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12.05.13 sem raio sem área

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Trabalho da Disciplina Informática Educativa II do Curso de Especialização NTEM 2.012

Trabalho da Disciplina Informática Educativa II do Curso de Especialização NTEM 2.012

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  • 1. UAB – Universidade Aberta do Brasil UFF - Universidade Federal Fluminense (UFF)NTEM - Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática (2.012) Lante - Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino Sem raio ... Sem área ... Disciplina: Informática Educativa II Aluno: Luiz Francisco Batista Sampaio Tutora: Mary Jane Fernandes Sant Anna
  • 2. Objetivos Conhecer as diferentes figuras derivadas de um círculo: setor circular e segmento circular e o cálculo da área; Conhecer a construção de uma cora circular e o cálculo de sua área;
  • 3. IntroduçãoQuando construímos duas circunferências de raiosdiferentes e que compartilham o mesmo centro, a diferençaentre as áreas denominou de coroa circular.Para o cálculo da área de uma coroa circular de raio R e ronde R > r, utilizamos a seguinte relação:
  • 4. Vemos que a diferença entre o quadrados dos raiosinfluenciam na área da coroa circular.Pesquise as fórmulas para o calculo da área do setorcircular e do segmento circular e note a dependência doconhecimento do raio para o calculo da área.
  • 5. Neste ponto temos algo para pensar: sempre que temosum problema envolvendo o calculo da área de umcírculo, ou parte dele temos que, necessariamente,conhecer a o raio do círculo?Vamos resolver um problema onde utilizaremos umaconstrução no software Régua e Compasso (R. e C.) paraentender oque está ocorrendo.
  • 6. Situação ProblemaO João resolve fazer uma corrida para treinar o seu cão,numa pista circular de raio R. O cão está preso por umaguia AB que está sempre esticada.(a) Que tipo de curva descreve o ponto médio M da guia?(b) Qual a área da região de cor vermelha, representada nafigura quando traçamos a curva descrita pelo ponto M?
  • 7. Solução(a) Que tipo de curva descreve o ponto médio M da guia?Para auxiliar a visualização abra o software Regua eCompasso. Construa um circunferência de raio qualquer. Denomine o ponto do centro de O e o outro ponto de A. Edite esta circunferência de forma que ela tenha a cor vermelha e que seja preenchida.
  • 8.  Construa um circunferência de raio qualquer. Denomine o ponto do centro de O e o outro ponto de A. Edite esta circunferência de forma que ela tenha a cor vermelha e que seja preenchida; Crie um ponto nesta circunferência e chame de B. Crie um segmento AB, movimente o ponto A ou o ponto B de forma que o segmento AB seja uma corda desta circunferência e diferente do diâmetro. Edite o segmento AB de forma que tenha uma espessura mais grossa e que seja na cor azul.
  • 9.  Encontre o ponto médio M do segmento AB. Crie dois segmentos OA, OM e OB, que é o raio R da pista, edite estes segmentos para uma linha pontilhada.
  • 10. Note pelo desenho que conforme João no ponto A semovimenta o seu cão no ponto B se movimenta na mesmavelocidade para manter a guia esticada conforme a condiçãodo problema. Então a distância OM permanece a mesma,descrevendo portanto uma circunferência concêntrica acircunferência da pista.
  • 11. (b) Qual a área da região de cor vermelha, representada nafigura quando traçamos a curva descrita pelo ponto M?Partindo da construção realizada no item (a) Construa uma circunferência de centro em O e raio OM, edite esta circunferência para que tenha preenchimento. Observe que construímos uma coroa circular e temos que calcular a área.
  • 12. Do que foi descrito acima temos então dois triângulosretângulos iguais, quando traçamos o segmento OM, otriângulo AMO e o triângulo BMO.
  • 13. Movimente o ponto A ou o ponto B na construção sobre acircunferência e note o que ocorre: quanto menor a guia,maior é a área em vermelho. Quanto maior a guia, menor é aárea em vermelho desde que AB < R, se AB = R a área é nula.Portanto não importa se a medida da guia seja: 2m, 4m ou1000m, segundo as condições do problema o cálculo é omesmo.
  • 14. Se a constelação de Órion treinar com a constelação de Cãesde Caça numa pista circular cujo raio R seja a distância daTerra com o centro da galáxia seguindo as condições desteproblema, ainda sim a área dependeria do comprimento daguia.
  • 15. ReferênciaDOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentosde Matemática Elementar 9 – Geometria Plana. 7º ed. SãoPaulo: Editora Atual, 1.997.PROJECTO POLYA. Probelma: Treinar o cão. Disponívelem: <http://cmup.fc.up.pt/cmup/polya/Problema%20geometrico%201/index.html >. Acessado em: 09 de maio de 2.012.

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