Ajustes y tolerancias dib mec

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  • mis felicitaciones es una exelente presentacion gracias a su presentacion e llegado a tener exito en los ajustes y tolerancias en cuanto a la mecanica industrial gracias
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Ajustes y tolerancias dib mec

  1. 1. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasAJUSTES Y TOLERANCIAS
  2. 2. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas1. TOLERANCIASTolerancia se puede definir como la variación total admisibledel valor de una dimensión.Las tolerancias dimensionales fijan un rango de valores permitidospara las cotas funcionales de la pieza.Se utilizará la siguiente terminología en el estudio de este tipo deproblemas Eje: elemento macho del acoplamiento. Agujero: elemento hembra en el acoplamiento Dimensión: Es la cifra que expresa el valor numérico de unalongitud o de un ángulo. Dimensión nominal (dN para ejes, DN para agujeros): es elvalor teórico que tiene una dimensión, respecto al que se consideranlas medidas límites. Dimensión efectiva:(de para eje, De para agujeros): es el valorreal de una dimensión, que ha sido delimitada midiendo sobre lapieza ya construida. Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros;mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremosque puede tomar la dimensión efectiva. Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros;mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremosque puede tomar la dimensión efectiva. Desviación o diferencia: es la diferencia entre una dimensión yla dimensión nominal. Diferencia efectiva: es la diferencia efectiva entre la medidaefectiva y la dimensión nominal. Diferencia superior o inferior: es la diferencia entre ladimensión máxima/mínima y la dimensión nominal correspondiente.
  3. 3. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Diferencia fundamental: es una cualquiera de las desviacioneslímites (superior o inferior) elegida convenientemente para definir laposición de la zona de tolerancia en relación a la línea cero. Línea de referencia o línea cero: es la línea recta que sirve dereferencia para las desviaciones o diferencias y que corresponde a ladimensión nominal. Tolerancia (t para ejes, T para agujeros): es la variación máximaque puede tener la medida de la pieza. Viene dada por la diferenciaentre las medidas límites, y coincide con la diferencia entre lasdesviaciones superior e inferior. Zona de la tolerancia: es la zona cuya amplitud es el valor de latolerancia Tolerancia fundamental: es la tolerancia que se determina paracada grupo de dimensiones y para cada calidad de trabajo.
  4. 4. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasLas tolerancias dimensionales se pueden representar en los dibujosde varias formas: • Con su medida nominal seguida de las desviaciones límites. • Con los valores máximo y mínimo. • Con la notación normalizada ISO.Pueden ser a su vez: a) Bilaterales, cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o menor que la dimensión dada, o b) Unilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser solo mayor, o solo menor, que la dimensión dada.Las unidades de las desviaciones son las mismas que las de ladimensión nominal. Normalmente serán milímetros. El número decifras decimales debe ser el mismo en las dos diferencias, salvo queuna de ellas sea nula.Los símbolos ISO utilizados para representar las toleranciasdimensionales tienen tres componentes: Medida nominal.
  5. 5. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Una letra representativa de la diferencia fundamental envalor y en signo (minúscula para eje, mayúscula para agujero), queindica la posición de la zona de tolerancia. Un número representativo de la anchura de la zona de tolerancia(Calidad de la tolerancia).Por ejemplo en un plano se tendrá:Valores para el ajuste con juego 50 F8/g6
  6. 6. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Si los valores están limitados en máximo y mínimo es suficiente con poner los valores límite.1.2 Calidad de la toleranciaEl sistema de tolerancias y ajustes ISA tiene como fundamento lassiguientes premisas:
  7. 7. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas1º) La temperatura de referencia es de 20ºC2º) El Sistema ISO de tolerancias ( Norma ISO 286(I)-62) paradimensiones nominales comprendidas entre 0 y 500mm realiza unapartición en grupos de diámetros dentro de cuyos límites lasmagnitudes nominales de las tolerancias permanecen constantes. Losdiámetros incluidos son de 0 a 500mm.3º) Dicha norma distingue dieciocho calidades (o dieciocho grados detolerancia o clases de precisión) designados como IT01, IT0, IT1,…,IT16, y se calcularon las tolerancias que se llaman fundamentales.4º)Para cada grupo de diámetros y cada calidad, la tolerancia,llamada fundamental, permaneció constante.5º)Las tolerancias fundamentales, para las calidades 5 a 16, sedeterminaron en función de la unidad de tolerancia internacional,siendo: i=0,45D1/3+0,001D, donde i se expresa en micrones y D es lamedida geométrica de los diámetros límites del grupo, expresada enmm.La calidad o índice de calidad es un conjunto de tolerancias quese corresponde con un mismo grado de precisión para cualquiergrupo de diámetros. Cuanto mayor sea la calidad de la pieza, menorserá la tolerancia.De esta forma, las calidades 01 a 3 para ejes y 01 a 4 para agujeros seusan para calibres y piezas de alta precisión. Las calidades 4 a 11 paraejes y 5 a 11 para agujeros, están previstas para piezas que van a estarsometidas a ajustes. Por último, las calidades superiores a 11 se usanpara piezas o elementos aislados que no requieren un acabado tanfino.En la tabla 1 se muestran los valores fundamentales en micras paracada una de las dieciocho calidades y para cada uno de los trecegrupos de dimensiones de la serie principal.
  8. 8. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasGrupos de CALIDADES IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT ITDiámetros (mm) 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16d≤3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 6003<d≤6 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 7506 < d ≤ 10 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 90010 < d ≤ 18 0.5 0.8 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 110018 < d ≤ 30 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 130030 < d ≤ 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 160050 < d ≤ 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 190080 < d ≤ 120 1 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200120 < d ≤180 1.2 2 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500180 < d ≤250 2 3 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900250 < d ≤315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200315 < d ≤400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600400 < d ≤500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 Ultrapre- Calibre y Piezas o elementos destinados a ajustar Piezas o elementos -cisión piezas de gran que precisión no han de ajustar Tabla I. Valores numéricos de amplitudes de zonas de tolerancia 1.3 Posición de la zona de tolerancia El sistema ISO de tolerancias define veintiocho posiciones diferentes para las zonas de tolerancia, situadas respecto a la línea cero, según puesde verse en la Fig. 1.
  9. 9. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSe definen mediante unas letras (mayúsculas para agujeros yminúsculas para ejes), según se muestra a continuación:Agujeros: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, Js, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZCEJES : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.En la tabla II se muestran las diferencias fundamentales para ejesexpresadas en micras. La diferencia fundamental es igual a lasuperior “ds” para las posiciones a hasta h, y la inferior para lasposiciones j hasta zc. La otra diferencia fundamental se puedecalcular a través de las relaciones: di = ds – t ó ds = di +tEn la tabla III se muestran las diferencias fundamentales paraagujeros expresadas en micras. La diferencia fundamental es lainferior “Di” para las posiciones A hasta H, y la superior para lasposiciones J hasta ZC. La otra diferencia fundamental se puedecalcular a través de las relaciones: Ds = Di + T ó Di = Ds - T
  10. 10. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  11. 11. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasFig. 1 Posiciones de las zonas de tolerancia
  12. 12. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  13. 13. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasDado que para cada grupo de diámetros nominales se pueden elegirun número elevado de zonas de tolerancia y de grados de calidad, serecomienda utilizar solamente algunas zonas de tolerancia, llamadaszonas de tolerancia preferentes. Zonas de tolerancia preferentes para Agujeros G6 H6 Js6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6 F7 G7 H7 Js7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7 E8 F8 H8 Js8 K8 M8 N8 P8 R8 D9 E9 F9 H9 D10 E10 H10A11 B11 C11 D11 H11 Zonas de tolerancia preferentes para Ejes g5 h5 js5 k5 m5 n5 p5 r5 s5 t5 f6 g6 h6 js6 k6 m6 n6 p6 r6 s6 t6 f7 h7 js7 k7 m7 n7 p7 r7 t7 t7 u7 d8 e8 f8 h8 d9 e9 h9 d10a11 b11 c11 h111.4 AjustesSe denomina ajuste a la diferencia entre las medidas antes delmontaje de dos piezas que han de acoplar.Según la zona de tolerancia de la medida interior y exterior, el ajustepuede ser:
  14. 14. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Ajuste móvil o con juego. Ajuste indeterminado. Ajuste fijo o con apriete.Apriete (A) es la diferencia entre las medidas efectivas de eje yagujero, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuandola dimensión real del eje es mayor que la del agujero: A = de - De > 0
  15. 15. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Apriete máximo (AM) es el Apriete mínimo (Am) es valor de la diferencia entre la el valor de la diferencia entre medida máxima del eje y la la medida mínima del eje y medida mínima del agujero: la máxima del agujero: AM = dM - Dm Am = dm - DMSe llama tolerancia del Apriete (TA) a la diferencia entre losapriete máximo y mínimo, que coincide con la suma de las toleranciasdel agujero y del eje: TA = AM - Am = T + t
  16. 16. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSistema Agujero Base: En este sistema se toma siempre comoelemento fijo para el ajuste la posición del agujero H, y a partir deahí, se usan los datos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Toleranciadel Agujero y Tolerancia del Eje para obtener las diferenciasinferiores máxima y mínima para la posición del eje que verifican lascondiciones del ajuste.Sistema Eje Base: En este sistema se toma siempre como elementofijo para el ajuste la posición del eje h, y a partir de ahí, se usa losdatos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Tolerancia del Agujero yTolerancia del Eje para obtener las diferencias superiores máximas ymínimas para la posición del agujero que verifican las condiciones delajuste:
  17. 17. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas1.5 Juego (u Holgura)Se denomina juego (J) a la diferencia entre las medidas del agujero ydel eje, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuando ladimensión real del eje es menor que la del agujero: J = De - de > 0 Juego máximo (JM) es la Juego mínimo (Jm) es la diferencia que resulta entre la diferencia entre la medida medida máxima del agujero y mínima del agujero y la la mínima del eje: máxima del eje: JM = DM - dm Jm = Dm - dMSe llama tolerancia del juego (TJ) a la diferencia entre los juegosmáximo y mínimo, que coincide con la suma de las tolerancias delagujero y del eje: TJ = JM - Jm = T + t
  18. 18. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSe denomina ajuste indeterminado (I) a un tipo de ajuste en elque la diferencia entre las medidas efectivas de agujero y eje puederesultar positiva o negativa, dependiendo de cada montaje concreto: I = De - de < 0 ó >0 JM = DM - dm AM = dM - DmSe llama tolerancia del ajuste indeterminado (TI) a la suma deljuego máximo y del aprieto máximo, que coincide con la suma de lastolerancias del agujero y del eje: TI = JM + AM = T + tTeniendo en cuenta las posiciones y tamaños relativos entre lastolerancias de ejes y agujeros, se pueden dar tres casos, como semuestran en las figuras a continuación:
  19. 19. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas El valor del Juego máximo supera al Apriete máximo El apriete máximo es igual al juego máximo. El apriete máximo es superior al juego máximo.Para determinar los juegos límites se tendrá en cuenta que: Se debe evitar todo exceso de precisión.
  20. 20. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Se debe adoptar siempre que sea posible mayor tolerancia para eleje que para el agujero. Se deben elegir las tolerancias de forma que las calidades del eje ydel agujero no varíen en más de dos índices. Se debe tener en cuenta la experiencia en ajustes análogos. Montaje de las piezas.Al fijar los juegos límites de un acoplamiento se deben tener encuenta: Estado superficial. Naturaleza del material. Velocidad de funcionamiento. Naturaleza, intensidad, dirección, sentido, variación y prioridad delos esfuerzos. Engrase. Desgaste. Geometría del conjunto.
  21. 21. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  22. 22. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas1.6 Norma ASA Standard B 4.1-1955
  23. 23. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  24. 24. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  25. 25. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas1.7 Procesos de manufactura y acabadossuperficiales
  26. 26. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasTabla XX – Rugosidad según los distintos procesos de manufactura
  27. 27. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSimbología para las características objeto de tolerancias
  28. 28. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas2. INTERCAMBIABILIDADEl continuo avance de la técnica exige mecanismos cada vez másprecisos y a costos razonables; ello trae aparejado un aumento de lacalidad de la producción y una elevación del rendimiento de losprocesos industriales. Estos dos aspectos se hallan firmementeasociados a la intercambiabilidad de piezas, ya que sin su concurso,poco se puede realizar de lo anterior, pues debemos tener presenteque, en general, se está hablando de procesos en los que intervienenun conjunto de piezas para integrar una máquina o un mecanismo, yno de elementos aislados.Los diversos elementos integrantes de máquinas o partes de éstas sehallan vinculados de maneras preestablecidas y deben realizarmovimientos determinados, como ser el de rotación o dedesplazamiento, y en otros casos deben mantener una relativaposición, invariable a través del tiempo,con el fin de asegurar la rigidez de vínculoque realizan.Vemos entonces que podemos establecerdos grandes grupos de vinculaciones queson (Fig.1) las fijas y lasmóviles.Es evidente que el eje B podrá serintroducido con juego en el agujero A,cuando el diámetro del agujero sea mayorque el diámetro del eje.En el caso de ser el diámetro del ejemayor que el del agujero, tendremos que,por introducción del eje en el agujeroambas piezas se deformarán,obteniéndose una vinculación fija. Al respecto se debe aclarar que elcarácter de la unión de las piezas debe permanecer constante a pesarde las variaciones que puedan ocurrir de las condiciones de trabajo,como ser variaciones de los esfuerzos, de las velocidades de rotación ode la temperatura de la misma.La unión fija o móvil del árbol con el agujero puede obtenersemediante la aplicación de discrepancias en las dimensiones deldiámetro del eje y del agujero, las que se toman respecto a la llamada
  29. 29. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinasdimensión nominal de la unión, que es la que se indica en losplanos.Cada uno de los vínculos proyectados de esta manera puede tenerdistintas precisiones de acabado. Antiguamente existía la tendenciade mantener la dimensión nominal con la mayor precisión posible yen forma independiente de la función que cumple el mecanismo. Estodio motivo a que la elaboración fuera sumamente e innecesariamentecostosa e hizo imprescindible la utilización de mano de obracalificada; mas aún, la realización de dos vínculos iguales no arrojabael mismo ajuste, por la inevitable variación que introduce el acabadomanual. Pero había algo que era mucho más grave que todo eso yconsistía en el hecho de que las piezas integrantes de mecanismosconstruidos de tal manera no podían ser directamente reemplazadas,sin previo ajuste. De lo expuesto surge enseguida la consideración dela imposibilidad de tener piezas de repuesto para un rápidointercambio.El constructor deberá fijar de antemano las discrepancias de lasdimensiones nominales de las piezas a fabricar y prever los límites deprecisión admisibles durante la ejecución, compatibles con lanaturaleza y características de funcionamiento de la vinculación, laposibilidad de su realización en función del equipo disponible y lasnecesarias condiciones económicas de obtención de piezas a costosrazonables.De este modo se posibilita la tarea de fabricación y montaje de piezasde una manera racional y realizada por operarios, inclusive pococalificados.Llamaremos piezas intercambiables a las que pueden serreemplazadas directamente, sin ningún ajuste posterior y sin que elloinfluya en el funcionamiento del mecanismoLa intercambiabilidad es de capital importancia para el usuario deuna máquina, ya que posibilita el recambio rápido de la pieza a uncosto relativamente bajo y con mano de obra corriente, en el peor delos casos deberá realizar la reparación un taller especializado pero sehabrá evitado tener que remitir la máquina al fabricante, cosaprácticamente no viable, tratándose de elementos de importación ofuera de catálogo en el país de origen.El costo y la precisión son factores opuestos en la rentabilidad de unaproducción (Fig.2): a menor tolerancia, mayor costo de mecanizado.
  30. 30. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Fig.2 Costo relativo en función de la toleranciaResulta bien claro que elevar las exigencias de precisión, más allá delo que el proceso corriente de fabricación permite, hace complicar yencarecer innecesariamente la producción.Por lo tanto se debe poseer un claro concepto de la determinación deformas de piezas, emplear dimensiones nominales normalizadas,tolerancias de ejecución y rugosidad de superficies como así tambiéndesarrollar métodos de medición y control de piezas que garanticenlos límites prescritos a través del cálculo. Por esto es que se deberáfamiliarizarse con la normalización de las tolerancias y los ajustes,para de esta forma adoptar vinculaciones normales según loaconsejan las normas correspondientes.Cuando las condiciones impuestas por ingeniería requieran ajustes demayor precisión que los obtenibles económicamente siguiendo unplan de absoluta intercambiabilidad, se recurre al sistema deintercambiabilidad selectiva. En este caso las piezas fabricadas seclasifican en dos o mas grupos de medidas. Entonces como hay dosgrupos, los pernos mayores se ensamblarán en los agujeros mayores yviceversa. Con este sistema se consiguen ajustes mas precisos y maseconómicos que si los mismos ajustes se hubiesen obtenido mediantela adopción de menores juegos y tolerancias, pero entonces habrá quehacer una inspección 100% del lote.
  31. 31. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas2.1 Dispersión natural de las dimensionesSi se han de respetar las tolerancias prescritas por el proyectista, elproceso de fabricación debe ser tal que sean posibles dichastolerancias, pero el proyectista debe tener la absoluta seguridad deque sus tolerancias son esenciales.La finalidad del control estadístico de calidad durante la fabricaciónes evitar la producción de piezas que deban rechazarse, y dichocontrol puede constituir una información útil para el proyectista. Nobasta que éste sepa que el tamaño o medida de la pieza varía según elproceso de fabricación que se utilice, sino que también necesita sabercomo varía y cuáles son los límites probables de las dimensiones. Fig 3Un aspecto teórico de la respuesta a este problema está incorporadoen la curva normal (ver figura) la cual puede ser descrita en funciónde la desviación normal o standard σ.El área comprendida debajo de la curva representa aproximadamenteel porcentaje de producción entre ciertas dimensiones “extremas”.Por ejemplo, entre +σ y -σ, en donde σ se mide desde el valor medio ocentral, hay mas del 68% del área total; lógicamente podríapresumirse que que aproximadamente el 68% de los productos de uncierto proceso quedarían entre x+σ y x-σ, en donde x es el valormedio o central (media) del proceso.Como solo queda fuera de los límites ±3σ el 0,27% del área, es muypoco probable, tres casos en mil, que cualquier parte de la producción
  32. 32. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinasexceda los límites ±3σ. Por esta razón se suele llamar a los límites ±3σalcance o dispersión natural del proceso, aunque a veces seemplean valores tales como ±2,5σ. El significado de la dispersiónnatural (llamada también tolerancia natural), es que si los límites detolerancia son mas estrechos que ella, la fabricación de piezasdefectuosas será inevitable. Por consiguiente, si el proyectistaespecifica una tolerancia total de 0,0050mm correspondiente a EF(Fig.3), por ejemplo, y si la dispersión natural del proceso es de0,0150mm, es presumible que por lo menos el 32% de la producciónno pase la inspección. Por consiguiente, a no ser que exista otra razónimperativa, siempre deben especificarse tolerancias mayores que ladispersión natural, por lo menos un tercio mayores, siempre y cuandono se desee pagar el precio de las piezas defectuosas o a menos que eltaller ignore las tolerancias especificadas (ver Fig.3.4).2.2 Distribuciones estadísticas de los ajustesLa desviación standard de un grupo de mediciones x tomadas de unapoblación particular viene dada por
  33. 33. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinasσ= ∑ (x − x ) 2 , donde x es la media aritmética y N es el Nnúmero total de mediciones. La siguiente tabla da el área comounidad debajo de la curva normal; el valor de la tabla es la fraccióndel área total medida desde -∞ hasta un punto localizado por z/σ,siendo z la desviación respecto al valor medio, medida desde cero enx , como la curva es simétrica, son suficientes las áreascorrespondientes a la mitad de la curva.Dada una producción de dos piezas correspondientes, se podríasuponer que el juego es realmente el ajuste más reducido o limitadoque se obtendrá durante el montaje de estas piezas. Efectivamente,algunos proyectistas eligen equivocadamente el juego basándose eneste supuesto, pero es muy improbable obtener tal ajuste encondiciones controladas de fabricación.Por ejemplo, supongamos que la tolerancia para un eje ha sidoestablecida en 0,003cm, la tolerancia para el taladro en 0,004cm y elmargen en 0,001cm, según se representa en la Fig.3.6. Si lastolerancias son mayores de un tercio o más que la dispersión naturalde los procesos y si cada proceso está centrado con respecto a sudimensión media especificada, la distribución de diámetro de los ejespuede representarse por la curva normal S.
  34. 34. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSi se toma un eje al azar, lo más probable es que su diámetro sea1,0000cm, es decir, el valor de la ordenada máxima de la curvanormal S. Análogamente, el diámetro más probable del agujero será1,0045-1,0000=0,0045cm. Esta dimensión 0,0045cm es la diferenciamás frecuente y, por lo tanto, la que corresponde al punto más alto dela curva normal De, la cual muestra la distribución de las holguras.La teoría estadística define la desviación std. σD de la diferencia (osuma) de dos variables independientes como la raíz cuadrada de lasuma de los cuadrados de las desviaciones standard σ1 y σ2, de lasvariables; en forma de ecuaciónσD = σ1 +σ2 2 2donde 6σD es la dispersión natural de las diferencias, 6σ1 es ladispersión natural de los diámetros de los ejes y 6σ2 la de losdiámetros de los agujeros. Sustituyendo los valores σ1=0,002/6 cm yσ2=0,003/6 cm en la ecuación anterior, obtenemos σD= 0,0006cm.Sumando 3σD=0,0018 cm al valor medio conocido de 0,0045cm,obtenemos la holgura probable máxima de 0,0063cm para lascondiciones anteriormente definidas. Análogamente, por sustracciónencontramos la holgura mínima probable, o sea 0,0027cm. Estoslímites son mucho mayores que el juego de 0,001cm. Aún cuando las curvas S y B están descentradas entre sí sin quesalgan de sus campos de tolerancia respectivos, el ajuste mínimoprobable será mayor que el juego. Por lo tanto desplacemos S hacia laderecha hasta que el punto C quede en C’ y a B hacia la izquierda
  35. 35. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinashasta que el punto E quede en E’, o sea efectuemos un acercamientototal de 0,001cm entre ambas curvas. La desviación std. de lasdiferencias no cambia, pero la diferencia media será ahora 0,001cmmenor (0,0045-0,001=0,0035 cm), y la holgura o ajuste mínimo será0,0027-0,001=0,0017cm (en lugar de un juego de 0,001cm). Vemos,pues, que es posible obtener ajustes de fabricación a base deintercambiabilidad aún cuando el juego sea cero. Hay ocasiones enque el proyectista puede aplicar ventajosamente este caso,disminuyendo el juego e incrementando la tolerancia, con ahorro encostos y en piezas defectuosas.De modo similar si se ensamblan entre sí exteriormente varias piezas,una después de otra, la desviación std. de las piezas ensambladasviene dada por,σ = σ 1 2 + σ 2 2 + σ 3 2 + ... ,siendo σ1, σ2, σ3, etc., las desviaciones std. de las dimensiones de laspiezas respectivas. Por tanto si las tolerancias son proporcionales alas desviaciones std., la tolerancia total es, 2 2 2T = T1 + T2 + T3 + ... ,Aunque las tolerancias no sean proporcionales a las desviaciones std.,la conclusión obtenida en la ecuación anterior tiene validez general.Supongamos que intervienen en la fabricación de las piezas 1, 2 y 3 dela fig 3.7 están centrados en el campo de tolerancias y que estas soniguales a la dispersión natural de los procesos (que es la situaciónideal). Supongamos que la tolerancia total deseada esT=0,018cm=6σ. ¿Qué tolerancias se deben aplicar individualmente acada pieza? Supongamos T1=T2=T3 y σ1=σ2=σ3. En un razonamiento
  36. 36. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinaspuramente aritmético, parece lógico dividir la tolerancia total por 3 yfabricar cada pieza con una tolerancia de 0,006±0,003cm. pero lasleyes de probabilidad establecen que las tolerancias individualespueden ser bastante mayores. Haciendo uso de la ecuación (..) conσ=0,018/6=0,003 y σ1=σ2=σ3, hallamos σ=0,003=(3σ1)1/2 oσ1=0,00173cm. esto corresponde a una tolerancia T1=6σ1=0,0104cm,que si se emplea en lugar de 0,006cm, puede significar unaimportante reducción de los costos.2.3 Influencia de la rugosidad en los asientosEvaluación de la rugosidad de superficiesLas tendencias modernas tratan de expresar la rugosidad en uno delos dos sistemas siguientes: 1. Sistema M (media aritmética) La altura de la rugosidad hm se expresa como la media aritmética de los valores absolutos de las ordenadas (y1, y2,…yn), tomadas con respecto a la línea media del perfil. l 1 hm = ∫ y dx l 0 1 i=n En forma aproximada: hm = ∑ y1 n i=1 Donde l es la longitud de base, único parámetro de referencia. 2. Sistema E (perfil envolvente) La profundidad de la rugosidad Rp es la distancvia media del perfil de la superficie con respecto al perfil envolvente rectificado. l 1 R p = ∫ y p .dx p l 0
  37. 37. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas p= n 1 Con suficiente aproximación: R p = ∑ yp n p= 1 En este sistema hay dos parámetros independientes que son: la longitud de referencia l , y el radio básico r con el cual se determina el perfil envolvente. En USA es corriente expresar la rugsidad de superficies en valores RMS (Root Mean Square), o sea, como valor medio geométrico de las ordenadas, tomadas con respecto a la línea media del perfil. l 1 2 RMS = l ∫ y dx ≅ 1,1hm 0El dimensionamiento de piezas, en vinculaciones móviles, dependeprincipalmente del desgaste admitido en el transcurso delfuncionamiento del mecanismo. Ese desgaste será tanto menorcuanto menor sea la rugosidad. Con el desgaste varía la rugosidad y,en consecuencia, un asiento existente se convierte en otro mas flojopor aumento del juego, de ahí que ISA recomienda tener en cuenta larugosidad en los siguientes casos:Asientos móviles Sistema de Ajustes de Sistema de Ajustes de eje agujero único único h5 h6 H6 H7 H6 g5 H7 g6 G6 h5 G7 h6 f6 f7 F6 F7Asientos indeterminados Sistema de Ajustes de Sistema de Ajustes de eje agujero único único j5 j6 J6 J7 H6 k5 H7 k6 K6 h5 K7 h6 m5 m6 M6 M7 N7
  38. 38. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasAsientos fijos Sistema de Ajustes de Sistema de Ajustes de eje agujero único único n5 p6 N6 P7 H6 r5 r6 P6 h5 R7 h6 H7 s6 R6 S72.4 Normalización de ajustes y toleranciasCuando el agujero es de menor diámetro que el eje, es necesarioejercer una fuerza o presión para ensamblar las piezas en frío.entonces se dice que el juego es negativo y que hay apriete ointerferencia del metal. la normas ASA e ISO dan los detalles paralos distintos tipos de ajuste que se pueden presentar: ajustes “semiprietos” de poca fuerza que requieran presiones ligeras de montaje, tales como secciones delgadas, ajustes de larga longitud, piezas exteriores de hierro fundido. Ajustes de media fuerza para piezas ordinarias de acero, ajustes forzados o por contracción de secciones ligeras. Ajustes de mucha fuerza en piezas pesadas de acero y ajustes forzados de secciones medias.Ajustes forzados cuando las piezas pueden soportar altos esfuerzoscon seguridad. Los ajustes por contracción (calentando el buje o cuboo enfriando el eje, o ambas operaciones a la vez), son aplicablescuando es impracticable el ajuste a presión. Las piezas apareadasdeben ser clasificadas en lotes por grupos de dimensiones para que lacantidad de apriete o interferencia del metal no varíe mucho,obteniéndose una interferencia media i del metal.
  39. 39. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas
  40. 40. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas2.5 Tolerancias en la localización de agujerosFrecuentemente hay que ensamblar dos o mas piezas mediante lasuperposición de agujeros apareados para pernos o tornillos en dondela precisión es importante. Si los agujeros están próximos a unaposición de apareamiento y son de diámetro algo menor, las piezaspueden juntarse para el ensamble y escariarse los agujeros hasta darlesu diámetro correcto. Esto constituye un procedimiento que produceautomáticamente un buen apareamiento y que suele ser máseconómico. Sin embargo, si el ensamble ha de ser intercambiable,deberán considerarse las diversas tolerancias correspondientes yestas deben tener valores prácticos.Supongamos que se desea situar dos pares de agujeros, un par encada una de dos piezas que se van a ensamblar, y que un par tiene laseparación mínima L – T/2 y el otro la separación máxima L + T/2.Considerando lo antes expuesto sobre los aspectos estadísticos,vemos que es muy poco probable que ocurra esta combinaciónparticular de piezas con separaciones extremas en una operación deensamble hecha al azar, tan improbable en un proceso de fabricacióncontrolado que es casi seguro que no ocurrirá. Sin embargo,adoptando esta combinación, nuestras conclusiones estarán en el“lado de la seguridad”. Haciendo el apareamiento aún masimprobable, supongamos que existe la peor condición geométrica, esdecir, que las piezas tienen el diámetro mínimo de agujero y eldiámetro máximo de perno permitidos por la tolerancia. Recordemosla definición de juego mínimo Jm = Dm - dM , pero también vemosque Dm – dM = T/2, siendo T la tolerancia para la separación deagujeros L.
  41. 41. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasDe lo anterior se deduce que T/2 = Jm o T = 2Jm, o sea que latolerancia T para la separación de agujeros debe ser de valor dobleque el juego J para agujero y perno.Un estudio geométrico análogo demuestra que si hay mas de dosagujeros, la tolerancia para la separación es T= Jm/√2 ≈ 0,7JmEn este caso son necesarias las tolerancias en dos direcciones y espreferible que sean las mismas.Cuando haya mas de dos agujeros localizados con respecto a otro,deberá haber un “ agujero principal” (o superficie de referencia) conrespecto al cual se situarán los otros. Resulta más económico localizardos agujeros para ±0,0050mm, por ej., con respecto a otro y los otrosagujeros a ±0,0025mm, que imponer una estrecha tolerancia entodos los agujeros, y ordinariamente los resultados son igualmentesatisfactorios. Para la localización de agujeros son preferiblestolerancias bilaterales, L ± T/2.
  42. 42. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas3. TENSIONES EN CILINDROS DE PARED GRUESA3.1 Caso generalLa Fig.1 muestra el caso general de un cilindro de pared gruesacargado radialmente, el cual está sometido a una presión interna pi, auna presión externa po, y a una fuerza β (la cual se asumirá que actúaradialmente). Esta última es una fuerza por unidad de volumen delcuerpo. Debido a que la carga se da en 2 dimensiones, sólo estaráninvolucrados esfuerzos planos. Si impusiéramos una carga axial, eltercer esfuerzo principal cambiaría de cero a σa.Cuando sin(dθ/2) es reemplazado por dθ/2, la ecuación para elequilibrio radial de fuerzas que actúan sobre un elemento de longituddL (Fig.1) es:σr(rdθdL)+2σt(drdL)dθ/2–(σr+dσr)(r+dr)dθdL–β(rdθdrdL)=0Luego de dividir por rdθdrdL , despreciando los términos de segundoorden y reagrupando términos, la expresión anterior se reduce a:
  43. 43. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinasσt −σ r dσ r − −β =0 (3.1) r drDe acuerdo con la convención usual, todos los esfuerzos normales sontomados positivos cuando son de tracción. Todos los esfuerzosactuantes sobre el elemento de la Fig.1 son representados en sudirección positiva.La ecuación 3.1 involucra 2 esfuerzos desconocidos, σr y σt, de maneraque, para desarrollar ecuaciones que expresen dichos esfuerzos enforma separada como una función de r, deberán de invocarse otrasrelaciones ya conocidas.Asumiendo el material como isotrópico, homogéneo y elástico, elúnico desplazamiento posible de un elemento diferencial de materialtendrá que ser radial, como se muestra en la Fig.2. Se observa que elelemento subtiende el mismo ángulo dθ antes y luego deldesplazamiento du. Por lo que las deformaciones involucradas son: du y u εr = εt = dr r (3.2) De las ya conocidas ecuaciones que vinculan esfuerzos y deformaciones: E Eσt = (ε t + υε r ) y σr = (ε r + υε t ) (3.3) 1 −υ 2 1 −υ 2Sustituyendo las ecs. (3.2) en las (3.3) queda: E u du  y E  du uσt =  +υ  σr =  +υ  (3.4) 1 −υ 2  r dr  1 −υ 2  dr r
  44. 44. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSustituyendo entonces las ecs. (3.4) en las (3.1): E  u υ du 1 du υu  E  d 2 u υ du υu   dr 2 + r dr − r 2  − β = 0  2+ − − 2−  1 −υ2  r r dr r dr r  1 − υ 2  la cuál, luego de reordenar adecuadamente se reduce ad 2 u 1 du u 1 −υ2 (3.5) + − 2 =− βdr 2 r dr r ELa ecuación anterior es la ecuación diferencial que vincula u con r.Antes de resolverla, debemos de considerar las relaciones entre laintensidad de fuerza β y r. La única fuerza comúnmente encontradaes la fuerza de inercia rotacional. La intensidad de dicha fuerza sobreuna unidad de volumen es ρω 2 r , donde ρ y ω representan la gdensidad y la velocidad de rotación respectivamente. De ahí que laecuación (3.5) será resuelta para el caso de β = ρω2r/gIntegrando (3.5) y sustituyendo β:du u 1 − υ 2 ρω 2 r 2 + =− + C1dr r E 2gMultiplicando todo por r, du 1 − υ 2 ρω 2 r 3r +u=− + C 1 r , de la cual su integral es dr E 2g 1 − υ 2 ρω 2 r 4 C 1r 2 óru = − + + C2 E 8g 2 1 − υ 2 ρω 2 r 3 C 1 r C 2 (3.6)u=− + + E 8g 2 r
  45. 45. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSustituyendo la ec. (3.6) en las ecs. (3.4) se obtienen las ecuacionesdeseadas para los esfuerzos en función del radio: EC 1 EC 2 1 (1 + 3υ )ρω 2 2σt = + − r (3.7) 2 (1 − υ ) (1 + υ ) r 2 8g EC 1 EC 2 1 (3 + υ )ρω 2 2σr = − − r (3.8) 2 (1 − υ ) (1 + υ ) r 2 8gY combinando adecuadamente las constantes, dichas ecuacionespueden ser escritas como: K2σ t = K1 + 2 − K 3r 2 (3.9) r K2σ r = K 1 − 2 − K 4r 2 (3.10) r3.2 Casos particulares1. Caso general de cilindro estático (w = 0, pi ≠ 0, po ≠ 0)En dicho caso, K3 = K4 = 0, y las constantes K1 y K2 se determinan delas dos condiciones de borde conocidas:(1) σ r |r = r = − pi i(2) σ |r = r = − po oObservar atentamente los signos negativos. Los valores positivos depresión causan esfuerzos de compresión (negativos) sobre lasuperficie. La aplicación de dichas condiciones de frontera en la ec.(3.10) permite obtener los valores de K1 y K2 , los cuales, sustituidosen las ecs. (3.9) y (3.10) llevan a las ecuaciones requeridas:
  46. 46. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas pr −p r ( p − p )r r 1 2σ t = i i 2 o2 o + i 2 o o2 i 2 2 2 2 (3.11) ro − ri ro − ri rσr = 2 pi ri − po ro 2 − ( pi − po )ro 2 ri 2 1 (3.12) 2 2 2 2 ro − ri ro − ri r2La ecuación u(r) puede obtenerse fácilmente de la ec. (3.6) realizandolas sustituciones correspondientes. Dicha ecuación involucra lasconstantes del material (E y ν), en tanto que las ecuaciones deesfuerzo no.Las ecuaciones (3.11) y (3.12) son comúnmente llamadas Ecuacionesde Lamé para cilindros de pared gruesa.2. Cilindro estático (solo presión interna)Los esfuerzos para este caso se obtienen sustituyendo po = 0 en lasecuaciones (3.11) y (3.12): pi ri 2  2  2σt =  1 + ro  = K 1 + K 1 ro (3.13) − ri  r2  2 2 ro   r2 pi ri 2  2  2σr =  1 − ro  = K 1 − K 1 ro (3.14) − ri  r2  2 2 ro   r2La Fig.3 muestra gráficamente que se pueden visualizar σr y σtcalculando 2 pi riK1 = 2 2 ro − ri[σ t ]r = r o = 2K1y
  47. 47. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas   ro   2 2 ri + ro 2[σ t ]r =r = σ t ,max = K 1  1 +    = pi 2 r  2 (3.15) i    i   ro − ri3. Cilindro estático (solo presión externa)Cuando pi = 0, las ecuaciones de esfuerzos quedan: − po ro  ri  2 2 2 1+  = K1 + K 1 ri (3.16)σt = 2 ro − ri  r2  2   r2 − po ro   2 2 2σr = 2  1 − ri  = K 1 − K 1 ri (3.17) ro − ri  r2  2   r2y análogamente se pueden visualizar gráficamente (Fig.4) calculando 2 − po roK1 = 2 2 ro − ri
  48. 48. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas[σ t ]r =r i = 2K 1y   ri   2 2 r +r 2[σ t ]r =r = K 1 1 +    r  ó σ t = − po o 2 i 2 o   o  ro − ri  4. Cilindro rotante no presurizado con agujero centralEn la práctica, los cilindros rotantes existentes usualmente tienenforma de volantes, engranajes, poleas, ventiladores, impulsores debombas, etc. Las dimensiones axiales de dichos miembros sonnormalmente pequeñas comparadas con el diámetro exterior.Con po = pi = 0 , los esfuerzos radiales serán nulos en las superficiesinterior y exterior. La sustitución de dichas condiciones de borde en laecuación (3.8) o (3.10) arrojan los valores para las constantes C1, C2 oK1 y K2. Al conocer dichos valores, las ecuaciones de esfuerzo puedenser escritas como: 3 +υ  2 2 2 ri ro 2 1 + 3υ 2  (3.18)σt = ρω  ri + ro + r  2 − 8g r 2 3 +υ   
  49. 49. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas 3 +υ  2 2 ri ro 2 σr = ρω  ri + ro − − r2  2 2   (3.19) 8g  r2 Dichos esfuerzos se ven gráficamente en la Fig.6De las ecuaciones anteriores se ve que los esfuerzos radiales valencero en ro y ri . También se visualiza el radio para el cual el esfuerzoradial es máximo. Dicho valor se puede calcular analíticamentediferenciando con respecto a r e igualando a cero y vale: r = ro ri . Lasustitución de dicho valor en (1.19) da: 3 +υσ r , max = ρω 2 (ro − ri ) (3.20) 2 8gEl valor máximo de σt ocurre en r = ri y vale: 3 +υ  1 −υ  (3.21)σ t ,max = ρω 2  ro 2 + ri  4g  3 +υ 
  50. 50. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasTambién se observa que, para cualquier valor de r , σt siempre esmayor que σr.5. Cilindro sólido rotante no presurizadoEste caso, comúnmente llamado el “disco sólido rotante” , involucraesfuerzos obtenidos sustituyendo ri = 0 en (3.18) y (3.19): 3 +υ  2 1 + 3υ 2 σt = ρω 2  ro − r  (3.22) 8g  3 +υ σr = 3 +υ 8g ( ρω 2 ro − r 2 2 ) (3.23) Ambos esfuerzos tienen su valor máximo en r =0, donde 3 +υ σ r ,max = σ t ,max = ρω 2 r0 8g (3.24)La curva de distribución de esfuerzos se muestra en la Fig.73.3 Criterios de fallaVisualizando las figuras anteriores se observa que en cada caso la fallase produciría en las fibras más internas. Asumiendo cero losesfuerzos axiales, las superficies internas críticas de las Figs. 5 y 6están sometidas a esfuerzos uniaxiales. Para el caso de la Fig.7, elcentro del disco rotante está sometido a tensión biaxial pura, en tantoque el cilindro presurizado internamente (Fig.4) está sometido atensión-compresión biaxial.
  51. 51. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasTeoría del esfuerzo normal máximo (materiales frágiles): la fluenciaocurrirá cuando el mayor de los esfuerzos normales en el cilindroalcance el valor del esfuerzo normal máximo en un ensayo de tracciónσt,max ≤ Su/NTeoría del esfuerzo cortante máximo (materiales dúctiles):τmax = (σt - σr)/2 y en la superficie interior del cilindro es ro ( pi − po ) 2τ= ro − ri 2 2τmax ≤ Sys /N, (con Sys = 0.55 Sy)El tercer esfuerzo principal es el longitudinal : p i ri 2 − p o ro 2σl = , que tiene valores intermedios entre σt y σr y ro 2 − ri 2el cual se calcula en un cilindro cerrado en la hipótesis de que esuniforme y que la sección en cuestión no está próxima a los extremos.
  52. 52. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas4. AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIÓNEstos ajustes se utilizan para conectar cubos o bujes y ejes cuando sedesea tener una conexión especialmente rígida.El apriete o interferencia del metal es i=2(|δh| + |δs|)=Ds-Dh, dondeDs es el diámetro del eje (diámetro exterior del cilindro interior) y Dhes el diámetro interior del cubo, medidos ambos en el estado sinesfuerzo.Sabemos además, que cuando hay dos esfuerzos normalesperpendiculares entre sí, σ1 y σ2, la deformación en la dirección de σ1es ε=σ1 /E-υσ2/E. si la deformación longitudinal es despreciable, locual aunque no sea estrictamente cierto se supone frecuentemente,las deformaciones unitarias εh, εs de zuncho y eje en direccióntangencial son, respectivamente (Ds≈Dh=Di para este propósito), 2δ h σ t h − υ hσ rhεh = = , (4.1) Di Eh 2δ s σ t s − υ sσ sεs = = , (4.2), Di Esel apriete o interferencia del metal es σ t h − υ h pi σ t s − υ s pii=2(|δh| + |δs|)=Di[ − ] Eh Esque se utiliza para calcular p conociendo i; donde σrh=σrs=-pi, y losesfuerzos son algebraicos;Si ambas piezas son del mismo material, entonces la expresión para lainterferencia se reduce a:
  53. 53. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas p.Ds D 2 + D 2 D 2 + D 2 i=  s o + s h  (4.3) E  Do 2 − Ds 2 Ds 2 − Dh 2   , y si el eje es macizo: p.D s  2 Do 2 i=   , de la que se puede obtener la presión en E D 2 − D 2   o s la cara de separación para un determinado apriete de material i.Luego, el esfuerzo tangencial en el cubo se obtiene sustituyendo elvalor de pi deducido de la ecuación anterior y haciendo po=0 en laecuación de σti queda: Ei  Ds 2 σ th =  1 + ( Do )  , que es un esfuerzo de tracción. Si se desea 2 Ds  encontrar el esfuerzo máximo de seguridad en el cubo, haciendo po=0en la ecuación del esfuerzo cortante en la superficie interior delcilindro queda: Eiτ= (eje macizo del mismo material que el cubo). 2 Ds4.1 Par y potencia transmitida en ejes ajustados apresiónSi se pretende utilizar una unión a presión entre ejes para transmitirun par de fuerzas, habrá que verificar que no se produzca rotaciónrelativa entre los ejes acoplados.Si los ejes están ensamblados como se muestra en la figura, el parmáximo sin deslizamiento que podrán transmitir se podrá calcular dela siguiente forma; en función de la presión de contacto p de la unión:
  54. 54. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasdFr = dFN .µ = p.dA.µ = p.R.dϕ .l .µdM = dFr .R = p.R 2 .dϕ .l .µ 2πMr = ∫ p.R 2 dϕ .l .µ = 2.π . p.R 2 .l .µ (4.4) 0De la expresión (4.4), podemos deducir la presión de contactonecesaria para transmitir un par de valor Mr: Mrp= (4.5) 2.π .R 2 .l .µSe recomienda un valor µ=0,1 y para servicio severo µ=0,05Generalmente, el problema suele ser dimensionar la unión para quesea capaz de transmitir una determinada potencia a un régimen degiro dado. En ese caso, el par que ha de transmitir la unión será: W ( w ).t ( seg ) 735.W ( CV ).60 s W ( CV ) (4.6)M r ( N .m ) = = = 7019. N ( rpm ).2π N ( rpm ).2π N ( rpm )4.3 Fuerza de tracción máxima en un ajuste apresión
  55. 55. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasSi la unión une dos varillas en las que el esfuerzo principal que ha desoportar es de tracción, la fuerza máxima F que se podrá aplicar sinque se produzca el deslizamiento entre las piezas se podrá calcular dela siguiente forma:Fmax = FN .µ = p. A.µ = 2π .R. p.µ .l (4.7)4.4 Dimensionamiento de uniones a presiónSe analizará el dimensionamiento de la unión en cuanto a la seleccióndel ajuste y tolerancias de diseño que aseguren su buenfuncionamiento.En los dos apartados anteriores se ha analizado la relación entre lapresión de contacto y la potencia transmisible o el esfuerzo máximode tracción transmisible por la unión, según sea el caso. Esta presiónserá la mínima que asegure la solidaridad de los elementos queintervienen en la unión (es decir, que no se produzca el deslizamientoentre ellos). Dicha presión mínima determinará, de acuerdo con laecuación (4.3), la interferencia mínima imin que debe haber en launión para que se transmita el par requerido.Pero además, se deberá asegurar que la interferencia entre las piezasno sea excesivamente grande de forma que la presión de contactohaga que se produzca la rotura por superarse las tensiones máximasadmisibles del material. La interferencia máxima se calculará, pues,asegurando que las tensiones no superan las máximas admisibles enninguna de las piezas de la unión.
  56. 56. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasEn la pieza exterior, y sobre la superficie de contacto, las tensiones sepodrán calcular de acuerdo con lo visto en el capítulo sobretensiones en cilindros a presión: σr=-p 2 2 σt=p. Ds + Do Do 2 − Ds 2 σr σt σt σrPara esta pieza se suele utilizar el criterio de las tensionestangenciales máximas.τmax=(σt - σr)/2 ≤ Sys/N.Para la pieza interior se suele utilizar el criterio de las tensionesnormales máximas, que es más conservador en este caso (ver círculode Mohr):σmax ≤ Sy/NCuando se está transmitiendo par, o soportando esfuerzo de tracción,se habrán de considerar además las tensiones derivadas de ello.Al realizar la comprobación de las resistencias de las piezas interior yexterior se determinará la presión máxima de contacto que puedensoportar, y con ella y de acuerdo con la expresión (4.3), lainterferencia máxima imax que puede soportar la unión sin que seproduzca la rotura.El dimensionamiento de una unión a presión está íntimamente ligadoa la tolerancia de fabricación de las piezas que intervienen. Una vezcalculadas las interferencias máxima y mínima, se habrá de elegir unajuste normalizado que cumpla con dichos requerimientos.
  57. 57. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de MáquinasPara el cálculo de factores de seguridad de uniones medianteinterferencia utilizaremos la expresión: 2 21 σ   τ  =   +  S  S N  y   ys con Sys= Sy /√3 (Von Mises) y Sys= Sy /2 (Tresca) para materialesdúctiles, o utilizando el criterio de Ranking o Mohr Coulomb paramateriales frágiles (comparando con Su).4.5 Montaje de uniones a presiónEl ensamblaje de uniones mediante interferencia es usualmentefacilitado mediante el calentamiento del buje hasta que se hayaexpandido una cantidad por lo menos igual que la interferencia antesde poder deslizarse sobre el eje. La variación de temperaturas ∆Trequerida para provocar un incremento δ en el diámetro interior delalojamiento puede determinarse mediante la expresión∆T = δ / α di ,donde,δ = i = interferencia diametral (in)α = coeficiente de expansión térmica lineal(1/ºF)∆T= variación de temperatura (ºF)di = diámetro inicial del agujero antes de laexpansión (in)Una alternativa al calentamiento del buje es elenfriamiento del eje utilizando un refrigerantetal como el hielo seco. Una variación de 100ºFes fácilmente obtenible solo medianteenfriamiento. Calentamiento por inducción
  58. 58. Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas

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