Εργασία στη διάταξη αριθμών

4,379 views

Published on

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.com

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,379
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4,314
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Εργασία στη διάταξη αριθμών

  1. 1. Επιμέλεια ασκήσεων: Μάκης Χατζόπουλος 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Εργασία στη διάταξη πραγματικών αριθμών Βασική άσκηση 1η Έστω αRκαι * ν,μ  N . Να δείξετε ότι: α) Αν α 1 τότε ν μ ν μ α α 1    β) Αν 0 α 1  τότε ν μ ν μ α α 1    Λύση α) Ευθύ Ισχύει ν μ ν μ 0    , όπου * ν μ N τότε   μν α 0 ν μ ν μ ν μ μ α α 1 α 1 1 α α 1 α           Επίσης  ν 1 ν μ μ α 1 α 1 α α 1 α 1         Αντίστροφο Έστω ν μ α α 1  , θα δείξουμε ότι: ν μ  Αν ν μ τότε ν μ α α , απορρίπτεται αφού ν μ α α  Αν ν μ τότε από το ευθύ έχουμε ν μ α α απορρίπτεται αφού ν μ α α β) Ευθύ Ισχύει ν μ ν μ 0    , όπου * ν μ N τότε   μν α 0 ν μ ν μ ν μ μ α 0 α 1 α 1 1 α α 2 α            Επίσης  ν 2 ν μ μ α 1 α 1 α α 1 α 1         Αντίστροφο Έστω ν μ α α 1  , θα δείξουμε ότι: ν μ  Αν ν μ τότε ν μ α α , απορρίπτεται αφού ν μ α α  Αν ν μ τότε από το ευθύ έχουμε ν μ α α απορρίπτεται αφού ν μ α α
  2. 2. Εφαρμογή 1η Έστω x  R . Να διατάξετε τους αριθμούς 11880 11888 11821 x , 1 , x , x στις παρακάτω περιπτώσεις: α) Αν 0 x 1  β) Αν x 1 Υπενθυμίζουμε τις παγκόσμιες σταθερές: 11880: «Το μόνο που θυμάμαι…» 11888: «Ο Super αριθμός» 11821: «Αριθμός επανάσταση» Λύση Γνωρίζουμε ότι, 11821 11880 11888  α) Αν 0 x 1  τότε από την βασική άσκηση 1β έχουμε 11821 11880 11888 11821 11880 11888 1 x x x      β) Αν x 1 τότε από την βασική άσκηση 1α έχουμε 11821 11880 11888 11821 11880 11888 1 x x x      Εφαρμογή 2η Να αποδείξετε ότι: 100 100 100 4 3 7  Λύση Αρκεί να αποδείξουμε,
  3. 3. 100 100 100100 100 100:7 100 100 100 100 100 100 4 3 7 4 3 4 3 7 1 7 77 7 7                    Όμως, 4 0 1 7   και ν 100 μ 1   άρα από βασική άσκηση 1β έχουμε   100 1 4 4 1 7 7             Όμως, 3 0 1 7   και ν 100 μ 1   άρα από βασική άσκηση 1β έχουμε   100 1 3 3 2 7 7             Προσθέτουμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) 100 100 100 100 100 100 1004 3 4 3 4 3 1 4 3 7 7 7 7 7 7 7                                 Εφαρμογή 3η Να συγκρίνετε τους αριθμούς 160 120 2 και 3 Λύση Γνωρίζουμε ότι για θετικούς αριθμούς α, β και ν θετικό ακέραιο ισχύει ν ν α β α β   Έστω     4 3 2 ,3 040 40160 120 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 16 27         που δεν ισχύει, άρα 160 120 2 3 .

×