Asignacion 3

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMIN TORO CABUDARE-ESTADO LARA Asignaci ó n N º 3 LUOREN J. CENTENO ESCALANTE C.I: 14.335.380

2. 1.-En la figura, R 1 y R 3, el puente est á equilibrado cuando R 2 se ajusta a 125 Ω .Determine la resistencia desconocida R X. Nota: El valor de R 1 y R 2 son el tercer digito y el cuarto digito de su cedula de identidad. Datos R 1= 3 Ω R 2= 125Ω R 3 = 3Ω a y b están al mismo potencial por lo tanto: Ecuación 1 V 1 = V 2 -> I 2 . R 2 = I 1. R x Ecuación 2 V bc = V ba -> I 2 . R 1 = I 1 . R 3

3. Dividiendo miembro a miembro I 2 . R 1 = I 1 . R 3 I 2 . R 2 I 1 . R x R 1 = R 3 R 2 R x R 1 = R 3 R 2 R x R x = 125Ω . 3Ω 3 Ω R x = 125Ω

4. 2.- El circuito de la figura representa un puente desequilibrado. Si el galvan ó metro tiene una resistencia de 40 Ω, halle la corriente que fluye por é l. Nota. El valor de la resistencia faltante es el quinto digito de su n ú mero de cedula =5 Ecuaci ó n de la malla 1 = ­ 220v + I 1 (3 + 5)kΩ ­ I 2 (3kΩ) ­ I 3 (5kΩ) = 0 8I 1 ­ 3I 2 ­ 5I 3 = 220 Ecuación de la malla 2 = (3 + 0,4 + 0,04 + 0,04) I 2 ­ 3I 1 ­ (0,04 + 0,04) I 3 = 0 ­3I 1 + 3,48.I 2 ­ 0,08I 3 = 0

5. Ecuación de la malla 3 = I 3 (0,04 + 0,04 + 0,6 + 5) ­ I 1 . (5) ­ I 2 (0,04 + 0,04) = 0 ­5I 1 + 0,08 I 2 + 5,68I 3 = 0 Resuelvo mediante la regla de Cromer 220 ­ 3 ­ 5 0 3,48 ­ 0,08 0 ­ 0,08 5,68 I 1 = = 4347,2 mA -> I 1 = 247,6 mA 8 ­ 3 ­ 5 17,56 I 1 = 0,2476A ­ 3 3,48 ­ 0,08 ­ 5 ­ 0,08 5,68

6. 8 220 ­ 5 ­ 3 0 ­ 0,08 ­ 5 0 5,68 I 2 = = 3836,8 mA-> I 2 = 218,5 mA 17,56 17,56 I 2 = 0,2185A I 3 = 5I 1 + 0,08I 2 = 5 . (0,2476A) + 0, 08. 0, 2185 A 5, 68 5,68 I 3 = 0,221 A Cormete en el galvanómetro. I g = I 3 ­ I 2 = (0,221 ­ 0,2185) A -> I g = 0,0025 A

7. 3.- Un puente de Maxwell con una fuente de ca, de 10 kHz se utiliza para determinar la inductancia en serie con una resistencia de un inductor. En equilibrio, los brazos del puente son AB con 2 µ F en paralelo con una resistencia de R, BC con 300Ω, CD con el inductor, y DA con 400Ω. ¿ Cu á l es la inductancia, la resistencia en serie y el factor Q del inductor? R= 3 Datos: R 1 = 3Ω f=1ooooHz C=2mf R x =? R 3 =300Ω R 2 =400Ω L x =?

8. Impedoncia de AB= Z AR = 1 = 1 = 1 1 + 1 1 + 1 w . cj + 1 Xcj R 1 ­ 1 j R 1 2Hfc Z AB = 1 = 1 = 1 Ω 2H. (10000.2.10 ­ 6 ) j + 1 0,126j + 1 0,356∟29,7° 3 3 Impedoncia de CD = Z CD = R x + jXL = R x + j (wf . L x ) Se cumple que: V AB = V AD -> I 1 . Z AB = I 2 . R 2 V RC = V DC -> I 1 . R 3 = I 2 . (R x + j (2 π f L x )

9. Divido 2 entre 1= I 2 . (R x + j (2πf.L x ) = I 1 . R 3 I 2 . R 2 I 1 . Z AB R x + j (2πf . L x ) = R 2 . R 3 Z AB R x + j (2πf . L x ) = 400Ω . 300Ω 0,356∟20,7° R x + j (2πf . L x ) = 33709∟ ­ 20,7° R x =315319Ω =315,3kΩ R x + j (2πf . L x ) = 315319 ­ j(11949) -> L x= 119149= 1,90H 2π.f

10. Factor Q del inductor. Q = 2π.f.L R x Q = 2π.10000.1,90Ω 315319Ω Q = 0,379