1. UNIDAD DIDACTICA DE : FLUIDOS Y TERMODINÁMICA
TEMA : PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
OBJETIVO GENERAL : Comprender los conceptos fundamentales de
estática y dinámica de fluidos. Aplicar en problemas de
ciencias e ingeniería, las leyes principales que rigen en
mecánica de fluidos, termodinámica y teoría de gases.
OBJETIVO PARTICULAR : Enunciará los conceptos de presión y
densidad, explicará como funciona un manómetro y como
varía la presión dentro de un fluido en reposo y aplicará el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes, en la
solución de problemas de fluidos en reposo.
2. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Arquímedes, nacido en Grecia hacia el año 287 a.C.,
vivió hasta los 75 años de edad, es decir, hasta el año
212 a.C.. Considerado el mas grande matemático de
la antigüedad. Los hechos más relevantes de su vida,
nos llegan a través de un biógrafo romano llamado
Plutarco.
El principio de Arquímedes tiene que ver con la flotabilidad de los cuerpos
inmersos en un fluido.
Este Principio se enuncia de la siguiente manera:
“Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, éste ejerce
sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido
desalojado por él”.
3. Gráficamente, éste Principio nos dice lo siguiente :
Fuerza de empuje
Bloque
Fluido
Peso del bloque
Cuando un cuerpo es capaz de flotar sobre la superficie de un
fluido, podemos deducir que el sistema esta en equilibrio, ya que el
bloque permanece en reposo. Esto implica que las fuerzas actuando
sobre el bloque están equilibradas.
4. Sean : Entonces :
Fe = Fuerza de empuje
wb = Peso del bloque
Fe = wb
wfd = Peso del fluido desalojado
Recuerde que :
wfd = wb
w = mg mfd . g = mb. g
m
ρ=
V ρfd .Vfd = ρb.Vb
5. De esta relación llegamos a la expresión siguiente :
ρb Vfd
Ecuación ( 1 ) =
ρfd Vb
Donde podemos apreciar que existe una relación directa entre la
razón de la densidad del bloque (que flota) y la densidad del fluido y
la razón entre el volumen de fluido desalojado y el volumen total del
bloque.
6. Conclusiones :
• Dado que el bloque flota sobre el fluido, se tiene que
Vfd < Vb, por lo tanto su razón es siempre menor o
igual a 1.
• De lo anterior se deduce que la razón entre la densidad
del bloque a la densidad del fluido, debe ser también
menor o igual que 1.
• De esto, se tiene que ρb < ρfd
• Por lo tanto, para que un bloque pueda flotar sobre un
fluido, es necesario que su densidad sea menor que la
de éste.
7. Estas conclusiones fueron posteriormente retomadas por
Galileo en sus estudios sobre la flotabilidad de los cuerpos.
Galileo, al igual que Arquímedes, concluyó que la flotabilidad
era una consecuencia de la relación entre las densidades, siendo
la del objeto menor a la del fluido sobre el que flotaba.
Antiguamente, las ideas Aristotélicas (384 a.C. a 322 a.C.)
predominaban en el campo de las ciencias naturales,
Aristóteles era considerado como “el gran maestro”.
Sus teorías sobre la flotabilidad de los cuerpos decían que ésta
propiedad era función única de la geometría. Cuerpos con
geometría regular flotan y cuerpos con geometría irregular no
lo harán.
8. Galileo era un gran experimentador, así que sus experimentos lo
llevaron a concluir que las teorías de Aristóteles estaban
equivocadas.
Uno de los experimentos de Galileo consistió en sumergir un
bloque de madera en agua. Midiendo el volumen del agua
desalojada, fue capaz de calcular la densidad del bloque
utilizando para ello el ya conocido principio de Arquímedes.
Posteriormente usa la relación ρ = m/V para verificar sus
resultados.
9. Actividad realizada en clase :
Un recipiente (un matraz graduado) se llena completamente con agua,
posteriormente se introduce en él un bloque cúbico (de 10 centímetros de arista)
de madera, de densidad 0.7 g/cm3. Debido a la introducción del bloque en el
recipiente, parte del agua contenida es derramada sobre los bordes del matraz.
Enseguida se retira el bloque del recipiente y se mide el nuevo nivel del agua. esta
medición nos permite conocer el volumen de agua desalojada. Usando la
ecuación 1, podemos calcular la densidad del bloque utilizado en esta prueba.
ρb Vfd Bloque de madera
= Volumen = 1000 cm3
ρfd Vb
Agua
10. Entonces :
Vfd
ρb = ρfd
Vb
Empuje
Diagrama de Cuerpo Libre
Fuerza de empuje
Fluido desalojado
Agua Peso del bloque
Peso
11. Según la medición realizada, el volumen desalojado es del orden de
670 cm3, lo cual indica que :
3
670cm 3
ρb = 3
1g / cm
1000cm
Entonces :
3
ρb = 0.67 g / cm
Valor Teórico - Valor Experimental
% de Error :
Valor Teórico
0.7 g/cm3 - 0.67 g/cm3
% de Error : = 4.28 %
0.7 g/cm3
12. Experimento: Principio de Arquímedes.
Objetivo: Usando los conocimientos vistos en clase, realice un
experimento para comprobar la densidad del mercurio.
Metodología : Usando los elementos de la practica realizada en
clase (practica anterior), calcular dicha densidad
considerando que la densidad de la madera es de
0.67 g/cm3.
Vb
La misma ecuación 1 puede ser
reescrita de la manera siguiente : ρfd = ρb
Vfd
13. El equipo que realizó la practica, midió un volumen de mercurio
desalojado del orden de 90 cm3, lo cual conduce, de acuerdo con la
ecuación anterior a:
3
1000cm 3
ρfd = 3
0.67 g / cm
90cm
3
ρfd = 1116 g / cm
.
13.6 g/cm3 - 11.16 g/cm3
% de Error : = 17.9 %
13.6 g/cm3
14. CONCLUSIÓN GENERAL :
• El Principio de Arquímedes solo es valido cuando un cuerpo
flota sobre un fluido, o aun cuando éste esta inmerso pero sin
aceleración ascendente o descendente, de lo contrario las fuerzas
en el sistema no estarían en equilibrio.
• La flotabilidad de un cuerpo sobre un fluido depende de la
relación entre sus densidades.
• La razón entre las densidades Bloque - Fluido es la misma que la
razón entre los volúmenes de Fluido desalojado - Bloque.
• Para que un cuerpo flote sobre un fluido, se requiere que su
densidad media sea menor que la del fluido que lo sostiene.
15. Cuestionario : Responda a las siguientes preguntas.
1. ¿Por qué dejan marcas más fácilmente en un suelo de madera blanda los tacones estrechos que utilizan algunas mujeres, que otros más
anchos, aunque ambos soporten el mismo peso ?
2. Si un automóvil cae en un lago de 10 m de profundidad, ¿cual es la mejor manera de salir del automóvil ? ¿Intentar abrir una puerta o
salir por una ventanilla ? ¿Por que ?
3. Se coloca una cacerola con agua sobre una báscula de cocina. Si se introduce un dedo en el agua sin tocar la cacerola, ¿varía el
indicador de la báscula ? ¿Cómo ?
4. Un Submarino se encuentra a 50 m por debajo de la superficie del océano y su peso está exactamente equilibrado con el empuje. Si
desciende hasta 100 m, ¿aumenta el empuje, disminuye o permanece invariable ?
5. Un globo rígido más ligero que el aire lleno de helio no puede ascender indefinidamente. ¿Por qué ? ¿ Qué determina la altura máxima
que puede alcanzar ?
6. ¿ Varia el empuje ejercido sobre un objeto sumergido en agua si el objeto y el recipiente se colocan en un elevador que acelera hacia
arriba ?
7. Mucha gente puede flotar en agua dulce simplemente haciendo una inspiración profunda ; al exhalar el aire se hunden. ¿Por qué ?
8. Si una persona apenas puede flotar en agua salada, ¿flotaría más fácilmente en agua dulce o sería incapaz de flotar en ninguna de las
dos ? ¿Por qué ?
9. ¿Por qué un buzo no puede tener suministro de aire a la profundidad que desee respirando a través de un “esnorkel”, un tubo unido a la
máscara con el extremo superior sobre la superficie del agua ?
