6η διάλεξη - Απαλοιφή με οδήγηση

6,330 views
6,320 views

Published on

Αλγόριθμος απαλοιφής με οδήγηση

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
6,330
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6,041
Actions
Shares
0
Downloads
46
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

6η διάλεξη - Απαλοιφή με οδήγηση

  1. 1. Γραμμική ΄Αλγεβρα Απαλοιφή με οδήγηση Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 19 Οκτωβρίου 2013
  2. 2. Διαδικαστικά Δεν θα πραγματοποιηθούν οι διαλέξεις της επόμενης εβδομάδας. Θα αναπληρωθούν αργότερα και θα ανακοινωθεί η αναπλήρωσή τους έγκαιρα. Το Φροντιστήριο θα πραγματοποιηθεί κανονικά και θα γίνει και δεύτερο Φροντιστήριο 8.00-9.00 την Δευτέρα 21.10.2013. Και τα δύο φροντιστήρια θα πραγματοποιηθούν στο εδώ αμφιθέατρο.
  3. 3. Ο αλγόριθμος της απαλοιφής (χωρίς εναλλαγές γραμμών) Για k = 1, . . . , n − 1 (τα βήματα της απαλοιφής) . Για i = k + 1, . . . , n (οι υπόλοιπες εξισώσεις) . p = ai,k /ak,k . Για j = k + 1, . . . , n (συντ. υπολοίπων αγνώστων) . ai,j = ai,j − p · ak,j . bi = bi − p · bk
  4. 4. Οδήγηση πριν ξεκινήσεις κάποιο (έστω κ) βήμα της απαλοιφής 1 αν ak,k = 0 συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά
  5. 5. Οδήγηση πριν ξεκινήσεις κάποιο (έστω κ) βήμα της απαλοιφής 1 2 αν ak,k = 0 συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά αν ak,k = 0 ψάχνεις για ένα στοιχείο στην υποστήλη κάτω απο το οδηγό στοιχείο
  6. 6. Οδήγηση πριν ξεκινήσεις κάποιο (έστω κ) βήμα της απαλοιφής 1 2 αν ak,k = 0 συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά αν ak,k = 0 ψάχνεις για ένα στοιχείο στην υποστήλη κάτω απο το οδηγό στοιχείο 1 αν υπάρχει τέτοιο στοιχείο (έστω το as,k ) το κάνεις οδηγό στοιχείο αλλάζοντας την σειρά των εξισώσεων και συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά
  7. 7. Οδήγηση πριν ξεκινήσεις κάποιο (έστω κ) βήμα της απαλοιφής 1 2 αν ak,k = 0 συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά αν ak,k = 0 ψάχνεις για ένα στοιχείο στην υποστήλη κάτω απο το οδηγό στοιχείο 1 2 αν υπάρχει τέτοιο στοιχείο (έστω το as,k ) το κάνεις οδηγό στοιχείο αλλάζοντας την σειρά των εξισώσεων και συνεχίζεις την απαλοιφή κανονικά αν δεν υπάρχει τότε προχωράς στο επόμενο βήμα της απαλοιφής
  8. 8.  0  2   4 8  0 6 0 12 2 −1 6 4   4 1 10 13  8 −1 26 23
  9. 9.  0  2   4 8   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0  2 −1 6 4 4 1 10 13   8 −1 26 23  0 6 0 12
  10. 10.  0  2   4 8   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0  2 −1 6 4 4 1 10 13   → 8 −1 26 23  0 6 0 12
  11. 11.  0  2   4 8  2  0   0 0   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0  2 −1 6 4 0 3 −2 5   0 3 2 7  0 6 0 12  2 −1 6 4 4 1 10 13   → 8 −1 26 23  0 6 0 12
  12. 12.  0  2   4 8  2  0   0 0   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0   2 −1 6 4  0 3 −2 5   →  0 3 2 7  0 6 0 12  2 −1 6 4 4 1 10 13   → 8 −1 26 23  0 6 0 12  2 2 −1 6 4 0 0 3 −2 5   0 0 0 4 2  0 0 0 4 2
  13. 13.  0  2   4 8  2  0   0 0   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0   2 −1 6 4  0 3 −2 5   →  0 3 2 7  0 6 0 12 οδηγά στοιχεία τα 2, 0, 0, 4,  2 −1 6 4 4 1 10 13   → 8 −1 26 23  0 6 0 12  2 2 −1 6 4 0 0 3 −2 5   0 0 0 4 2  0 0 0 4 2
  14. 14.  0  2   4 8  2  0   0 0   0 6 0 12 2  4 2 −1 6 4   →  8 4 1 10 13  8 −1 26 23 0   2 −1 6 4  0 3 −2 5   →  0 3 2 7  0 6 0 12  2 −1 6 4 4 1 10 13   → 8 −1 26 23  0 6 0 12  2 2 −1 6 4 0 0 3 −2 5   0 0 0 4 2  0 0 0 4 2 οδηγά στοιχεία τα 2, 0, 0, 4, λύση η x4 = 1/2, x3 = s, x2 = t, x1 = 2 − t + s/2 − 3/2.
  15. 15. Ερωτήσεις ΄Αλλαξε μια ή περισσότερες τιμές στον αρχικό πίνακα έτσι ώστε το σύστημα να 1 έχει μόνον μια λύση. 2 μην έχει καμία λύση.

×