Ejemplos del teorema de Bayes

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  • buen libro :)
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  • Muy buenos ejemplos. Gracias.
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  • @rodrigolalala corriente caja de ahorros total
    total 2.100 1.200 3.300
    mujeres 0,30 0,40
    cant.mujeres 630 480 1.110
    hombre 1.470 720 2.190

    la probabilidad de una u otra cuenta es del 50% 1.650

    probabilidad de que dentro de ese sea hombre caja de ahorros 0,44
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  • hola les dejo un ejercicio que no me sale, quiza alguno de ustedes pueda.. se conoce que el resultado debe ser R=0.44

    En un banco el 30% de los clientes de Cuenta Corriente y el 45 % de los clientes de Caja de Ahorro son mujeres. Hay un total de 2100 cuentas corrietes, y 1200 cajas de ahorro. Si se selecciona alazar el tipo de cuenta bancaria y luego tambien se selecciona al azar un cliente que es hombre, cual es la probabilidad de que tenga caja de ahorro?

    he intentadocalcular P(CajaA/hombre) y tambien P(hombre/CajaA) y no eh conseguido llegar a ese resultado.. :s
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  • Gracias, muy buena aportación.
    Saludos
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Ejemplos del teorema de Bayes

  1. 1. EJEMPLO 1 Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa. b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa? Solución: Sea D= quot;la pieza es defectuosaquot; y N= quot;la pieza no es defectuosaquot;. La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto. a. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total, P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) = = 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038 b. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes, c. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:
  2. 2. La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A EJEMPLO 2 Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? Solución: Llamamos R= quot;sacar bola rojaquot; y N= quot;sacar bola negraquot;. En el diagrama de árbol adjunto pueden verse las distintas probabilidades de ocurrencia de los sucesos R o N para cada una de las tres urnas. La probabilidad pedida es P(A/R). Utilizando el teorema de Bayes, tenemos: EJEMPLO 3 El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los econom istas tam bién, m ientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
  3. 3. EJEMPLO 4 La probabilidad de que ha ya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02 En el supuesto de que ha ya funcionado la alarm a, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma. TAMBIEN LOS INVITO A VER EL SIGUIENTE VIDEO. http://www.youtube.com/watch?v=fFbY6dPOacM

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