Representación de funciones

Estudio y Representación de funciones
Mediante el cálculo de ocho apartados, podemos conocer el comportamiento de cualquiera función pr complicada que sea.
Al trasladar a unos ejes coordenados los resultados de los cálculos, obtenemos la representación gráfica de la dicha función.

Pasos a dar
DOMINIO
SIMETRÍA
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS
SIGNO DE LA FUNCIÓN
ASÍNTOTAS
MONOTONÍA
EXTREMOS RELATIVOS
CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN

Primer paso: Cálculo del dominio de la función
El dominio de una función es el conjunto de valores reales que tienen imagen por dicha función:
Si la función es polinómica, su dominio es
Las funciones con denominadores tienen por dominio a

SEGUNDO paso: Estudio de la simetría y la periodicidad
la función es par (simétrica respecto al eje OY) cuando
la función es impar (simétrica respecto al origen de coordenadas) cuando
Par Impar

tercer paso: Puntos de corte con los ejes de coordenadas
Corte con el eje OX:
Corte con el eje OY:
Corte con el eje OX Corte con el eje OY

cuarto paso: Estudio del signo de la función
Función sin denominadores: se resuelve la inecuación
Función con denominadores: se resuelven las ecuaciones NUM = 0 y DEN = 0.
Se construye una tabla, troceando la recta real en tantos trozos más uno como soluciones tengan las ecuaciones anteriores.

quinto paso: Asíntotas
Asíntota vertical:
se obtienen resolviendo la ecuación DEN = 0. Para estudiar el comportamiento cerca de la asíntota se calculan los límites laterales .
Asíntota horizontal: se obtienen calculando
Para estudiar cómo se acerca la función a la asíntota se calcula sgn(f – y H )
Asíntota Oblicua: se obtienen mediante las fórmulas
Para estudiar cómo se acerca la función a la asíntota se calcula sgn(f – y Ob )

SExto paso: Estudio de la monotonía
Hay que estudiar el signo de la derivada primera:
f es creciente donde f' es positiva
f es decreciente donde f' es negativa

SÉPTIMO paso: Extremos Relativos
f tiene un mínimo relativo en x 0 cuando
f'(x 0 ) = 0 y f''(x 0 ) > 0
f tiene un máximo relativo en x 0 cuando
f'(x 0 ) = 0 y f''(x 0 ) < 0
máximo mínimo

OCTAVO paso: Curvatura y puntos de inflexión
f es convexa (  ) cuando f''(x 0 ) < 0
f es cóncava (  ) cuando f''(x 0 ) > 0
f tiene un punto de inflexión cuando f''(x 0 ) = 0
cóncava convexa Punto de inflexión

Representación gráfica
Representamos en el siguiente orden:
1º.- Los puntos obtenidos (los de corte con los ejes y extremos relativos)
2º.- Las asíntotas, si las tiene. En caso contrario, representamos los comportamientos en más y menos infinito.
3º.- Enlazamos las informaciones anteriores.

Ejemplo 1: Función polinómica

Ejemplo 2: Fracción algebraica

Información sobre la Presentación
Autor: Lucio Vigara Hernández
Centro: IES Matemático Puig Adam
Localidad: Getafe
Provincia: Madrid
Nivel: Primero de Bachillerato
Área: Matemáticas

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Representación de funciones

by Lucio Vigara on Jan 24, 2009

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