Definición Geometrica de la Derivada

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Introducción al concepto de derivada mediante un método geométrico

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Definición Geometrica de la Derivada

  1. 1. Definición geométrica de la derivada<br />Licenciado Oscar Ardila Ch. Centro Tics<br />
  2. 2. DERIVADA<br />Definición: Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto previamente establecido.<br />Confuso ?<br />
  3. 3. Conceptos incluidos en la definición.<br /><ul><li>Recta tangente: Es una recta que tiene un punto común con una curva o función.</li></ul>En la grafica se muestra como ejemplo la recta tangente a una circunferencia (nótese que solo existe un punto de intersección entre los objetos matemáticos).<br />
  4. 4. Pendiente de una recta: esta definida como el cambio o diferencia en el eje vertical dividido por el respectivo cambio o diferencia en el eje horizontal (relación de cambio).<br />Notación:<br />
  5. 5. <ul><li>Recta secante: Es una recta que interseca dos o más puntos de una curva.</li></li></ul><li>Si tenemos claros los conceptos en los cuales se fundamenta la definición su comprensión será muy sencilla <br />
  6. 6. Demostración geométrica<br />Tenemos una recta tangente y una secante con un punto común P. Por otra parte la secante pasa por los puntos P y Q y la distancia entre ellos sobre el eje x esta dada por ∆x. cada cuadro en la grafica equivale a la unidad.<br />(a, f(a))<br />(a+∆x, f(a+ ∆x))<br />La pendiente de la recta secante esta dada por la relación:<br />
  7. 7. Analiza la siguiente secuencia de graficas y observa como cambian sus elementos.<br />1<br />
  8. 8. 2<br />
  9. 9. 3<br />
  10. 10. 4<br />
  11. 11. Preguntas orientadoras<br /><ul><li> Que pasa con el valor de ∆x?
  12. 12. Que pasa entre las rectas tangente y secante?
  13. 13. Para que la recta tangente y la recta secante sean iguales como debería ser el valor de ∆x?
  14. 14. Un limite podría ayudarnos con el análisis de esta situación?</li></li></ul><li>Finalmente<br />A partir de el análisis de la situación planteada podemos determinar que la derivada esta dada por la siguiente expresión:<br />Se lee derivada de f(x) evaluada en términos de x.<br />A medida que ∆x tiende a cero la recta secante se aproxima a la recta tangente. Si esto es correcto podemos afirmar que el calculo del limite y la relación planteada es equivalente al calculo de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en el punto P establecido (definición geométrica de la derivada).<br />
  15. 15. GRACIAS POR TU <br />ATENCIÓN<br />Equipo Centro Tic:<br />Hugo Salcedo Guio Director<br />Oscar Ardila chaparro Coordinador.<br />Manuel Francisco Romero Unidad desarrollo de ovas<br />Andrés Mauricio Castro Pescador Administrador plataforma Moodle<br />

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