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Clasificación de funciones
1.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
2.
CONCEPTO DE FUNCIÓN Repasemos
el concepto de función: una función f: A B es una relación en la que a cada valor del dominio (conjunto A) le corresponde uno y sólo uno del codominio (conjunto B).
3.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES Inyectividad: una
función es inyectiva cuando a cada valor de la imagen le corresponden uno y sólo uno del dominio.
4.
EJEMPLOS A B .1 f
.4 .2 .5 .3 .6 Esta función, ¿es inyectiva? ¿por qué?
5.
y esta función? A
B .1 g .4 .2 .5 .3 .6 ¿Qué tienen de distinto f y g?
6.
MÁS EJEMPLOS… Sea f:
R R /f(x)=x+1, es f inyectiva? Hagamos un gráfico… y 1 x
7.
Sea f: R
R / es f inyectiva? 2 )( xxf
8.
Hagamos un gráfico y x
9.
¿Cómo podríamos redefinir
la función para que lo sea? ... )(/,0: 2** ahoraVeamos xxfRf
10.
Veamos ahora… y x
11.
Sobreyectividad: una función es
sobreyectiva cuando el codominio coincide con la imagen.
12.
Esta función es
sobreyectiva? A .1 f .4 B .2 .5 .3 .6 Por qué?
13.
Y esta función… A
.1 B .4 .2 .5 .3 ¿Qué tienen de distinto f y g?
14.
Sea f:R R/f(x)=x+1 Hagamos
un gráfico: y 1 x
15.
Sea f: R
R / es f sobreyectiva? Analicemos el gráfico… ¿Cuál es la imagen de f? ¿Y el codominio? y x 2 )( xxf
16.
¿Cómo podríamos redefinir
la función para que lo sea? 2** )(/,0: xxfRf
17.
Veamos ahora: el codominio
es [0,+∞) y la imagen también. De este modo coinciden. Luego, la función es sobreyectiva.
18.
Biyectividad una función es
biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva.
19.
¿Cómo podemos definir
fa función anterior para que sea biyectiva? 2 )(/,0,0: xxff
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