• Save
Camp gravitatori
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Camp gravitatori

on

  • 6,400 views

Camp gravitatori. Moviment d'astres. Energia potencial i cinètica de satèl.lits. 2n de batxillerat.

Camp gravitatori. Moviment d'astres. Energia potencial i cinètica de satèl.lits. 2n de batxillerat.

Statistics

Views

Total Views
6,400
Views on SlideShare
4,064
Embed Views
2,336

Actions

Likes
3
Downloads
50
Comments
1

14 Embeds 2,336

http://insbellulla.educat1x1.cat 1171
http://institutvilanova.cat 496
http://agora.xtec.cat 411
http://formacion.novaeduca.es 77
https://jujo00obo2o234ungd3t8qjfcjrs3o6k-a-sites-opensocial.googleusercontent.com 45
http://www.iesmigmon.cat 43
http://aula.ies-eugeni.cat 21
http://agora.educat1x1.cat 20
http://jujo00obo2o234ungd3t8qjfcjrs3o6k-a-sites-opensocial.googleusercontent.com 19
http://moodle.iesvalltenes.cat 17
http://www.ies-eugeni.cat 10
http://docents.iesjoseplladonosa.org 3
http://formacion.novaeduca.cat 2
http://127.0.0.1 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Molt bona presentació. Si no et sap greu la faré servir en part amb els meus alumnes. Gràcies.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Camp gravitatori Camp gravitatori Presentation Transcript

  • Camp Lurdes Morral Física 2n batxilleratgravitatori
  • resum resum 1- Primers intents dedescripció de l’Univers resum 2
  • 1-Primers intents de descripció del’UniversEls estels formen constel·lacions. Per exemple: Óssa Major queconté l’estel polar. 3
  • 1-Primers intents de descripció del’UniversEl cel sembla que giri al voltant de l’estel polar. Creien que els estels estaven enganxats a l’interior d’una esferacelest, centrada en la Terra. 4
  • 1.1-PtolomeuProposa esferes de cristall quesostenen els planetes i estels.Però hi ha set astres (Sol,LLuna, Mercuri, Venus, Mart,Júpiter i Saturn) que segueixenmoviments irregulars oerràtics. Se’ls anomenaplanetes.Sistema Ptolemaic.Trajectòries circulars.Model geocèntric. 5
  • 1.1-PtolomeuHi ha idees heliocèntriquesperò Ptolomeu s’imposa finsel segle XV, incorporant elsepicicles, cercles petits quegiren al voltant d’un grancercle, deferent, que envoltaal Sol. 6
  • 1.2- Nicolàs Copèrnic Permet explicar el moviment retrògrad d’alguns planetes de manera simple i el fet que , planetes com Venus i Mercuri, tenen brillantor variable en el transcurs d’un any. Model heliocèntric. El Sol és el centre de l’univers. 7
  • 1.2- Nicolàs Copèrnic simul Mart I I H H I G G D C F F H E E E B D D F G C C A B B A A 8
  • 1.3- Tycho BraheAls 14 anys ja va predir un eclipsi de Sol.Va comprovar les dades astronòmiques de Copèrnic i vaobservar que hi havia errors de dies en predicció de fetsastronòmics.Va dedicar-se a observar i recollir dades amb molta precisió.Va construir nous instruments astronòmics. Proposa un model geocèntric modificat: El Sol gira al voltant de la Terra i la resta de planetes al voltant del Sol. 9
  • 1.4- Organització de dades. Kepler. estacionsPoc observador, però molt matemàtic.Les òrbites dels planetes al voltant del Sol són el·líptiques.Recull totes les dades de Brahe en tres lleis.Periheli Afeli Primera llei: Els planetes es mouen Focus seguint òrbites el·líptiques. • • • Eix menor Sol En un dels seus focus hi ha el b Sol. a Eix major 10
  • 1.4- Organització de dades. Kepler. appletEl·lipse: a2= b2 + c2 El.lipse a: semieix major b: semieix menor El.lipse c: semidistància focal c Excentricitat , e e= a Per la Terra: raf= 152.097.701 km rph=147.098.074 km e= 0,017 Una circumferència és una el·lipse on e=0, ja que a=b 11
  • 1.4- Organització de dades. Kepler. appletSegona llei:El radi que uneix qualsevol 1 de generplaneta amb el Sol recorre 30 de → juliolàrees iguals en temps r 1 eneroiguals. A A →Quan el planeta passa més a Sol r 1 julio 1 deprop del Sol, es mou més de 30 de juliolpressa. gener → Moment angular, L : Per a un cos de massa m, que es applet desplaça al voltant d’un punt P, el moment angular és el moment del vector quantitat de moviment: → → → → → L = r× p = r× (m⋅ v) 12
  • 1.4- Organització de dades. Kepler. applet → → → → → → → Mòdul: L = r× p = r × (m⋅ v) ⋅ sinα on α, és l’angle que formen r i p → → Direcció: perpendicular al pla que formen r i p Sentit: Regle de la ma dreta. Si el moviment és circular, α=90o, L=r⋅m⋅vMoment angular dels planetes, → , és constant: m⋅vaf⋅raf = m⋅vph⋅rph L Tercera llei: La relació T2/r3 (entre el quadrat del període d’un planeta i el cub de la distància mitjana del planeta al Sol), és constant. 13 Distància mitjana= a (semieix major el.lipse)
  • 2-La llei de gravitació universal 14
  • 2.1- Isaac Newton Galileu, va estudiar la caiguda de cossos i el moviment dels projectils. Principi d’inèrcia. Hi ha alguna connexió entre les lleis de Galileu a laTerra i les lleis de Kepler per al moviment dels cossoscelestes?El Sol exerceix una força atractiva sobre la Terra, sinó es mouria enlínia recta.Newton: la força que fa la Terra sobre la Lluna és de la mateixa naturaque la que fa caure una poma a la Terra.Observa una disminució de l’acceleració de caiguda amb l’invers delquadrat de la distància. 15
  • applet2.2- Llei de gravitació universalDues masses puntuals m1, m2, separades una distància r s’atrauen ambuna força gravitatòria directament proporcional a les masses iinversament proporcional al quadrat de la distància que les separa. m1 m2 F=G G= 6’67. 10-11 Nm2kg-2 r2 r mm r F = −G 1 2 2 u12 r12 16
  • 2.3- Deducció de les lleis de Kepler a partir de la llei de NewtonUn planeta de massa mp gira al voltant del Sol amb un període T.Suposem òrbita circular de radi r. 2π Si el planeta gira, té acceleració angular: ω= T  2π  4π 2 2 v2 an = =ω r =   r = 2 r 2 r T  T La força que el fa girar és la gravitatòria: mp Ms mp R → Fs-p = G 2 F r Per la segona llei de Newton: Fs-p = mpan Sol Ms mp 4π 2 G = mp 2 r r2 T 4π 2 T2 4π 2 Ms = G = 2 r3 GMs 17 r3 T
  • 3-El camp gravitatori 18
  • 3.1- Concepte de camp gravitatori Qualsevol massa M, modifica l’espai que l’envolta. Si col·loquem una altra massa m, aquesta pateix una força atractiva M m F=G r2M actua a distànciasobre m.A l’espai modificat perM, en diem campgravitatori 19
  • 3.2- Intensitat de camp gravitatoriCol·loquem una massa m en un punt, dins un camp gravitatori creat per M.Definim intensitat del camp gravitatori, g, en aquest punt: Vector → → Força sobre unitat de massa F g = Unitats: N/Kg m Igual direcció i sentit que la força gravitatòria Intensitat del camp gravitatori creat per una massa M puntual i esfèrica Mm G M r Mr F r2 g =G g = −G 2 u g = = m m r2 r → → Força gravitatòria sobre una massa m: F = m⋅g 20
  • 3.3- Línies de camp o de forçaSi dibuixem els vectors intensitat de camp en cadapunt de l’espai, tindrem un camp vectorial(poc pràctic)Si dibuixem línies contínues ambpuntes de fletxa que marquin el sentitdel camp, tindrem les línies decamp: • direcció vector intensitat éstangent a la línia • Intensitat del camp ésproporcional al nombre de línies perunitat d’àrea. m M 21
  • 3.4- Principi de superposicióQuan en una zona de l’espai coexisteixen varies masses, laintensitat de camp resultant és la suma vectorial de les intensitatsde camps individuals: → → → → g T = g 1 + g 2 + ... + g n → → → P g1 g3 → r1 g2 g→ 1 m → → → 1 r3 gT g3 → r2 m m3 2 22
  • 3.5- Camp gravitatori terrestreCamp gravitatori terrestre en un punt exterior, a una distància r. MT gT = G 2 r>RT r Prop de la superfície terrestre, on h<<RT P −11 597 ⋅ 10 24 MT MT MT N gT = G 2 = G = G = 667 ⋅ 10 = 981 h r (RT + h )2 RT 2 ( ) 637 ⋅ 10 6 2 Kgr = RT+h A → Es representa per g o RT Pes = m·g g= intensitat de camp gravitatori Pes= força gravitatòria amb què la Terra atrau un cos. Pes= m·a = mgo go=a= 9’81 m/s2 23
  • 4-Energia potencial gravitatòria 24
  • 4.1- La força gravitatòria és conservativaUna força és conservativa si existeix una funció matemàticaanomenada energia potencial, que depèn de la posició, de maneraque el treball que fa la força quan un cos es mou entre dos punts és iguala l’increment d’energia potencial canviada de signe. W Fcons = − ∆E p =−(E pf − E po ) = E po − E pfEl treball no depèn del camí seguit, sinó només dels punts inicial i final B • C1 C2 A• 25
  • 4.1- La força gravitatòria és conservativaSuposem objecte de massa m, que es mou d’A a B, allunyant-se de M.El treball que fa la força gravitatòria és: rB Mm rB dr  1 WF = ∫ G 2 dr cos 180 o = − G Mm ∫rA 2 = −GMm −  rB rA r r  r  rA Mm Mm WF = G −G rB rA Treball=resta d’una funció que depèn de la posicióLes forces gravitatòries són conservatives Mm Mm WF = G −G = E pA − E pB 26 rB rA
  • 4.2- L’energia potencial gravitatòriaEnergia potencial grav. d’una massa m, a una distància r de M Treball que fa el camp per moure m des d’A fins ∞ : Mm Mm Mm WF<0 el camp no pot allunyar unaWF = E pA − E p∞ = G −G = −G ∞ rA rA massa → cal l’acció d’una força exterior EP Assignem E p ∞=0 r Mm Ep = −G Ep és sempre r negativa Ep en un punt = treball que fa el camp gravitatori per portar la massa m des del punt fins a l’infinit a velocitat constant. 27
  • 4.2- L’energia potencial gravitatòriaDiferència d’energia potencial entre A i B:El treball que fan les forces del camp gravitatori per traslladar un cosde massa m entre els punts A i B: EpB-EpA = treball canviat de signe Mm Mm que fa el camp gravitatori per portar WA →B = G −G = −(EpB − EpA ) la massa m, del punt A al B a rB rA velocitat constant.•Si el cos de massa m s’acosta al cos que crea el camp (rA>rB) El treball que fan les forces del camp és positiu El cos perd energia potencial•Si el cos de massa m s’allunya del cos que crea el camp (rA<rB) El treball que fan les forces del camp és negatiu. Cal una força exterior perquè es produeixi el desplaçament 28 El cos guanya energia potencial
  • 4.3- L’energia potencial d’un cos demassa m al camp gravitatori terrestre• Energia potencial d’un cos de massa m, a una altura h sobre lasuperfície de la Terra MT m MT m Ep = − G = −G Quan E p ∞=0 r RT + h 29
  • 4.3- L’energia potencial d’un cos demassa m al camp gravitatori terrestre• Si el moviment és prop de la superfície terrestre, és millorassignar Ep=0 quan r=RTSi movem un cos de rA fins a RT MT m MTm MT m MT m EpA − Epsuperfície = G −G E pA − 0 = G −G RT rA RT rA MT m MT m Ep =G −G Quan Ep =0 a la superfície de la Terra RT r  r − RT  h R E p = G M T m  R r  = g o RT m  2 = mg o h T = mg o h  T  RT r r MT GM T = g o RT2 r ≅ RT go = G 2 RT E p = m ⋅ go ⋅ h A petites altures 30
  • 4.4- Energia potencial gravitatòria d’unsistema de masses Principi de superposició: Ep del sistema, suma de totes les Ep de totes les parelles possibles m1m2 mm mm E pT = E p12 + E p13 + E p 23 = −G −G 1 3 − G 2 3 r12 r13 r23Aplicació: eclipsis 31
  • 5-Potencial gravitatori 32
  • 5.1- Potencial gravitatori en un punt.Potencial gravitatori, V, en un punt dins d’un camp gravitatori, ésl’energia potencial que té la unitat de massa que hi hagi en aquestpunt. Ep Escalar V= Unitat: J/kg m Mm −G M Ep r V = −G Prenent E p ∞=0 V= = r m mEnergia potencial d’una massa en un punt on coneguem V: Ep = mV Potencial en un punt: treball que realitza el camp gravitatori per portar la unitat de massa m des del punt a l’infinit. 33
  • 5.2- Diferència de potencial.Diferència de potencial, VB-VA ,entre dos punts A i B: WF = −∆Ep = EpA − EpB = m(VA − VB ) = −m(VB − VA ) EpB − EpA VB − VA = = −WF mDiferència de potencial VB-VA : treball canviat de signe, querealitza el camp gravitatori per portar la unitat de massa mdes del punt A al B. 34
  • 5.3- Potencial gravitatori de diversesmassesPrincipi de superposició: Potencial gravitatori resultant és iguala la suma dels potencials deguts a cadascuna de les masses. V = ∑ Vi = V1 + V2 + ... i 35
  • 6-Moviment de cossosen un camp gravitatori: satèl·lits 36
  • 6.1-Moviment de cossos en un campgravitatori: satèl·lits Un satèl·lit pot seguir 3 tipus de trajectòries: Una el·lipse (cas concret, cercle) Òrbites tancades Una paràbola Objectes celests que passen prop del planeta 1 Una hipèrbole cop i no tornen mai més Estudiarem el cas d’òrbites circulars. Sol Primer, cal posar en òrbita la nau espacial o el satèl·lit artificial. 37
  • 6.2-Dinàmica d’un satèl·lit en òrbitacircular Mm v2 M 2 F =G r 2 =m r G =v v = GM r rVelocitat orbital no depèn de la massa del satèl·litDepèn del radi de l’òrbita (h+ RT) Menor radi Major velocitat Període de rotació serà: 2π2π 2πr 2πr T= = = = r3 2 ω v /r v GM T = 2π r GM 38
  • Satel.lits6.3-Satè.lits geostacionarisTenen un període de rotació igual que el de la Terra: 23 h, 56 min,3,5 sLa seva òrbita està situada sobre l’equador terrestre.Es troben a uns 35800 km per sobre de la superfície de la Terra. r3 h= r-RT = 3,59 ⋅107 m = 35800 km. T = 2π GM T=23,98 h MT= 5,98⋅ 1024kg T3GM r =3 T 4π 2 r= 4,22 ⋅107 m 39
  • 6.3-Satè.lits geostacionaris
  • 6.4-Energia d’un satèl·lit en òrbita circular Mm Ep = − G Prenent E p ∞=0 r 1 2 1  M 2 1 MmEc = mv = m G r  Ec = G 2 2   2 r 1 1 Mm Mm Ec = − Ep Em =Ec + Ep = G −G 2 2 r r 1 Mm 1 Em = − G Em = Ep 2 r 2 41
  • 6.4-Velocitat de llançament per posar unsatèl·lit en òrbita Si es llança un satèl·lit des de la superfície de la Terra (posició1) perquè orbiti a una òrbita determinada (posició 2)Només actuen forces conservatives → l’energia mecànica es conserva Em1 = Em2 Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 1 Mm 1 Mm 1 Mm m⋅ v1 − G 2 = m⋅ v2 − G 2 = Em2 = − G 2 R 2 r 2 r  1 1 v1 = 2GM  −  ⋅   RT 2r  42
  • 6.5- Càlcul de l’energia per passar d’unaòrbita a una altra Si volem que el satèl·lit que orbita a l’òrbita 2 passi a l’òrbita 3, caldrà donar-li una energia que serà la diferència entre les energies de les òrbites. 1 Mm ∆E = E3 −E2 Em = − G 2 r 1 Mm  1 Mm ∆E = − G −− G  2 r  2 r3  2  1  1 1 ∆E = G⋅M⋅ m⋅  −  r r  2  2 3 43
  • Mm 1 Ep = −G6.6-Velocitat d’escapament rVelocitat d’escapament: mínima velocitat inicial amb què calllançar un objecte , des de la superfície d’un planeta perquè l’objecteno torni a caure: r→∝ Cal que en el punt més alt, Ep=0 Emec=0Moment del llançament Mpm Ep = −G RpCal llançar-lo amb Ec=-Ep , i així Emec=0 1 M pm 2GM p mv o − G 2 =0 v escapament = 2 Rp RpNo depèn de la massa del satèl·litSi ja està en òrbita, enlloc de Rp cal posar r = h+RT 44
  • 6.7-Forma de les trajectòries en funciód’Em 1 1 Mm Em = Ep = − G <0 2 2 r Sol Òrbita tancada (el·líptica i circular) Em =0 Condició d’escapament Òrbita oberta (parabòlica o hiperbòlica) Em >0 45
  • Com calcular la massa del Sol?Coneixent el període d’oscil·lació de la Terra al voltant del Solla distància de la Terra al Sol, i G. r 3 GMs = T 2 4π 2Com calcular el radi de la Terra? 3 4 Sagan 46
  • Lleis Kepler Llei gravitació universal1ª: Planetes òrbites el·líptiques. Sol en undels focus m1 m2 F=G2ª: Recorren àrees iguals en temps iguals. r2 m⋅vaf⋅raf = m⋅vph⋅rph r 3 GM v2 an = = ω2r =3ª: La relació T2/r3 és constant r T2 4π 2Intensitat del camp gravitatori Energia potencial gravitatòria → → F → → Mm g = M g =G 2 F = m⋅g Ep = −G E p ∞=0 m r rPotencial gravitatori Diferència de potencial E p ∞=0 Ep M V= V = −G WF = −∆Ep = EpA − EpB = m (VA − VB ) = − m (VB − VA ) m Ep = mV rVelocitat d’escapament Satèl·lit en òrbita circular 1 Mm 1 Mm Ec = G Emec=0 2GM p Em = − G 2 r v escapament = 2 r Rp Energia per canviar d’òrbita ∆E = Em3 −Em2