• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
21η Διάλεξη - Βάση και διάσταση θεμελιωδών χώρων
 

21η Διάλεξη - Βάση και διάσταση θεμελιωδών χώρων

on

  • 105 views

συνέχεια

συνέχεια

Statistics

Views

Total Views
105
Views on SlideShare
105
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
12
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    21η Διάλεξη - Βάση και διάσταση θεμελιωδών χώρων 21η Διάλεξη - Βάση και διάσταση θεμελιωδών χώρων Presentation Transcript

    • Γραμμική ΄Αλγεβρα Θεμελιώδεις Θεώρημα (μέρος 1ο) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 2 Δεκεμβρίου 2013
    • Θεώρημα Εάν το σύνολο v1 , v2 , . . . , vm είναι βάση του χώρου V και το σύνολο w1 , w2 , . . . , wn είναι και αυτό βάση του ίδιου χώρου V τότε m = n.
    • Θεώρημα Εάν το σύνολο v1 , v2 , . . . , vm είναι βάση του χώρου V και το σύνολο w1 , w2 , . . . , wn είναι και αυτό βάση του ίδιου χώρου V τότε m = n. ΄Εστω m < n W = VC ⇒ Wx = VCx ⇒ Wx = V (Cx) Ο μηδενόχωσρος του πίνακα C έχει μη-μηδενικά στοιχεία. ΄Αρα το Cx = 0 έχει μη-τετριμένη λύση Οπότε και το Wx = VCx = 0 έχει μη-τετριμένη λύση ΄Ατοπο επειδή τα wi είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Απόδειξη. .
    • Θεώρημα Ο χώρος γραμμών του A έχει την ίδια διάσταση r και την ίδια βάση με τον χώρο γραμμών του U.
    • Θεώρημα Ο χώρος γραμμών του A έχει την ίδια διάσταση r και την ίδια βάση με τον χώρο γραμμών του U. (΄Αρα οι δύο χώροι ταυτίζονται).
    • Θεώρημα Ο χώρος γραμμών του A έχει την ίδια διάσταση r και την ίδια βάση με τον χώρο γραμμών του U. (΄Αρα οι δύο χώροι ταυτίζονται). Απόδειξη.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0
    • Θεώρημα Ο χώρος στηλών του A δεν είναι ίδιος με τον χώρο στηλών του U. Απόδειξη.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0
    • Θεμελιώδεις υπόχωροι A και U.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0
    • Θεμελιώδεις υπόχωροι A και U.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0 Ο μηδενόχωρος του A ταυτίζεται με τον μηδενόχωρο του U
    • Θεμελιώδεις υπόχωροι A και U.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0 Ο μηδενόχωρος του A ταυτίζεται με τον μηδενόχωρο του U Ο χώρος γραμμών του A ταυτίζεται με τον χώρος γραμμών του U
    • Θεμελιώδεις υπόχωροι A και U.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0 Ο μηδενόχωρος του A ταυτίζεται με τον μηδενόχωρο του U Ο χώρος γραμμών του A ταυτίζεται με τον χώρος γραμμών του U Ο χώρος στηλών του A δεν είναι ίσος με τον χώρο στηλών του U
    • Θεμελιώδεις υπόχωροι A και U.     1 3 0 2 −1 1 3 0 2 −1 A =  0 0 1 4 −3  , U =  0 0 1 4 −3  1 3 1 6 −4 0 0 0 0 −0 Ο μηδενόχωρος του A ταυτίζεται με τον μηδενόχωρο του U Ο χώρος γραμμών του A ταυτίζεται με τον χώρος γραμμών του U Ο χώρος στηλών του A δεν είναι ίσος με τον χώρο στηλών του U Βάση του χώρου στηλών του A είναι οι στήλες του A που αντιστοιχούν σε στήλες του U που φέρουν οδηγό.