Ejercicio seminario 8 fin
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Ejercicio seminario 8 fin Ejercicio seminario 8 fin Document Transcript

  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8EJERCICIOS SEMINARIO 81.En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobrezaafecta a su autoestima.Medimos la escala de actitud de 20 puntos(variablecontinua).Suponemos que la distribución sigue una curva normal.Media autoestima:8Desviación típica:2¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtengauna puntuacion de 10,5 o menos en la escala de autoestima?Para comenzar, la probabilidad de que se obtenga una puntuacion de 8 es del 50% por lo queP (X ≤ 8) = 50%Vamos a calcular el porcentaje de obtener una puntuacion entre 8 y 10,5P (8 ≤ 10,5) =Sustituyendo los valores, nos queda lo siguiente:P(8≤10,5) = 10,5 – 8 / 2 = 2,5 / 2 = 1,25DEMirando en la tabla y buscando el valor de 1,25 en la tabla,tenemos que buscarlo en la columna B yvemos que le corresponde el valor de 0,3944(39,55%)Solución: Ya tenemos la probabilidad de obtener una puntuacion entre 8 y 10,5 y también laprobabilidad de obtener una puntuación menor de 8 por lo que sumamos los dos valores paraconocer la probabilidad de tener una puntuación igual o menor de 10,5,0,5+0,3944=0,8944 o lo que es lo mismo 50+39,55=89,44Nos sale que la probabilidad es del 89,44%(0,8944) de que la talla sea menor de 150cm
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 82.Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribuciónnormal,siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.A)¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 1,5 cm?Antes de realizar cualquier cálculo, podemos decir que la probabilidad de que la talla sea menor de140 es del 50% por lo que P (X≤140)=50%Para comenzar vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 150P(140≤150) =Sustituyendo los valores nos queda lo siguiente:P(140≤150) = 150-140 / 5 = 10 / 5 = 2DEA continuacion buscamos el valor en la tabla y para ello miramos en la columna B y vemos que elvalor es del 0,4772(47,72%)Solución: como queremos calcular la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm y tenemoslas probabilidades de que la talla sea menor de 140 cm y la probabilidad de que la talla se encuentreentre 140 y 150 cm lo unico que tenemos que hacer es sumarlo, es decir sumar las dos probabilidady asi obtendremos la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm.0,5+0,4772=0,9772 o lo que es lo mismo 50+47,72=97,72%Por lo que la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm es del 97,72%140cm150cm¿?
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8B)¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?Vamos a empezar calculando la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 150 cmP(140≤150) =Sustituyendo los valores tenemos lo siguiente:P(140≤150) = 150 – 140 / 5 = 2DEA continuación, miramos este valor en la tabla pero como nos estan pidiendo la probabilidad de quela talla sea mayor de 150 cm tenemos que mirarlo en la columna C y vemos que el valor que lecorresponde es de 0,0228(2,28%)Solución: la probabilidad de que la talla sea menor de 150 cm es de 2,28%.C)¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?140cm150cm¿? View slide
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8Vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 145,50 cm.Como no se puede hacer directamente, tenemos que hacer primero la probabilidad de que la talla seencuentre entre 137,25 y 140 y posteriormente la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140y 145,5 y posteriormente sumamos los resultados.En primer lugar, vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140cmP(137,25≤14o)=Sustituyendo los valores tenemos lo siguiente:P(137,25≤140) = 137,25 – 140 / 5 = -2,75 / 5 = -0,55DEBuscamos el valor en la tabla y miramos la columna B y vemos que el valor de 0,2088(20,88%),por lo que existe un 20,88% de probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140 cmEn segundo lugar, vamos a calcular la probabilidad de que la talla se encuentre entre 140 y 145,5cmP(140≤145,5) =Al sustituir los valores, tenemos lo siguiente:P(140≤145,5)= 145,5-140 / 5 = 5,5 / 5 = 1,1DEBuscamos el valor en la tabla y tenemos que fijarnos tambien en la columna B y ese valor es del140cm145,50cm137,25cm¿? View slide
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 80,3643(36,43%)Solución: Como nos preguntaban la probabilidad de que la talla se encontrara entre 137,25 y 145,5cm, y tenemos la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 140 y la probabilidad deque la talla se encuentre entre 140 y 145,5 cm, lo unico que tenemos que hacer es sumar lasprobabilidades y asi tendremos la probabilidad de que la talla se encuentre entre 137,25 y 145,5 cm,por lo tanto:0,2088+0,3643 o lo que es lo mismo 20,88+36,43Y al sumarlo nos da como resultado 0,5731(57,31%), por lo que la probabilidad de que la talla seencuentre entre 137,25 y 145,5 es del 57,31%3.La glucemia basa de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puedeconsiderarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100 ml ydesviación típica de 8 mg por 100 ml N(106;8)A)Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120Antes de hacer cualquier cálculo, vemos que la proporción de los pacientes que tienen un valor deglucemia menor de 106mg por 100 ml es del 50% por lo que P(X≤106)=50%Vamos a calcular la proporción de los pacientes que tienen una glucemia entre 106 y 120mg por 100mlP(106≤120)=Si sustituimos los valores, tenemos lo siguiente:106120
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8P(106≤120) = 120-106/8 = 1,75DEBuscamos el valor en la tabla y lo buscamos en la columna B y vemos que el valor es de0,4599(45,99%)Solución: Ya tenemos la proporción de diabéticos que tienen unos valores de glucemia entre 106 y120mg por 100 ml y la proporción de los diabéticos que tienen unos valores menores de 106 mg por100 ml asique solo tenemos que sumar los valores para que obtengamos la proporción de diabéticosque tienen unos valores de glucemia menores o iguales a 120mg por 100 ml0,5+0,4599 o lo que es lo mismo 50+45,99Y nos da 0,9599(95,99%) por lo que concluimos que existe una proporción del 95,99% de que losvalores de glucemia se encuentren por debajo de 120 mg por 100 mlB)La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg pormlVamos a calcular la proporción de los pacientes que tienen unos valores de glucemia entre 106 y110 mg por 100 ml por lo que:P(106≤120) =Sustituimos los valores y tenemos lo siguiente:P(106≤120) = 110-106 / 8 = 4/8 = 0,5DESi buscamos el valor en la tabla y miramos en la columna B, vemos como le corresponde el valor de0,1915(19,15%)0X=106X=110
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8Solución: El porcentaje de pacientes que tienen un nivel de glucemia entre 106 y 110 mg por 100ml es del 19,15%C)La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 mlVamos a calcular la proporción de diabéticos que tienen unos niveles de glucemia mayor de 120 mgpor 100 ml, para ello tenemos que calcular la proporción de los diabéticos que tienen un nivel deglucemia entre 106 y 120 mg por 100 ml, podemos decir por lo tanto que este apartado es igual queel anterior pero en este caso al decirnos que calculemos la proporción de los diabéticos que tienenun nivel de glucemia mayor de 120 mg por 100 ml por lo que tenemos que mirar en lugar de lacolumna B tenemos que mirar la CP(106≤120)=P(106≤120)=120-106/8 = 1,75DESi buscamos el valor en la tabla y miramos la columna C y el valor es de 0,0401(4,01%)Solución: La proporción de los diabéticos que tienen unos niveles de glucosa mayor de 120 mg por100 ml es del 4,01%D)El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, elprimer cuartilZ=0X=106Z=0,9599P=0,0401Z=a0,25
  • Lydia Carrasco Estadistica y probabilidad Seminario 8Tenemos que buscar un valor que denominamos “a” por debajo del cual tiene que estar el 25% delos diabéticos, pero la proporción ya la conocemos que es el 0,25 por lo que nos vamosdirectamente a la tabla y buscamos directamente la proporción que es de 0,25 y vemos que valor “a”se corresponde con esa proporción, y lo buscamos en la columna “Z”.Al buscar la proporción, que es del 0,25, en la tabla pero si lo buscamos lo tenemos que hacer en lacolumna de C ya que nos esta pidiendo el 25 % es decir el primer cuartil por lo que lo buscamos enla columna C pero vemos que el valor de 0,25 no es exacto ya que hay un valor por encima que esde 0,2517 y otro valor por debajo de 0,2486 por lo que entonces Z y por lo tanto “a” tienen dosvalores, uno de Z=-0,68 y otro de Z=-0,67, respectivamente. Para obtener un valor medio al de losdos valores, hacemos la media con los dos es decirZ= -0,68-0,67/2= -0,675Ya tenemos la Z por lo que ahora ya tenemos que averiguar cual es el valor de X ya que tenemos lamedia(106), la DE(8) y el valor de Z(-0,675) por lo que al despejar de la formula la Xnos quedaría Z·DE + media = X por lo que :-0,675·8+106= 100,6Solución: el valor de glucemia que dejan por debajo de él el 25% de los diabéticos es de 100,6mgpor 100 ml*Colocamos Z con valor negativo, ya que como vemos en la tabla, nos encontrasmos a la izquierdapor lo tanto los valores son negativos y ademas, nos están pidiendo los niveles de glucemia que seencuentran por debajo del primer cuartil es decir del 25% por lo que los valores que les correspondeson negativos