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Lista - Trigonometria

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  • 1. 4ª LISTA – PROFMAT1) Mostre que:a) b) .2) Sabendo que sen x = 0,6 e 0° < x < 90°, calcule cosx e tgx.3) Um observador em uma planície vê ao longe uma montanha segundo o ângulode 15° (ângulo no plano vertical formado por um ponto no topo da montanha,o observador e o plano horizontal). Após caminhar uma distancia d em direçãoà montanha, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 30°. Qual é a altura damontanha?4) Generalize o exercício anterior para quaisquer dois ângulos.5) Os lados de um triângulo retângulo estão em PG. Qual é o cosseno do maior ânguloagudo?6) Um triangulo retângulo tem hipotenusa 1 e perímetro . Qual é a medida demenor dos seus ângulos.7) Prove:a) b) c)8) Um ponto A dista 5 cm de um circulo de raio 3 cm. São traçadas as tangentes AB e ACdo Circulo. Calcule o seno do ângulo BÂC.9) Prove usando qualquer método que:a) sen(x + y) = sen x . sen y + sen y . cos xb) cos(x + y) = cos x . cos y – sen x . sen y10) Calcule:a) b) c)11) Mostre que o perímetro de um decágono regular inscrito em um círculo unitário édado por .12) Quanto vale o seno e o cosseno de 36°.13) Determine para que valores de x a função y = 5 – cos(x + ) assume seu valor máximo.
  • 2. 14) Prove que15) Calcule K de modo que as raízes da equaçãoSejam seno e o cosseno de um mesmo ângulo.16) Prove que17) Mostre que .18) Dois círculos são tangentes entre si e os lados de um ângulo dado 2x. Conhecendo oraio R do circulo maior, calcular o raio do circulo menor.19) Determine o máximo e mínimo de y = sen x + cos y20) Resolva a equação cos x +cos 2x + cos 3x = 0.21) Um retângulo está inscrito em um semicírculo de raio 1 tendo um de seus lados (base)sobre o diâmetro. Calcular a razão entre a altura e a base desse retângulo nas duassituações seguintes:a) A área do retângulo é máxima.b) O perímetro do retângulo é máximo.22) Provar que em todo o triangulo não retângulo ABC, tg A + tg B + tg C = tg A . tg B . tg C.23) Dentro de um campo de futebol, um jogador corre para linha de fundo do timeadversário ao longo de uma reta paralela à lateral do campo que cruza a linha dofundo fora do gol. Os postes da meta que distam a e b (com a < b) da reta percorridapor ele. Mostre que o jogador vê a meta sob o ângulo máximo quando sua distancia xao fundo do campo for igual a .