Introduzione a GNU Octave
Ing. Andrea Spadaccini
a.spadaccini@diit.unict.it
Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni
Universit` di Catania
a
21 Aprile 2009

Sommario
Introduzione
Tipi di dato
Controllo di flusso
Funzioni
Ing. Andrea Spadaccini DIIT - Universit` degli Studi di Catania
a
Introduzione a GNU Octave

Introduzione (I)
Cos’` GNU Octave?
e
`
E un linguaggio di alto livello destinato principalmente ad
elaborazioni numeriche
`
E compatibile a livello di sintassi con MatlabTM
Perch´ preferire GNU Octave a MatlabTM ?
e
GNU Octave ` software libero → sono garantite 4 libert` fondamentali:
e a
Libert` di usare il programma per qualsiasi scopo
a
1
Libert` di studiare il programma e modificarlo
a
2
Libert` di copiare il programma
a
3
Libert` di migliorare il programma e redistribuirlo
a
4
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Convenzioni
Input/Output dell’interprete di Octave
>> input inserito
output fornito da Octave
Esempio
>> 1 + 1
ans = 2
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Parte I
Tipi di dato
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Tipi di dato numerici (I)
Scalari
Matrici (e vettori)
Scalari
>> 42
>> 4.2e1
>> 30 + 2i
Vettori
>> [1 2 3 4 10]
ans =
1 2 3 4 10
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Tipi di dato numerici (II)
Matrici
>> [1 2; 3 4]
ans =
12
34
Costanti
>> e
ans = 2.7183
>> pi
ans = 3.1416
>> i
ans = 0 + 1i
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Funzioni che generano matrici (I)
Matrice identit`
a
>> eye(2)
ans =
10
01
Matrici composte da soli 1 o 0
>> ones(2)
ans =
11
11
>> zeros(2, 3)
ans =
000
000
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Funzioni che generano matrici (II)
Numeri pseudo-casuali
>> rand()
ans = 0.021416
>> rand(1, 3)
ans =
0.38035 0.29420 0.69839
>> rand(2)
ans =
0.40080 0.60590
0.26180 0.13349
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Variabili
Tipizzazione
Octave ` un linguaggio tipizzato:
e
fortemente: la conversione tra tipi va fatta in maniera esplicita
dinamicamente: ciascuna variabile pu` contenere diversi tipi di
o
dato (non contemporaneamente, ovviamente)
Assegnazione di un valore ad una variabile
>> x = 1
x=1
>> x = rand(1, 4)
x=
0.59510 0.52206 0.72653 0.88393
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Operatori aritmetici
Tabella dei principali operatori aritmetici:
somma
x+y
sottrazione
x-y
moltiplicazione (se x ed y sono matrici,
x*y
moltiplicazione tra matrici)
x .* y moltiplicazione elemento per elemento
divisione (se x ed y sono matrici,
x/y
` equivalente a inv(y’) * x’)
e
x ./ y divisione elemento per elemento
elevamento a potenza
x^y
x .^ y elevamento a potenza elemento per elemento
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Esempi su operatori aritmetici (I)
Moltiplicazioni
>> A = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 10];
>> B = [2; 3; 4];
>> A *B
ans =
29
56
83
>> A *2
ans =
468
10 12 14
16 18 20
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Esempi su operatori aritmetici (II)
Divisioni
>> A ./ 2
ans =
1.000 1.500 2.000
2.500 3.000 3.500
4.000 4.500 5.000
>> A / B
ans =
1.0000
1.93103
2.86207
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Esempi su operatori aritmetici (III)
Potenze
>> A .^ 2
ans =
4 9 16
25 36 49
64 81 100
>> A ^ 2
ans =
51 60 69
96 114 132
141 168 195
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Intervalli
Un intervallo ` un vettore composto da numeri, definito tramite la
e
seguente notazione: inizio:intervallo:fine
Esempi
>> 1:4
ans =
1234
>> 1:4:40
ans =
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37
>> 1:0.1:2
ans =
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000
1.8000 1.9000 2.0000
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Indicizzazione di matrici
L’indicizzazione avviene tramite l’operatore (), specificando due indici:
M(idx1, idx2).
Ciascuno dei due indici pu` essere:
o
Uno scalare
Un vettore (quindi anche un intervallo)
Il carattere :, che indica di selezionare tutta la riga (o colonna) in
oggetto
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Esempi di indicizzazione (I)
>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Selezione dell’elemento (i, j)
>> a(2,1)
ans = 4
Selezione di una colonna
>> a(:,2)
ans =
2
5
8
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Esempi di indicizzazione (II)
>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Selezione di una riga
>> a(2,:)
ans =
456
Selezione di parte di una riga
>> a(2,1:2)
ans =
45
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Stringhe
Una stringa ` una sequenza di caratteri racchiusa tra apici.
e
>> s = ’ciao’
Concatenazione
>> strcat(’c’, ’iao’, ’ ’, ’mondo’)
ans = ciao mondo
Confronto
Si usa la funzione strcmp, che per` funziona al contrario rispetto
o
all’equivalente C, ovvero torna 1 se le stringhe sono uguali, 0 altrimenti.
>> strcmp(s, ’ciao’)
ans = 1
>> s == ’ciao’
ans =
1111
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Conversione tra tipi numerici e stringhe
Tipo numerico → stringa:
num2str
int2str
mat2str
Stringa → tipo numerico:
str2num
Output formattato su stringa:
sprintf
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Tipi di dato numerici Variabili Operatori aritmetici Intervalli Indicizzazione di matrici Stringhe
Stampa di una stringa dal prompt
Funzione disp(stringa)
Esempio
disp(’ciao’) stampa la stringa ciao. (com’era prevedibile)
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Parte II
Controllo di flusso
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Operatori di confronto
Gli operatori di confronto lavorano elemento per elemento.
x<y
x <= y
x == y
x >= y
x>y
x ∼= y
(oppure x != y, ma non funziona in MatlabTM )
x&y
x|y
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempi di confronto (I)
Tra scalari
>> 1 > 2
ans = 0
>> 1 & 0
ans = 0
>> 1 & 1
ans = 1
>> 1 | 1
ans = 1
Tra vettori (o matrici) e scalari
>> [0 1 2 3 4 5 6] < 3
ans =
1110000
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempi di confronto (II)
Tra vettori omogenei (o matrici omogenee)
>> [1 3 4 5] <= [4 1 4 4]
ans =
10 10
>> [1 3; 4 5] <= [4 1; 4 4]
ans =
10
10
In generale, gli operatori di confronto si utilizzano per:
Controllo di flusso
Ricerca di elementi in matrici o vettori che soddisfino determinate
condizioni
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Costrutto if
Sintassi
if condizione
istruzioni
elseif condizione-2
altre istruzioni
...
else condizione-n
ulteriori istruzioni
end
Note
I blocchi elseif ed else sono opzionali
Possono esserci diversi blocchi elseif, ma un solo blocco else
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempio di costrutto if
Codice dell’esempio
a = 1;
if a < 1
disp(’< 1’)
elseif a > 1
disp(’> 1’)
else
disp(’= 1’)
end
Risultato dell’esecuzione?
La stampa della stringa ’= 1’.
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Costrutto for
Sintassi
for identificatore = espressione
istruzioni
end
Note
L’identificatore indica una variabile
L’espressione pu` essere un dato di qualsiasi tipo (generalmente `
o e
un intervallo)
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempi di costrutto for (I)
Codice dell’esempio
for i = 0 : 10 : 50
disp(i)
end
Risultato dell’esecuzione?
0
10
20
30
40
50
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempi di costrutto for (II)
Codice dell’esempio
A = (1:10) .^ 2;
for i = 1 :length(A)
A(i) = sqrt(A(i));
end
Risultato dell’esecuzione?
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Attenzione
Il codice ` sintatticamente corretto, ed esegue le operazioni che ci
e
aspettiamo, ma quando ` possibile ` meglio evitare di effettuare cicli,
e e
vettorializzando il codice.
In questo caso, A = sqrt(A); sortisce lo stesso effetto.
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Costrutto while
Sintassi
while condizione
istruzioni
end
Note
La condizione generalmente effettua un confronto su una variabile
che viene modificata durante il blocco di istruzioni, in modo da
potere uscire, prima o poi, dal ciclo
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Operatori di confronto Costrutto if Costrutto for Costrutto while
Esempio di costrutto while
Codice dell’esempio
x = 10;
while x > 0
x = x - 1;
disp(x)
end
Risultato dell’esecuzione?
Stampa dei numeri da 9 ad 1
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Parte III
Funzioni
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Definizione di funzioni
Quando si scrivono programmi non banali, ` fondamentale suddividerli in
e
unit` logiche (funzioni), ciascuna con uno scopo ben preciso, in modo
a
che siano facilmente verificabili ed eventualmente riutilizzabili.
Sintassi
function [ valori-di-ritorno ] = funzione(parametri)
corpo della funzione
end
Valori di ritorno
Diversamente da linguaggi come il C, in Octave ` possibile creare
e
funzioni che abbiano pi` di un valore di ritorno
u
Ciascun valore di ritorno va creato all’interno della funzione, e non
va ritornato esplicitamente
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Esempio: somma degli elementi di un vettore
Corpo della funzione
function s = somma(vettore)
s = 0;
for i = 1 : length(vettore)
s = s + vettore(i);
end
end
Esempi di utilizzo
>> somma([1 2 3 4 5 6])
ans = 21
>> 3 * somma([1 2 3])
ans = 18
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Esempio: Ricerca minimo, massimo e media di un vettore
Attenzione
La funzione che verr` mostrata non ` scritta bene, ed ha uno scopo
a e
puramente didattico. Ecco un elenco di difetti della funzione:
Duplica funzionalit` gi` presenti nella libreria standard
aa
Esegue troppe operazioni, non ha uno scopo univoco
Non esegue controlli sui dati in input
Non ` vettorializzata
e
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Codice della funzione min max avg
function [minimo massimo media] = min max avg(vettore)
somma = massimo = 0;
minimo = Inf;
for i = 1 : length(vettore)
if vettore(i) > massimo
massimo = vettore(i);
end
if vettore(i) < minimo
minimo = vettore(i);
end
somma = somma + vettore(i);
end
media = somma / length(vettore);
end
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Utilizzo della funzione min max avg
>> min max avg(1:10)
ans = 1
>> m = min max avg(1:10)
m=1
>> [m mx] = min max avg(1:10)
m=1
mx = 10
>> [m mx av] = min max avg(1:10)
m=1
mx = 10
av = 5.5000
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Aiuto!
La funzione help
La funzione help, seguita da un comando, fornisce tutte le
informazioni sul comando in oggetto.
Utile per verificare parametri e valori di ritorno delle funzioni
La funzione doc
La funzione doc, seguita da una stringa, cerca nel manuale di
Octave una tematica affine e ne mostra l’help
Generalmente il risultato ` pi` approfondito di help, e mostra anche
eu
argomenti correlati
Per confrontare i due, digitare ad esempio help help e doc help.
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Massimo, minimo e media di un vettore
Le funzioni max e min
Trovano il valore massimo (o minimo) di un vettore e lo restituiscono
Se chiamate con due valori di ritorno, restituiscono anche l’indice del
massimo (minimo)
La funzione mean
Calcola la media dei valori di un vettore
Ha un parametro opzionale che consente di specificare il tipo di
media (aritmetica, geometrica, armonica)
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Definizione di funzioni Esempi Alcune utili funzioni della libreria standard
Altre funzioni che operano su vettori o matrici
rows(A): numero di righe di A
columns(A): numero di colonne di A
size(A): dimensioni di A (valori di ritorno multipli)
sum(A): A vettore → somma degli elementi; A matrice → somma
per colonne; somma di tutti gli elementi di una matrice:
sum(sum(A))
sort(A): ordina gli elementi di un vettore in ordine crescente
det(A): determinante di una matrice
inverse(A): inversa di una matrice quadrata
rank(A): rango di una matrice
eig(A): autovettori (ed autovalori) di una matrice
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Riferimenti
Sito ufficiale di GNU Octave
http://www.octave.org
Documentazione
John W. Eaton et al. GNU Octave Manual -
http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/
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