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  • 1. MATERIALES MAGNETICOSLos materiales magnéticos son importantes para el área de la ingenieríaeléctrica. En generalhay dos :ipos principales: materiales magnéticos blandos y magnéticos duros. Losblandosse utilizan en aplicaciones en las cuales el material debe imanarse ydesimanarse fácilmente,como en núcleos de transformadores para la distribución de energía eléctrica ycomomateriales para estatores y rotores de motores y generadores. Por otra parte,los materialesmagnéticos duros se utilizan para aplicaciones que requieran imanes que no sedesimanenfácilmente, como en los imanes permanentes de los altavoces, receptorestelefónicos,motores síncronos sin escobillas y motores de arranque para automóviles.1. BASES DE FÍSICA DE CAMPOS MAGNÉTICOSEl magnetismo tiene una naturaleza dipolar, siempre hay dos polos magnéticos ocentros delcampo magnético, separados una distancia determinada, y este comportamientodipolar seextiende hasta los pequeños dipolos magnéticos encontrados en algunos átomos.El campo magnético se produce o bien por materiales imanados (metales comohierro,cobalto y níquel una vez imanados a temperatura ambiente pueden generar unfuerte campomagnético a su alrededor ) o por conductores portadores del corriente eléctrica.La presencia de un campo magnético rodeando una barra imanada de hierro puedeobservarse por la dispersión de pequeñas partículas de hierro espolvoreadassobre una hojade papel localizada encima de la barra de hierro (Fig. 1). La barra imanadaposee dos polosmagnéticos, y las líneas del campo magnético salen de un polo y entran en elotro.Figura 1. El campomagnético querodea a una barraimanada puedeobservarsemediante ladistribución devirutas de hierrosobre una hoja depapel situadaencima del imán. Labarra imanada es undipolo y las líneasmagnéticas defuerza abandonanun extremo del imány entran por el otro.1
  • 2. Los campos magnéticos también son producidos por conductores portadores decorriente. LaFigura 2 ilustra la formación de un campo magnético alrededor de una largabobina de hilo decobre, llamada solenoide. Para un solenoide de n vueltas y longitud l, laintensidad del campomagnético H es0.4pnIH= (1)ldonde / es la corriente.Figura 2 (a) Ilustración esquemática de un campo magnético creado alrededor deuna bobinade hilo de cobre, llamada solenoide. debido al paso de comente eléctrica por elhilo, (b)Ilustración esquemática del aumento del campo magnetice alrededor del solenoidecuando seintroduce una barra de hierro dentro del solenoide pasa una comente eléctricapor el hiloEl campo magnético exterior al solenoide con una barra de hierro situada en suinterior esmayor que sin la barra (Fig.2b). El aumento del campo magnético fuera delsolenoide esdebido a la suma del campo generado por el solenoide y el campo magnético extemoa labarra imanada. El nuevo campo magnético resultante se.denomina inducciónmagnética, odensidad de flujo, o simplemente inducción y se denota por el símbolo B. Sedetermina comoB=µ0 H+µ0 M(2)donde M la componente del campo debido a la barra y se denomina intensidad deimanacióno simplemente imanación, y µ0 es la permeabilidad en el espacio libre = 4p·10-7Tesla-metropor amperio (T·m/A).La unidad del SI para B es el Weber por metro cuadrado (Wb/m2), o el Tesla (T),y la unidaddel SI para H y M es el Amperio por metro (A/m). La unidad CGS para B es elgauss (G) ypara H el oersted (Oe).2
  • 3. Tabla 1. Resumen de las unidades de magnitudes magnéticasMagnitud magnética Unidades de SI Unidades CGSBHM(inducción magnética)(campo aplicado)(imanación)Weber/metro2 (Wb/m2) o tesla (T)Amperio/metro (A/m)Amperio/metro (A/m)Gauss (G)Orsted (Oe)Factores numéricos de conversión: 1 Wb/m2 = 1,0-104 G; 1 A/m = 4p·10-3 OeEl incremento del campo magnético debido a la presencia de un material imanadose expresautilizando permeabilidad magnética µ , definida comoBµ=H=µ0 µr(3)donde µ es la permeabilidad magnética relativo, una característica adimensional.rEn cierta forma, la permeabilidad magnética de los materiales magnéticos esanáloga a laconstante dieléctrica de los materiales dieléctricos. Sin embargo, lapermeabilidad magnéticade un material ferromagnético no es una constante sino que varía cuando elmaterial esimanado, tal como se muestra en la Figura 3.Figura 3. La curva de imanación B-H para unmaterial ferromagnético tiene pendientevariable. Permeabilidades mínima y máximacorresponden a las recias indicadas3
  • 4. Dado que la imanación de un material magnético es proporcional al campoaplicado, elfactor de proporcionalidad llamado susceptibilidad magnética .M se define comoM. M= (4)Hque es una cantidad adimensional.2. TIPOS DE MAGNETISMO EN MATERIALESCuando los electrones se mueven en un hilo conductor se genera un campomagnéticoalrededor del hilo (Fig.2) El magnetismo de los materiales también es debido almovimientode los electrones, pero en este caso los campos y fuerzas magnéticas soncausados por elespín de los electrones y su movimiento orbital alrededor del núcleo (Fig.4).Cada electrón, que gira alrededor de su propio eje (Fig. 4), se comporta como undipolomagnético y posee un momento dipolar denominado magnetón de Bohr µB. Estemomentolar tiene el valor deehµB= (5)4p.mEn unidades del SI µB = 9.27·10-24 A·m.Fig.4. El espín del electrón sobre su ejey su movimiento orbital alrededor de sunúcleo son los orígenes delmagnetismo en los materiales.Dependiendo de peculiaridades de estructura electrónica de materiales sedistinguendiferentes tipos de materiales magnéticos.2.1 Materiales diamagnéticosUn campo magnético externo actuando sobre los átomos de un material desequilibraligeramente los electrones de los orbitales y crea pequeños dipolos magnéticosen losátomos que se oponen al campo aplicado. Esta acción produce un efecto magnéticonegativo conocido como di a magnetismo. El diamagnetismo produce unasusceptibilidadmagnética negativa muy débil, del orden de .M =10 -6. El diamagnetismo ocurre entodos losmateriales, pero en muchos el efecto magnético negativo queda cancelado porefectosmagnéticos positivos.
  • 5. 4
  • 6. 2.2. Materiales paramagneticosLos materiales que presentan una pequeña susceptibilidad magnética positiva porlapresencia de un campo magnético se denominan paramagneticos y al efectomagnético sedenomina paramagnetismo. Se produce por alineación individual de los momentosdipolaresmagnéticos de los átomos o moléculas bajo la acción de un campo magnéticoaplicado. Elparamagnetismo produce susceptibilidades magnéticas en los materiales en unrango de 106hasta 10-2 y se produce en muchos materiales.El efecto paramagnético en los materiales desaparece cuando se elimina el campomagnético aplicado. Puesto que la agitación térmica distribuye aleatoriamente ladirecciónde los dipolos magnéticos, un incremento en la temperatura disminuye el efectoparamagnético.Los átomos de algunos elementos de transición y tierras raras poseen capasinternasparcialmente llenos con electrones desapareados. Estos electrones internosdesapareadosen los átomos, como no se están oponiéndose a otros electrones ligados, causanfuertesefectos paramagneticos y, en algunos casos, producen efectos ferromagnéticos yferrimagnéticos muy fuertes, que serán discutidos seguidamente.2.3. Materiales ferromagneticosEl diamagnetismo y el paramagnetismo son inducidos por un campo magnéticoaplicado, yla imanación permanece sólo mientras se mantenga el campo. Un tercer tipo demagnetismo, denominado ferromagnetismo, es de gran importancia en ingeniería.Losmateriales ferromagnéticos producen campos magnéticos que pueden mantenerse oeliminarse a voluntad.Los elementos ferromagnéticos más importantes son el hierro (Fe), cobalto (Co) yníquel(Ni). Las propiedades ferromagnéticas son debidas al modo en el que los espinesde loselectrones internos desapareados se alinean en la red cristalina. Las capasinternas deátomos individuales se llenan con pares de electrones con espines opuestos, y deestaforma no queda ningún momento dipolar magnético debido a ellos. En los sólidos,loselectrones extemos de valencia se combinan unos con otros formando enlacesquímicos deforma que no queda ningún momento magnético significativo debido a estoselectrones. Enel Fe, Co y Ni los electrones internos 3d son los responsables delferromagnetismo quepresentan estos elementos. El átomo de hierro posee cuatro electrones 3ddesapareados, elátomo de cobalto tres y el átomo de níquel dos.En una muestra sólida de Fe, Co o Ni a temperatura ambiente los espines de loselectrones3d de átomos adyacentes se alinean en una dirección paralela por un fenómenodenominado imanación espontánea. Esta alineación paralela de dipolos magnéticosatómicos ocurre sólo en regiones microscópicas denominadas dominios magnéticos.Si los
  • 7. dominios están aleatoriamente orientados, entonces no se generará imanación netaen unamuestra masiva. La alineación paralela de los dipolos magnéticos en los átomosde Fe, Co yNi es debido a la formación de un intercambio positivo de energía entre ellos.2.4. AntiferromagnetismoOtro tipo de magnetismo que se presenta en algunos materiales es elantiferromagnetismo.En presencia de un campo magnético, los dipolos magnéticos de los átomos de losmateriales anti-ferromagnéticos se alinean por sí mismos en direcciones opuestas(Fig.5).5
  • 8. Los elementos manganeso y cromo, en estado sólido y a temperatura ambiente,presentananti-ferromagnetismoFigura 5 Alineamiento de los dipolos magnéticos para diferentes tipos demagnetismo: (a)ferromagnetismo, (b) antiferromagnetismo, y (c) ferrimagnetismo2.5. FerrimagnetismoEn algunos materiales cerámicos, iones diferentes poseen distinta magnitud parasusmomentos magnéticos y cuando estos momentos magnéticos se alinean de formaantiparalela, se produce un momento magnético neto en una dirección (Fig. 5,c).Comogrupo, los materiales ferrimagnéticos se denominan ferritas. Hay muchos tipos deferritas.Un grupo se basa en la magnetita, Fe3O4 , que es la antiguamente conocida piedramagnética. Las ferritas poseen baja conductividad, que la hacen útil para muchasaplicaciones electrónicas.3. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE EL FERROMAGNETISMOLa energía térmica hace que los dipolos magnéticos de un material ferromagnéticosedesvíen de su alineamiento. Al aumentar la temperatura, se alcanza unatemperatura en lacual el ferromagnetismo de los materiales ferromagnéticos desaparececompletamente, y elmaterial se toma paramagnético. Esta temperatura se denomina temperatura deCurie(Fig. 6)Figura 6. Efecto de la temperatura sobre la imanación de saturación en unmaterialferromagnético.6
  • 9. Cuando una muestra de material ferromagnético es enfriada por debajo de sutemperatura deCurie, se vuelven a formar los dominios ferromagnéticos y el material se vuelveferromagnéticode nuevo. Las temperaturas de Curie del Fe, Co y Ni son 770, 1123 y 358 °C,respectivamente.4. DOMINIOS FERROMAGNÉTICOSPor debajo de la temperatura de Cune, los momentos dipolares magnéticos de losátomos demateriales ferromagnéticos tienden a alinearse por sí mismos en una direcciónparalela enpequeñas regiones llamadas dominios magnéticos. Cuando un materialferromagnético esdesimanado por enfriamiento lento desde encima de su temperatura de Curie, losdominiosmagnéticos se alinean aleatoriamente de forma que no hay ningún momentomagnético netopara una muestra masiva (Fig. 7).Figura 7. Dominios magnéticos en un metal ferromagnético. Todos los dipolosmagnéticos encada dominio están alineados, pero los dominios están alineados aleatoriamentede forma queno hay magnetización netaCuando se aplica un campo magnético externo a un material ferromagnéticodesimanado, losdominios magnéticos cuyos momentos están inicialmente paralelos al campomagnéticoaplicado crecen a expensas de los dominios menos favorablemente orientados (Fig.8). Elcrecimiento del dominio tiene lugar por el movimiento de las paredes deldominio, como seindica en la Figura 8.7
  • 10. Figura 8. Crecimiento y rotación de los dominios magnéticos de un aplicadoCuando el crecimiento del dominio termina, si el campo aplicado materialferromagnéticodesimanado al imanarlo hasta la saturación mediante un campo magnético aumentasustancialmente, ocurre la rotación del dominio. La rotación del dominionecesitaconsiderablemente más energía que el crecimiento del dominio, y la pendiente dela curva B oM frente a H decrece para campos altos para la rotación del dominio (Fig.8).Cuando seelimina el campo aplicado, la muestra imanada permanece imanada, aunque sepierde algo deimanación debido a la tendencia de los dominios a rotar a su alineaciónoriginal.5. MAGNETIZACIÓN Y DESMAGNETIZACIÓN DE UN METAL FERROMAGNÉTICOLa figura 9 representa el efecto de un campo aplicado H sobre la inducciónmagnética B de unmetal ferromagnético durante la imanación y desimanación (llamada curva dehisteresis).Figura 9. Ciclo de histeresis de la inducciónmagnética B respecto al campo H para unmaterial ferromagnético.8
  • 11. Al aumentar el campo aplicado desde O, B aumenta desde cero hasta la induccióndesaturación que se alcanza en el punto A. Al disminuir el campo aplicado a cero,la curva deimanación original no vuelve por sus pasos, y queda un flujo magnéticodenominado inducciónremanente Br (punto C en la Fig. 9).Para disminuir la inducción magnética a cero, debe aplicarse un campo en inversa(negativo)de valor Hi denominado campo coercitivo (punto D en la Fig.9). Si el campoaplicado negativoaumenta todavía más, el material alcanzará la inducción de saturación con elcampo inversoen el punto E de la Figura 9. Al eliminar el campo inverso, la inducciónmagnética volverá a lainducción remanente dada por el punto F en la Figura 9, y al aplicar un campopositivo, lacurva B-H seguirá el camino FGA hasta completar una vuelta. Volviendo a aplicarcamposnegativos y positivos hasta la inducción de saturación producirá vueltassucesivas ACDEFGA.Este bucle de imanación se denomina ciclo de histéresis, y su área interna esuna medida dela pérdida de energía o trabajo realizado por el ciclo imanador y desimanador.6. MATERIALES MAGNÉTICAMENTE BLANDOSUn material magnético blando es aquel que es fácil de imanar y desimanar, adiferencia dematerial magnético duro difícil de imanar y desimanar. La dureza física de unmaterialmagnético no necesariamente indica que sea magnéticamente blando o duro.Materiales blandos, tal como aleaciones de hierro con 3-4 % de silicioutilizados en núcleospara transformadores, motores y generadores, poseen ciclos de histéresisestrechos conpequeñas fuerzas coercitivas (Fig.10,a). Por otra parte, los materialesmagnéticos durosutilizados para imanes permanentes presentan ciclos de histéresis anchos conaltas fuerzascoercitivas (Fig. 10,b)Figura 10. Ciclos de histéresis para (a) un material magnético blando y (b) unmaterialmagnético duro. El material magnético blando tiene un ciclo de histéresisestrecho lo que hacefácil su imanación y desimanación, mientras que el material magnético duro tieneun ciclo dehistéresis ancho, que hace difícil su imanación y desimanación.Para que un material ferromagnético sea blando, su ciclo de histéresis deberíatener unafuerza coercitiva tan pequeña como sea posible. Esto significa que su ciclo dehistéresisdebería ser tan delgado como fuera posible para que el material se imanefácilmente y tenga9
  • 12. una alta permeabilidad magnética. Para la mayoría de las aplicaciones, unainducción desaturación alta significa además una importante propiedad de los materialesmagnéticosblandos. Por tanto, para la mayoría de los materiales blandos se desean ciclosde histéresismuy estrechos y altos (Fig. 10a).En los núcleos magnéticos de un transformador de corriente eléctrica alterna a50 Hz lacorriente eléctrica recorre el ciclo de histéresis completo 50 veces porsegundo, y en cada ciclohay cierta pérdida de energía debida al movimiento de las paredes de dominio delmaterialmagnético del núcleo del transformador. El aumento de la frecuencia de la señaleléctricaalterna en los dispositivos electromagnéticos aumenta las pérdidas de energíapor histéresis.Un campo magnético fluctuante provocado por una señal eléctrica alterna en unnúcleomagnético conductor produce comentes eléctricas inducidas (corrientesparásitas ). Son unafuente de pérdidas de energía. Se pueden reducirse utilizando una estructura enláminas en elnúcleo magnético. Una capa de aislante entre el material magnético conductorevita que lascorrientes parásitas vayan de una lámina a otra. Otra forma de reducir laspérdidas porcorrientes parásitas, particularmente para altas frecuencias, es utilizar unmaterial magnéticoblando que sea aislante. Se utilizan óxidos ferrimagnéticos y otros tipossimilares demateriales.Una reducción adicional en las pérdidas de energía por corrientes parásitas ennúcleos detransformadores se alcanza mediante la utilización de una estructura laminada(láminasapiladas). Para modernos núcleos de transformadores de potencia, una cantidad definasláminas de hierro-silicio de unos 0,025 a 0,035 cm de grosor se apilan unasencimas de otrascon una fina capa de aislante entre ellas. Se recubre el material aislante porambos lados deláminas de hierro-silicio y así se evitan las corrientes parásitas de flujoperpendicular a lasláminas.Tabla 2. Propiedades magtiéticas de materiales blandosMaterial y composición Inducciónde saturación,BS,TCampocoercivo, H¡,A/cmPermeabilidadrelativainicial µiHierro magnético, chapa de 0,2 cmM36 Si-Fe laminado en frío (aleatorio)M6 (110) [001], 3,2% Si-Fe (orientado)
  • 13. 45 Ni-55 Fe (45 Permalloy)75 Ni-5 Cu-2 Cr-18 Fe (Mumetal)+79 Ni-5 Mo-15 Fe-0,5 Mn (Supermalloy)48% MnO- Fe2O3, 52% ZnO- Fe2O3 (ferrita suave)36% NiO-Fe2O3, 64% ZnO-Fe2O3 (ferrita suave)2,152,042,031,60,80,780,360,290,80,360,060,0240,0120,0042505001.5002.70030.000100.0001.00065010
  • 14. 8. MATERIALES MAGNÉTICAMENTE DUROSLos materiales magnéticamente duros o permanentes se caracterizan por un altocampocoercitivo H, y una alta inducción magnética remanente Br, como se indicaesquemáticamenteen la Figura 10,b. Por ello los ciclos de histéresis de los materialesmagnéticamente duros sonanchos y altos. Estos materiales se imanan en presencia de un campo magnético losuficientemente intenso como para orientar sus dominios magnéticos en ladirección del campoaplicado. Los materiales magnéticamente duros son difíciles de desimanar una vezhan sidoimanados.La Tabla 3 lista algunas propiedades magnéticas de varias aleaciones de alnico yotrasaleaciones magnéticas permanentes.Tabla 3. Propiedades magnéticas seleccionadas de materiales magnéticos durosMaterial y composiciónInducciónremanente.Br,TCampo coercidoHi. kA/mAlnico 1, 12 Al, 21 Ni, 5 Co, 2 Cu, bal FeAlmco 5, 8 Al, 14 Ni, 25 Co, 3 Cu, bal FeAlnico 8, 7 Al, 15 Ni, 24 Co, 3 Cu, bal FeTierra rara-Co, 35 Sm, 65 CoTierra rara-Co, 25,5 Sm, 8 Cu, 15 Fe, l,5Zr, 50 CoFe-Cr-Co, 30 Cr, 10 Co, 1 Si, 59 FeMO-Fe2O3 (M = Ba, Sr) (fernta dura)0,721,280,720,901,101,170,383751150675-1200510-52046235-240Aleaciones ALNICO Las aleaciones de alnico (aluminio-mquel-cobalto) son losmaterialesmagnéticamente duros comercialrnente más importantes y cuentan con el 35 % delmercadode imanes duros. Las aleaciones de alnico son quebradizas y por ello se producenmediantefundido o en procesos de metalurgia de polvo. Los polvos de alnico se utilizanprincipalmentepara producir grandes cantidades de pequeños artículos de formas complejas.Aleaciones de tierras raras Los imanes de aleaciones de tierras raras seproducen a largaescala y tienen propiedades magnéticas superiores a cualquier otro materialmagnético
  • 15. comercial. Tienen las mayores coercitividades de 3200 kA/m (40 kOe). El origendelmagnetismo en los elementos de transición de las tierras raras se debe, casicompletamente, alos electrones 4f desapareados de la misma forma que el magnetismo en Fe, Co yNi se debea sus electrones 3d desapareados.Hay dos grupos principales de materiales magnéticos comerciales de tierrasraras: uno basadoen la monofase SmCo5 y otro basado en las aleaciones endurecidas porprecipitación decomposición aproximada Sm (Co,Cu)7.511
  • 16. Figura 11. La estructura del alnico 8 (AI-Ni-Co-Fe-Ti) después de un tratamientotérmico a800°C de 9 minutos inmerso en un campo magnético aplicado. Las líneas claras sonla faserica en Ni-Al que es altamente ferromagnética. por lo que se alarga en ladirección del campoaplicado, creando una anisotropía del campo coercitivo.Los imanes de monofase de SmCo5 son los más comúnmente utilizados. El mecanismodecoercitividad en estos materiales se basa en la nucleación y/o fijación de lasparedes dedominio en las superficies y fronteras de grano. Estos materiales se fabricanmediantetécnicas de metalurgia de polvo utilizando partículas finas (1 a 10 µm). Durantelacompactación las partículas se alinean con el campo magnético. Los artículosprensados soncuidadosamente sinterizados para evitar el crecimiento de las partículas.RESUMENLos materiales magnéticos son importantes materiales industriales utilizadospara muchasaplicaciones de ingeniería. La mayoría de los materiales magnéticos industrialesson ferro- yferri-magnéticos y presentan grandes imanaciones. Los materiales ferromagnéticosmásimportantes están basadas en aleaciones de Fe, Co y Ni. Más recientemente se hanrealizadoaleaciones ferromagnéticas con tierras raras como el Sm.En los materiales ferromagnéticos, como el Fe, existen regiones llamadasdominiosmagnéticos en los cuales los momentos dipolares magnéticos de los átomos estánalineadosparalelamente entre sí. Cuando los dominios ferromagnéticos en una muestratienenorientaciones aleatorias la muestra está desimanada. Cuando se aplica un campomagnético auna muestra de material ferrimagnético se alinean los dominios en la muestra yel material seimana y se mantiene imanado cuando se elimina el campo. El comportamientomagnético deun material ferromagné-tico es observado en la gráfica de la inducción magnéticarespecto alcampo aplicado, denominada ciclo de histéresis.Cuando un material ferromagnético es desimanado mediante la aplicación de uncampo H, suinducción magnética alcanzará un nivel de saturación denominado inducción desaturación Bs.Cuando se elimina el campo aplicado, la inducción magnética disminuye hasta unvalorllamado inducción remanente Br. El campo desimanador necesario para reducir acero lainducción magnética de una muestra ferromagnética se denomina campo coercitivoHi.12
  • 17. Un material magnéticamente blando es aquel que es fácilmente imanado ydesimanado. Laspropiedades magnéticas más importantes de un material blando son su altapermeabilidad,alta inducción de saturación y bajo campo coercitivo. Cuando un materialferromagnéticoblando es imanado y desimanado repetidas veces se producen pérdidas de energíadebido acorrientes parásitas. Ejemplos de materiales ferromagnéticos blandos incluyenaleaciones deSi con Fe-3 a 4 % utilizados en motores y transformadores de potencia yaleaciones de hierroNi-20 a 50 % utilizadas principalmente para equipamiento de comunicaciones dealtasensibilidad.Un material magnéticamente duro es aquel que es difícil de imanar y quepermanece imantadodespués de eliminar el campo magnético. Las propiedades más importantes de unmaterialduro son su alto campo coercitivo y su alta inducción de saturación. Ejemplos dematerialesmagnéticos duros son los alnicos que se utilizan como imanes permanentes paramuchasaplicaciones eléctricas y algunas aleaciones de tierras raras que se basan encomposicionescomo SmCo5 y el Sm (Co,Cu)7.5 Las aleaciones de tierras raras se utilizan parapequeñosmotores y otras aplicaciones que requieran materiales magnéticos con unamagnetización alta.Las ferritas, que son compuestos cerámicos, son otro tipo de materialesmagnéticosindustrialmente importantes. Estos materiales son ferrimagnéticos debido a unmomentomagnético neto generado por su estructura iónica.La mayoría de las ferritas blandas tienen la composición básica de MO • Fe2C3,donde M es union bivalente como el Fe2+, Mn2+ y Ni2+. Estos materiales tienen una estructurade espinelainversa y se utilizan para aplicaciones de baja señal, núcleos de memoria,audiovisuales ycabezas grabadoras, como ejemplos. Puesto que estos materiales son aislantes,puedenutilizarse para aplicaciones de alta frecuencia donde las corrientes parásitasson un problemacon campos alternos.Las ferritas duras, con la fórmula general de MO • Fe203, donde M es usualmenteun ion de Bao Sr, son utilizadas para aplicaciones que requieran materiales magnéticospermanentes debajo costo y baja densidad. Estos materiales se utilizan en altavoces,avisadores y receptorestelefónicos.13

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