SISTEM PERSAMAAN LINIER
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

SISTEM PERSAMAAN LINIER

on

  • 1,186 views

SISTEM PERSAMAAN LINIER Pada Matematika Dasar

SISTEM PERSAMAAN LINIER Pada Matematika Dasar

Statistics

Views

Total Views
1,186
Views on SlideShare
1,186
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
52
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

SISTEM PERSAMAAN LINIER Presentation Transcript

  • 1. BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
  • 2. 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan ax + by + cz + dw = h adalah persamaan linier yang terdiri dari empat peubah, yaitu x, y, z, dan w. Sedangkan a, b, c, dan d adalah koefisienkoefisien. Jika nilai h pada persamaan tersebut = 0, maka persamaan linier tersebut dikatakan persamaan linier homogen. Apabila nilai h tidak sama ≠ 0 , maka dikatakan persamaan linier tak homogen.
  • 3. Bentuk umum sistem persamaan a seluruh nilai b 1 , b 2 , … , b m sama dengan nol, maka persama .1 disebut sistem persamaan linier homogen. Akan tetapi, jik idak-tidaknya ada salah satu dari nilai b 1 , b 2 , … , b m ≠ 0, mak rsamaan 10.1 disebut sistem persamaan linier tak homogen. ersamaan 10.1 dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut. (10.2)
  • 4. Contoh 10.1 rikut diberikan beberapa contoh sistem persamaan linier Contoh 10.2 Tulis contoh 10.1 dalam bentuk matriks Penyelesaian
  • 5. 2 Penyelesaian Sistem Persaman Linier 10.2.1 Penyelesaian dengan Balikan Matriks Persamaan 10.2 adalah sistem persmaan linier yang ditulis dalam bentuk matriks. Jika dimisalkan, maka Ax = b Sehingga Persamaan 10.3 digunakan untuk penyelesaian sistem persamaan linier dengan cara menentukan balikan matriks A terlebih dahulu.
  • 6. Contoh 10.3 Selesaikan sistem persamaan linier berikut! Penyelesaian
  • 7. 2.2 Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss Selain dengan cara balikan matriks, kita juga dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan cara eliminasi Gauss. Untuk tujuan tersebut persamaan 10.1 ditulis dalam bentuk matriks yang diperluas ( augmented matrix ). Untuk melakukan eliminasi Gauss, kita harus mereduksi matriks A menjadi bentuk eselon baris atau matriks segitig atas. Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi Gauss:
  • 8. Jika a 11 ≠ 0, maka a 11 merupakan elemen pivot. Jika a 11 = 0, lakukan pertukaran baris. liminasi a 21 dengan menggunakan rumus R 2 – (a 21 /a 11 )R 1 a 31 dengan menggunakan rumus R 3 – (a 31 /a 11 )R 1 : a: dengan menggunakan rumus R m – (a m1 /a( m)R (m-1) 1)1 m1 liminasi a 32 dengan menggunakan rumus R 3 – (a 32 /a 22 )R 2 a 42 dengan menggunakan rumus R 3 – (a 42 /a 22 )R 2 : a: R2 m2 dengan menggunakan rumus R m – (a m2 /a 22 ) dst. sampai baris m dan kolom ke (n–1)
  • 9. Contoh 10.3 elesaikan sistem persamaam linier berikut! Penyelesaian: R2 – ½ R1 R 3 – 3R 1 R 3 – (–16/3)R 2
  • 10. 11/3 x 3 = –64/3 → x 3 = –64/11 Untuk menentukan nilai x 1 dan x 2 lakukan substitusi balik! – 3/2 x +1/2x = 5/2 3/2 x 2 = 32/11 – 5/2 → x 2 = 3/11 2 3 x 1 + 3/2x 2 + 1/2x 3 = 5/2 x 1 = – 9/22 +32/11+ 55/22 x 1 = 110/22 = 5 2.3 Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan metode eliminasi Gauss-Jordan. Sistem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk [A|b].
  • 11. anjutnya lakukan transformasi sehingga matriks A menjadi triks eselon baris yang tereduksi atau matriks identitas [I]. ngkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linie ngan eliminasi Gauss-Jordan: ka a 11 ≠ 0, maka a 11 merupakan elemen pivot. ka a 11 = 0, lakukan pertukaran baris. ka a 11 ≠ 1, bagi elemen a 11 dengan a 11 , sehingga a 11 =1 Eliminasi a 21 dengan menggunakan rumus R 2 – a 21 R 1 a 31 dengan menggunakan rumus R 3 – a 31 R 1 : : a m1 dengan menggunakan rumus R m – a m1 R m – 1 ika setelah langkah 3, a 22 ≠ 0, maka a 22 merupakan elemen p Jika a 22 = 0, lakukan pertukaran baris.
  • 12. Jika a 22 ≠ 1, bagi elemen a 22 dengan a 22 , sehingga a 22 =1 Eliminasi a 12 dengan menggunakan rumus R 1 – a 12 R 2 a 32 dengan menggunakan rumus R 3 – a 32 R 2 : : a m2 dengan menggunakan rumus R m – a m2 R 2 st. sampai seluruh elemen di luar diagonal terleliminasi, ehingga matriks A berhasil ditransformasikan menjadi matr dentitas. Contoh 10.4 Selesaikan sistem persamaam linier berikut! Penyelesaian:
  • 13. ½ R1 R2 – R1 R 3 – 6R 1
  • 14. 2.4 Penyelesaian dengan Aturan Cramer Selain metode penyelesaian yang telah dijelaskan terdahul sistem persamaan linier dapat juga diselesaikan dengan menggunakan Aturan Cramer. Telah dijelaskan terdahulu bahwa sistem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut.
  • 15. Aturan Cramer x n = Nilai variabel yang akan dicari |An| = Determinan matriks A, dengan terlebih dahulu mengganti kolom ke n dengan elemen-elemen pada matriks b |A| = Determinan matriks A
  • 16. ari persamaan (10.4) secara tersirat diketahui bahwa uran Cramer hanya dapat digunakan jika |A| ≠ 0 rtinya, jumlah persamaan dalam sistem persamaan linier arus sama dengan jumlah variabel. Contoh 10.5 lesaikan sistem persamaam linier berikut dengan mengguna uran Cramer! Penyelesaian
  • 17. 10.4 Ringkasan Jika seluruh nilai b 1 , b 2 , … , b m = 0 maka sistem persamaan linier disebut homogen. Jika setidak-tidaknya ada salah satu dari nilai b 1 , b 2 , … , b m ≠ sitem persamaan linier disebut tak homogen.
  • 18. tem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk matriks. Jika Maka Ax = b
  • 19. Penyelesaian dengan Balikan Matriks rsamaan 10.2 adalah sistem persmaan linier yang ditulis am bentuk matriks. Jika dimisalkan,
  • 20. Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss Selain dengan cara balikan matriks, kita juga dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan cara eliminasi Gauss. C adalah matriks segitiga atas.