Aula de eletrônica digital

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Aula de eletrônica digital

  1. 1. FUNÇÕES LÓGICAS – PORTAS LÓGICAS1- Breve históricoEm meados do século passado George Boole desenvolveu um sistemamatemático de análise lógica. Esse sistema é conhecido como Álgebra deBoole.No início da era Eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemasanalógicos, também conhecidos por sistemas lineares.Com o avanço da tecnologia , esses mesmos problemas começaram a sersolucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica empreganas suas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados,sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores,decodificadores etc., apenas um pequeno grupo de circuitos lógicos básicos,que são conhecidos como portas lógicas OU, E, NÃO e Flip-Flops.Através da combinação desses circuitos, criou-se a Lógica Combinacionale foi possível implementar todas as expressões geradas pela Álgebra deBoole.
  2. 2. 2- FUNÇÕES: E , OU, NÃO, NE e NOUPara i início da nossa análise, façamos as seguintes considerações:Nível 0 – Chave aberta – Lâmpada apagadaNével 1 – Chave fechada – Lâmpada acesa2.1 – Função “E” ou “AND”A função “E” é aquela que opera a multiplicação de duas ou mais variáveis binárias.S = A . B onde se lê, S = A e BRepresentação da função E através de um circuito elétrico. E => é uma bateria; Ch A e Ch B => são chaves; S => é a saída que está representada por uma lâmpada.
  3. 3. 2.1.1 – Montagem da tabela verdade do circuito apresentado. Chave A Chave B Lâmp - S Aberta Aberta Apagada Aberta Fechada Apagada Fechada Aberta Apagada Fechada Fechada Acesa
  4. 4. 2.1.2 - Tabela Verdade de uma função E ou AND A B Saída 0 0 0 0 1 0 Obs: A e B são as variáveis de entrada 1 0 0 da porta E, ou seja, 2 variáveis, logo, 4 combinações possíveis. 1 1 1 O nº de combinações será igual a 2N , onde N é o nº de variáveis de entrada. 2.1.3 - Simbologia da porta E ou AND
  5. 5. 2.1.4 - Simbologia da porta E de 3 entradas S=A.B.C => é a expressão Booleana resultante da submissão das 3 variáveis a porta E ou AND.2.1.5 - Tabela Verdade da porta E com 3 variáveis de entrada N = 3 pois temos 3 variáveis de entrada (A,B e C), logo o nº de combinações possíveis é igual 23, ou seja, 8 combinações como podem ser observadas na tabela verdade.
  6. 6. 2.2 - Função OU ou função ORÉ aquela que assume valor 1 (um) quando uma ou mais variáveis foremiguais a 1 (um) e assume valor 0 (zero), se e somente se, todas as variáveisforem 0 (zero).A representação algébrica para duas variáveis de entrada é:S = A + B, onde se lê, S = A ou B.Representação da função OU através de um circuito elétrico. E => é uma bateria; Ch A e Ch B => são chaves; S => é a saída que está representada por uma lâmpada.
  7. 7. 2.2.1 - Tabela Verdade do circuito (ckt) apresentado: Ch A Ch B Lamp - S Aberto = 0; Aberta Aberta Apagada Apagado = 0; Aberta Fechada Acesa Fechado = 1; Aceso = 1 Fechada Aberta Acesa Fechada Fechada Acesa
  8. 8. 2.2.2 - Tabela Verdade da porta OU ou porta OR A B Saída 0 0 0 0 1 1 Obs: A e B são as variáveis de entrada da porta OU, ou seja, 2 variáveis, logo, 4 1 0 1 combinações possíveis. O nº de combinações será igual a 2N , 1 1 1 onde N é o nº de variáveis de entrada.2.2.3 - Simbologia da porta OU ou porta OR
  9. 9. 2.2.4 - Simbologia da porta OU de 4 entradas. S=A+B+C+D => é a expressão Booleana resultante da submissão das 4 variáveis a porta OU ou OR .2.2.5 - Tabela Verdade da porta OU com 4 variáveis de entrada. N = 4 pois temos 4 variáveis de entrada (A, B, C e D), logo o nº de combinações possíveis é igual 24, ou seja, 16 combinações como podem ser observadas na tabela verdade.
  10. 10. 2.3 - Função NÃO ou NOT A função NÃO é aquela que inverte ou complementa o estado da variável, ou seja, se a variável estiver em 0 (zero), a saída vai para 1 (um) e se estiver em 1 (um), a saída vai para 0 (zero). É representada algebricamente da seguintes formas: S = A ou S = A’ ; onde se lê A barra ou NÃO A.2.3.1 - Representação da função OU através de um circuito elétrico. E => é uma bateria; R => é uma resistência que limita a corrente de curto circuito; Ch A => é uma chave; S => é a saída que está representada por uma lâmpada.
  11. 11. 2.3.2 - Análise do ckt apresentado. Aberto = Apagado = 0 (zero) Fechado = Aceso = 1 (um)1ª condição => Chave A abertaQd a chave A está aberta, a corrente atravessa a resistência R, passando pelalâmpada S e fazendo com que fique acesa.2ª condição => Chave A fechadaQd a chave A está fechada, a corrente do ckt atravessa a resistência R eretorna pela chave A, ou seja nenhuma corrente passa pela lâmpada S,fazendo com que fique apagada.
  12. 12. 2.3.3 - Tabela Verdade da porta NÃO ou NOT A S 0 1 1 02.3.4 - Simbologia do INVERSORO Inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO ou NOT.
  13. 13. 2.4 - Função NÃO E , NE ou NANDConforme o nome NÃO E, essa função é uma composição da função E com afunção NÃO, ou seja, teremos a função E invertida.A representação algébrica é a seguinte: S = (A . B) , onde o travessão emcima do produto, significa que o resultado dessa operação será invertido.2.4.1 - Tabela Verdade da função NE ou NAND A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
  14. 14. 2.4.2 - Simbologias da porta NE ou NAND Simbologias do Inversor , da porta NÃOOBS: Podem ser encontrados no mercado circuitos integrados AND, NANDe NOT separadamente, mas não há impedimento para que a porta NAND sejaestabelecida a partir de portas AND e NOT separadamente conforme a figura.
  15. 15. 2.5 - Função NÃO OU, NOU ou NORDa mesma forma que a função NE, a função NOU é a composição da funçãoNÃO coma a função OU, ou seja, a função NOU será o inverso da função OU.A representação algébrica e da seguinte forma: S = (A + B), onde o travessãoindica a inversão da soma Booleana (A +B)2.5.1 – Tabela Verdade da função NOU ou NOR A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
  16. 16. 2.5.2 – Simbologias da porta NOU ou NOR Simbologias do Inversor , da porta NÃOOBS: Podem ser encontrados no mercado circuitos integrados OR, NOR eNOT separadamente, mas não há impedimento para que a porta NOR sejaestabelecida a partir de portas OR e NOT separadamente conforme a figura.
  17. 17. 2.6 – Quadro RESUMO
  18. 18. 3 – Expressões Booleanas obtidas de Circuitos LógicosTodo ckt lógico executa uma expressão booleana e por mais complexo queseja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas.Podemos obter a expressão boolena que é executada por um ckt lógicoqualquer.3.1 - Vejamos o exemplo a seguir.Para facilitar a análise vamos dividir o ckt em duas partes distintas. S1= A . B S = S1 + C , logo S = (A . B) + C
  19. 19. 3.1.1 – Exercício ResolvidoEscreva, ou determine a expressão booleana executada pelo ckt abaixo:Comecemos escrevendo a expressão de saída de cada bloco (porta),submetendo-as ao último bloco (porta). S = (A + B) . (C + D)
  20. 20. 3.1.2 – Exercícios Propostosa)b)c)
  21. 21. 3.2 – Circuitos obtidos a partir de Expressões BooleanasAssim como foi possível obter expressões Booleanas de CKTs lógicos, épossível que CKTs lógicos sejam estabelecidos a partir de expressõesBooleanas, como se estivéssemos executando uma engenharia reversa.Conhecida uma determinada expressão Boolena, deve-se buscar aidentificação da função das porta lógicas dentro da expressão dada. Veja oexemplo a seguir:S = (A + B) . C . (B + D)Para a solução a partir de expressões, devemos sempre respeitar ahierarquia das funções aritméticas, ou seja, para exemplo apresentado,iniciaremos avaliando os conteúdos entre parênteses. Pode-se identificar comfacilidade que tem-se duas somas Boolenas entre parênteses, que são: (A+B)que chamaremos de expressão 1 e (B+D) que chamaremos de expressão 2.Logo, S = Expressão 1 . C . Expressão 2.Passo 1 - A solução para a expressão 1 é a porta OU.
  22. 22. Passo 2 - A solução para a expressão 2 também é a porta OU.Passo 3 – A solução é a multiplicação através de uma porta AND de 3 entradas. Passo 4 – A solução final e como deve ser apresentada é a seguinte:
  23. 23. Desenhe o ckt que executa a expressão Booleana a seguir:S = A . B .C + (A + B) . CPasso 1 – Identificar e separar as portas lógicas na expressão dada.Passo 2 – Definir as portas lógicas que compõem cada segmento.
  24. 24. Passo 3 – Montar o ckt final com todas as portas lógicas interligadas.Desenhe os CKTs para as seguintes expressões:
  25. 25. 3.3 – Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Como vimos anteriormente quando estudamos as Portas e Funções lógicas (OR, NOR, AND e NAND), uma maneira de se fazer o estudo de uma função Booleana, é um mapa onde se colocam todas as situações possíveis de dada expressão, juntamente com o valor por esta assumido. Para que se extraia a tabela verdade de uma dada expressão, segue-se o seguinte procedimento: 1º - Identifica-se quantas variáveis compõem a expressão; 2º - Monta-se a o quadro de possibilidades baseado na seguinte fórmula: 2N , onde N é o nº de variáveis que compõem a expressão. Veja o exemplo. 2 variáveis (A e B) – 22 – 4 possibilidades; 3 variáveis (A, B e C) – 23 – 8 possibilidades; 4 variáveis (A, B, C e D) – 24 – 16 possibilidades; 5 variáveis (A, B, C, D e E) – 25 - 32 possibilidades. 3º - Montam-se colunas para os vários membros da expressão; 4º - Preenchem-se essas colunas com os respectivos resultados das expressões;
  26. 26. Para o melhor entendimento deste processo, vamos utilizar a expressão a seguir:S=A.B.C+A.D+A.B.DTemos na expressão, 4 variáveis: A, B, C e D, logo , teremos 24 possibilidades decombinação de entrada.Vamos, a seguir, montar o quadro de possibilidades com 4 variáveis de entrada, 3colunas auxiliares, sendo uma para cada membro da expressão e uma coluna parao resultado final (S).
  27. 27. Um outro modo de resolução para a expressão anterior, que é mais prático,mas requer mais atenção, consiste em montar a tabela de possibilidades semutilizar as colunas auxiliares, ou seja, apenas as possibilidades e o resultadofinal.Façamos a tabela verdade para a expressão: S = A + B + A . B . CPrimeiramente, monta-se o quadro de possibilidades com 23 linhas oupossibilidades
  28. 28. Logo após, vamos preencher a tabela utilizando os casos notáveis, quepermitem a conclusão do resultado final imediato:1 – Nos casos onde A = 0 (A = 1), temos a o resultado da expressão S = 1, pois,sendo A = 1, temos na expressão: S = 1 + B + A . B . C = 1 (qualquer que sejamos valores assumidos pela variável B ou pelo termo A . B . C).2 – Nos casos remanescentes onde B = 1, temos S = 1, pois da mesma formaque nos casos anteriores S = A + 1 + A . B . C = 1.3 – O termo A . B . C será igual a 1 somente no caso remanescente 100.4 – Por exclusão, ou ainda por substituição dos valores, concluímos que noúltimo caso (101), temos na saída S = 0
  29. 29. ExercíciosProve as identidades abaixo relacionadas:a) A . B ≠ A . Bb) A + B ≠ A + Bc) A . B = A + Bd) A + B = A . BLevantar a tabela verdade dos termos das identidades apresentadas como se os termos pertencessem a uma mesma expressão S
  30. 30. Solução para as identidades apresentadas
  31. 31. Levante a tabela verdade da expressão:S = (A + B) . (B . C)Monte a tabela verdade da expressão:S = [ (A + B) . C ] + [ D . (B + C) ]Analise o comportamento do CKT abaixo: Expressão de S = ? Tab. Verdade = ?
  32. 32. 3.4 - Expressões Booleanas obtidas de Tabelas da Verdade
  33. 33. Determine a expressão Booleana em função da tabela abaixo. Dada a expressão, estabeleça o ckt lógico correspondente
  34. 34. Monte o ckt lógico correspondente a expressão apresentada3.5 -
  35. 35. Simbologia da porta OU EXCLUSIVOOBS : Existe disponível no mercado de componentes eletrônicos ocircuito integrado TTL de nº 7486, que é um QUAD GATE OUEXCLUSIVO ( 4 x portas OU EXCLUSIVO)
  36. 36. DATASHEET do CI 7486 do fabricanteFAIRCHILD
  37. 37. DATASHEET do CI 7486 do fabricanteFAIRCHILD
  38. 38. DATASHEET do CI 7486 do fabricanteFAIRCHILD
  39. 39. DATASHEET do CI 7486 do fabricanteFAIRCHILD Detalhes referentes ao encapsulamento do CI
  40. 40. Determine o sinal de saída (S) em função dos sinais de entrada
  41. 41. Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para ockt apresentado.
  42. 42. DICAEnumere as portas lógicas envolvidas e realize a expressão Boolenareferente a cada uma.
  43. 43. A porta lógica NE com as entradas curtocircuitadas, ouinterligadas como na figura abaixo, funciona como se fosse umaporta NÃO.
  44. 44. Um outro caminho para que se obtenha a porta NÃO a partir de umaporta NOR. Esta é uma das identidades, ou equivalências obtidas através do Teorema de De Morgan.
  45. 45. Agora vamos substituir cada porta lógica pelo equivalente compostopor portas NE Observando o ckt, verificamos que surgiram portas inversoras consecutivas, o que nos permitirá realizar uma simplificação do ckt acima.
  46. 46. Ckt simplificado com a exclusão das portas NÃO consecutivas.
  47. 47. Como primeiro passo, implemente o ckt conforme a expressão e em seguida,realize a equivalência com portas NOU.
  48. 48. Após a entrada das portas NOU devemos verificar a existência de portas NÃOque estejam em série e em seguida eliminá-las. O ckt abaixo já estásimplificado, ou seja, com as portas NÃO em série eliminadas.
  49. 49. S=?Não esqueça que na resolução deste tipo de exercício, para facilitar aanálise, devemos montar a expressão Booleana de cada uma das portaslógicas apresentadas.
  50. 50. 1-2-3-
  51. 51. Postulados da COMPLEMENTAÇÃOChamaremos A o complemento de A :1º ) Se A = 0, logo A = 12º ) Se A = 1, logo A = 0Através deste postulado, podemos estabelecer a seguinte identidade:Se A= 1 , temos: A = 0 e se A = 0 , A = 1Se A = 0 , temos A = 1 e se A = 1 , A = 0Postulado da ADIÇÃOEste postulado mostra como são as regras da Adição na Algebra de Boole.1º) 0 + 0 = 02º) 0 + 1 = 13º) 1 + 0 = 14º) 1 + 1 = 1
  52. 52. Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:A + 0 = A , para qualquer valor de A.A + 1 = 1 , para qualquer valor de A.A + A = A , para qualquer valor de A.A + A = 1, para qualquer valor de A.Postulado da MULTIPLICAÇÃOÉ o postulado que determina as regras da multiplicação Booleana:1º) 0 . 0 = 02º) 0 . 1 = 03º) 1 . 0 = 04º) 1 . 1 = 1Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
  53. 53. A . 0 = 0 , para qualquer valor de A.A . 1 = A , para qualquer valor de A.A . A = A , para qualquer valor de A.A . A = 0 , para qualquer valor de A.PROPRIEDADESAs principais propriedades algébricas no manuseio e simplificação de expressõesBoolenas são:ComutativaAssociativaDistributiva
  54. 54. Propriedade ComutativaEsta propriedade é válida tanto na Adição quanto na Multiplicação.Adição: A + B = B + AMultiplicação: A . B = B . APropriedade AssociativaEsta propriedade é válida tanto na Adição quanto na Multiplicação.Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + CMultiplicação: A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . CPropriedade DistributivaA . (B + C) = A . B + A . C
  55. 55. A . (B + C) = A . B + A . C
  56. 56. 1ª)
  57. 57. 2ª)
  58. 58. 3ª)
  59. 59. IMPORTANTETER EM MENTEASPROPRIEDADES,OSPOSTULADOS,OS TEOREMAS EAS IDENTIDADESDESTE QUADRORESUMO
  60. 60. Utilizando a Álgebra de Boole podemos simplificar expressõese conseqüentemente os circuitos que realizam as funçõeslógicas dessas expressões.Para efetuar simplificações existem dois métodos que são:1 – Simplificação através da Álgebra de Boole;2 – Simplificação através do diagrama de Veitch Karnaugh.Ao utilizarmos a Álgebra de Boole para a simplificação, é omesmo que dizer que vamos nos valer dos postulados,identidades e teoremas para simplificar ao máximo asexpressões apresentadas.
  61. 61. De Morgam demonstraque: C + B = C . B Utilizando as identidades da ADIÇÃO
  62. 62. Sublinhados os termosenvolvidos, onde foi aplicadoALGEBRISMO MATEMÁTICO
  63. 63. Sublinhados os termos envolvidos, onde foi aplicado ALGEBRISMO MATEMÁTICOAplicando a teremos :Aplicando a teremos :
  64. 64. Aplicando a teremos : Aplicando a teremos :Aplicando a teremos :
  65. 65. Aplicando-se a Propriedade Distributiva que é puro algebrismomatemático teremos:Aplicando identidade da Multiplicação teremos: S=AC+BC Colocando-se C em evidência teremos: S = [ C ( A + B )]
  66. 66. Aplicando a teremos :Aplicando a IMPORTANTE Sem parênteses; Sem duplos travessões; CIs de duas entradas (E e OU); 4 portas lógicas (2 x NÃO; 1 E ; 1 OU)
  67. 67. Aplicando a propriedade Distributiva no 1º termo entre parênteses e De Morganno 2º termo entre parênteses internos aos colchetes teremos: X+Y+Z=X.Y.Z
  68. 68. DeMorgan
  69. 69. Expressão final que nãopermite maissimplificações
  70. 70. Retirando da tabela a expressão de S apenas nos casosverdadeiros S = 1, teremos:
  71. 71. Já simplificados pelo porKarnaugh
  72. 72. ATENÇÃO com a quadra formada na letra (c), devemosimaginar um cilindro estabelecido, como se uníssemosuma folha de papel retangular
  73. 73. Minimize o ckt que realiza a tabela abaixo:
  74. 74. LÓGICA COMBINACIONAL CIRCUITOS FLIP - FLOP
  75. 75. ENTRADAS SET e RESET
  76. 76. GERADOR DEPRODUTOSCANÔNICOS
  77. 77. ENCADEAMENTO DE MUX p/ OBTER MUX MAIORES

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