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Frações Frações Presentation Transcript

  • Luís Veiga/2014
  • História das frações As frações tiveram origem no Egito, quando os geômetras dos faraós precisaram utilizar cordas para demarcar áreas de plantio ao longo do Nilo. Como as áreas nem sempre podiam ser medidas com o comprimento total da corda mestra, eles sentiram necessidade de dividir essa corda em pedaços menores de mesmo tamanho.
  • Fração é uma forma de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais. Como é que se representaria a quantidade referente ao número 1 que foi dividida em 8 partes iguais? Simplesmente através da seguinte fração: podemos dizer que o 1 corresponde ao numerador da fração e que o 8 corresponde ao seu denominador
  • Componentes das Frações O número que está embaixo – indica em quantas partes iguais o numerador será dividido – é o . O número que está em cima – total a ser dividido/ número de partes escolhidas – é o Barra: indica a divisão
  • 4/16 12/16 Podemos dizer que o 4 corresponde ao numerador da fração e que o 16 corresponde ao seu denominador. A fração 4/16 pode significar que das 16 partes que compõe a figura, estamos a considerar apenas 4 delas, ou seja, estamos a considerar apenas quatro dezasseis avos da figura. Temos 12 das 16 partes em laranja, que podemos então representar por 12/16. Neste caso estamos a considerar doze dezasseis avos da figura. 16/16 Nela temos 16 das 16 partes em laranja, que podemos então representar por 16/16. Se estiveres atento, já percebeste que 16/16 equivale a 1, ou seja, a figura toda em laranja.
  • A partir do número , dizemos o número em cardinal seguido da palavra exemplos: Três Quinze Avos Oito Trinta e Dois Avos ,
  • Números Fracionários Números de Partes Nome da Parte Números de Partes Nome da Parte 2 Meio 9 Nono 3 Terço 10 Décimo 4 Quarto 11 Onze Avos 5 Quinto 12 Doze Avos 6 Sexto 13 Treze Avos 7 Sétimo 100 Centésimo 8 Oitavo 1000 Milésimo
  • 1 2 um meio 1 3 3 4 12 5 cinco sextos 3 10 três décimas dois sétimos 4 11 quatro avos 5 6 um terço 2 7 três quartos 7 sete 8 oitavos doze quintos 21 9 vinte e nonos um onze
  • FRAÇÕES NÚMEROS INTEIROS!!!! A fração 8/4 é um número inteiro, uma vez que representa um quociente exato entre o numerador e o denominador (8 : 4 = 2). Sempre que o numerador é múltiplo do denominador a fração representa um número inteiro. São também exemplos de números inteiros as frações 4/4, 4/1 e 16/8 , que representam, respetivamente, os números inteiros 1, 4 e 2
  • Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.
  • Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador. Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. Uma fração é igual a um, quando o numerador e o denominador são iguais
  • O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS. UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA
  • Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8= 0,25
  • Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro.
  • O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números fracionários inteiros e pelos números . Todo o número racional pode ser representado
  • NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS…… Na fração 10/4, o numerador não é múltiplo do denominador. Neste caso, 10/4 é um número fracionário. A sua representação decimal (2,5) corresponde à divisão exata entre o numerador e o denominador (10 : 4 = 2,5). Trata-se de uma dízima finita.
  • NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS…… Dízima é a representação decimal de um número. Dízima é composta por uma parte inteira e uma parte decimal. Ex.: 3/8 representação de um número decimal em forma de fração. 3/8=0,375 – representação do número decimal na Exemplos forma de dízima. 3 10 0,3 49 100 19 0, 49 1000 1 0, 019 10 000 0, 0001
  • FRAÇÕES DECIMAIS Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por 10, 100, 1000, 10000,… Exemplos 3 10 7 100 49 100 19 1000 3 1000 1 10 000 4 10
  • Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador.
  • Todos os números decimais podem representados na forma de fração decimal. ser Exemplos
  • O numerador é menor que o denominador; O numerador é maior que o denominador; O denominador; numerador é múltiplo do
  • FRAÇÕES EQUIVALENTES: Quando duas ou mais frações representam a mesma quantidade, estamos a falar de frações equivalentes: Em amarelo, a parte que tomamos. Comprovará que é a metade do pastel, que em forma de fração escreveremos:
  • O mesmo pastel, está agora dividido em quatro partes. Dessas 4 partes tomamos duas (em amarelo). A verdade é que a parte amarela (as partes tomadas) representa a metade do pastel. Estas duas partes que tomamos podem ser escritas Vemos que e representam a mesma quantidade (a metade do pastel), são iguais ou também chamadas equivalentes.
  • O pastel está dividido em 6 partes, das quais tomamos 3. Esta quantidade é representada por Podemos dizer que representam a mesma quantidade de pastel. Estas frações, por representarem o mesmo valor (a metade do pastel) chamam-se frações equivalentes.
  • podemos calcular, a partir da primeira fração, multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número; por 2 para a segunda fração e por 3 para conseguir a terceira. http://www.portalcursos.com/CursoFracoes/curso/Lecc-2.htm FRAÇÕES EQUIVALENTES :2 2 12 = :2 1 6
  • 1 4 3 12 ×2 ×2 2 1 4 = = 6 3 12 ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 = = 3 6 12 :2 :2
  • FRAÇÕES EQUIVALENTES = x3 2 5 = x3 6 15
  • COMO SABER SE DUAS FRAÇÕES EQUIVALENTES DE MANEIRA RÁPIDA? SÃO Basta multiplicar os números em forma cruzada. Os termos são multiplicados em cruz Se 72x10 = 8x90 as frações são equivalentes. Vemos que em ambos os casos os produtos valem 720, então e são equivalentes.
  • Temos duas frações: Se os produtos de 3x20 e 5x12 têm o mesmo resultado, as frações são equivalentes. Caso os resultados dos produtos fossem diferentes, as frações não seriam equivalentes. Para obtermos frações equivalentes temos de multiplicar ou dividir por um mesmo número o numerador e o denominador. Temos a fração Se fizermos a divisão, obtemos como quociente 0,66.
  • Se o numerador é dividido por 3 obtenho: Como podes perceber os quocientes encontrados, 0,66 e 0,22, não são iguais, então, a operação que fizemos é errada. É preciso multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número:
  • Como se vê são equivalentes. Os seus quocientes são iguais a 0,66. Exemplos: Vamos transformar numa fração equivalente, mas com numerador igual a 15. Para que o numerador seja igual a 15, será preciso multiplicá-lo por 5 e também por esta quantidade terá que ser multiplicado o denominador. O resultado é
  • Exemplos: em outras frações equivalentes, mas com numeradores iguais. Vamos transformar Se são multiplicados os dois termos de por 2: e São equivalentes Se são multiplicados os dois termos de por 6: e São equivalentes
  • Percentagem
  • NOÇÃO DE PERCENTAGEM Percentagem pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades, ou seja: Percentagem é uma parte de um todo de cem partes, ou seja, uma fração cujo denominador é 100. Significado do sinal de percentagem: % O sinal % é uma mera abreviação da expressão: dividido por 100. De modo que, 800 % é a mesma coisa que 800/100, que é o mesmo que 8 por 1. Ou seja, é a mesma coisa dizermos: 800 % ou 800 por 100, ou 80 por 10, ou 8 por 1, etc. É visto com frequência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços.
  • Como transformamos uma fração em percentagem? Vimos que razões centesimais são um tipo especial de fração, cujo denominador é igual a cem e podem facilmente ser expressas na forma de percentagem, eliminando-se simplesmente denominador cem e inserindo o símbolo percentagem após o numerador. Por exemplo: o de
  • Como transformar a fração 3/15 ou 3 : 15 em percentagem? Simplesmente realizando a divisão, encontrando assim o valor da fração, multiplicando-o por 100 e inserindo o símbolo de percentagem à sua direita, ou seja, multiplicamos por 100%: Talvez não tenha percebido, mas podemos utilizar a transformação de uma razão em percentagem para calcular quantos por cento um número é de outro. Neste nosso exemplo 3 é 20% de 15. Dezoito é quantos por cento de quarenta e cinco?
  • TANGRAN E PERCENTAGENS
  • As frações que possuem denominadores (o número de baixo da fração) iguais a 100, são conhecidas por frações centesimais e podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" é lido como "por cento". "5%" lê-se "5 por cento". "25%" lê-se "25 por cento". O símbolo "%" significa centésimos, assim "5%" é uma outra forma de se escrever 0,05, Vê as seguintes frações. Podemos representá-las na sua forma decimal por: E também na sua forma de percentagens por: ou por exemplo.
  • Alguns exemplos: Exemplo 1 - O Leite teve um aumento de 25% Quer dizer que de cada €100,00 teve um acréscimo de € 25,00 Exemplo 2- O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans Quer dizer que em cada € 100,00 a loja deu um desconto de € 15,00 Exemplo 3 - Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa- Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados. Exemplo 4. Em um grupo de 100 garotos, 75 deles gostam de futebol. A fração que representa a quantidade de meninos desse grupo que aprecia futebol é: 75/100 Como essa fração representa uma parte do total de 100 garotos, ela representa uma percentagem desse grupo. Toda fração com denominador 100 pode ser escrita na forma de percentagem. Observa: Podemos afirmar que 75% desses garotos gostam de futebol.
  • Exemplo 5. De cada 100 crianças nascidas no Brasil, 46 são do sexo feminino. A fração que representa a quantidade de crianças do sexo feminino é: 46/100 Dessa forma, podemos afirmar que: 46% das crianças nascidas no Brasil são do sexo feminino. Como foi dito, toda e qualquer fração com denominador 100 pode ser escrita na forma de percentagem. Essa característica facilita o cálculo da percentagem de um número. Veja o próximo exemplo. Exemplo 6. Numa sorveteria, 30% dos 250 sorvetes vendidos por dia são de sabor morango. Quantos sorvetes de morango são vendidos por dia nessa sorveteria? Solução: O problema afirma que 30% de 250 sorvetes são de morango. Portanto devemos saber quanto é 30% de 250 para responder ao problema.
  • Na matemática, a palavra “de” representa a operação de multiplicação. Assim, podemos reescrever a afirmação da seguinte forma: 30% de 250 = 30% x 250 Vimos nos exemplos anteriores que: Assim, podemos melhorar a escrita da afirmação mais uma vez: Logo, a sorveteria vende 75 sorvetes de morango por dia. Vimos que percentagem é uma forma diferente de escrever uma fração cujo denominador é 100. Como toda fração pode ser escrita na forma de um número decimal, a percentagem também pode ser escrita. Vejamos como isso ocorre. Escrever a percentagem na forma decimal pode facilitar os cálculos na resolução de alguns problemas. Observe:
  • Exemplo 7. Pedro guardou 12% de seu salário na poupança. Sabendo que o salário de Pedro é de €1500,00, quanto aplicou ele na poupança? Solução: Segundo o problema, Pedro guardou 12% de 1500 na poupança. Assim, teremos: 12% de 1500 = 12% × 1500 Mas, O cálculo fica da seguinte forma: 12% × 1500 = 0,12 × 1500 = 180 Portanto, Pedro guardou 180 euros na poupança.
  • Exemplo 8. Quanto é 23% de 500? Solução: Sabemos que: 23% = 0,23 Assim, teremos: 23% de 500 = 0,23 x 500=115