Factorización
Factorización de
diferencia de
cuadrados
y cubos
FactorizaciónFactorización
Introducción
Factor común y
por agrupación
Fac...
INTRODUCCIÓN
La factorización se utiliza para despejar variables a
problemas cotidianos, por ejemplo:
•Ing. Mecánica: Para...
Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Son factor...
Caso A. Factor Común
Aparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22
mbma −
xyx −2
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Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso A. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
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Caso B. Factor Común por
Agrupación de Términos
Aparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factore...
Caso B. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
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Trinomio Cuadrado Perfecto
Resultado del siguiente producto notable:
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Caso C. Factorización de
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Trinomio Cuadrado Perfecto
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• Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadra...
Caso C. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
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Caso C. Factorización de
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Trinomio de la forma dcxx ++2
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Caso C. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
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Caso C. Factorización de
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Resolviendo ejemplos:
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13310 −=−−
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Diferencia de Cuadrados
Resultado del siguiente producto notable:
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Caso D. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadr...
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33
xx −+
39 =
36
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procedimiento
Caso D. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados...
Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(( 22
bababa ++− 33
ba ...
Caso E. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la r...
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2
++− aaa
aa =
3 3
113 =
procedimiento
Caso E. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos...
Estrategia General
1. Factorizar todos los términos comunes.
2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la e...
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  • Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
  • El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final.
    Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
  • Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
  • Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
  • Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
  • Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
  • Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos.
    Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
  • Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.
  • Factorizacion

    1. 1. Factorización
    2. 2. Factorización de diferencia de cuadrados y cubos FactorizaciónFactorización Introducción Factor común y por agrupación Factorización de trinomios
    3. 3. INTRODUCCIÓN La factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo: •Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza. •Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.
    4. 4. Factor Factorización Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión ( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y Son factores Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Además a los dos últimos factores se les conoce como factores Primos. 2 2 5a 5b 5(a b)(a b)− = + −
    5. 5. Caso A. Factor Común Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa • Identificar el máximo término común • Dividir la expresión algebraica original entre el máximo término común
    6. 6. Ejemplo Máx. factor común Segundo factor Factorización Caso A. Factor Común Resolviendo los ejemplos: 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa m 22 ba − )( 22 bam − 13 −xyx )13( −xyx 2 12xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy − 1+x ba − ))(1( bax −+
    7. 7. Caso B. Factor Común por Agrupación de Términos Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples bbxaax −−+ • Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa • Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes • Identificar el máximo término común • Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común nmmnm 8463 2 −+− maannam −+−−+ 2212
    8. 8. Caso B. Factor Común por Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos: bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+ )1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba procedimiento
    9. 9. Trinomio Cuadrado Perfecto Resultado del siguiente producto notable: 2 )( ba + 2 )( ba − o, 22 2 baba ++= 22 2 baba +−=
    10. 10. Caso C. Factorización de Trinomios Trinomio Cuadrado Perfecto 22 2 baba ++ • Determinar si es tcp • Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos • Observar el signo del segundo término • Escribir el binomio al cuadrado 122 +− xx 9124 22 +− axxa
    11. 11. Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: 22 2 baba ++ 2 )( ba + ¿ es tcp ? Sí aa =2 bb =2 ab2+ procedimiento
    12. 12. Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simple Trinomio de la forma dcxx ++2 •Obtener la raíz cuadrada del primer término • Determinar dos números que sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d • Escribir el producto de binomios 20122 +− xx 30399 22 +− axxa
    13. 13. Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: )2)(10( −− xx 12210 −=−− 20)2)(10( =−− procedimiento 20122 +− xx xx =2
    14. 14. Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: )103)(33( −− axax axxa 39 22 = 13310 −=−− procedimiento 30399 22 +− axxa 30)3)(10( =−− )103)(1(3 −− axax
    15. 15. Diferencia de Cuadrados Resultado del siguiente producto notable: ))(( baba −+ 22 ba −=
    16. 16. Caso D. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados • Obtener la raíz cuadrada del primer y segundo términos • Escribir el producto de binomios conjugados 6 169 x− 22 12 yxx −++ 22 ba −
    17. 17. Resolviendo ejemplos: )43)(43( 33 xx −+ 39 = 36 416 xx = procedimiento Caso D. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 6 169 x−
    18. 18. Suma y Diferencia de Cubos Resultado del siguiente producto notable: ))(( 22 bababa +−+ 33 ba += ))(( 22 bababa ++− 33 ba −= o bien,
    19. 19. Caso E. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos 13 −a • Identificar si es suma o diferencia de cubos • Obtener la raíz cúbica del primer y segundo términos • Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente 6 6427 x+ 33 ba −
    20. 20. Resolviendo ejemplos: )1)(1( 2 ++− aaa aa = 3 3 113 = procedimiento Caso E. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos 13 −a diferencia
    21. 21. Estrategia General 1. Factorizar todos los términos comunes. 2. Observar el número de términos entre paréntesis (o en la expresión original). Si hay: I. Cuatro términos: factorizar por agrupación. II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple. III.Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla. IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar. 3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.

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