Resumen de sólidos platónicos y de revolución de varias fuentes.

3. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos
pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión,
poliedros regulares convexos
Se caracterizan por ser
poliedros convexos cuyas
caras son polígonos
regulares iguales y en cuyos
vértices se unen el mismo
número de caras

4. Reciben estos nombres
en honor al filósofo
griego Platón (ca. 427
adC/428 adC – 347 adC),
a quien se atribuye
haberlos estudiado en
primera instancia.

5. Las propiedades de estos poliedros son
conocidas desde la antigüedad clásica, hay
referencias a unas bolas neolíticas de piedra
labrada encontradas en Escocia 1000 años
antes de que Platón hiciera una descripción
detallada de los mismos en Los elementos de
Euclides.

6. Tierra Fuego Universo Agua Aire
Se les llegó a atribuir propiedades mágicas o mitológicas;
Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego está
formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de
icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una
quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro
pentagonal, para que sirva de límite al mundo».

13. Los sólidos de revolución son
sólidos que se generan al girar
una región plana
alrededor de un eje.

14. Por ejemplo:
El cono es un sólido que resulta
al girar un triángulo recto
alrededor de uno de sus catetos.
El cilindro surge al girar un
rectángulo alrededor de uno de
sus lados.
La esfera se genera al hacer girar
una semicircunferencia tomando
como eje su diámetro.
AREA LATERAL AREA TOTAL VOLUMEN

15. El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se
pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un
área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x)
definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje
horizontal, es decir, un recta paralela al eje OX de
expresión y=K siendo K constante, viene dado por la
siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura plana comprendida
entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el
volumen del sólido de revolución viene generado por
la fórmula:
METODO DE DISCOS

16. Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de
un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de
un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante.
La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana
comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del
eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene
generado por:
METODO DE CILINDROS O CAPAS