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Conceptos básicos de probabilidad
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Conceptos básicos de probabilidad

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Clase de probabilidad

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  • 1. Conceptos básicos de probabilidad<br />
  • 2. Experimento:Es el proceso mediante el cual se obtiene una observación.<br />Experimento Aleatorio:Cuando sus resultados no son posibles de predecir antes de su realización y, por lo tanto están sujetos al azar.<br />Espacio Muestral:El conjunto integrado por todos los resultados posibles de un experimento. Se identifica o denota con la letra “S”.<br />Evento:Es uno o más de los posibles resultados de un experimento. Cuando un evento consta de un sólo posible resultado recibe el nombre de “eventos simple”, pero si está integrado por dos o más se llama “evento compuesto”.<br />
  • 3. Ejemplo: Suponga el lanzamiento de una moneda.<br />Defina el experimento:<br />Indique el espacio muestral<br />Indique los eventos posibles<br />
  • 4. Diagrama de árbol o arborigrama<br />Una urna contiene tres pelotas (una roja, una blanca y otra verde) y se seleccionan dos de ellas con reposición o reemplazo (esto significa que se selecciona dos pelotas, se observa su color, y se repone o devuelve a la caja antes de hacer la segunda selección. Represente el espacio muestral por medio de una diagrama de árbol<br />S ={ ( R,R ), ( R,B ), ( R,V ), ( B,R ), <br /> ( B,B ), ( B,V ), ( V,R ), ( V,B ), (V,V ) }<br />
  • 5. Diagrama de árbol o arborigrama<br />Una urna contiene tres pelotas (una roja, una blanca y otra verde) y se seleccionan dos de ellas sin reposición o reemplazo (esto significa que se selecciona una pelota y no se devuelve a la caja antes de ser realizada la segunda selección). Represente el espacio muestral por medio de una diagrama de árbol<br />S = { (R,B), (R,V), ( B,R), (B,V), (V,R), (V,B) }<br />
  • 6. Probabilidad de un evento<br />Planteamiento clásico: <br />Planteamiento de frecuencia relativa<br /><ul><li>La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos.
  • 7. La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condicione son estables.</li></ul>Planteamiento subjetivo<br /><ul><li>La probabilidad subjetiva se define como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basado en la evidencia que se tenga disponible.</li></li></ul><li>Probabilidad de un evento<br />Considere el experimento del lanzamiento de una moneda, calcular la probabilidad de obtener una cara en solo lanzamiento utilizando el planteamiento clásico.<br />Suponga que una compañía de seguros sabe, por la información obtenida de los datos actuariales registrados, que de los hombres mayores de 40 años, 60 de cada 100,000 morirán en un período de un año. Utilizando el métodos de frecuencia relativa estime la probabilidad de muestre un individuo de ese grupo de edad.<br />Un juez debe decidir si permite la construcción de una planta nuclear en un lugar donde hay evidencia de que exista una falla geológica. Debe preguntarse a sí mismo ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente nuclear grave en este sitio?. El hecho de que no exista una frecuencia relativa de la presentación de la evidencia de accidentes anteriores en este sitio, no es suficiente para liberarlo de tomar la decisión. Debe utilizar su mejor sentido común para determinar la probabilidad subjetiva de que suceda un accidente nuclear.<br />
  • 8. Axiomas de la probabilidad<br />La probabilidad del espacio muestral es igual a uno. <br />P(S) = 1<br />La probabilidad de un evento se encuentra entre 0 y 1: Si el evento no puede ocurrir su probabilidad es de 0, pero si ocurre siempre su probabilidad es igual a 1.<br />0 ≤ P (A) ≤ 1<br />Si se suman las probabilidades de cada uno de los eventos Ai mutuamente excluyentes del espacio muestral, la probabilidad total es igual a 1.<br />La probabilidad de un evento es igual a la suma de las probabilidades de sus posibles resultados.<br />
  • 9. Ejemplo del cálculo de probabilidad<br />En una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierto crucero, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo.<br /><ul><li>Represente el espacio muestral.
  • 10. Indique la probabilidad de cada uno de sus resultados posibles.
  • 11. Sea el evento C= vehículo seleccionado de vuelta a cualquier lado del crucero, calcular su probabilidad.</li></li></ul><li>P (A U B) = P (A) + P (B) – P(A B)<br />A<br />B<br />A<br />B<br />Eventos mutuamente no excluyentes<br />Eventos mutuamente excluyentes<br />Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar en un mismo tiempo. Es decir o uno o el otro, pero no pueden suceder ambos al mimos tiempo.<br />Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes, entonces:<br />Sean los eventos A y B mutuamente no excluyentes y subconjuntos de un mismo espacio muestral S, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B es: <br />Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes, entonces:<br />P (A U B) = P (A) + P (B)<br />
  • 12. L<br />I<br />D<br />0.31<br />0.54<br />0.15<br />Ejemplo de eventos mutuamente excluyentes<br />Una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierta intersección, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan la vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo. <br />Calcular la probabilidad de que un auto de vuelta a la izquierda o a la derecha.<br />
  • 13. U<br />A´<br />A<br />Eventos complementarios<br />El evento complemento del evento A, es aquél que posee todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen al evento A. <br />
  • 14. Eventos Dependientes<br />Probabilidad condicional<br />Sean A y B dos eventos estadísticamente dependientes, entonces, la probabilidad condicional de A dado B, denotado por P(A / B), es la probabilidad de que suceda A dado que se sabe que el evento B ocurrió.<br />P(A / B) = P(A ∩B)<br /> P(B)<br />P(A/B) = probabilidad de que ocurra el evento A, dado que el evento B ya ocurrió.<br />P(A∩B) = probabilidad de que ocurra A y B<br />P(B) = probabilidad de que ocurra el primer evento B.<br />
  • 15. Eventos Independientes<br />Probabilidad condicional<br />Sean A y B dos eventos independientes, entonces, la probabilidad de que suceda A dado que se sabe que el evento B ocurrió, se denomina probabilidad condicional de A dado B, denotada por P (A/B).<br />P(A/B) = P(A)<br />
  • 16. Eventos Independientes<br />Probabilidad conjunta<br />Se define como la probabilidad de que dos o más eventos se presenten juntos o en sucesión, es decir la P(A y B)<br />La probabilidad de que dos o más eventos independiente se presenten juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales.<br />P(A∩B) = P(A) P(B)<br />

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