Monografia en Física del Bachillerato Internacional
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  • 1. Determinación del radio de curvatura de un vidrio de reloj.Monografía de BI: FÍSICAÁlvaro Franco González Candidato número: 000095-051Nº de palabras: 3750ÍNDICEMétodo 1:usándolo como lente……………………….....Pág 3-21 -introducción y teoría ………………………………...Pág 3-4 -variables y control de las mismas …………………...Pág 5 -montaje ……………………………………….……..Pág 5-6 -descripción del vidrio de reloj utilizado…………….Pág 7 -procedimiento ……………………………….............Pág 7-8 -estudio de las incertidumbres ……………………….Pág 8-9 -presentación de datos experimentales ………………Pág 9-21 --agua……………………………………………...Pág 9-13 --glicerina………………………………. ………..Pág 14-17 --aceite de oliva………………………….. ………Pág 18-21 -recopilación de datos experimentales y conclusión ...Pág 22Método 2: forma matemática …………………………..Pág 23-24Método 3:midiendo el período de una bola que oscila en el vidrio……………………………………………………Pág 25-29 -introducción y descripción del experimento………..Pág 25 -tabla de resultados ………………………………….Pág 26-27 -análisis de resultados………………………………..Pág 27-29Fuentes …………………………………………………Pág 30Objetivo: Determinación del radio de curvatura de un vidrio de reloj. METODO 1: USÁNDOLO COMO LENTEIntroducción y teoría.Las lentes son sistemas ópticos que modifican la trayectoria de los rayos de luz. Existen lentes convergentes y divergentes. Las convergentes se caracterizan por ser más gruesas en el centro, y más estrechas en los bordes. Asimismo, las divergentes son más gruesas en los bordes que en el centro. Las lentes convergentes, hacen que los rayos de luz se encuentren en un punto antes de continuar su trayectoria en el espacio, punto que llamamos foco. Las lentes divergentes desvían los rayos de luz de forma que las direcciones de estos se distancian y no se encuentran jamás. En el caso de este estudio fabricaremos una lente convergente plano-convexa utilizando un vidrio de reloj y un líquido que sirva de relleno (agua, glicerina y aceite), de modo que los rayos paralelos de luz se juntarán en el foco. La distancia de la lente al foco se llama distancia focal. Además de esta característica, las lentes convergentes poseen otra que consiste en que en un punto más allá del foco se formará la imagen enfocada del objeto que emite o refleja la luz, siempre y cuando los rayos de luz no sean paralelos. La imagen enfocada es un reflejo del objeto real que aparece de forma invertida en este caso. En nuestro experimento trataremos de conseguir esta imagen enfocada, para obtener parejas de datos que llamaremos y , siendo la distancia de la lente a la imagen enfocada en un plano y la distancia entre la lente y el objeto que emite la luz. Conociendo estas relaciones, posteriormente aplicaremos la fórmula del constructor de lentes: donde f es la distancia focal, (que la conoceremos por la fórmula , y será una constante) n es el índice de refracción de cada medio y los es el radio de curvatura del vidrio de reloj, que coincidirá con el de la lente que hemos fabricado (no tendremos en cuenta el grosor del vidrio para mayor simplicidad) y será ∞ ya que el líquido de relleno formará una superficie plana.El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio que decidamos ( ). Con un refractómetro podremos saber con exactitud el índice de refracción del agua, que varía con la temperatura, pero nos resultará aproximadamente del orden de 1,33, (). El índice de refracción del aire lo consideraremos como 1, ya que la velocidad de la luz en el aire es similar a la velocidad de la luz en el vacío. Además de variar la velocidad de la luz al cambiar de medio, también varía la dirección del rayo de luz según el ángulo de incidencia. Esta variación en la dirección del rayo de luz la podemos determinar mediante la ley de Snell , donde es el ángulo de incidencia con respecto a la vertical, es el índice de refracción del medio del que viene el rayo de luz, el índice de refracción del medio a donde pasa el rayo de luz, y es el ángulo con el que atraviesa el medio con respecto a la vertical. En el experimento debemos tener en cuenta el cambio de dirección de la luz y mantenerlo constante, y la manera más fácil, es hacer incidir el rayo en la lente de manera vertical.También calcularemos (la distancia focal) con la ecuación de Bessel, que sólo se cumple cuando la distancia entre la lente y el plano de enfoque es cuatro veces mayor que la distancia focal de la lente usada. La ecuación de Bessel dice que toda lente tiene dos imágenes enfocadas si la distancia entre el foco de luz y el plano de enfoque es mayor de cuatro veces la distancia focal de dicha lente; la lente tendrá posiciones simétricas respecto al punto medio entre el foco de luz y el plano de enfoque. Conociendo las posiciones de la lente cuando disponemos de las dos imágenes enfocadas, y la distancia de la fuente de luz al plano de enfoque, manteniendo siempre constante la posición de la fuente de luz y el plano de enfoque, podemos calcular la distancia focal de la lente con la siguiente fórmula: donde es la distancia entre la foco de luz y el plano de enfoque, la distancia entre las distintas posiciones de la lente cuando conseguimos las imágenes enfocadas.Variables y control de las mismas.En el experimento, durante la obtención de datos, deberemos controlar diversas variables, que describiremos a continuación:1º Ángulo de incidencia de la luz:Como ya hemos visto anteriormente debemos mantener el mismo ángulo de incidencia durante todo el experimento, y la manera más fácil y precisa es haciendo que la luz incida de manera vertical sobre la lente, ya que de esa manera conseguimos que la imagen se forme también en la vertical y no tengamos variaciones en la medida de Si (, por lo tanto será 0, y la imagen estará siempre en la vertical).2º Referencias:Podemos cometer errores en la medida de las distancias. Para ello, además de tratar de medir lo mejor posible y con el aparato adecuado (un metro), debemos tomar puntos como referencia tanto en el foco de luz (será una linterna) como en la lente, y tratarlos como lugar desde los que se mide durante todo el experimento.3º Posiciones estables:Hemos de mantener todo el montaje en las mismas posiciones durante todo el experimento, ya que la más mínima variación de la posición de un constituyente de éste podría hacer variar el punto donde se consigue la imagen enfocada, y como consecuencia se medirían mal las distancias.Montaje. El montaje consistirá, a grandes rasgos, en una linterna boca abajo, cuya luz atraviesa la lente que hemos fabricado y conseguiremos una imagen enfocada en el suelo, donde colocaremos un folio blanco para que se aprecie mejor cuándo está enfocada la imagen (se verá un punto de luz, imagen del LED de la linterna). Debemos tener cuidado en no tomar distancias muy grandes, ya que serían más difíciles de medir. Asimismo debemos evitar distancias muy pequeñas, ya que entonces obtendremos datos poco concluyentes y mayores errores. Utilizaremos como plano de enfoque el suelo, y sobre una mesa, colocado sobre el borde de ésta, pondremos un pie de laboratorio de aproximadamente 1 metro de longitud, donde con una pinza, sostendremos la linterna que utilizaremos como foco de luz de forma vertical. Para sostener el vidrio de reloj de forma cóncava, con el agua (más tarde se usará aceite y glicerina) contenida en su interior, utilizaremos un aro, sujeto a otro pie de laboratorio que colocaremos sobre el suelo, de manera que linterna y lente queden en la misma línea vertical imaginaria.LenteLinternaLa imagen enfocada que buscamos la proyectaremos sobre un fondo blanco (folio) para apreciarla mejor, también en la vertical imaginaria.Plano de enfoqueComo variable independiente seleccionaremos la distancia , distancia entre la lente y el plano de enfoque (suelo), donde colocaremos el folio blanco para que la imagen enfocada se vea nítidamente. De esta manera, en el experimento estableceremos la distancia lente-suelo deseada, y posteriormente moveremos la pinza con la linterna hasta que consigamos la imagen enfocada de ésta. Descripción del vidrio de reloj utilizado.El vidrio utilizado tiene 8,2 cm de diámetro, 0,7 cm de altura y 0,2 cm de grosor, medida que despreciaremos durante todo el experimento. El peso de este vidrio es de 24,960,02 gramos.Procedimiento.Una vez montada la estructura del experimento, comenzaremos a calcular la pareja de distancias y , de los que sabemos que la suma de sus inversas será una constante , de donde podemos despejar y calcular la distancia focal de la lente que hemos fabricado, y posteriormente utilizarla para calcular el radio de curvatura de la lente, (que coincide con el del vidrio de reloj) mediante la fórmula del constructor de lentes: . En esta fórmula consideramos tan sólo un radio de curvatura ya que cuando tengamos agua en el vidrio de reloj, la parte superior será plana y tendrá curvatura infinita, ya que Calcularemos alrededor de 15 parejas de datos, para conseguir gráficas con resultados concluyentes y obtener diversos valores de la constante 1/, para luego calcular f en la gráfica 1/ -1/ con precisión mediante el método de los mínimos cuadrados (la constante será la ordenada en el origen, ya que la suma de las inversas es constante, y cuando una de ellas vale 0, la otra tendrá el valor de la constante). También calcularemos la distancia focal por la ecuación de Bessel, pero en este caso colocaremos el vidrio de reloj sostenido por un aro que se encuentre enganchado a un pie de laboratorio, y utilizaremos como foco de luz los fluorescentes del techo. Como las posiciones de la lente cuando se consigue la imagen enfocada son simétricas, cuando conozcamos una distancia, conoceremos la otra.Además, realizaremos el experimento con aceite y glicerina, ya que tienen índices de refracción próximos al del vidrio de reloj (alrededor de 1,5) y de esa manera conseguimos evitar en parte el error que se podría cometer al despreciar el vidrio.Estudio de las incertidumbres.Para calcular la constante nos basaremos en la gráfica en la que se relacionan las inversas de las distancias. Esta gráfica será una recta de pendiente -1, y tiene la peculiaridad de que la suma de cada valor “” más su correspondiente valor “”, es constante. Buscaremos el origen de coordenadas de esa recta, cuyo valor “” coincidirá con el valor de la constante . Para hallar el origen de coordenadas utilizaremos el método de los mínimos cuadrados, mediante el cual la pendiente es: El origen de coordenadas, conociendo los valores anteriores, es Pero este valor no es exacto, y debemos calcular su incertidumbre, que nos viene dada por la fórmula , donde y donde .Una vez que tengamos la ordenada en el origen y su error, podremos calcular despejándola ( ) y sabremos su error, ya que es directamente proporcional al error de la ordenada en el origen ().Y una vez que conozcamos y su error, podremos calcular (el radio de curvatura de la lente) mediante la fórmula del constructor de lentes (desarrollada) y su error, que también es directamente proporcional al error del foco (si consideramos el error del refractómetro, que nos dará el índice de refracción del líquido de la lente, como despreciable).Finalmente habremos conseguido el radio de curvatura del vidrio de reloj y su error.Además de calcular los errores del método de los mínimos cuadrados, también hemos de calcular los errores en el resultado obtenido en la ecuación de Bessel, que como consistirá en una propagación de errores, podremos calcular el error por el método de “ponernos en el peor caso”, utilizando los valores máximos en una operación y los valores mínimos en otra.En las medidas experimentales de las longitudes, estableceremos el error en 1 cm (en la fórmula del constructor de lentes) o en 2 cm (en la ecuación de Bessel, ya que las distancias medidas en esta última fueron muy grandes, de más de dos metros y medio, y la cinta métrica podía desviarse fácilmente de la vertical).Cuando calculemos el error de una serie de datos aplicaremos la fórmula NOTA: Se utiliza el mismo tratamiento de errores en los tres apartados de que consta la monografía.Presentación de datos experimentales.Agua:Su índice de refracción a 19 grados es de 1,331. Presentaré una tabla con los resultados obtenidos, y dibujaré en Excel las gráficas que estudiaremos: Esta gráfica es la hipérbola que resulta de la relación -.La recta de pendiente -1 representa la relación 1/ -1/.La gráfica de las inversas es la que estudiaremos detenidamente, ya que si determinamos su ordenada en el origen, conseguiremos conocer el valor de la constante 1/f.Calcularemos este valor y su error mediante el método de los mínimos cuadrados, y usando una tabla de Excel.Las ecuaciones utilizadas para obtener la pendiente y la ordenada en el origen de la recta, basándonos en el método de los mínimos cuadrados son, con p=pendiente y c=ordenada en el origen: , donde y donde .Tabla de datos:Si (cm)So (cm)error So (cm)x1/Si (cm)y1/So (cm)69,383,5±10,01440,012064,993,3 ±10,01540830,010718159,5105,7 ±10,01680670,009460754,4124,2 ±10,01838240,008051588,665,6 ±10,01128670,015243994,364,4 ±10,01060450,015528103,758,4 ±10,00964320,0171233108,756,9 ±10,00919960,017574711555,2 ±10,00869570,0181159119,253,2 ±10,00838930,01879776,575 ±10,01307190,013333380,971,8 ±10,01236090,0139276n12sumas0,14827910,1698501medias0,01235660,0141542error ydesviación ydesv y2x·yx2±0,00014342,69E-057,26E-100,00017280,00020823±0,0001149-0,000190573,63E-080,00016520,00023742±8,95E-053,92E-051,54E-090,0001590,00028247±6,48E-050,000305719,35E-080,0001480,00033791±0,0002324-4,81E-052,32E-090,00017210,00012739±0,0002411-0,000489622,40E-070,00016470,00011245±0,00029328,34E-056,96E-090,00016519,30E-05±0,00030896,31E-053,98E-090,00016178,46E-05±0,00032826,84E-054,68E-090,00015757,56E-05±0,00035330,000423591,79E-070,00015777,04E-05±0,0001778-6,01E-053,61E-090,00017430,00017087±0,000194-0,000221984,93E-080,00017220,00015279sumas1,88E-186,22E-070,00197020,0019531Dy0,0002494D0,00145108p-1,0634935c0,02729533f36,6362992radio12,126615Dc0,00057870,77673931radio0,25710071Dc/c0,021201360,02120136radio/ radio2%Ahora calcularemos la distancia focal mediante la ecuación de Bessel:E. de Bessel cmSiendo l=258 y D=164El error de la distancia focal lo calculamos poniéndonos en los peores casos:Exceso:, luego la incertidumbre es: 39,76-38,37=1,39cmDefecto: , luego la incertidumbre es 38,37-37,08=1,29cmEs posible, como en este caso, que no den incertidumbres iguales. En este caso, tomamos como error el valor mayor. Por lo tanto, la distancia focal según la ley de Bessel es 38,371,39 cm.El radio de curvatura, en consecuencia es: Y su error, que es proporcional al de la distancia focal es: El radio de curvatura es de 12,70,5 cm según la ecuación de Bessel.Glicerina. Su índice de refracción a 19 grados centígrados es de 1,468, más próximo al del vidrio y por tanto éste afectará menos en los resultados.La gráfica representa la relación entre la pareja de datos Si-So.Ésta, la gráfica de la relación 1/Si-1/So, es la que estudiaremos más a fondo para hallar su ordenada en el origen, mediante el método de los mínimos cuadrados, (cuyas fórmulas describimos anteriormente), ya que esa ordenada en el origen nos indicará el valor de la constante 1/f.Tabla de datos:xySi (cm)So (cm)error So (cm)1/Si(cm)1/So(cm)119,335,7 10,00838220,0280112112,436,1 10,00889680,0277008108,535,5 10,00921660,028169103,637,2 10,00965250,026881797,636,910,01024590,027100392,937,510,01076430,026666786,438,610,01157410,025906780,640,210,01240690,024875673,941,810,01353180,02392346743,210,01492540,023148160,246,110,01661130,02169253,651,710,01865670,019342446,160,610,0216920,016501739,67610,02525250,013157932,3121,510,03095980,0082305n15sumas0,22276870,341308medias0,01485120,0227539error ydesviación ydesv y2x·yx±0,0007846-0,000542122,94E-070,00023487,03E-05±0,0007673-0,000391181,53E-070,00024657,92E-05±0,00079350,000363691,32E-070,00025968,49E-05±0,0007226-0,00053282,84E-070,00025959,32E-05±0,00073440,000217734,74E-080,00027770,00010498±0,00071110,000248836,19E-080,00028710,00011587±0,00067120,000214894,62E-080,00029990,00013396±0,0006188-6,96E-054,84E-090,00030860,00015393±0,0005723-1,33E-051,77E-100,00032370,00018311±0,00053580,000460732,12E-070,00034550,00022277±0,00047050,000515982,66E-070,00036030,00027594±0,00037418,23E-086,77E-150,00036090,00034807±0,0002723-0,000119531,43E-080,0003580,00047054±0,0001731-0,000271267,36E-080,00033230,00063769±6,77E-05-8,22E-056,76E-090,00025480,00095851sumas3,94E-051,60E-060,0045090,0039329Dy0,00035046D0,00936748p-0,8964968c0,03606796f27,7254353radio12,9755037 c0,000454170,3491191 radio0,16338774 c/c0,012592020,01259202 radio/ radio1,26%La distancia focal la corroboraremos, según lo hicimos anteriormente, por la ecuación de Bessel.E. de Bessel: cm es la distancia focal.Ya que l=258 y D=197El error de esta medida es, poniéndonos en los peores casos, ya que se trata de una propagación de errores:Por exceso: , luego el error es 28,44-26,89= 1,55 cmPor defecto:, luego el error es 26,89-25,32= 1,57 cmLa distancia focal según la ecuación de Bessel el 26,891,57 cm.Mediante la fórmula y sabiendo que el error de la distancia focal es proporcional al del radio de curvatura (, el radio es 12,60,7.Por último probaremos con un tercer índice de refracción, y la sustancia elegida será el aceite de oliva. Recuerdo que estoy seleccionando sustancias (además del agua) con un índice de refracción próximo al del vidrio de reloj con el que experimento en el laboratorio, que es aproximadamente 1,5, para evitar en la medida de lo posible el error que podría causar el paso de la luz por el vidrio, que lo estamos despreciando durante todo el experimento.Aceite de oliva:Su índice de refracción a 19 grados centígrados es de 1,467. Ésta es la gráfica de la relación Si-So. Es una hipérbola.Ésta es la gráfica de relación 1/Si-1/So. Resulta una recta de pendiente -1.La tabla de datos experimentales:xySi (cm)So (cm)error So (cm)1/Si (cm)1/So (cm)119,335,110,00838220,0284911135,310,0090090,0283286106,135,710,00942510,028011210036,310,010,027548293,835,410,0106610,028248687,240,210,01146790,024875680,740,610,01239160,024630574,243,710,01347710,022883367,445,410,01483680,022026461,248,610,01633990,020576154,954,510,01821490,018348647,962,210,02087680,016077242,973,510,023310,013605437,59410,02666670,010638331,715410,03154570,0064935n15sumas0,23660470,3207817medias0,01577360,0213854error ydesviación ydesv y2x·yx±0,0008117-0,000233075,43E-080,00023887,03E-05±0,00080250,000227735,19E-080,00025528,12E-05±0,00078460,000323361,05E-070,0002648,88E-05±0,00075890,000431111,86E-070,00027550,0001±0,0007980,001787663,20E-060,00030120,00011366±0,0006188-0,000784266,15E-070,00028530,00013151±0,0006067-0,000112381,26E-080,00030520,00015355±0,0005236-0,000782016,12E-070,00030840,00018163±0,0004852-0,000289058,36E-080,00032680,00022013±0,0004234-0,000247216,11E-080,00033620,00026699±0,0003367-0,000613293,76E-070,00033420,00033178±0,0002585-0,000242225,87E-080,00033560,00043584±0,0001851-0,000298458,91E-080,00031710,00054336±0,00011326,66E-054,44E-090,00028370,00071111±4,22E-050,000765435,86E-070,00020480,00099513sumas4,45E-056,09E-060,00437210,004425medias0,0005033Dy0,00068447D0,01039258p0,99272618c0,03704436f26,9946632radio12,6065077 c0,000893250,65092482radio0,30398189 c/c0,024113090,02411309radio/ radio2,41%Y volvemos a calcular la distancia focal por el otro método que conocemos:E. de Bessel: cm la distancia focal.L=258 D=1952Calculamos ahora la propagación de errores de este resultado, en el que influirán el error de la medición de l y el error de la medición de D. Para calcular este error, utilizaremos el método de ponernos en la peor situación:Exceso: cm, luego el error es de 28,18-27,65=0,53 cmDefecto: cm, luego el error es de 27,65-26,1=1,55 cmSeleccionamos el valor más grande como error de la medida. Según la ecuación de Bessel, la distancia focal es: 27,651,55 cm.Utilizando el resultado obtenido, el radio de curvatura es:Sabiendo que los errores entre la distancia focal y el radio de curvatura son proporcionales, si no tenemos en cuenta el error del refractómetro;=0,72El radio de curvatura mide: 12,90,7.Recopilación de datos experimentales y conclusión:Elaboraré unas tablas con los valores obtenidos para cada índice de refracción por los dos métodos, el de los mínimos cuadrados y la ecuación de Bessel.Distancia focal: Min. Cuad.(cm)E. Bessel (cm)agua36,64±0,7738,37±1,39glicerina27,73±0,3526,89±1,57aceite26,99±0,6527,65±1,55Radio de curvatura:Min. Cuad. (cm)E. Bessel (cm)agua12,13±0,2612,7±0,46glicerina12,97±0,1612,58±0,73aceite12,6±0,312,91±0,72Nos fiaremos más de los resultados del aceite y de la glicerina, ya que anulan en parte el error causado por el índice de refracción del vidrio. Buscaremos el intervalo de corte entre el intervalo del resultado del aceite y el de la glicerina (en el método de los mínimos cuadrados, ya que tiene menos error). Se cortan en el intervalo (12,81, 12,9), luego podemos suponer que el radio de curvatura real se encuentra en ese intervalo.MÉTODO 2: FORMA MATEMÁTICAEn este apartado realizaremos una comprobación matemática del radio de curvatura obtenida en el apartado anterior; nos basaremos en la fórmula de la superficie del casquete de esfera, ya que un vidrio de reloj es un casquete. La fórmula es: Queremos calcular el radio, luego ésta será la incógnita. El 2 y el son constantes, luego no nos fijaremos en ellas. Debemos calcular la superficie del casquete y la altura del mismo. Para calcular la superficie debemos pegar en el centro del vidrio de reloj, por la parte de fuera, un pequeño pegote de plastilina, que fijará éste a la mesa lo suficiente para que podamos ir girando el vidrio sobre el pegote y marcando el contorno en una hoja de papel. Nos resultará un círculo, cuyo centro, radio y por tanto área, podemos calcular con mediatrices. Esta área será la superficie del casquete.Para calcular la altura del casquete volvemos a recurrir a la plastilina. Esta vez utilizaremos un pegote más grande de plastilina, y posteriormente lo aplastamos con el vidrio de reloj boca abajo hasta que los bordes de este toquen con la mesa. Despegamos la plastilina del vidrio con cuidado y medimos su grosor con un Pie de rey. El resultado obtenido es la altura del casquete. Aplicamos la fórmula y el resultado es: ; Las medidas y las incertidumbres del radio de superficie y de la altura son: r=4,20,1 h=0,70,1Como es de esperar con las grandes incertidumbres relativas obtenidas (2,3% y 14,3%), el resultado no será muy preciso, pero por lo menos nos dará una idea del orden de magnitud que debemos obtener.La superficie del casquete es 55,411,32 mientras que el producto de = 4,390,63.El radio de curvatura según la fórmula matemática es: El error lo calculamos poniéndonos en las peores situaciones:Exceso: ,nos quedaremos con la mayor diferencia, 15,09-12,62= 2,47Defecto: R=12,622,47El resultado confirma los datos finales obtenidos en el método 1.MÉTODO 3: MIDIENDO EL PERÍODO DE UNA BOLA QUE OSCILA EN EL VIDRIO.Introducción y descripción del experimento:El período de oscilación es el tiempo que tarda la bolita en realizar una oscilación (ida y vuelta). La distancia de oscilación no influye en el período, siempre que se mantenga un vidrio de reloj de radio de curvatura constante. Asimismo, el radio y el peso de la bola, tampoco influyen en el período. Tan solo influyen el radio de curvatura del vidrio y la gravedad, que es constante (alrededor de 9,8 m/s2 en Madrid).En este apartado he demostrado las anteriores afirmaciones calculando el período en diversos experimentos con vidrios de distinto radio de curvatura y con bolas de tamaño distinto, resultados que se recogen en la siguiente tabla de Excel; Para la medida precisa del período de oscilación, se han grabado vídeos y posteriormente se han analizado con un programa informático, el Virtual-Dub.Tabla de resultados.Vidrio(radio)cmBola(radio)cmPeríodosFotogramas/período4,42510,10,11,10,111,7512,11,10,11,111,5511,10,11,12,101,27511,11,12,10,118,42515,15,17,15,161,7516,16,15,17,161,5516,16,16,16,161,27515,16,16,17,1612,85 (vidrio objeto del experimento)**2519,18,21,20,201,7520,19,21,21,201,5520,19,21,20,201,27519,21,20,20,2125,362524,25,24,24,241,7523,24,24,24,251,5524,24,24,26,251,27524,25,25,25,25Media fotogramas. Errortiempo (s)*Error (s)tiempo medioerror10,4±0,250,416±0,010,432±0,0050596411±0,320,44±0,012810,8±0,370,432±0,014811±0,320,44±0,012815,6±0,40,624±0,0160,636±0,00416±0,320,64±0,01281600,64016±0,320,64±0,012819,6±0,50,784±0,020,8**±0,0056568520,2±0,370,808±0,014820±0,320,8±0,012820,2±0,370,808±0,014824,2±0,20,968±0,0080,976±0,0073029724±0,310,96±0,012424,6±0,40,984±0,01624,8±0,20,992±0,008*El tiempo equivalente a cada fotograma es de 0,04 segundos.**El período de oscilación en el vidrio utilizado es de 0,8 s.Análisis de resultados.Finalmente, y sabiendo como ya se ha explicado anteriormente que el período de oscilación de una bola tan sólo depende del radio de curvatura del vidrio sobre el que fluctúa (y de la gravedad, pero es constante), intentaremos establecer una gráfica que indique la relación período de oscilación-radio de curvatura. Para ello, hemos calculado el radio de curvatura de cada uno de los vidrios utilizados mediante el método 1, que es el más fiable; y como ya conocemos el período medio de oscilación sobre cada uno de esos vidrios, tan sólo nos queda representarlos gráficamente:Si en cambio, colocamos en el eje “x” el radio de curvatura y en el eje “y” el período de oscilación, la gráfica quedaría de la siguiente manera:Partiendo de las gráficas proporcionadas por Excel, y redondeando los datos, podremos establecer una aproximación de la ley general para calcular el radio de curvatura del vidrio de reloj a partir del período de oscilación de una bola y viceversa: , donde “x” sería el período e “y” sería el radio de curvatura., donde “x” sería el radio de curvatura e “y” sería el período de oscilación.Esta última ecuación nos lleva a pensar, debido a su similitud gráfica (tiene un raíz), a su coincidencia de variables (sólo depende de la gravedad y del radio de curvatura), y a la presencia de una constante, que la forma exacta de esa fórmula podría ser la del péndulo (modificada un poco porque la bola gira): . Como no sabemos exactamente la energía que pierde la bola al girar, el valor puede no ser correcto, luego debemos considerar que esa constante tomará valores de entre y 1. El radio del vidrio de reloj objeto del experimento (entre 12,81 y 12,9) debe estar dentro del intervalo formado por el valor mayor y menor de esa fórmula; valores que calculamos a continuación:Valor menor:=11,348 cm.Valor mayor: cmEn efecto, el intervalo que obtuvimos como resultado, (12,81, 12,9) se encuentra dentro del intervalo (11,348, 15,88), que no podemos conocer con mayor precisión, debido a que no conocemos con exactitud la constante dentro de la raíz, pero sabemos que está entre 7/5 y 1. Aún así, se corrobora por segunda vez el resultado obtenido en el método 1.Fuentes de consulta.Páginas web: www.acacia.pntic.mec.es/jruiz27/contenidos.htm 29 de diciembre 2008 a las 11:50. www.elearning.retamail.com/apuntesdeerrores 1 de enero de 2009 a las 16:27.Olimpiada de Física de Vigo 2004. CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition. Magro,R. Serrano,M. Introducción a la Física General. Ed:Bibilioteca Técnica Universitaria. 1ºEdición.Tipler,A. Mosca,G. Física para la ciencia y la tecnología (volumen 2). Ed: Reverté. 1º Edición.Álvaro Franco González (000095-051)Resumen de la Monografía del Bachillerato Internacional.Determinación del radio de curvatura de un vidrio de reloj.Con motivo de la monografía del BI en el campo de la Física, decidí estudiar la forma un objeto sencillo: un vidrio de reloj. Más concretamente, me propuse determinar su radio de curvatura sin valerme de aparatos fabricados para ese fin. Pensé en tres métodos que podrían ofrecer resultados satisfactorios: utilizando el vidrio como lente convergente, utilizando fórmulas matemáticas y mediante un movimiento armónico de una bola sobre el vidrio boca arriba.Desarrollé los tres métodos en el laboratorio, ya que requieren de experimentación. Como en toda experimentación, se produjeron incertidumbres, y para rebajarlas cuanto fuera posible me basé en la teoría de errores utilizando métodos como el de los mínimos cuadrados.Mediante los tres métodos obtuve resultados muy similares, lo que confirma la exactitud del estudio. Se presenta por tanto un estudio concreto y completo, para el que se emplearon algunas nuevas tecnologías como el programa Excel de Microsoft, el Gimp de tratamiento fotográfico, y el VirtualDub de análisis de fotogramas procedentes de cámaras digitales.