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Apostila de análise de circuitos elétricos
 

Apostila de análise de circuitos elétricos

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    Apostila de análise de circuitos elétricos Apostila de análise de circuitos elétricos Document Transcript

    • ApostilaAnálise de Circuitos Elétricos
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Introdução a Eletricidade1. O que é eletricidade? Todos os efeitos da eletricidade podem ser explicados e previstos, seconsiderarmos a existência de uma partícula minúscula chamada elétron. Essa teoria eletrônica afirma que todos os efeitos elétricos e eletrônicos sãodevido ao movimento de elétrons de um lugar para outro, ou a existência de mais oumenos elétrons em um determinado lugar.1.1. Matéria A matéria é aquilo que existe, que ocupa lugar no espaço e tem massa. É sempreconstituída de partículas elementares com massa não nula (como os átomos, em escalamenor, os prótons, elétrons e nêutrons);Exemplo: água, madeira, ferro, petróleo, ar, etc.1.2. Átomo É a unidade fundamental da matéria, constituindo a menor partícula de umelemento. O átomo é composto de um núcleo central contendo prótons (com cargapositiva), e nêutrons (sem carga). Elétrons (com carga negativa e massa insignificante)revolvem em torno do núcleo em diferentes trajetórias imaginárias chamadas órbitas. Figura 1. Estrutura de um átomo.1.3. Molécula Uma molécula é formada quando átomos do mesmo ou de diferentes elementosse combinam através de uma forte ligação. Para separar os átomos de uma molécula é necessário uma quantidade razoávelde energia.Exemplo: molécula da água = H2O – dois átomos do elemento hidrogênio e um átomodo elemento oxigênio. 2
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida1.4. Revisão Molécula = combinação forte de dois ou mais átomos Átomo = menor partícula física em que se pode dividir um elemento. o Núcleo = parte pesada do átomo carregada positivamente, em torno do qual giram os elétrons. o Nêutron = partícula neutra e pesada do núcleo, composta por um próton e um elétron. o Próton = partícula pesada carregada positivamente. o Elétron = pequena partícula que gira em torno do núcleo, carregada negativamente e praticamente sem peso. Elétrons presos = elétrons da órbita interna de um átomo, que dificilmente poderão ser retirados da mesma. Elétrons livres = elétrons das órbitas externas do átomo, facilmente removível. Eletricidade = efeito do movimento de elétrons de um ponto para outro, ou efeito causado pelo excesso ou falta de elétrons em um material. 3
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Princípios da Eletrostática2. Carga elétrica Os elétrons circulam ao redor do núcleo de um átomo, e são mantidos nas suasórbitas pela ação da carga positiva do núcleo. Quando se pode forçar o elétron a sair desua órbita, a ação deste elétron passará a ser conhecida pelo nome de eletricidade. Os elétrons que forem retirados de suas órbitas, sob uma ação qualquer, causarãouma falta de elétrons no lugar de onde saíram, e um excesso de elétrons no ponto queatingirem. O excesso de elétrons em uma substância é chamado de carga negativa. Afalta de elétrons em uma substância é chamada de carga positiva. A existência dessas cargas é conhecida como eletricidade estática. Para originaruma carga positiva ou negativa, ó elétron terá que se movimentar, enquanto os prótonsno núcleo permanecem imóveis. Qualquer material que apresente uma carga positiva terá seu número normal deprótons no núcleo e falta de elétrons. No material carregado negativamente, teremos excesso de elétrons. + - + - + - + + + - - - + - + - + + + - - - + - Barra sem Carga Barra com Carga Positiva Barra com Carga Negativa Figura 2. Corpos carregados. A carga elétrica fundamental é simbolizada pela letra q e sua unidade de medidaé o Coulomb [C]. O módulo da carga elétrica de um próton e de um elétron vale: q = 1.6X10-19. Assim, a carga Q de um corpo pode ser calculada multiplicando-se a carga q deum elétron pelo número de elétrons inseridos ou retirados. Q = n.q2.1 Atração e Repulsão de Cargas Quando os corpos se apresentam carregados de eletricidade estática, eles secomportam de modo diferente do normal. Quando se coloca uma esfera carregada positivamente, próximo à outracarregada negativamente, elas se atrairão mutuamente. Se as cargas forem suficientemente grandes e as esferas leves e tiveremliberdade de movimento, elas entrarão em contato. Assim, cargas opostas se atraem e cargas iguais se repelem. 4
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 3. Atração e Repulsão.2.2 Descargas das cargas estáticas Sempre que dois corpos carregados com cargas opostas são colocados próximos,o excesso de elétrons do corpo carregado negativamente será atraído na direção docorpo carregado positivamente. Unindo-se os dois corpos por um fio, estamos oferecendo um caminho para oselétrons da carga negativa se deslocarem em direção a carga positiva, e então as cargasse equilibrarão. Ao invés de ligarmos os corpos por um fio podemos encostá-los (contato) eoutra vez as cargas se equilibrarão. Se aproximarmos corpos com cargas elevadas, os elétrons poderão pular dacarga negativa para a carga positiva, antes dos dois corpos entrarem em contato. Nessecaso, veremos de fato a descarga sob forma de um arco.2.3 Condutores e isolantes Quando vários átomos se reúnem para formar certos sólidos, como por exemplo,metais, os elétrons das orbitais mais externas não permanecem ligados aos respectivosátomos, adquirindo liberdade de se movimentar no interior do sólido. Esses elétrons são denominados elétrons livres, e materiais que possuem essetipo de elétron, permitem o transporte de carga elétrica através dele, sendo chamados decondutores de eletricidade. Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os elétrons estãofirmemente ligados aos respectivos átomos, essas substâncias não possuem elétronslivres. Assim, não será possível o deslocamento de carga elétrica através desses corpos,que são denominados isolantes elétricos ou dielétricos.2.4 Processos de Eletrização Eletrização por atrito = atritando dois materiais isolantes diferentes, o calor gerado pode ser suficiente para transferir elétrons de um material para outro, ficando ambos os materiais eletrizados, sendo um positivo (o que cedeu elétrons) e outro negativo (o que recebeu elétrons); Eletrização por contato = se um corpo eletrizado negativamente é colocado em contato com outro neutro, o excesso de elétrons do corpo negativo será transferido para o neutro até que ocorra o equilíbrio eletrostático. Assim, o corpo neutro fica eletrizado negativamente. Eletrização por indução: 5
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida o Aproximando-se um corpo eletrizado positivamente de um corpo condutor neutro isolado, seus elétrons livres serão atraídos para a extremidade mais próxima do corpo positivo. o Dessa forma o corpo neutro fica polarizado, ou seja, com excesso de elétrons em uma extremidade (pólo negativo) e falta de elétrons na outra (pólo positivo). o Aterrando o pólo positivo desse corpo, ele atrairá elétrons da terra, até que essa extremidade fique novamente neutra. o Desfazendo o aterramento e afastando o corpo com carga positiva, o corpo inicialmente neutro fica eletrizado negativamente. Corpo neutro polarizado e Corpo Positivo eletrizando-se negativamente + + + -- + + - + + - + - + - - - - - - - - - - Corpo eletrizado negativamente Figura 4. Eletrização por Indução.3. Campo Elétrico Uma carga cria ao seu redor um campo elétrico E, que pode ser representado porlinhas de campo radiais orientadas, uma vez que é uma grandeza vetorial, sendo que asua unidade de medida é Newton/Coulomb [N/C]. E E + – Campo Divergente Campo Convergente Figura 5. Campos Convergentes e Divergentes. Se a carga é positiva o campo é divergente, isto é, as linhas de campo saem da carga; Se a carga é negativa o campo é convergente, isto é, as linhas de campo chegam à carga; A intensidade E do campo elétrico criado por uma carga Q é diretamenteproporcional à intensidade dessa carga e da constante dielétrica do meio K, e éinversamente proporcional ao quadrado da distância d entre a carga e o pontoconsiderado. 6
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida E = K.Q / d2Onde: K = 9x109 N.m2/C2 (no vácuo e no ar) Q = módulo da carga elétrica, em Coulomb [C]. d = distância, em metro [m].3.1 Comportamento das Linhas de Campo Quando duas cargas de sinais contrários estão próximas, as linhas de campodivergentes da carga positiva tendem a convergir para a carga negativa. Força de atraçãoentre as cargas. Quando duas cargas de mesmos sinais estão próximas, se elas são positivas, aslinhas de campo são divergentes para ambas as cargas, e se elas são negativas as linhasde campo são convergentes para ambas as cargas. Força de repulsão entre as cargas. Figura 6. Linhas de Campo. Quando duas placas paralelas são eletrizadas com cargas de sinais contrários,surge entre elas um campo elétrico uniforme, caracterizado por linhas de campoparalelas. Figura 7. Campo Uniforme.3.2 Força Elétrica Consideremos uma região submetida a um campo elétrico E uniforme.Colocando uma carga Q num ponto dessa região, essa carga ficará sujeita a uma força F,cuja unidade de medida é newton [N] e cujo módulo pode ser calculado por: 7
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida F = Q.EOnde: Q = módulo da carga elétrica em Coulomb [C]; E = módulo do campo elétrico, em newton/Coulomb [N/C]; Se a carga é positiva a força age no mesmo sentido da linha de campo. Se a carga é negativa a força age no sentido contrário ao da linha de campo. Na realidade, essa força que age na carga é de atração ou repulsão entre Q e a cargageradora desse campo elétrico.3.3 Lei de Coulomb Como decorrência do estudo do campo elétrico gerado por uma carga e da forçaque surge em outra carga colocada nesse campo, pode-se deduzir a expressão que nosdá o módulo da força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas, devido àinteração dos seus campos elétricos.Essa expressão é denominada Lei de Coulomb: F = K.QA.QB / d2Onde: K = 9x109 N.m2/C2 (no vácuo e no ar) QA e QB = módulos das cargas, em Coulomb [C] d = distância, em metro [m]4. Potencial Elétrico Vimos que em uma região submetida a um campo elétrico, uma carga ficasujeita a uma força, fazendo com que ela se movimente. Isto significa que em cada ponto dessa região existe um potencial para realizaçãode trabalho, independente da carga ali colocada. O símbolo do potencial elétrico é V e a sua unidade de medida é o volt [V]. Na realidade, esse potencial depende da carga Q geradora do campo elétrico,sendo que, quanto maior à distância d entre o ponto considerado e a carga geradora,menor o potencial elétrico V. Figura 8. Relação do Potencial Elétrico com a distância d da carga geradora. 8
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida O potencial elétrico é uma grandeza escalar, podendo ser positivo ou negativo, dependendo da carga. V = K.Q/dOnde: K = 9x109 N.m2/C2 (no vácuo e no ar); Q = valor absoluto da carga, em Coulomb [C]; d = distância, em metro [m]; Por essa expressão, vê-se que uma carga positiva cria ao seu redor potenciaispositivos e uma carga negativa cria potenciais negativos. V -V Q+ • Q- • d d Figura 9. Potenciais Negativos e Positivos. Em uma superfície, em que todos os pontos são eqüidistantes em relação à cargageradora, os potenciais são iguais. Nesse caso temos as denominadas superfícies eqüipotenciais. V2 V1 Q V1 V 2 V3 V1 V2 Figura 10. Superfícies Equipotenciais. 9
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Princípios da Eletrodinâmica5. Tensão Elétrica Seja uma região submetida a um campo elétrico E criado por uma carga positivaQ. Colocando um elétron –q no ponto A, situado a uma distância dA da carga Q, ele semovimentará no sentido contrário do campo, devido à força F que surge no elétron,indo em direção ao ponto B, situado a uma distância dB da carga Q. Como dA > dB, o potencial do ponto A é menor que o do ponto B, isto é, VA < VB.Conclui-se, então, que uma carga negativa move-se do potencial menor para o maior. Se uma carga positiva +q fosse colocada no ponto B, ela se movimentaria namesma direção do campo elétrico, indo do potencial maior para o menor. Assim, para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução deeletricidade, é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial ou ddp. A ddp entre dois pontos é denominada tensão elétrica, podendo ser simbolizadapelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida também é o volt [V]. V=U=E=VB-VAObservação: Usaremos os símbolos: E para identificar fontes de alimentação contínuas(pilhas, bateria e fonte de tensão eletrônica); V para identificar a tensão contínua entreterminais de outros dispositivos (resistores, indutores e capacitores); Fonte de Alimentação Dispositivo VB VB + E + VB>VA V - - VA VA Figura 11. Simbologia de tensão6. Corrente Elétrica O conceito de diferença de potencial elétrico e movimento de carga elétrica leva-nos a eletrodinâmica, isto é, ao estudo das cargas elétricas em movimento. Aplicando-se uma ddp em um condutor metálico, os seus elétrons livresmovimentam-se de forma ordenada no sentido contrário ao do campo elétrico. Essa movimentação de elétrons denomina-se corrente elétrica, que pode sersimbolizada por i ou I, sendo que sua unidade de medida é o ampère [A]. 10
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida6.1 Intensidade da Corrente Elétrica A intensidade i da corrente elétrica é a medida da variação da carga dQ, emCoulomb [C], por meio da seção transversal de um condutor durante um intervalo detemo dt, em segundos [s]: i = dQ / dt Se a variação da carga for linear, a corrente será contínua e constante. Nessecaso ela será simbolizada por I e poderá ser calculada por: I = ∆Q / ∆tOBS: pelas expressões apresentadas, vemos que o ampère [A] é a denominação usualpara unidade de medida de corrente, que é Coulomb/segundo [C/s].6.2 Corrente elétrica convencional Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada apenas por cargasnegativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior. VB>VA VB - E VA - - Corrente Elétrica I Figura 12. Deslocamento de Corrente com cargas negativas. Assim, para evitar o uso freqüente do valor negativo para a corrente, utiliza-seum sentido convencional para ela, isto é, considera-se que a corrente elétrica em umcondutor metálico seja formada por cargas positivas, indo do potencial maior para omenor. VB>VA VB + E VA + + Corrente Elétrica I Figura 13. Deslocamento da Corrente Convencional. Em um circuito indica-se a corrente convencional por uma seta, no sentido dopotencial maior para o menor. 11
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 14. Indicação do sentido da corrente convencional em um circuito.6.3 Fontes de Alimentação O dispositivo que fornece tensão a um circuito é chamado genericamente defonte de tensão ou fonte de alimentação. As Pilhas e Baterias são fontes de alimentação que produzem energia elétrica apartir de energia liberada por reações químicas. Figura 15. Pilhas e Baterias As Fontes de Alimentação Eletrônicas são circuitos eletrônicos que convertem atensão alternada da rede elétrica em tensão contínua. São conhecidos como eliminadoresde bateria, e são fartamente utilizados em equipamentos portáteis como videogames eaparelhos de som. V V Fonte Eletrônica t t Figura 16. Conversão de tensão alternada em contínua por fonte eletrônica Em laboratórios e oficinas de eletrônica, é mais utilizada a fonte de alimentaçãovariável (ou ajustável). Essa fonte tem vantagem de oferecer tensão contínua e constante,cujo valor pode ser ajustado manualmente, conforme a necessidade. Fontes variáveis mais simples, o único tipo de controle é o de ajuste de tensão.Nas mais sofisticadas, existem ainda os controles de ajuste fino de tensão e de limite decorrente. 12
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida E Figura 17. Símbolo da fonte de alimentação variável As fontes de alimentação analisadas têm em comum a característica de fornecercorrente contínua ao circuito (CC). Assim, as fontes de alimentação CC mantêm sempre a mesma polaridade, deforma que a corrente no circuito tem sempre o mesmo sentido. V I E It t It E Circuito It Figura 18. Sentido da corrente em fontes CC A rede elétrica fornece às residências e indústrias a corrente alternada (CA).Assim, a tensão muda de polaridade em períodos bem definidos, de forma que acorrente no circuito circula hora de um lado, hora de outro. A corrente alternada pode ser gerada em diferentes tipos de usina de energiaelétrica, como por exemplo, as hidrelétricas, termoelétricas e nucleares. v(t) i(t) t t i(t) v(t) ∼ i(t) Circuito Figura 19. Sentido da corrente em fontes CA6.4 Bipolos Gerador e Receptor Denomina-se bipolo qualquer dispositivo formado por dois terminais, podendo serrepresentado genericamente pelo símbolo mostrado ao lado. 13
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Bipolo genérico Figura 20. Bipolo O gerador ou bipolo ativo é aquele que eleva o potencial elétrico do circuito, ou seja,a corrente entra no dispositivo pelo pólo de menor potencial e sai pelo pólo de maiorpotencial. Exemplo: Fonte de alimentação. V I I - + Figura 21. Bipolo Ativo. O receptor ou bipolo passivo é aquele que provoca queda de potencial elétricono circuito, ou seja, a corrente entra no dispositivo pelo pólo de maior potencial e saipelo pólo de menor potencial. Exemplo: Lâmpada. V I I + - Figura 22. Bipolo Passivo. Acompanhando o sentido da corrente elétrica, verificamos que a bateria eleva opotencial do circuito, fornecendo energia, e a lâmpada provoca queda de potencial nocircuito, consumindo energia, isto é, transformando-a em luz (e em calor). + - I= 200mA Figura 23. Ação de um Bipolo Ativo e de um Bipolo Passivo6.5 Terra (GND) ou Potencial de Referência Num circuito deve-se sempre estabelecer um ponto cujo potencial elétricoservirá de referência para a medida das tensões. Em geral, a referência é o pólo negativo da fonte de alimentação, que pode serconsiderado um ponto de potencial zero, fazendo com que a tensão entre qualquer outroponto do circuito e essa referência seja o próprio potencial elétrico do pontoconsiderado. A essa referência damos o nome de terra.Exemplo = VA é a referência; tensão VBA = VB-VA = VB-0 = VB. 14
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 24. Representação gráfica do terra B VB +E ● ● E L E L L I I I ● A VA= 0 Figura 25. Representação do terra em um circuito6.6 Instrumentos de Medidas Elétricas a. Multímetro Tem finalidade de medir as grandezas elétricas: tensão, corrente e resistência. Possui dois terminais nos quais são ligadas as pontas de prova ou pontas de teste (ponta vermelha ligada ao terminal positivo, ponta preta ligada ao terminal negativo) Possui alguns controles, sendo o principal a chave rotativa ou conjunto de teclas para a seleção da grandeza a ser medida. Figura 26. Exemplo de um multímetro analógico e um b. Voltímetro Utilizado para medir a tensão elétrica (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico. Os terminais do voltímetro devem ser ligados aos dois pontos do circuito em que se deseja conhecer a ddp, essa ligação deve ser feita em paralelo podendo envolver um ou mais dispositivos. Se a tensão a ser medida for CC, o pólo positivo do voltímetro deve ser ligado ao ponto de maior potencial e o pólo negativo ao ponto de menor potencial. Se a tensão a ser medida for CA, os pólos positivo e negativo do voltímetro podem ser ligados ao circuito sem se levar em conta a polaridade, resultando em uma medida sempre positiva. 15
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 27. Conexão do voltímetro ao circuitoc. Amperímetro É o instrumento utilizado para medir a corrente elétrica que atravessa um condutor ou um dispositivo, Para medir uma corrente o circuito deve ser aberto no ponto desejado, ligando o amperímetro em série para que a corrente passe por ele. A corrente que passa por um dispositivo pode ser medida antes ou depois dele, já que a corrente que entra num bipolo é a mesma que sai. Se CC o pólo positivo do amperímetro deve ser ligado ao ponto pelo qual a corrente entra, e o pólo negativo ao ponto pelo qual ela sai. Figura 28. Conexão do amperímetro ao circuito 16
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida7. Resistência Elétrica A resistência é uma característica elétrica dos materiais, que representa aoposição à passagem da corrente elétrica. Essa oposição à condução da corrente elétricaé provocada, principalmente, pela dificuldade dos elétrons livres se movimentarem pelaestrutura atômica dos materiais. A resistência elétrica é representada pela letra R e sua unidade de medida é ohm[Ω]. A seguir, estão os símbolos mais usuais para representar a resistência em umcircuito elétrico. Figura 29. Simbologia de resistências em circuitos7.1. Primeira lei de Ohm Uma resistência comporta-se como um bipolo passivo, isto é, consome aenergia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencialelétrico no circuito quando a corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente Idepende do valor da tensão V aplicada e da própria resistência R. Figura 30. Queda de potencial na Resistência O circuito abaixo mostra uma fonte variável ligada a uma resistência elétrica.Em paralelo com a resistência, o voltímetro mede a tensão nela aplicada. Em série coma resistência, o amperímetro mede a corrente que atravessa. Figura 31. Relação entre V, I e R Para cada tensão aplicada à resistência (V1, V2, ..., Vn), obtém-se uma correntediferente (I1, I2,...In). 17
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Fazendo a relação entre V e I para cada caso observa-se que V1/ I1 = V2 / I2 = Vn /In = constante. Essa característica linear é o que chamamos de comportamento ôhmico, sendoque esse valor constante equivale à resistência elétrica R do material, cuja unidade demedida é ohm [Ω]. A relação entre tensão, corrente e resistência é denominada primeira lei de Ohm,cuja expressão matemática é: V=R.I7.2 Condutância A condutância é outra característica dos materiais e, ao contrário da resistênciaexpressa a facilidade com que a corrente elétrica pode atravessá-los. Assim, a expressão da condutância é o inverso da resistência, sendo simbolizadapela letra G, cuja unidade de medida é 1/ohm [Ω-1] ou siemens [S]. G = 1/R Figura 32. Relação de condutância e resistência7.3 Curto Circuito Quando ligamos um condutor (R≅0) diretamente entre os pólos de uma fonte dealimentação ou de uma tomada da rede elétrica, a corrente tende a ser extremamenteelevada. Essa condição é denominada curto circuito, devendo ser evitada, pois a correntealta produz um calor intenso, podendo danificar a fonte de alimentação ou provocarincêndio na instalação elétrica. Figura 33. Curto circuito Por isso, é comum as fontes de alimentação possuírem internamente circuitos deproteção contra curto circuito e ou circuitos limitadores de corrente. É o que ocorre também com as instalações elétricas, que possui fusíveis quequeimam ou disjuntores que se desarmam na ocorrência de uma elevação brusca dacorrente, protegendo toda fiação da instalação. 18
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida7.4 Resistor O resistor é um dispositivo cujo valor de resistência, sob condições normais,permanece constante. Das características dos resistores duas merecem uma explicação adicional: Potência: o conceito de potência, isto é, relacionado ao aquecimento provocado pela passagem da corrente pela resistência. Por isso o fabricante informa qual a potência máxima que o resistor suporta sem alterar o seu valor além da tolerância prevista e sem danificá-lo. Tolerância: os resistores não são componentes ideais. Por isso os fabricantes fornecem seu valor nominal RN acompanhado de uma tolerância r%, que nada mais é do que sua margem de erro, expressando a faixa de valores prevista para ele. Assim, o valor real R de um resistor pode estar compreendido entre um valor mínimo Rm e o máximo RM, sendo essa faixa de resistências dada por R = RN ± r%.7.4.1 Código de cores Os resistores de maior potência, por terem maiores dimensões, podem tergravados em seus corpos os seus valores nominais e tolerâncias. Porém, os resistores debaixa potência são muito pequenos, tornando inviável essa gravação. Assim sendo, gravam-se nos resistores anéis coloridos que, a partir de umcódigo de cores preestabelecido, informam os seus valores nominais e suas tolerâncias. Existem dois códigos de cores: um para resistores de 5% e 10% de tolerância,formado por quatro anéis; outro para resistores de 1% e 2% de tolerância (resistores deprecisão) formado por cinco anéis. A leitura do valor nominal e da tolerância de um resistor é feita conforma mostrao esquema abaixo: 19
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 34. Código de cores de resistores7.5 Resistências Variáveis Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências variáveisnum circuito elétrico. A resistência variável é aquela que possui uma haste para o ajustemanual da resistência entre os seus terminais. Os símbolos usuais para essas resistências variáveis são mostrados na figuraabaixo. Figura 35. Simbologia resistência variável As resistências variáveis possuem três terminais. A resistência entre as duasextremidades é o seu valor nominal RN (resistência máxima), sendo que a resistênciaajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central, que é acopladomecanicamente à haste de ajuste, conforme mostra a figura abaixo. Figura 36. Esquema resistência variável 20
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida7.6 Segunda Lei de Ohm A segunda lei de Ohm estabelece a relação entre a resistência de um materialcom a sua natureza e suas dimensões. Quanto à natureza, os materiais se diferenciam por suas resistividades,característica essa representada pela letra grega ρ (rô), cuja unidade de medida é ohm.metro [Ω.m]. Quanto às dimensões do material, é importante o seu comprimento L, em[m], e a área da seção transversal S, em [m2]. A segunda lei de Ohm expressa a relação entre essas características da seguinteforma: “A resistência R de um material é diretamente proporcional à sua resistividade ρe ao seu comprimento L, e inversamente proporcional à área de sua seção transversal S”. R = (ρ.L) / S Portanto a resistência elétrica aumenta com o aumento da resistividade domaterial, com o aumento do seu comprimento e com a diminuição da área de sua seçãotransversal. Figura 37. Relação da resistência do material com seu comprimento, sua resistividade e sua área transversal. A tabela a seguir mostra a resistividade média ρ de diferentes materiais. Essesvalores são aproximados e tomados a uma temperatura de 20°C. 21
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida8. Potência e Energia Elétrica Em um circuito elétrico, a potência é definida como sendo a quantidade de cargaelétrica Q que uma fonte de tensão V pode fornecer ao circuito num intervalo de tempo∆t. P = (V.Q) /∆t Mas Q/∆t corresponde a corrente elétrica I fornecida pela fonte de alimentaçãoao circuito. Assim a expressão da potência pode ser resumida como: P=V.I A unidade de medida de potência em circuitos CC é denominada watt [W]. No resistor a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelasexpressões: P = R.I2 ou P = V2/R9. Leis de Kirchhoff e Associação de ResistoresAs leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para resolução e análise de circuitoselétricos, tanto em corrente contínua como em alternada. Antes de apresentá-lasprecisamos conhecer os elementos que formam um circuito elétrico. Ramo = qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos ligados em série é denominada ramo; Nó = qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a conexão de três ou mis ramos é denominado nó; Malha = qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado para a corrente é denominada malha; 22
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 38. Exemplo de Ramo Figura 39. Exemplo de Nó Figura 40. Exemplo de Malha9.1 Leis de Kirchhoff Um circuito admite um único sentido de corrente com um único valor para cadaramo. Uma vez conhecido os sentidos e as intensidades das correntes em todos os ramosde um circuito, todas as tensões podem também ser denominadas. A compreensão e análise de um circuito dependem das duas leis básicas daeletricidade apresentadas em seguida.9.1.1 Lei de Kirchhoff para corrente – Lei dos nós Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó como positivas e asque saem do nó como negativas, a lei de Kirchhoff para correntes é: “A soma algébricadas correntes em um nó é igual a zero, ou seja, a soma das correntes que chegam emum nó é igual a soma das correntes que saem desse nó”. 23
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 41. Lei dos Nós9.1.2 Lei de Kirchhoff para tensões – Lei das malhas Adotando um sentido arbitrário de corrente para análise de uma malha, econsiderando as tensões que elevam o potencial do circuito como positivas (geradores) eas tensões que causam quedas de potencial como negativas (receptores passivos eativos), a Lei de Kirchhoff para tensões é: “A soma algébrica das tensões em uma malhaé zero, ou seja, a soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma dastensões que causam a queda de potencial”. Figura 42. Lei das Malhas9.2 Associação de Resistores Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série e/ou paralelo,em função das características dos dispositivos envolvidos no circuito, da necessidade dedividir uma tensão ou uma corrente, ou de obter uma resistência com valores diferentesdos valores encontrados comercialmente. Uma rede resistiva é um circuito formado por diversas resistências, ligadas emsérie e /ou paralelo, alimentadas por uma única fonte de alimentação E. 24
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 43. Rede Resistiva As principais características de uma rede resistiva são: A resistência equivalente Req vista pela fonte de alimentação; A corrente total I fornecia pela fonte de alimentação; Isso significa que se todos os resistores dessa rede forem substituídos uma únicaresistência de valor Req, a fonte de alimentação E fornecerá a mesma corrente I,conforme figura abaixo. Figura 44. Resistência Equivalente9.2.1 Associação Série de Resistores Na associação série o resistores estão ligados de forma que a corrente I quepassa por eles seja a mesma, e a tensão total E aplicada aos resistores se subdivida entreeles proporcionalmente aos seus valores. Figura 45. Associação Série de Resistores Pela lei de Kirchhoff para tensões, a soma das tensões nos resistores é igual àtensão total aplicada E: E = V1+V2+...+VnEm que: V1 = R1.I; V2 = R2.I;...; Vn = Rn.ISubstituindo as tensões nos resistores pela primeira lei de Ohm tem-se: E = R1.I + R2.I + ...+ Rn.I ⇒ E = I.( R1+ R2+ ...+ Rn) 25
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti AlmeidaDividindo-se a tensão E pela corrente I chega-se a: E/I = ( R1+ R2+ ...+ Rn) O resultado E/I corresponde à resistência equivalente Req da associação série,isto é, a resistência que a fonte de alimentação entende como sendo sua carga. Req = R1+ R2+ ...+ Rn Se os n resistores da associação série forem iguais a R, a resistência equivalentepode ser calculada por: Req = n.R Nesse circuito, a potência total Pe fornecida pela fonte ao circuito é igual à somadas potências dissipadas pelos resistores (P1 + P2 + ...+Pn). Figura 46. Potência Circuito Série Portanto a potencia total PE = E.I fornecida pela fonte é igual a potenciadissipada pela resistência equivalente Peq = Req. I2. PE = P1 + P2 + ...+Pn = Peq.9.2.2 Associação Paralela de Resistores Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total Eaplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores, e a corrente I do circuito sesubdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. Figura 47. Associação Paralela de Resistores 26
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Pela lei de Kirchhoff para correntes, a soma das correntes nos resistores é igual àcorrente total I fornecida pela fonte: I = I1+I2+...+InEm que: I1 = E/R1 ; I2 = E/R2 ; ... ; In = E/RnSubstituindo as correntes nos resistores pela primeira lei de Ohm tem-se: I = E/R1 + E/R2 + ... + E/Rn ; I = E(1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn)Dividindo-se a corrente I pela tensão E, chega-se a: I/E = (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn) O resultado I/E corresponde à condutância equivalente Geq da associaçãoparalela. Invertendo esse valor, obtém-se, portanto, a resistência equivalente Req que afonte de alimentação entende como sendo a sua carga. 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn Se os n resistores da associação paralela forem iguais a R, a resistênciaequivalente pode ser calculada por: Req = R/n No caso especifico de dois resistores ligados em paralelo à resistênciaequivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 = (R1 + R2) / R1.R2 Req = R1.R2 / R1 + R2Finalmente as relações entre as potências envolvidas é PE = P1 + P2 + ...+ Pn = Peq9.2.3 Associação Mista de Resistores A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, nãoexistindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois ela depende daconfiguração do circuito. Se o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação (rede resistiva), a sua análise,isto é, a determinação das correntes e tensões nos diversos ramos e resistores do circuitopode ser feita aplicando apenas os conceitos de associação série e paralela de resistores,e da lei de Ohm.Método de análise No caso de não se conhecer nenhuma tensão ou corrente interna do circuito, ométodo para a sua análise completa é o seguinte: 27
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida 1) Calcula-se a resistência equivalente Req do circuito; Figura 48. Associação Mista 2) Calcula-se a corrente I fornecida pela fonte de alimentação ao circuito; Figura 49. Corrente fornecida pela fonte 3) Desmembra-se a resistência equivalente, passo a passo, calculando as tensões e ou/ correntes em cada parte do circuito, conforme a necessidade, até obter as tensões e correntes desejadas. Figura 50. Análise do Circuito Misto9.3 Configuração Estrela e Triângulo Em um circuito é comum os resistores estarem ligados conforme asconfigurações estrela ou triângulo, conforme figura abaixo. Essas configurações não se caracterizam nem como série nem como paralelo,dificultando o cálculo da resistência equivalente do circuito e, portanto, a sua análise. Figura51. Confugurações Triângulo e Estrela 28
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Para resolver esse problema, é possível converter uma configuração na outra,fazendo com que os resistores mudem de posição sem, no entanto, mudarem ascaracterísticas elétricas do circuito.9.3.1 Conversão estrela-triângulo Figura52. Conversão Estrela-Triângulo R12 = R1.R2 + R1.R3 + R2.R3 / R3 R13 = R1.R2 + R1.R3 + R2.R3 / R2 R23 = R1.R2 + R1.R3 + R2.R3 / R19.3.2 Conversão triângulo-estrela Figura53. Conversão Triângulo-Estrela R1 = R12.R13 / R12 + R13 + R23 R2 = R12.R23 / R12 + R13 + R23 R3 = R13.R23 / R12 + R13 + R23 29
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida10. Capacitor e Capacitância10.1 Conceito de dispositivo reativo Vamos tratar de dois dispositivos chamados reativos: o capacitor e o indutor,bem como suas aplicações básicas. Vamos diferenciar um dispositivo resistivo de um dispositivo reativo. Umdispositivo resistivo, como por exemplo, o resistor, é aquele que resiste à passagem decorrente, mantendo o seu valor ôhmico R constante tanto para corrente contínua comopara corrente alternada. Isso significa que a resistência R depende unicamente dascaracterísticas do dispositivo, e não de como variam a tensão e a corrente nele aplicadas. Já o dispositivo reativo reage às variações de corrente, e seu valor ôhmico mudaconforme a velocidade da variação da corrente nele aplicada. Essa reação às variaçõesde corrente é denominada reatância capacitiva XC [Ω] ou reatância indutiva XL [Ω]. Nesse capítulo trataremos do comportamento desse tipo de dispositivo apenasem corrente contínua, incluindo, porém, o período de transição entre a ligação docircuito reativo e a sua estabilização.10.2 Capacitor Considere duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras,separadas por um material isolante denominado dielétrico. Figura54. Armadura e dielétrico Aplicando uma diferença de potencial (tensão) entre as placas, com potencialpositivo na placa A e potencial negativo na placa B, a placa A começa a ceder elétronspara o pólo positivo da fonte, carregando-se positivamente +q, e a placa B,simultaneamente, começa a atrair elétrons do pólo negativo da fonte carregando-senegativamente com carga –q, formando um fluxo de elétrons (corrente i). Figura55. DDP entre as placas Como entre as placas existe um material isolante, esse fluxo de elétrons não oatravessa, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas nas placas. 30
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Conforme aumenta a carga q armazenada nas placas, aumenta a diferença depotencial v entre elas, fazendo com que o fluxo de elétrons diminua. Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo Q.Isso ocorre quando a diferença de potencial entre as placas se iguala à tensão da fonte (v= E), cessando o fluxo de elétrons (i = 0). Figura56. DDP entre placas igual a tensão da fonte Esse dispositivo, com capacidade de armazenar cargas elétricas (energiaeletrostática) é chamado de capacitor ou condensador, cujos símbolos mais comuns sãorepresentados na figura a seguir. Figura57. Símbolos de capacitores Em geral, nos capacitores fabricados com placas condutoras separadas por umdielétrico, a tensão pode ser aplicada aos seus terminais com qualquer polaridade. Em alguns capacitores, como os eletrolíticos de alumínio ou de tântalo, osterminais devem ser polarizados corretamente; caso contrário eles pode ser danificados.Para isso os fabricantes indicam o terminal positivo ou negativo no próprioencapsulamento, por meio de sinais + ou -.10.3 Capacitância A capacidade de armazenamento de cargas elétricas é chamada de capacitância,simbolizada pela letra C.10.3.1 Características elétricas A capacitância é a medida da carga elétrica Q, em coulomb [C], que o capacitorpode armazenar por unidade de tensão V, em volts [V]. Matematicamente temos: C=Q/VPela expressão, a unidade de capacitância é coulomb/volt [C/V], mas é conhecida porfarad [F].10.3.2 Características físicas A capacitância de um capacitor de placas paralelas depende da área S [m2] dasplacas, da distância d [m] entre elas e do tipo de material dielétrico. 31
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura58. Símbolos de capacitores A característica do material dielétrico que é determinante na capacitância édenominada permissividade absoluta, e é representada pela letra grega ε (épsilon), cujaunidade de medida é farad/metro [F/m]. Matematicamente temos: C = ε. S / d -12 No vácuo, ε0 = 8,9. 10 F/m. Para os demais materiais essa característica podeser dada em relação à permissividade do vácuo, conforme a tabela abaixo: Dielétrico Permissividade - ε [F/m] Ar ε0 Polietileno 2,3. ε0 Papel 3,5. ε0 Baquelite 4,8. ε0 Mica 6. ε0 Porcelana 6,5. ε010.3.3 Comportamento elétrico do capacitor Vamos analisar, em detalhes, o comportamento da tensão e da corrente nocapacitor. Considere o circuito abaixo com a chave S aberta e o capacitor inicialmentedescarregado, isto é, VC = 0. Figura59. Circuito para análise de comportamento de tensão e corrente no capacitor Fechando a chave no instante t = 0, a tensão entre as placas do capacitor cresceexponencialmente até atingir o valor máximo, isto é, VC = E. 32
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura60. Gráfico de estabilização da tensão Com a corrente acontece o contrário, inicialmente, com as placas do capacitordescarregadas, a corrente não encontra qualquer resistência para fluir, tendo um valormáximo i = I, caindo exponencialmente até cessar, i = 0. O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, masnão instantâneo, sendo denominado transitório. Figura61. TransitórioEsse comportamento do capacitor leva-nos as seguintes conclusões: Figura62. Resumo comportamento capacitor 1) Quando o capacitor está totalmente descarregado, a fonte o “enxerga” como um curto circuito (XC = 0). Por isso, VC = 0 e i = imáx = I. 2) Conforme as placas se carregam e a tensão VC aumenta, a fonte “enxerga” o capacitor como se ele fosse uma reatância XC crescente, fazendo com que a corrente i diminua. 3) Quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão entre as suas placas se iguala a da fonte, VC = E, que o “enxerga” como um circuito aberto (XC = ∞ ). Por isso, i = 0.10.4 Especificações dos capacitores Dentre as especificações fornecidas pelos fabricantes de capacitores as maisimportantes são: 33
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Valor nominal = É o valor da capacitância do capacitor que, dependendo do tipo, pode abranger uma ampla faixa, desde alguns picofarads [pF] até alguns milifarads [mF]. Tolerância = dependendo da tecnologia de fabricação e do material dielétrico empregado, a tolerância dos capacitores pode variar em geral ela está entre ±1% e ±20%. Tensão de isolação = é a máxima tensão que pode ser aplicada continuamente ao capacitor, indo desde alguns volts [V] até alguns quilovolts [KV]. A máxima tensão de isolação está relacionada, principalmente, com o dielétrico utilizado na fabricação do capacitor. Isso se justifica pelo fato de que uma tensão muito elevada pode gerar um campo elétrico entre as placas suficiente para romper o dielétrico, abrindo um caminho de baixa resistência para a corrente. Quando isso ocorre, dizemos que o capacitor possui uma resistência de fuga, podendo, inclusive, entrar em curto circuito.10.5 Associação de Capacitores Os capacitores podem ser ligados em série e/ou em paralelo, em função danecessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valorescomerciais.10.5.1 Associação em Série Na associação série, os capacitores estão ligados de forma que a carga Qarmazenada em cada um deles seja a mesma, e a tensão E total aplicada aos capacitoresse subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. Figura63. Circuito com capacitores em série Pela lei de Kirchhoff para tensões, a soma das tensões nos capacitores é igual àtensão total E aplicada: E = V1 + V2 +...+ Vn. Como V = Q/C, tem-se: E = Q/C1 + Q/C2 + ... + Q/Cn => E = Q.(1/C1 + 1/C2 +...+1/Cn) E/Q = (1/C1 + 1/C2 +...+1/Cn) O termo E/Q corresponde ao inverso da capacitância equivalente vista pela fontede alimentação. Assim: Ceq = (1/C1 + 1/C2 +...+1/Cn) 34
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Isso significa que, se todos os capacitores dessa associação forem substituídospor uma única capacitância de valor Ceq, a fonte de alimentação E fornecerá a mesmacarga Q ao circuito. No caso de n capacitores em série e iguais a C, tem-se: Ceq = C/n Para dois capacitores em série tem-se: Ceq = C1.C2 / C1 + C210.5.2 Associação em Paralela Na associação paralela, os capacitores estão ligados de forma que a tensão totalE aplicada ao circuito seja a mesma em todos os capacitores, e a carga total do circuitose subdivida entre eles proporcionalmente aos seus valores. Figura64. Circuito com capacitores em paralelo Adaptando a lei de Kirchhoff para a distribuição das cargas, a soma das cargasnos capacitores é igual à carga total Q fornecida pela fonte: Q = Q1 + Q2 + ...+ Qn. Substituindo as cargas dos capacitores por Q = E.C, tem-se que: Q = C1.E + C2.E+ ... +Cn.E => Q = E (C1 + C2+ ... +Cn) Dividindo a carga Q pela tensão E, chega-se a: Q/E = C1 + C2+ ... +Cn. O resultado Q/E corresponde à capacitância equivalente Ceq da associaçãoparalela, isto é, a capacitância que a fonte de alimentação entende como sendo a suacarga. Assim: Ceq = C1 + C2+ ... +Cn Isso significa que, se todos os capacitores dessa associação forem substituídospor uma única capacitância de valor Ceq, a fonte de alimentação E fornecerá a mesmacarga Q ao circuito. No caso de n capacitores em paralelo e iguais a C, tem-se: Ceq = n.CObs: em um texto, podemos representar dois capacitores em paralelo da seguinte forma:C1 // C2. 35
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida10.5.3 Associação Mista A associação mista é formada por capacitores ligados em série e em paralelo,não existindo uma equação geral para a capacitância equivalente, pois ela depende daconfiguração do circuito. Assim, o calculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre oscapacitores.10.6 Circuito RC de Temporização Um circuito temporizador é aquele que executa uma ação após um intervalo detempo preestabelecido. Analisaremos o comportamento de um circuito formado por um resistor e umcapacitor ligados em série que estabelece uma relação entre os níveis de tensão e umintervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor.10.6.1 Constante de Tempo Como vimos o tempo de carga de um capacitor alimentado diretamente por umafonte de tensão não é instantâneo, embora seja muito pequeno. Ligando um resistor em série com um capacitor, pode-se retardar o tempo decarga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. Figura 65. Retardo do tempo de carga do capacitor pelo uso de um resistor Vamos analisar dimensionalmente o produto entre resistência e capacitância[R.C], considerando as seguintes unidades de medida das grandezas envolvidas: • [R] = Ω (ohm) = V/A (volt/ampère) • [C] = F (farad) = C/V (coulomb/volt) • [I] =A (ampère) = C/s (coulomb/segundos) [R.C] = Ω.F = V/A . C/V = C/A = C/(C/s) = s = segundo Portanto, o produto R.C resulta na grandeza tempo [segundo]. Esse produto édenominado constante de tempo, representado pela letra grega τ (tau). Matematicamente: τ = R.C 36
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Num circuito RC, quanto maior a constante de tempo, maior é o temponecessário para que o capacitor se carregue.10.6.2 Carga do Capacitor Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão contínua E e achave S aberta, com o capacitor completamente descarregado. Figura 66. Circuito RC de carga Pela lei de Kirchhoff para tensões, a equação geral desse circuito é (S fechada): vc (t) + vr (t) = E A corrente que flui no circuito durante a carga do capacitor pode ser determinadaaplicando a primeira lei de Ohm no resistor R: i(t) = vr(t)/R Ligando a chave S no instante t = 0, observa-se que as tensões e a corrente docircuito resultam nos seguintes gráficos e expressões: a) Tensão no Resistor A tensão vr cai exponencialmente de E até zero, pois o capacitor descarregado comporta-se como um curto circuito e totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto. Matematicamente: vr(t) = E.e-t/τ , em que e ≈ 2,72. Observe que o termo e-t/τ diminui com o aumento do instante t. 37
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 67. Gráfico de queda de tensão no resistorb) Tensão no Capacitor A tensão vc no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão E, quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é uma exponencial crescente, que pode ser deduzida da equação geral do circuito e da expressão de vr: vc (t) + vr (t) = E ⇒ vc (t) = E - E.e-t/τ . vc (t) = E(1 -E.e-t/τ) Observe que o termo (1 – E.e-t/τ) aumenta com o aumento do instante t. Figura 68. Gráfico de aumento de tensão no capacitorc) Corrente no Circuito A corrente i inicia com um valor máximo I = E/R quando o capacitor esta descarregado (curto circuito), caindo até zero quando o capacitor esta totalmente carregado (circuito aberto). Matematicamente: i(t) = vr(t)/R. i(t) = I.e-t/τ Observe que o termo e-t/τ diminui com o aumento do instante t. 38
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 69. Gráfico de queda de corrente na carga do capacitor10.6.3 Descarga no Capacitor Considere um circuito RC em série ligado a uma fonte de tensão E e a umachave S inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado. Figura 70. Circuito de Descarga do capacitor S em 1 Dessa forma tem-se: i = 0; vc = E; vr = 0. Ao mudar a chave S para posição 2 noinstante t = 0, a fonte de alimentação é desligada, ficando o circuito RC em curto. Figura 71. Circuito de descarga de capacitor S em 2 Assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensãodescreve uma curva exponencial decrescente. Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidadede fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga. Pela lei de Kirchhoff para tensões, a equação geral do circuito quando a chave Sesta na posição 2 é: vc(t) = -vr(t) 39
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeidaa) Corrente no Circuito A corrente i flui agora no sentido contrário, decrescendo exponencialmente desde -I = -E/R até zero, devido à descarga do capacitor. Assim sua expressão é dada por: i(t) = -I. e-t/τ Figura 72. Curva característica da corrente na descarga do capacitorb) Tensão no Resistor A tensão vr no resistor acompanha a corrente, de forma que sua expressão é dada por: vr(t) = - E.e-t/τ Figura 73. Curva característica da tensão no resitor na descarga do capacitorc) Tensão no Capacitor A expressão de descarga no capacitor é dada por: vc(t) = E. e-t/τ 40
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 74. Curva característica da tensão no capacitor na descarga do capacitor10.7 Aplicação do Circuito RC Nesse tópico analisaremos uma aplicação prática de um circuito RC gerador deonda quadrada. Porém esse circuito utiliza um dispositivo ainda não estudado: a portalógica inversora. Assim vamos realizar uma rápida análise desse dispositivo.Porta Lógica Inversora A eletrônica digital trabalha com apenas dois níveis de tensão, caracterizando,assim, o nível lógico de um bit. O nível lógico zero corresponde a uma tensão baixa ou0V. O nível lógico um corresponde a uma tensão alta cujo valor depende da tensão dealimentação Vcc do circuito integrado considerado, sendo Vcc igual a 5V se a família forTTL e entre 3V e 18V se a família for CMOS. Figura 75. Gráfico nível lógico porta inversora A porta lógica inversora, também denominada porta não (not), caracteriza-sepor complementar o nível lógico presente em sua entrada, isto é, S = Ā, conformemostra a tabela da figura 76 a seguir: Símbolo Tabela Verdade A S A S 0 1 1 0 Figura 76. Símbolo e tabela verdade porta inversoraGerador de Onda Quadrada O circuito da figura 77 é muito utilizado para gerar uma onda quadrada de altafreqüência (MHz), servindo como sinal de relógio (clock) em sistemas digitaisseqüenciais e microprocessadores. 41
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti Almeida Figura 77. Circuito Gerador de onda quadrada Considerando inicialmente o capacitor descarregado, a entrada da porta Bencontra-se com o nível lógico “0”, de forma que a saída do circuito apresenta nívellógico “1”. O nível lógico “1” da saída é realimentado simultaneamente para a entrada daporta A (impondo nível lógico “0” em sua saída) e para extremidade X do resistor R. Assim, o capacitor C começa a se carregar por meio de R. Quando Vc atinge umnível V1 suficientemente alto, a porta B complementa a saída, que passa a ter nívellógico “0”. Figura 78. Circuito Gerador de onda quadrada – Carga do capacitor O nível lógico “0” da saída é agora realimentado simultaneamente para a entradada porta A (impondo nível lógico “1” em sua saída) e para extremidade X do resistor R.Assim, o capacitor C começa a se descarregar por meio de R. Quando Vc atinge umnível V0 suficientemente baixo, a porta B atua, de forma que a saída do circuito énovamente complementada, voltando a apresentar nível lógico “1”. Figura 79. Circuito Gerador de onda quadrada – Descarga do capacitor Esse processo cíclico repete-se continuamente, fazendo com que o sinal de saídatenha a forma de uma onda quadrada, cujo período T, em [s], é diretamenteproporcional à constante de tempo R.C, sendo a freqüência f, em [Hz] dada por: f = 1 / T. 42
    • Informática Industrial Profa.Luciana Faletti AlmeidaFigura 80. Onda Quadrada 43