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Homotecia
 

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    Homotecia Homotecia Presentation Transcript

    • Homotecia.
    • Homotecia.
      Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada.
      Procedimiento.
      Para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia.
    • 2.- Del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar.
      3.- Se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.
    • Tiene las siguientes propiedades:
      Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
       
      Los segmentos con paralelos.
      Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.
    • Homotecia Directa.
      Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
    • Homotecia Inversa
      Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
    • Como habrás notado, para que el polígono A’B’C’D’E’ conserve la forma y orientación del polígono ABCDE, necesita que los lados correspondientes de ambos polígonos se mantengan paralelos.
      Pero, al mover el punto O obtienes distintas homotecias en distintas ubicaciones del plano, y al mover el punto E’, obtienes homotecias de distintos tamaños.
      Esto quiere decir que una homotecia F’ depende del punto O y del tamaño que queremos que tenga la figura F’.
    • La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC.
      Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC
      Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA
      Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA
      Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes: B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)
      Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C'
    • EJERCICIOS:
      Construye una homotecia de centro O y talque A’ sea el vértice correspondiente del punto A para el siguiente triángulo: