4. LINEAS DE INFLUENCIA
Los esfuerzos máximos en los elementos estructurales de los puentes, dependen no
sólo de la magnitud de las cargas, sino también de la posición de las cargas vivas en
la estructura. El análisis ha de considerar, las distintas posiciones posibles de los
vehículos y calcular los elementos mecánicos en la estructura, que corresponden a la
condición más desfavorable. Este estudio se puede realizar por medio de las líneas de
influencia.
La línea de influencia es una gráfica que muestra la variación de distintos tipos de
fuerzas tales como reacciones, elementos mecánicos, etc. que se originan al ocupar
una fuerza unitaria, distintas posiciones sucesivas, en la estructura. Para trazar la
línea de influencia que corresponde a determinada fuerza interna o externa en una
sección de una estructura, se calcularán sus valores para distintas posiciones de la
carga unitaria que se desplaza sobre la estructura. Con los valores obtenidos se
dibujará la gráfica que corresponde a la línea de influencia que se está calculando.
5. LINEAS DE INFLUENCIA
El concepto de Línea de Influencia lo podemos visualizar claramente con el ejemplo
siguiente.
L/2 L/2
P
6. OBSERVACIONES
1. Cada parte o cada sección de la viga queda afectada por la carga que actúa sobre
ella. Esto significa que cada sección de la viga tendrá una fuerza cortante y
momento flexionante, y los apoyos ofrecerán ciertas reacciones. Cuando la
posición de la carga es fija cada sección tiene sus correspondientes esfuerzos.
Cuando la posición de la carga varía, el correspondiente valor del esfuerzo en
una determinada sección también varía.
2. Obsérvese que hemos mencionado tres variables: el valor del esfuerzo, la
posición de la sección de la viga y la posición de la carga. Además, sabemos que
una curva plana se obtiene solamente cuando una determinada relación se
expresa por medio de dos variables, pero no de tres. Esto nos lleva a considerar
dos casos de importancia para la Ingeniería Civil.
7. a) Si la posición de la carga permanece fija, se puede expresar el valor del esfuerzo
como una función de la posición de la sección de la viga. Esto fue lo que
estudiamos en el análisis de vigas, consistió en calcular los esfuerzos en
diferentes secciones mientras que la posición de la carga se supuso definida. Esta
representación gráfica fue expresada por la relación:
y = f(x)
x representa la posición variable de la sección y se toma a lo largo del eje de
la viga.
y el valor correspondiente de la función (fuerza cortante o momento
flexionante) bajo una carga fija.
8. b) El caso contrario consiste en expresar el valor del esfuerzo en una sección fija
como una función de la posición variable de la carga. Por simplicidad y
elegancia, se utiliza una carga unitaria para representar la sobrecarga en
movimiento. A medida que la carga unitaria se mueve a lo largo del claro de la
viga , debemos fijarnos en su efecto sobre cierta sección de la viga y registrar el
valor del esfuerzo (fuerza cortante o momento) para esa sección, por medio de
la relación
y = g(x)
x indica la posición variable de la carga unitaria y se toma a lo largo del eje de la
viga.
y es el valor correspondiente de la función (fuerza cortante y momento flector) de
la sección fijada. La representación gráfica de y = g(x)se conoce con el nombre
de línea de influencia para el valor de la función que consideramos.
9. c) Definición general de la Línea de Influencia: es una curva cuya ordenada (valor
y) indica el valor de la función (fuerza cortante, momento flector, reacción,
fuerza en una barra, etc.) en un elemento fijo (sección de una barra, apoyo, barra
de una armadura, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la posición de
esta ordenada.
EJEMPLO. Calcular la línea de influencia del momento flector en la sección central
de la viga de la figura.
10 ft
A B
C
11. UTILIDAD DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA
En base a la definición, una línea de influencia indica el efecto de una
carga unitaria que se desplaza a lo largo de su longitud. La
construcción de las líneas de influencia esta estrechamente asociado
con el cálculo de esfuerzos en estructuras de puentes., las que están
sometidas frecuentemente a la acción de diferentes sistemas de cargas
móviles. Sin embargo, la utilidad de las líneas de influencia no se
limita a estructuras de puentes. Son también importantes en la
determinación de los esfuerzos máximos en otras estructuras de
ingeniería sometidas a la acción de sobrecargas variables.
12. Una línea de influencia es una herramienta útil en el análisis de
esfuerzos por dos razones:
1. Sirve como un criterio en la determinación de los esfuerzos
máximos: una pauta para determinar exactamente que parte de la
estructura debe estar cargada para que se produzca el máximo
esfuerzo en la sección considerada.
2. Simplifica los cálculos. El ejemplo siguiente clarifica esta
importancia de la línea de influencia.
13. EJEMPLO. Sea una viga simple de 10 pies de longitud sometida al paso de una
carga móvil uniforme semiinfinita de 1 klb/pie y una carga concentrada móvil de 10
klb que puede estar colocada en cualquier punto de su longitud. Calcular el momento
flector máximo en la sección del centro del claro C.
5 ft 5 ft
10 ft
BA
C
P= 1 klb
w= 1 klb/ft
14. CONCLUSIÓN
En sistemas de cargas complicados, el diagrama de
influencia es de invaluable ayuda en la solución de
múltiples problemas de estructuras con cargas
móviles. Esto lo comprobaremos en la solución de
problemas de los temas posteriores.
16. Para la viga de la figura, dibujar las líneas de
influencia de:
1) La reacción RA.
2) La reacción RB.
3) La fuerza cortante en cualquier sección C (VC).
4) El momento flector en cualquier sección C (MC).
a b
C
A B
1
x
L
17. Para la viga de la figura, dibujar las líneas de influencia de:
1) La reacción RB.
2) La reacción RC.
3) La fuerza cortante en la sección exactamente a la
izquierda de B (VB/i).
4) La fuerza cortante en la sección exactamente a la derecha
de B (VB/d).
5) La fuerza cortante en la sección D.
6) El momento flector en la sección D.
7) El momento flector en la sección B.
1
x
4 ft 12 ft
D
A
B
20 ft
4 ft
C
18. 1
La viga de la figura esta articulada en el punto C, dibujar las
líneas de influencia de:
1) La reacción RA.
2) La fuerza cortante en la sección D.
3) El momento flector en la sección D.
4) La fuerza cortante en la sección E.
5) El momento flector en la sección E.
1
a a
D
A
C
a
E
B
a
x
19. a a
D
A
C
a
E
a
AR BR
B
1
x
L. I. de RA
1
1
2
1
2
1
2
D
x
V
a
2
D
x
V
a
1
2
A
x
R
a
2
a
2
D
x
M 2
D
x
M a
L. I. de VD
L. I. de MD
22. Un método sencillo y elegante para construir las líneas de influencia,
se deriva de la aplicación del principio del trabajo virtual. El proceso
se describe a continuación.
1) Línea de influencia para una reacción cualquiera de una viga
isostática. Consiste en suprimir el apoyo y sustituirlo por un
desplazamiento unitario positivo en su punto de aplicación. La
posición desplazada de la viga es la línea de influencia de la
reacción.
2) Línea de influencia para la fuerza cortante en una sección
cualquiera de una viga isostática. Consiste en cortar la viga en la
sección de interés y se introduce un desplazamiento relativo
transversal y unitario entre los dos extremos cortados, conservando
todas las demás ligaduras (tanto externas como internas) intactas.
La posición desplazada de la viga es la línea de influencia de la
fuerza cortante en la sección.
23. 3) Línea de influencia para el momento flector en una sección
cualquiera de una viga isostática. Consiste en cortar la viga en la
sección de interés, luego se introduce una rotación unitaria entre la
parte izquierda y derecha de la sección, conservando todas las
demás ligaduras (tanto externas como internas) intactas. La
posición desplazada de la viga es la línea de influencia del
momento en la sección.
Los ejemplos que desarrollaremos a continuación, permitirán
visualizar el proceso descrito.
24. EJEMPLO. Calcular la línea de influencia para la reacción del apoyo A de la viga de
la figura.
L
A B
1
x
AR BRL
A B
1A
y
26. EJEMPLO. Calcular la línea de influencia para la fuerza cortante en cualquier
sección C de la viga de la figura.
L
A B
1
x
AR
BR
A B
1C y
C
C1
C2
a b
C
27. Aplicando el principio del Trabajo Virtual:
1C CV y
C
C
y
V
1C
CV y
11 CC
L a
1
a
CC
L
2
b
CC
L
21 CC
L b
28. BA
EJEMPLO. Calcular la línea de influencia para el momento flector en cualquier
sección C de la viga de la figura.
L
A B
1
x
AR
BR
A B
y
C
C’
a b
C
a
A’
A
B’
B
bCC
C = A +B
29. Aplicando el principio del Trabajo Virtual:
1C CM y
C
C
y
M
1C
CM y
'
tan C
AA
a
'AA a
'
tan C
BB
b
'BB b
C B
B
b
L b L
'
B
CC
b
2
'
'
CC b b
CC
b L L
30. Aplicando el Método del Trabajo Virtual, dibujar las líneas de
influencia de la viga de la figura, para:
1) La reacción RB.
2) La reacción RC.
3) La fuerza cortante en la sección exactamente a la izquierda
de B (VB/i).
4) La fuerza cortante en la sección exactamente a la derecha de
B (VB/d).
5) La fuerza cortante en la sección D.
6) El momento flector en la sección D.
7) El momento flector en la sección B.
1
x
4 ft 12 ft
D
A
B
20 ft
4 ft
C
31. 1) Línea de influencia para la reacción RB.
1
x
4 ft 12 ft
D
A
B
20 ft
4 ft
C
BR
16 ft
A B
20 ft
4 ft
C
16
B y
x
δB=1
16
B
x
y
16
x
y
5
4
(1)B BR y
(1)
B
B
y
R
BR y
32. 2) Línea de influencia para la reacción RC.
1
x
CR
16
C y
x
δC=1
16
C
x
y
16
x
y
16ft
A
B
20 ft
4 ft
C
y
(1)C CR y
(1)
C
C
y
R
CR y
16 ft
A B
20 ft
4 ft
C1
4
33. 3) Línea de influencia para la fuerza cortante en la sección
exactamente a la izquierda de B (VB/i).
1
x
A
B
C
δB=1
16 ft
A
B
20 ft
4 ft
C
34. 4) Línea de influencia para la fuerza cortante en la sección
exactamente a la derecha de B (VB/d).
1
x
16
Bd y
x
δB=1
16
Bd
x
y
16
x
y 1/4
16 ft
A
B
20 ft
4 ft
C
16 ft
A B
4 ft
C
35. 5) Línea de influencia para la fuerza cortante en la sección D
1
x
δD=1
1/4
16 ft
A B
4 ft
C
3/4
1/4
4 ft
A
B
20 ft
4 ft
C
D
12 ft
36. CB
6) Línea de influencia para el momento flector en la sección D
1
x
1/4
A B
C1/4
4 ft
A
B
20 ft
4 ft
C
D
12 ft
D=1
3/4
12
4
3
37. 7) Línea de influencia para el momento flector en la sección E
1
x
4
A B
C
4 ft
A
B
20 ft
4 ft
C
B
12 ft
B=1
A’
38. 1
La viga de la figura esta articulada en el punto C, dibujar las
líneas de influencia de:
1) La reacción RA.
2) La fuerza cortante en la sección D.
3) El momento flector en la sección D.
4) La fuerza cortante en la sección E.
5) El momento flector en la sección E.
1
a a
D
A
C
a
E
B
a
x
