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    analisis dimensional analisis dimensional Presentation Transcript

    • ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA
      TRABAJO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
      ALUMNO: TENORIO LUIS
    • TEMA: ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE MODELOS(SEMEJANZA)
      OBJETIVOS :
      OBJETIVO GENERAL :
      • CONOCER SOBRE EL ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE MODELOS .
      • ESTABLECER LOS GRUPOS ADIMENSIONALES INDEPENDIENTES.
    • OBJETIVOS ESPECIFICOS:
      • DETERMINAR Y JUSTIFICAR LOS GRUPOS ADIMENCIONALES UTILIZADOS EN LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO 5.60 DEL SOLUCIONARIO DE WHITE.
      • EMPLEAR EL TEOREMA DE BUCKINGHAM (TEOREMA ) PARA ENCONTRAR LOS GRUPOS ADIMENSIONALES PRESENTES EN EL PROBLEMA 5.60.
      • CONOCER Y JUSTIFICAR EL Y ENCONTRADOS EN EL PROBLEMA 5.60 MEDIANTE LA TEORÍA DE MODELOS.
    • MARCO TEORICO
      El análisis dimensional es la herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Buckingham (teorema Π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido.
      Es importante considerar que en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo) los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.
    • TEOREMA “Π” DE BUCKINGHAM.
      El teorema Π de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan “n” variables que incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionalesindependientes.
      Los grupos adimensionales se forman a partir de la siguiente expresión genérica:
      i=1,….m-n
      Aplicaciones del Análisis dimensional
      • Detección de errores de cálculo.
      • Resolución de problemas cuya solución directa con lleva dificultades matemáticas insalvables.
      • Creación y estudio de modelos reducidos.
      • Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.
    • TEORÍA DE MODELOS.
      Los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible realizarlos en el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir las condiciones reales de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala (geométricamente semejantes).
      SEMEJANZA
      Prototipo, modelo están relacionados entre si por tres tipos de semejanza: geométrica, cinemática y dinámica.
      Semejanza geométrica, con un factor de escala de longitudes constante entre modelo y prototipo (NL):
    • Entonces es necesario destacar la normalización de las ecuaciones, que dice que se adimensionalizan todas las variables por un valor característico, de tal forma que los valores adimensionales (*) sean próximos a la unidad:
      Longitudes:
      longitud característica = Lc
    • APLICACION DEL ANALISIS DIMENSONAL
      Problema 5.60 (Solucionario de White)
      Un prototipo de bomba de agua tiene un impulsor cuyo diámetro es de 2 ft y es diseñada la bomba para un caudal de y una velocidad angular de 750 rad/min. Una bomba modelo cuyo impulsor tiene un diámetro de 1ft es probada a una temperatura de aire de 20 0C y una velocidad angular de 1800 rad/min; y los efectos del número de Reynolds se lo puede considerar despreciable. Para condiciones similares, ¿cuál debe ser el flujo de volumen de el modelo en ? Si el modelo de la bomba requiere 0.082 hp para su funcionamiento; ¿qué potencia se requiere para el prototipo?
      Datos:
      T= 20 0C
    • SOLUCIÓN
      Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:
      1.- Contar el número de variables dimensionales n.
      6 variables dimensionales
      n=6
    • 2.-Contar el número de unidades básicas .
      Variables independientes; Masa (M); Longitud (L); Tiempo (T).
      m=3
      3.- Determinar el número de grupos adimensionales. Número de = n – m
      Para nuestro caso hay tres grupos adimensionales= n – m=6-3=3
      3 grupos adimensionales
      4.-Hacer que cada número dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geométrica y otra cinemática)
      Variables fijas
      VARIABLES RESTANTES
    • 5.-Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida
      PRIMER GRUPO
      SEGUNDO GRUPO
    • Tercer GRUPO
      6.- El número que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.
      En nuestro caso ponemos la Potencia ya dicha variable está en función de las demás.
      COMO NO SE COSIDERA REYNOLS
    • 6.-ANALISI DEL VOLUMEN DEL MODELO Y LA POTENCIA DELPROTOTIPO DE LA BOMBA
      Para el cálculo del caudal del modelo como la potencia del prototipo se aplicó el “Teorema de modelos de semejanza” como “La normalización de ecuaciones de conservación”; como se indica a continuación:
      CAUDAL DE MODELO
    • PARA LA POTENCIA DE LA BOMBA DEL PROTOTIPO
    • Conclusiones
      • Se determino que en este fenómeno los parámetros que intervienen son : Caudal , Potencia Velocidad angular , Viscosidad absoluta , Diámetro de la tubería, Densidad del fluido).
      • Se determino que en la solución de problema 5.60 existe tres grupos adimencionales, y cada grupo esta en función de una variable fija y en tres variables restantes
      • Se conoció sobre en teorema de Buckingham (teorema Π) con el cual se determino que unidades básicas son longitud(L), tiempo(T), masa(M) y que las variables fijas en este ejercicio son fluido(densidad), geométrica (diámetro), cinemática(velocidad angular).
      • Concluimos que no siempre se puede lo que se esta analizando construir( prototipo) por su tamaño o por sus condiciones por lo cual se utiliza un modelo a escala (geométricamente semejantes) y que sus parámetros de análisis pueden servir para el prototipo esto se lo realiza mediante el teoría de modelos (semejanza).
      • Justificamos los parámetros encontrados en el ejercicio 5.60 de WHITE el cual se ha basado para la solución del problema en el TEOREMA DE BUCKINGHAM y la TEORÍA DE MODELOS.
      • Se concluyo que el análisis dimensional es muy importante ya que con este análisis se puede verificar una ecuación y obtener ecuaciones adimensionales los cuales nos sirven para poder experimentar con parámetros distintos a los iniciales
    • Recomendaciones
      • Establecer correctamente los parámetros que interviene en el fenómeno.
      • Reconocer las variables fijas correctamente.
      • Tener presente siempre las magnitudes independientes: masa, tiempo, longitud ,temperatura.
      BIBLIOGRAFIA
      • http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Vaschy-Buckingham < Consultado 29 Diciembre del 2009>
      • Guía del aula virtual.
      • http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Vaschy-Buckingham"