O documento discute vigas de concreto armado sob carregamentos lineares, apresentando: 1) Introdução sobre vigas e seus componentes; 2) Método de dimensionamento considerando esforços de flexão e corte; 3) Exemplos de cálculo da armadura longitudinal para diferentes seções e carregamentos.
4. As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto
arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres,
por sobre os ambientes.
Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço
ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas.
Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se
desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma
determinada seção.
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5. Comportamento típico de uma viga de concreto
Analogia do funcionamento de uma viga a um arco
atirantado
5
6. Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de
concreto
As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha
Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica.
As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por
esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente.
A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t.
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7. Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas:
Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de
equilíbrio.
Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das
armaduras As e da intensidade das tensões t.
y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft.
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13. CARREGAMENTO DAS VIGAS
Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados
ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.
p = carregamento
L = vão
Obs.:
p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes
14. RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS
VIGAS VIGAS
h – altura
bw – largura
L – vão ( distancia entre apoios)
R = reações de apoio
15. ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS
Armadura secundária
“porta estribos” estribo
Armadura principal
longitudinal
“As” (calculado)
d h
As
As = Armadura principal
d = altura útil da viga
4 cm
bw = largura da viga
h = altura da viga
bw
16. ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA
ESFORÇOS MÁXIMOS
Fc = q.L e Mf= q.L²
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DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO :
1 – Determinar cargas sobre a viga
2 – Calcular os Esforços Solicitantes:
- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal
- Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos
Têm-se como parâmetros:
- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)
- Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou
CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades.
17. CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck
C20 significa: fck= 20 Mpa
Concretos usuais variam de C20 a C50:
• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam
revestidas.
• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas
deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no
caso de concreto aparente, etc.
• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não
convencionais.
• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos
estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em
pilares de edifícios altos.
Henrique Dinis / Eduardo Deghiara 17
18. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL
Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS
FLETIDAS
(unidades em “tf “ e “cm”)
ROTEIRO DE CÁLCULO
1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento )
kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm2)
Mf (tf x cm)
2 – Natabela, entre na coluna de “kM “, com o valor
calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor
correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na
coluna do Aço CA 50 A.
3- Calcular a área de aço:
As (cm²) = kS x MF (tf x cm)
d (cm)
19. TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS
KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)
0,33 0,27
102,5 0,33 0,27
29,2 0,34 0,28
17,0 0,35 0,29
12,3 0,36 0,30
10,5 0,37 0,31
9,1 0,38 0,32
8,2 0,39 0,325
7,6 0,40 (não viável)
7,1 0,41
6,6 0,42
6,3 0,43
6,1 0,44
(não viável)
20. EXEMPLOS
Exercício 1 – Para uma viga com:
Vão: L = 5,0 m
Carregamento: q = 2,0 tf / m
Seção: 12 x 50 cm
Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf
2
M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm
8
20
21. d= h = 50
46
As = ?
4
bw = 12
kM = bw x d² x fck = 12 x 462 x 0,25 / 625 = 10,2
M
Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37
As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2
d
22. EXEMPLOS
Exercício 2 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20 x 60 cm
Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
22
23. d= h = 60
56
As = ?
4
bw = 20
kM = bw x d² x fck = 20 x 562 x 0,2 / 1350 = 9,3
M
Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38
As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2
d
24. EXEMPLOS
Exercício 3 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20cm x h
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima altura da viga:
Determinar a armadura principal:
q (tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
24
25. d= h=?
56
As = ?
4
bw = 20
kM = bw x d² x fck = 20 x h2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46
M
A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2
d
26. EXEMPLOS
Exercício 4 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: bw x 40cm
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima largura da viga:
Determinarqa armadura principal:
(tf / m)
L (m)
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
26
27. d= h = 40
36
As = ?
4
bw = ?
kM = bw x d² x fck = bw x 362 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm
M
A largura da viga será: 32 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2
d