Variable. Población y Muestra. Parámetros Estadísticos. Escalas de Medición.

2. VARIABLE ESTADÍSTICA
Es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una
población.
Es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de
adoptar diferentes valores
TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICAS
VARIABLE CUALITATIVA
Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. es una
característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar
diferentes valores.
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades,
características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o
categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables
cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como
sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores

3. Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa:
La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es
necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
Variable cualitativa nominal:
En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los
colores
VARIABLES CUANTITATIVAS
Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables
cuantitativas además pueden ser:
Variable Discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que
puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores
específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado
de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario.
Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre
dos variables.

4. Variables independientes: Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el
estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que
modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar
los resultados por medio de un sesgo.
Variables dependientes: Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La
variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el
eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por
los valores de las variables independientes.
Variables intervinientes
Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado que se espera y están
vinculadas con las variables independientes y dependientes.
Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de
relacionarlas.
Variables moderadoras
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se
presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las
variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no,
hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.

5. Población
Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un
determinado fenómeno (pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año,
lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia sobre
el cual van a recaer las observaciones.
Muestra
Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las
características de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusiones
obtenidas deben servir para el total de la población.
Las muestras pueden ser probabilísticas o no probabilísticas. Una muestra probabilística se elige mediante
reglas matemáticas, por lo que la probabilidad de selección de cada unidad es conocida de antemano. Por el
contrario, una muestra no probabilística no ser rige por las reglas matemáticas de la probabilidad. De ahí
que, mientras en las muestras probabilísticas es posible calcular el tamaño del error muestral, no es factible
hacerlo en el caso de las muestras no probabilísticas. Ejemplos de éstas últimas son la muestra accesible
(que está conformada por personas de fácil acceso para el investigador como ser colegas o alumnos de su
clase.) y la muestra voluntaria (donde los sujetos de la muestra no han sido seleccionados matemáticamente)

6. Parámetro Estadísticos: Es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden
derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido,
usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.
Son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística crear un modelo de la
realidad
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de
las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que
componen tal población.

7. Escala de Medición.
Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este
proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Se denominan también
categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas.
Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas
Escala nominal: sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos
informativa de las escalas de medición. Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:
Nacionalidad.
Uso de anteojos.
Número de camiseta en un equipo de fútbol.
Número de Cédula Nacional de Identidad.
Escala ordinal: además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los
elementos medidos.
Ejemplos de variables con escala ordinal:
Preferencia a productos de consumo.
Etapa de desarrollo de un ser vivo.
Clasificación de películas por una comisión especializada.
Madurez de una fruta al momento de comprarla.

8. Escala de intervalo: Además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido
calcular diferencias entre las mediciones. Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:
Temperatura de una persona.
Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5).
Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.
Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada.
Escala de razón: Permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cociente.
Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:
Altura de personas.
Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.
Velocidad de un auto en la carretera.
Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.

9. RAZON
Es un cociente en el que el numerador no está incluido en el denominador. A menudo las cantidades se miden
en las mismas unidades, pero no es esencial. El rango oscila entre 0 e infinito.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos de TBC en varones y mujeres en 2005:
Razón=135/53=2,55
Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos con edades superiores a 55 y el grupo de individuos
con edades inferiores a 55 :
Razón=95/93=1,02
PROPORCION
Es un cociente en el que el numerador está incluido en el denominador. Una proporción no es más que la
expresión de la probabilidad de que un suceso ocurra. El rango esta comprendido entre 0 y 1 o bien en
términos porcentuales de 0% a 100%, y no tiene dimensión.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos ocurridos en varones y el total de casos en el año 2005.
135/188=0,72 El 72% de los casos han ocurrido en varones.
Cociente entre el número de casos ocurrido en individuos con más de 65 años y el total de casos en el año
2005.
77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas mayores de 65 años.

10. TASA
La tasa es una forma especial de proporción o de razón que tiene en cuenta el tiempo. Es una medida que
relaciona el cambio de una magnitud por unidad de cambio en otra magnitud (por regla general, tiempo). La
utilización de las tasas es esencial para comparar experiencias entre poblaciones en diferentes tiempos,
diferentes lugares o entre diferentes tipos de personas. Su rango oscila entre 0 e infinito y su medida es
tiempo-¹.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años 2005 y la población estimada de
varones en el año 2005:
135/516.329=0,000261 La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada 100.000 habitantes varones en 1 año
(2005).
Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población estimada en el año 2005:
8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por 100.000 habitantes en 1 año.
TASA DE INCIDENCIA
La tasa de incidencia se define como el numero de casos nuevos de una enfermedad en una población,
dividido entre la suma de períodos en riesgo de cada miembro de la población. Expresa la fuerza que tiene
una enfermedad para cambiar el estado de enfermedad, por unidad de tiempo, en relación a la población
susceptible en ese momento. Sus valores oscilan entre 0 e infinito y su medida es tiempo-¹.
Ejemplo
Durante el año 2005 han aparecido 188 casos de TBC en Asturias. Teniendo en cuenta que la población en
riesgo ha sido de 1.076.635 habitantes en el año 2005, la tasa de incidencia de TBC en 2005 ha sido:
188/(1.076.635*1año)=0,000175 año-¹. Es decir, 17 casos por 100.000 habitantes y año.

11. FRECUENCIA
Es la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable. Se suelen representar con histogramas
y diagramas de pareto.
TIPOS DE FRECUENCIA
Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cual es el número
o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece
en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma
total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,
siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)
Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.
Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada
Ejemplos
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.

12. EJEMPLO GENERAL
Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
R° Cuantitativa.
Profesión que te gusta.
R° Cualitativa.
Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
R° Continua
Período de duración de un automóvil.
R° Continua
El diámetro de las ruedas de varios coches.
R° Continua
Número de hijos de 50 familias.
R° Discreta