• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 4 1 Vlakke Meetkunde
 

Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 4 1 Vlakke Meetkunde

on

  • 8,304 views

Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Deze presentaties behandelt o.a. de onderdelen driehoeken, lijnen, hoeken en cirkeleigenschappen....

Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Deze presentaties behandelt o.a. de onderdelen driehoeken, lijnen, hoeken en cirkeleigenschappen.

Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.

Statistics

Views

Total Views
8,304
Views on SlideShare
8,253
Embed Views
51

Actions

Likes
1
Downloads
97
Comments
1

5 Embeds 51

http://www.slideshare.net 32
http://www.fransvanschooten.nl 10
http://lyceo.memotrainer.nl 6
http://www.docshut.com 2
http://home.kpn.nl 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

11 of 1 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Deze presentatie wordt gebruikt voor onze online examencursus. De slides worden gepresenteerd door één van onze begeleiders. Kijk op http://www.lyceo.nl/ voor meer informatie over onze examencursus.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 4 1 Vlakke Meetkunde Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 4 1 Vlakke Meetkunde Presentation Transcript

    • 4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde 4. Voortgezette meetkunde Wiskunde B – VWO www.online.lyceo.nl
    • Onderwerpen Wiskunde B Wiskunde B 1. Functies en  2. Differentiaal‐ en  3. Goniometrische 4. Voortgezette grafieken integraalrekening functies meetkunde Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Onderwerpen Wiskunde B Wiskunde B 1. Functies en  2. Differentiaal‐ en  3. Goniometrische 4. Voortgezette grafieken integraalrekening functies meetkunde 2.1 Differentiaal‐ 3.1 Goniometrische  4.1 Bewijzen in de  1.1 Standaardfuncties rekening functies vlakke meetkunde 1.2 Functies, grafieken,  3.2 Parameter‐ 4.2 Afstanden en  vergelijkingen en  2.2 Integraalrekening krommen conflictlijnen ongelijkheden Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Driehoeken • Hoeken samen zijn 180° • Oppervlakte = 1 2 ⋅ basis ⋅ hoogte • Rechthoekige driehoek – 1 hoek is 90 ° – Phytagoras:  a2 + b2 = c 2 b a Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Speciale Driehoeken • Gelijkbenige driehoek – 2 zijden met gelijke lengte – 2 hoeken zijn gelijk • Gelijkzijdige driehoek – 3 zijden met gelijke lengte – Alle hoeken zijn 60° Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Hoeken • Cosinusregel: c 2 = a2 + b2 − 2a ⋅ b ⋅ cos (γ) a b c • Sinusregel: = = sin (α) sin (β) sin (γ) β c a α γ b Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Congruentie  2 driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben: – Alle zijden (ZZZ) – 2 zijde en 1 tussenliggende hoek (ZHZ) – 1 zijde en 2 aanliggende hoeken (ZHH) – 1 zijde, aanliggende en overstaande hoek (ZHH) – 2 zijden en overstaande rechthoekige hoek (ZZR) b α γ β c a c a β α γ b Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Gelijkvormigheid 2 driehoeken zijn gelijkvormig als:  – Minimaal 2 hoeken gelijk (hh) – Verhouding van zijden gelijk (zzz) – 1 hoek en verhouding omliggende zijden (zhz) – 2 zijden en rechte hoek (zzr) β c a β c a α γ α γ b b Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Speciale lijnen Wiskunde B – vwo Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Speciale lijnen in driehoeken • Zwaartelijn – Vanuit hoekpunt naar midden overstaande zijde • Hoogtelijn – Vanuit hoekpunt loodrecht op overstaande zijde • Bisectrice – Vanuit hoekpunt, deelt hoek in 2 gelijke delen • Middelloodlijn – Vanuit midden van zijde loodrecht op zijde Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Hoeken Wiskunde B – vwo Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Hoeken in het algemeen • F – hoeken ∗ ∗ • Z ‐ hoeken ∗ ∗ • Overstaande hoeken • ∗ • ∗ • Gestrekte hoeken Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Overige figuren Wiskunde B – vwo Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Parallellogram • Overstaande zijden lopen evenwijdig • Hoeken samen 360° • Overstaande hoeken zijn gelijk • Oppervlakte: basis ⋅ hoogte  of  A ⋅ B ⋅ sin (ψ) • Speciale gevallen: rechthoek, vierkant, ruit A B B ψ A Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Regelmatige veelhoek • Alle hoeken zijn even groot • Alle zijden zijn even lang  • Voorbeeld: vierkant, 5‐hoek etc.  Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Trapezium • Vierhoek waarbij minstens 2 zijden evenwijdig lopen • Hoeken samen 360° • Oppervlakte:  1 2 (a + b) ⋅ h a h b Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Cirkel • Omtrek: 2 ⋅ π ⋅ r • Oppervlakte: π ⋅ r 2 α • Oppervlakte cirkelsector: ⋅π ⋅r2 360 • Lijn k is een koorde r α k Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Cirkeleigenschappen • Lijn van middelpunt loodrecht op koorde: – Deelt koorde middendoor • Raaklijn aan cirkel: – Staat loodrecht op verbindingslijn van middelpunt naar raakpunt M Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Bogen en koorden • Bij gelijke bogen horen gelijke koorden  • Als b1 = b2 dan geldt dat k1 = k2 k2 b2 k1 b1 Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Koordenvierhoek • Alle punten van vierhoek liggen op een cirkel • Som van elk paar overstaande hoeken is 180°: α + γ = β + δ = 180° D C δ γ β α B A Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Thales • Als in driehoek ABC geldt ∠C = 90° dan: – Ligt C op cirkel met middellijn AB • Omgekeerd: Als C op cirkel ligt met middellijn AB dan geldt: – ∠C = 90° C A B Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Constante hoek • Als C en D op cirkel liggen, aan dezelfde kant van koorde AB dan: – ∠ACB = ∠ADB C B γ δ D A Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Middelpunts‐ en omtrekshoek • Punten A,B en C liggen op cirkel met middelpunt M • Omtrekshoek = ∠ABC • Middelpuntshoek = ∠AMC • Er geldt: ∠ABC = 1 ∠AMC 2 C B M A Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Raaklijnhoek • Punten A en B liggen op cirkel met middelpunt M • Lijn k is raaklijn aan cirkel in punt A • Hoek tussen koorde AB en lijn k is helft van middelpuntshoek: – ∠α = 1 ∠AMB 2 k M A α B Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Tips & Tricks Wiskunde B – vwo Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Stappenplan voor bewijzen 1. Lees de vraag goed, schets figuur en geef aan wat je weet 2. Geef aan wat bewezen moet worden 3. Zoek naar a. Z‐hoeken en F‐hoeken b. Congruente, gelijkvormige of gelijkbenige driehoeken c. Evenwijdigheid van lijnen 4. Verwijs in je bewijs naar: a. Gegevens in de opgaven b. Formules van je formuleblad 5. Sluit af met een conclusie Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Tips & Tricks • Stellingen die op het formule blad staan mag je gebruiken zonder ze  te bewijzen • Schets altijd de situatie en schrijf in je schets alle gegeven  informatie • Moet je bewijzen dat een punt M op de verbindingslijn van punten  A en B ligt: – Bewijs dan dat ∠AMB = 180° Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Samenvatting Het volgende is behandeld: • Driehoeken • Andere figuren • Lijnen • Hoeken • Cirkeleigenschappen • Bewijzen Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
    • Lyceo – Vergroot je kans van slagen! Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier! • Examentraining – ga naar www.lyceo.nl • Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl • Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl Partners van Lyceo: Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl