pedro recibió el telegrama, entonces decidió ignorar nuestro pedido. 41. O Jairo tiene enemigo en la administración o si excede su cuota, recibirá un ascenso. Jairo no recibirá un ascenso. Luego, Jairo tiene enemigo en la administración o no excederá su cuota. 42. Si te detuvieras a reflexionar sobre la inmensidad del Universo, serías más humilde y más solidario con sus semejantes. 43. Si Manuel estudia o Julia duerme, entonces o iré al cine o a la refresquería. Si y solo si me dan dinero y no me lo prohíben. 44. Un cuerpo esta en reposo o en velocidad constante, si y solo si esta en equilibrio. Y no se presenta fuerza opuesta. 45. O bien Cuba sigue enviando armas a Nicaragua o bien Costa Rica no apela a las Naciones Unidas. Y ni Honduras se movilizará, ni Guatemala impone restricciones comerciales. 46. O Maruja iniciará demanda o solicitará hablar con el jefe. Si y solo si ni es recibida ni recibe una explicación satisfactoria. 47. Si Bolívar estudia y Heidi no come, entonces o iré al paseo o al concierto. Si y solo si tengo dinero y no me lo prohíben. 48. El papel tornasol se vuelve rojo en la solución de un ácido. Luego el papel se vuelve rojo o la solución es ácida o hay algo que anda mal. 49. Si la víctima tenía dinero en su bolsillo, luego el robo no fue el motivo del crimen. Pero el motivo del crimen fue o bien el robo o bien la venganza. 50. Greicy ira al interior de la República cuando y solo cuando tenga vacaciones y le inviten. Pero Greicy no conoce a nadie del interior. 51. Cuando el río suena piedras trae luego ningún ruido es silencioso aunque al golpearte solo se siente el dolor. 52. Marcela camina o no hace ejercicio o está conforme con su cuerpo o tiene problema genético. Si y solo si Juliana no es su madre. 53. Ni Guillermo es el jefe ni esta en ningún grupo juvenil. Aunque siempre esta con las muchachas del barrio y no siempre es el líder de la actividad. 54. O estudias mucho y fuerte o trabajas duro y recibirás poco dinero. Entonces la vida no es fácil aunque muchos se divierten siempre. 55. Si tomo el bus, José llegara tarde a la entrevista y si no va a la cita, entonces pierde el trabajo. Pero toma el colectivo o el selectivo. Luego llegará tarde o muy temprano. 56. Todo sabio tiene espíritu filosófico y Einsten fue un sabio ,entonces él poseía un espíritu filosófico. 57. Aunque se le sitúa dentro del iluminismo francés del S xvIII, Rousseau no es considerado un representante de ese movimiento. 58. Tanto panameños como mexicanos no se movilizaran para el estadio Rommel Fernández
  • 25. 25Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna 59. Si La sociología no es una ciencia y las ciencias formula hipótesis, entonces la sociología no formula hipótesis. 60. Amenos que tanto Bolívar como Juan se preparen, sean disciplinados. Luego tendrán existo en carrera profesional. 61. Argentina se moviliza o bien Brasil impone restricciones comerciales o cuba sigue enviando armas a Sudamérica y la republica Dominicana apela a las Naciones Unidas. 62. Iré con tigo si y solo si me llevas a la capital : Y tendrás que llevar dinero o tendrás que llevar mucha comida. 63. La graduación se realiza en el hotel si los padres de familia aceptan la cuota establecida por el colegio. 64. Las vacas son animales domésticos y las naranjas son frutas ricas en vitamina C o las madres son protectoras de sus vástagos. 65. Voy a la derecha o hacia la izquierda .Pero si voy hacia la derecha, veré Ana Ma y podré invitarla a pasear. .Sí embargo voy por la izquierda , podré ir de compra con Marcela .Entonces podré ir al cine o podré ir de compra 66. La puerta esta abierta o esta cerrada. Y si la puerta esta abierta, entra el frío . y si la puerta esta cerrada , entonces hay calor. Por lo tanto entra el frío o hay calor. 67. O es de día o es de noche. Y si es de día .luego no es de noche. 68. Si dices la verdad , los hombres de odiarán , y si mientes , entonces Dios te odiarán. Pero dirás la verdad o la mentira. Luego los hombres de odiarán o Dios de odiara. 69. Si José tomo el expreso , estuvo en el accidente; y si estuvo en el accidente, entonces no asistió a la reunión .José tomo el expreso o no asistió a la reunión. Por lo tanto José estuvo en el accidente. 70. Si una cosa se mueve, o adentra que moverse donde esta o donde no esta. Pero ni puede moverse donde esta ni puede moverse donde no esta .Luego no puede moverse. 71. Daniel miente o dice la verdad. Pero si dice la verdad Daniel miente , será castigado fuertemente por la ley, y si dice la verdad será elogiado. Entonces será castigado o elogiado. 72. Roberto Duran es un extraordinario boxeador aun que no piensa antes de actuar .Pero en el cuadrilátero si lo hace. 73. Berta y Claudia son atractivas 74. José está en España o en Rusia. 75. Bertilta es atractiva o claudia es atractiva .Pero no ambas. 76. Tanto Melisa como Lula son fea aunque muy trabajadoras . 77. Es mentira que tanto merlín como Samantha son practicante de magia. 78. llueve y hace sol , las brujitas se peinan 79. si no llueve y hace sol , entonces las brujitas no se peinan. 80. No es el caso que se el gobierno asista a empresazas privadas. 81. Si las elecciones son fraudulentas , abra dificultas con algunos partidos .Pero si son honestan luego todos partidos están felices. 82. Cuando las brujitas no se peina , no llueve o no hace sol. 83. Llueve y las brujitas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan.
  • 26. 26Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna SANTENCIAR ago-11DETERMINE LA EXPRESIÓN LÓGICA QUE DESCRIBE EL PROBLEMA:DETERMINE LAS VARIABLES EN CADA CASO ,ES DECIR INDIOQUE LQ VQRIQBLE Y LA EXPRESIÓN QUE REMPLASA FumarCondición que deben reunirse para que sea posible fumar .Por una parte deben tenerse fósforo oencendedor , por otra parte , cigarrillo o pipa y tabaco , pero no se debe estar en presencia de unaatmósfera explosiva. Aprobar el cursoEn un grupo o nivel requiere para aprobar el curso de mucho esfuerzo personal , junto adedicación. Además tiempo de investigación de los temas y desarrollar las taller conpuntualidad .Para luego verificarlos. Alarma del autoCondición que debe darse para que suene la alarma del automóvil. Por un lado el auto esgolpeado o se abre la puerta. Pero no se debe estar en un ambiente con fuerte ondas sonora. Vida en la lunaPara que exista vida en la luna se requiere las condiciones que presenta la tierra o muy similar.Entonces una atmósfera protectora de los rayos ultra violeta y generadora de agua dulce.Añadido se necesita oxigeno u otro tipos de gas Enfermedad Respiratoria.En muchas personas se presenta con frecuencia enfermedades respiratoria debido a la carencia decalzado al levantarse o también porque su medio es muy húmedo o requieren de vitamina C .lasiguiente proposición describe la forma en que puede ser causado las enfermedadesrespiratorias. Causa de enfermedad respiratoria si estas descalzo con frecuencia además habita en un ambiente muy húmedo, O bien puede ser por pasar en altas horas de la noche o madruga al intemperie o bien bajas la defensas. Y más si eres adicto a inhalar cualquier humo. DemocraciaEn la sociedades democráticas se requiere para mejorar la democracia. Por una parte laparticipación popular en forma espontánea y segura , con libertad de expresión .Aunque conrespecto a los que no participan de sus ideas debe además tener normas claras y precisa
  • 27. 27Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna SENTENCIA ago-11DETERMINE LA EXPRESIÓN LÓGICA QUE DESCRIBE EL PROBLEMA:DETERMINE LAS VARIABLES EN CADA CASO ,ES DECIR INDIOQUE LQ VQRIQBLE Y LA EXPRESIÓN QUE REMPLASA Alarma del bancoEn un banco, un sistema de alarma contra robo funciona sólo si se activa el conmutador maestroen la estación de policial. De acuerdo a esta condición , la alarma sonará . Si la puerta de labóveda es perturbada en cualquiera forma , o si la puerta del banco se habré a menos que primerose opere interruptor especial , utilizando la llave del elevador. La puerta de la bóveda estáequipada con un censor de vibración que hará que se cierre un interruptor cuando se perturbedicha puerta y se montara a dicho interruptor sobre la puerta del banco , tal manera que cerrarásiempre la puerta del banco se abra. Problema del Mentiroso.En el barrio sur, un miembro de la pandilla acaba de asaltar una tienda. Puesto que el jefe leshabía dicho que todos permanecieran quietos, se encontraba un tanto furioso. El jefe decidióhablar con los muchachos.Alfredo dijo: “Fue Braulio o Claudio”.Braulio dijo: “Ni Félix ni yo lo hicimos”.Claudio expresó: “Ustedes dos están mintiendo”.David expresó: “No, uno de ellos está mintiendo; el otro está diciendo la verdad”.Félix dijo: “No, David, eso no cierto”. El problema de la condesa drácula.La condesa Drácula volvió al castillo . Había estado afuera el tiempo justo de tomarse un aperitivo. Bajo alas mazmorras donde , como de costumbre, se encontraban los mayores horrores de la noche. Pero estavez no podía encontrar a su repulsivo y desagradable criado, ¿Dónde murciélagos estaba su fiel IGOR?. No tardo en encontrarlo. Sus poderes extra sensoriales le informaba de que alguien le había asesinado. La causa de la muerte no podía ser más clara; algún pato le había arrebatado un gran trozo de su cuello. Por aquello no era un simple picotazo. ¿Pero quien demonio fue el asesino? ¿Sería Dani , el pato perverso?¿ O Delicado , el pato malévolo? O ¿ Duncan , el pato tragón. No tardo la condesa en tomar declaraciones a los tres: Pato Dani: YO NO FUI SEÑORA. Pato Delicado: SI SEÑORA , FUE DANI. Pato Duncan: YO NO LO HICE , JAMÁS ENSUCIARÍA MI PICO CON ESE HOMBRE.6. REALICE EL CALCULO de las siguientes funciones. Pero antes describa la función e
  • 28. 28Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna indique el orden de la conectiva. 1. ~(p Λ~ q)→q 13. ~[ ( p Λ ~p ) → ~ ( ~ q V ~ r)] 2. ~ ( p↔–q )→r 14. ( p ∕~ q) ۷ r 3. ~ ( p Λ q )→p 15. [ ( p → q ) Λp ] → q 4. ~ (~ p Λp ) 16. [ ~ ( p Λ q ) Λ ¬p 5. ~ (p Λ ~q) 17. p → ( ~p V q ) 6. (~p Λ q)→(r ⊻ s) 18. ~ (p Λ q )Λ r 7. ~ [~ p→ (q ⊻ r) 19. (p╱q) Λ~ r 8. ~ p v q 20. [ ( p ↙q ) V p] → r 9. (p V q ) → r 21. ( ~ p↔ ~q ) V r 10. (p→q)Λ ( ¬p→ r) 22. p Λ ( ~q → p) 11. ~[ ~ (~ p Λ q ) → r ] ↔ ~ [~ p → (q → r) 23. ( p Λ ~ q ) → r 12. { [ ( p Λ q ) Λ ~ p] ⊻ ~ p } ↔ [ q → ( r ⁄ s)] 24. pV [~ ( q Λ r ) → s ]7. DETERMINE EL VALOR de las siguientes funciones. Considere a p falso , q verdadero , r verdadero y s falso. 1. ~( ~p Λ~ q ) 14. (~ p ╱—q ) 2. (~ ~ p ↔ – q ) 15. [ ( p → q ) Λp ] → q 3. [– ( p Λ q )] → (p ۸ r) 16. ~ [ ~ ( p Λ ~ q)] 4. – ( – p Λ~ p ) ۸ ~r 17. ~( q Λ ¬ p) 5. ~ (p Λ ~q)→s 18. p → ( ~p V q ) 6. (~p Λ q)→(r → s) 19. ~ ( p Λ q ) Λ r 7. ~ [ ~ p→ (q ⊻ ~ r ) 20. ( p ╱ s) Λ~ r 8. ~ sv q 21. [ ( s↙ q ) V p ] → r 9. (p V q ) → r 22. ( ~ p ↔ ~ q ) V r 10. ( p → q ) Λ ( ~p→ r) 23. p Λ (~q → p) 11. [ ( p Λ q ) → r ] ↔ ~ [ p →( s→ r)] 24. ( p Λ ~ q ) → r 12. ( p Λ q ) Λ ~p 25. p → [ ( q Λ r)→ s] 13. ( p Λ ~ p ) → ( q V r)
  • 29. 29Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna PRACTICA DE LA SENTENCIA1. _________________________ 29. _________________________2. _________________________ 30. _________________________3. _________________________ 31. _________________________4. _________________________ 32. _________________________5. _________________________ 33. _________________________6. _________________________ 34. _________________________7. _________________________ 35. _________________________8. _________________________ 36. _________________________9. _________________________ 37. _________________________10. _________________________ 38. _________________________11. _________________________ 39. _________________________12. _________________________ 40. _________________________13. _________________________ 41. _________________________14. _________________________ 42. _________________________15. _________________________ 43. _________________________16. _________________________ 44. _________________________17. _________________________ 45. _________________________18. _________________________ 46. _________________________19. _________________________ 47. _________________________20. _________________________ 48. _________________________21. _________________________ 49. _________________________22. _________________________ 50. _________________________23. _________________________ 51. _________________________24. _________________________ 52. _________________________25. _________________________ 53. _________________________26. _________________________ 54. _________________________27. _________________________ 55. _________________________28. _________________________ 56. ________________________
  • 30. 30Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna57. __________________________58. _________________________ Temas Sugeridos de Trabajos Voluntarios Charlas en Power Point– Murales – Láminas – Cuadro Sinópticos – Mapa Conceptual -Clase Demonstratives NOTA: TRABAJOS PRESENTADOS ESTARÁN INCLUIDOS EN EL EXAMEN. 1. .Breve reseña histórica de la lógica o Lógica Clásica o Lógica Moderna 2. .Biografía y aporte a la lógica o Aristóteles o George Boole o De Morgan o G. Leibniz o G. Frege o G. Peano o B. Russell o Whitehead. 3. .El Objeto de la lógica o Objeto o Objetivo 4. .Reducción del Silogismo. 5. .El Silogismo Compuesto o Complejo. 6. .Los Silogismo Irregulares o Sorites o Epiquerema o Entimema 7 Las Falacias o Atingencia. o Ambigüedad 8 .El Razonamiento o El Método de Analogía lógica 9 .Uso del Lenguaje o Función o Forma 10..Formalización del lenguaje o Sist. Tradicional o Sist. De Peano. 11. Simbolización de las Proposiciones o Monarias o Binarias
  • 31. 31Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna 12. Los Operadores Lógicos o Conectivas o Binarias o Monarias 13. El Calculo Veritativo o Tabla de Verdad o Tautología o Contingencia o Contradicción o Método Desglose o Método Directo 14. Las Leyes de la Lógica Sentencial o Implicación o Equivalencia 15. El Método del Condicional Asociado 16. El Método Demostrativo o Prueba Formal de Validez 17. Prueba de Invalidez 18. Relación Lógica entre Proposiciones 19. La inconsistencia 20. Teoría de la Cuantificación o Normativas BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA BÁSICA .Ortiz, Julio C: “LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO”Chong, Moisés: “LECCIONES DE LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO”Obiols, Guillermo:”NUEVO CURSO DE LÓGICA Y FILOSOFÍA”Nudler; Thelma Y Oscar :”ELEMENTO DE LÓGICA SIMBÓLICA.”“LÓGICA DINÁMICA”Salama; Alicia G :”LÓGICA SIMBÓLICA”Smith, Karl : “INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA”
  • 32. VOCABULARIO1. Lógica Deductiva: Parte de la lógica que tiene como objeto estudiar los razonamientos deductivos y proveer de métodos para distinguir los válidos de los inválidos.2. Lógica Matemática; lógica simbólica o logística: Ciencia particular que se ocupa preferentemente del análisis de las Reglas Deductivas. Utiliza símbolos semejantes a los de las matemáticas. Tienen como finalidad el Cálculo de Inferencia, mediante ella demostrara la validez del argumento.3. Lógica Proposicional: Parte de la lógica que estudia las relaciones posibles entre las proposiciones que estructuran un razonamiento.4. Lógica Sentencial: Es la que manipula serie de símbolo (Sentencia) en las cuales expresa proposiciones.5. Variable Proposicional: Letras minúscula (desde la p) que permite simbolizar la forma de la proposición común, sin considerar el contenido. En caso de necesitar utiliza subíndice.6. Demostración: del latín “descripción, prueba”. Es el razonamiento con el que se hace evidente la verdad de una proposición.7. Tabla de verdad: Mecanización de los valores de verdad en las formulas molecular o esquema sentencial.8. Bicondicional: Recibe también el nombre de equivalencia o doble implicación. Es una relación en que dos proposiciones que se corresponden indican una condición recíproca.9. Proposición o Enunciado: Expresión lingüística que posee una función informativa que niega o afirma algo, y tiene el sentido de decir que es verdad o falso.10. Bivalencia: Escribe que al supuesto en el cual se basa todas las tesis del calculo Proposicional corriente; esto es al supuesto de que la variable Proposicionales de dicho calculo pude tener solamente uno de dos valores posible.11. Variable Metalógica: Letra mayúscula que designa a una proposición sea simple o molecular.12. Sentencia: forma de denominar el lenguaje de la lógica simbólica.13. Conectiva: Expresión lingüística que aplicada a uno o dos enunciados permite obtener un enunciado compuesto simple.
  • 33. 14. Proposición Simple o Atómica: Enunciado que no contiene dentro de sí otra proposición. Excepto la Negación.15. Proposición Compuesta o Molecular: Proposición que contiene dentro de sí otras proposiciones junto a conectivas binarias o monarias.16. Tautología: Forma de enunciado cuya tabla de verdad tiene por resultado únicamente el valor de VERDAD.17. Conectiva Monádica: Se aplican únicamente a una proposición. Se presentan en las Proposiciones Atómicas.18. Conectiva Binaria o Diádica: Aquella conectiva que se aplica a dos proposiciones.19. Contingencia: Forma de enunciado cuya tabla de verdad tiene por lo menos un valor de verdad y un valor de falsedad, o viceversa.20. Equivalencia: Si dos proposiciones A y B son equivalente, si y solo si; A implica a B y B implica a A.21. Implicación: Una proposición A implica a otra B sino puede ocurrir que A sea verdad y B sea falsa.22. Ley Lógica: Forma de enunciado cuyo caso de cálculo siempre son enunciados verdaderos (tautológica).23. Proposición Existencial: Son un tipo de proposiciones compuestas en la cual su valor de verdad esta determinado, en todos los casos por los valores de verdad de las proposiciones componentes.24. Condicional Asociado: Método que nos permite demostrar la validez de un razonamiento. Su procedimiento implica la realización de una función condicional cuyo antecedente es una función conjuntiva de las premisas y el consecuente la conclusión.

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