• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
μαθηματικα γενικης εσπερινων επαναληπτικες 2011
 

μαθηματικα γενικης εσπερινων επαναληπτικες 2011

on

  • 1,028 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,028
Views on SlideShare
1,027
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
3
Comments
0

1 Embed 1

http://www.slideshare.net 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    μαθηματικα γενικης εσπερινων επαναληπτικες 2011 μαθηματικα γενικης εσπερινων επαναληπτικες 2011 Document Transcript

    • ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣΘΕΜΑ ΑA1. Έστω x1, x2, …, xκ οι τιμές μίας μεταβλητής Χ που αφορούν τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, κ≤ν και f1, f2, …, fκ οι σχετικές τους συχνότητες αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: a) 0 ≤ fi ≤ 1 , για κάθε i=1,2,...,κ b) f1 + f2+ … + fκ = 1 Μονάδες 7A2. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής στο πεδίο ορισμού της Α; Μονάδες 4A3.Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x0 του πεδίου ορισμού της Α; Μονάδες 4A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα, στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ′ 1 a) Αν x>0, τότε ( x ) = . x b) Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα ∆ και ισχύει f΄ (x)>0 για κάθε εσωτερικό σημείο του ∆, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο ∆. c) Η αθροιστική συχνότητα Νi μίας κατανομής εκφράζει το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής xi. d) Στην κανονική κατανομή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα ( x − s, x + s), όπου x η μέση τιμή και s η τυπική απόκλιση. e) Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση. Μονάδες 10ΘΕΜΑ Β κΔίνεται η συνάρτηση f με f(x) = 2 − , κ∈ℝ, x≠0. xB1. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g με g(x) = xf΄(x) + f(x) είναι σταθερή. Μονάδες 5
    • B2. Να υπολογισθεί η τιμή του κ, αν γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο Α(3,1). Μονάδες 5Για κ=3:B3. Nα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Β(1,f(1)) της γραφικής παράστασης της f. Μονάδες 5B4. Να υπολογισθεί το εμβαδόν του τριγώνου που έχει κορυφές: την αρχή των αξόνων και τα σημεία στα οποία η εφαπτομένη του ερωτήματος Β3, τέμνει τους άξονες x΄x και y΄y. Μονάδες 5B5.Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της. Μονάδες 5ΘΕΜΑ ΓΥποθέτουμε ότι οι θερμοκρασίες (σε οC) σε μια περιοχή κατά τη διάρκεια ενός 24ώρουπροσεγγίζονται από τις τιμές της συνάρτησης θ(t)=t−4 t +α, όπου α∈ℝ και t∈(0,24] οχρόνος σε ώρες.C1. Να αποδείξετε ότι για t∈(0,4] η θερμοκρασία μειώνεται και για t∈(4,24] η θερμοκρασία αυξάνεται. Μονάδες 7C2. Να υπολογίσετε την τιμή του α, αν γνωρίζετε ότι η ελάχιστη θερμοκρασία της περιοχής εντός του 24ώρου είναι − 1οC. Μονάδες 6C3. Για α=3 να βρείτε τις ώρες που η θερμοκρασία της περιοχής είναι 0 οC. Μονάδες 5 θ′(t)C4. Να υπολογίσετε το li m 2 t→4 t − 1 6 Μονάδες 7ΘΕΜΑ ΔΟι ηλικίες των εργαζομένων σε μια εταιρεία έχουν ομαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις ίσουπλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων.D1.Να βρεθούν οι σχετικές συχνότητες fi % i=1,2,3,4 Μονάδες 6
    • D2.Αν η διάμεσος της κατανομής των ηλικιών είναι δ=50 χρόνια, να αποδείξετε ότι το πλάτος της κλάσης είναι c=10. Μονάδες 8D3.Aφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα συμπληρωμένο κατάλληλα, να υπολογίσετε την μέση τιμή x των ηλικιών. Μονάδες 6D4.Πόσοι εργαζόμενοι, των οποίων οι ηλικίες ανήκουν στην πρώτη κλάση, πρέπει να προσληφθούν, ώστε η νέα μέση ηλικία να είναι 40 χρόνια; Μονάδες 5