Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabasi

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Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabasi

  1. 1. Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias Mestrado em Comunicação nas Organizações Redes e Novas Tecnologias de Informação Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási Magda Pimentel – 21000561 Ano Lectivo – 2010-2011Índice 1
  2. 2. Resumo………………………………………………………………………………….21 – Primeiros estudos sobre as redes - da teoria dos grafos à teoria dos mundospequenos………………………………………………………………………………..22 - Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási-Albert……………………….33 - Problemas na teoria das redes sem escala…………………………………………..4Bibliografia……………………………………………………………………………..5ResumoO objectivo deste trabalho é abordar a teoria das redes sem escala, proposta pelocientista Albert-László Barabási no final do século XX. Este modelo contraria a teoriados grafos aleatórios e a dos mundos pequenos ao defender que os nós da rede não sãoligados de forma aleatória e que existem nós com mais ou menos conexões do queoutros.1 – Primeiros estudos sobre as redes - da teoria dos grafos à teoria dos mundospequenos Os primeiros estudos sobre as redes foram iniciados por Leonardo Euler no séculoXVIII, com a teoria dos grafos. Um grafo é uma representação de um conjunto devértices (nós) conectados entre si por arestas (ligações), formando uma rede. Tendo emconta esta teoria vários estudiosos começaram a analisar as várias propriedades dosdiversos tipos de grafos e a forma como os seus nós se agrupavam. Paul Erdos e AlfredRényi, na década de 1950, com a teoria dos grafos aleatórios (random network),concluíram que era necessária apenas uma conexão entre cada um dos nós para quetodos os outros estivessem ligados. Para além disso, consideravam que todas as redesestavam ligadas aleatoriamente e que existia um número médio de nós. Segundo estateoria, por exemplo, na amizade todas as pessoas têm o mesmo número de amigos. Uma década depois, Stanley Milgram iniciou os seus estudos sobre o grau deseparação entre os nós, chegando à conclusão de que a distância média entre dois nós éde seis conexões, ou seja, para que duas pessoas estejam ligadas são necessários apenasseis laços de união. Posteriormente, tomando como ponto de partida as experiências de Milgram, DucanWatts e Steve Strogatz, descobriram que as redes apresentavam padrões altamenteconectados, formando pequenas quantidades de conexões entre cada indivíduo, o que 2
  3. 3. significava, por exemplo, que a distância média entre duas pessoas no mundo nãoultrapassaria um número pequeno de outras pessoas, necessitando para isso apenas dealgumas conexões aleatórias (teoria dos mundos pequenos). No entanto, a teoria dos mundos pequenos desenvolvida por Watts e Strogatzapresentava alguns problemas. As redes eram aleatórias, tal como na teoria defendidapor Erdos e Rényi.2 - Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási-Albert O modelo das redes sem escala ou modelo de rede de escala livre (scale-freenetwork) foi proposto pelo cientista de origem romena e húngara, Albert-LászlóBarabási (1967 -), na década de 1990, em oposição ao modelo das redes aleatóriasdefendido por Erdos e Rényi e ao modelo dos mundos pequenos, proposto por Watts eStrogatz. Segundo este modelo, parte-se de um pequeno número de vértices (nós), e emcada passo temporal cria-se um novo vértice (nó) que é ligado a vértices (nós) jáexistentes, com o número de ligações ou arestas que o número de vértices. Aprobabilidade de um novo vértice ser conectado a um vértice já existente depende daconectividade deste último, isto é, quanto mais conectado um vértice for maior aprobabilidade de um novo vértice lhe estar conectado. (Figura 1)Figura 1 – Diferenças entre a teoria dos grafos aleatórios (randow network) e a teoria das redes semescala (scale-free network). Na primeira existe um número médio de nós e a rede está ligada de modoaleatório. Na segunda existem nós com mais conexões do que outros, que não são unidos de formaaleatória. 3
  4. 4. Assim, de acordo com esta teoria, alguns nós da rede possuem mais ligações do queoutros, isto é, os nós não são formados de modo aleatório como se tinha chegado àconclusão. Barabási é da opinião de que quanto mais conexões um nó possuir maiorserá a probabilidade de vir a adquirir mais ligações; o oposto ocorre com os nós quepossuem menos conexões, que terão menos oportunidade de aumentar os seus laços, ouseja, os “os ricos ficam mais ricos” (rich get richer) e os “pobres mais pobres”. Estatendência em que alguns nós na rede são muito conectados é conhecida como ligaçãopreferencial – um nó tende a conectar-se com outro nó preexistente mais conectado.Neste caso, existem muitos nós com poucas ligações e poucos nós com muitas ligações.Além dos nós da rede possuírem uma ligação preferencial, a própria rede também estáem constante crescimento, evolução e adaptação, visto que em cada passo temporal cria-se um nó do qual saem outras ligações e existe uma dinâmica de imitação, no sentidoem que alguns nós da rede atraem outros.Desta forma a rede tem três características fundamentais:  Ligação preferencial;  Crescimento/Evolução;  Dinâmica de Imitação/Atracção Segundo Barabási, a topologia da Internet exemplifica a rede sem escalas, pois nociberespaço alguns sites recebem muitas hiperligações e outros nenhuma. O própriosistema de page rank utilizado pelo Google para indexação de páginas no seu sistema debusca é baseado na quantidade de hiperligações que um site possui remetendo para ele.Neste caso, os sites mais ricos são aqueles que estão nos primeiros lugares nas páginasde pesquisa. Assim as páginas que têm mais visitas têm uma probabilidade maior deaumentar as suas visitas. Para além disso, com esta nova teoria foi colocada em causa outra premissa: seexistem nós com mais e menos conexões isso significa que não existe um número deligações médias entre os nós; isto é, todos os nós são diferentes.3 - Problemas na teoria das redes sem escala No entanto, a teoria das redes sem escalas apresenta algumas falhas. Existe umgrande desequilíbrio entre os nós, ou seja, existem nós com muitas conexões e nós com 4
  5. 5. poucas conexões. Outro grande problema, reside no facto de alguns vértices possuíremuma capacidade de fixação preferencial que varia ao longo do tempo. Além disso, estemodelo não tem em conta o custo de manutenção dos laços sociais. Os nós mais ricosapenas acumulam conhecimentos. No caso das redes sociais na Internet, uma pessoapode estar conectada com muitas outras pessoas, mas isso não significa que mantenhacom elas um grau de amizade. Além disso, o mecanismo de "os ricos ficam mais ricos"falha na formação de grupos sociais na Internet, pois as pessoas procuram conectar-se aoutras por motivos específicos e não simplesmente porque possuem mais conexões.BibliografiaGAMEIRO, Paulo Alexandre Dias, As Organizações em Rede, Universidade Lusófona deHumanidades e Tecnologias. Disponível em: http://www.bocc.ubi.pt/pag/gameiro-paulo-as-organizacoes-em-rede.pdf Consultado em 15 de Março de 2011JUNIOR, Nilton Alves, Introdução às redes complexas. Disponível em:http://mesonpi.cat.cbpf.br/e2008/g9aula5.pdf Consultado em 15 de Março de 2011KOHLER, Elizabete & ZARA, Reginaldo Aparecido, Algorito para cálculo de distânciasmínimas em redes de escala livre, Revista Varia ScientiaOLIVEIRA, Júlio César Corrêa de, ASSIS, Joaquim Teixiera de, JUNIOR, Nilton Alves,ALBUQUERQUE, Marcio Portes, ALBUQUERQUE, Soluções da Rede de Conexões daInternet Brasileira, Instituto Politécnico do Rio de Janeiro – Universidade do Estado do Rio deJaneiro. Disponível em: http://mesonpi.cat.cbpf.br/redes/simulacoes.pdf Consultado em 15 deMarço de 2011RECUERO, Raquel da Cunha, Teoria das Redes e redes sociais na Internet: Consideraçõessobre o Orkut, os Weblogs e os Fotologs, Universidade do Rio Grande do Sul, UniversidadeCatólica de Pelotas. Disponível em:http://galaxy.intercom.org.br:8180/dspace/bitstream/1904/17792/1/R0625-1.pdfConsultado em 15 de Março de 2011ROSA, António Machuco, Modelos formais de comunicação, Universidade Lusófona deHumanidades e Tecnologias, Artigos Caleidoscópio. Disponível em:http://recil.grupolusofona.pt/xmlui/handle/10437/609 Consultado em 15 de Março de 2011 5

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