• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T
 

14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T

on

  • 4,127 views

Αναλύσεις γινομένων

Αναλύσεις γινομένων

Statistics

Views

Total Views
4,127
Views on SlideShare
241
Embed Views
3,886

Actions

Likes
0
Downloads
38
Comments
0

2 Embeds 3,886

http://inf-server.inf.uth.gr 3885
http://wordpress.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T 14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T Presentation Transcript

    • Γραμμική ΄Αλγεβρα Ανάλυση PLU Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 13 Νοεμβρίου 2013
    • Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του
    • Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb
    • Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb
    • Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb Λύνω το Ly = Pb για να υπολογίσω το y
    • Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb Λύνω το Ly = Pb για να υπολογίσω το y Λύνω το Ux = y για να υπολογίσω το x
    • Παράδειγμα   1 1 1 A= 1 1 1  2 5 8
    • A = AT ⇒ A = LDLT όπου L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν D διαγώνιος πίνακας ˜ Αν A = AT και A = LU ⇒ A = LD U τότε ˜ ˜ ˜ LD U = (LD U)T = U T DLT
    • A = AT ⇒ A = LDLT όπου L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν D διαγώνιος πίνακας ˜ Αν A = AT και A = LU ⇒ A = LD U τότε ˜ ˜ ˜ LD U = (LD U)T = U T DLT Απο την μοναδικότητα της παραγοντοποίησης LU έχουμε ˜ ˜ ˜ LD = U T D ⇒ L = U T ⇒ U = LT
    • ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων.
    • ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδή (AB)T = B T AT
    • ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδή (AB)T = B T AT Απόδειξη. j, i AB ΄Αρα στην θέση j, i AB έχει
    • ΄Ασκηση Θεώρημα Ο αντίστροφος του αναστρόφου ενός πίνακα ισούται με τον ανάστροφο του αντιστρόφου. Απόδειξη. Πρέπει να αποδείξουμε ότι AT −1 = A−1 T
    • Λυμένες Ασκήσεις Προσοχή! Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή!
    • Λυμένες Ασκήσεις Προσοχή! Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή! http://math.hecker.org/