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Ejercicios de pruebas de hipotesis con mis problemas
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Ejercicios de pruebas de hipotesis con mis problemas

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  • 1. EJERCICIOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS1. Suponga Que el director de una fábrica de telas necesita determinar si una máquina nueva produce cierto tipo de tela de acuerdo con las especificaciones del fabricante, que indican que la tela debe de tener una resistencia media de 70 libras y una desviación estándar de 3.5 libras. Una muestra de 49 piezas revela una medida muestral de 69.1 libras.a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Ho: µ=70 Hi: µ <70b) ¿Existe evidencia de que la maquina no cumple con las especificaciones del fabricante respecto a la resistencia? (Use un nivel de significancia de 0.05) Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 69.1 Desviación Típica de la Muestra = 3.5 Tamaño de la Muestra = 49 95.0% superior límite de confianza para la media: 69.1 + 0.838614 [69.9386] Hipótesis Nula: media = 70.0 Alternativa: menor que Estadístico t calculado = -1.8 p-Valor = 0.0390735 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 70.0 Hipótesis Alternativa: mu < 70.0 Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.1 y una desviación típica de 3.5, el estadístico t calculado es igual a -1.8. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son inferiores o igual a 69.9386.c) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la desviación estándar especificada es de 1.75 libras?
  • 2. Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 69.1 Desviación Típica de la Muestra = 1.75 Tamaño de la Muestra = 49 95.0% superior límite de confianza para la media: 69.1 + 0.419307 [69.5193] Hipótesis Nula: media = 70.0 Alternativa: menor que Estadístico t calculado = -3.6 p-Valor = 0.00037596 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 70.0 Hipótesis Alternativa: mu < 70.0 Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.1 y una desviación típica de 1.75, el estadístico t calculado es igual a -3.6. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son inferiores o igual a 69.5193.d) ¿Cuál seria su respuesta en (b) su la medida muestral es 69 libras? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 69.0 Desviación Típica de la Muestra = 3.5 Tamaño de la Muestra = 49 95.0% superior límite de confianza para la media: 69.0 + 0.838614 [69.8386] Hipótesis Nula: media = 70.0 Alternativa: menor que Estadístico t calculado = -2.0 p-Valor = 0.025588 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 70.0 Hipótesis Alternativa: mu < 70.0 Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.0 y una desviación típica de 3.5, el estadístico t calculado es igual a -2.0. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son inferiores o igual a 69.8386.
  • 3. 2. Un empresario potencial estudia la posibilidad de comprar una lavandería con máquinas operadas con monedas. El dueño actual asegura que los últimos 5 años el promedio de ingresos diarios ha sido 675 dólares con una desviación estándar de 75 dólares. Una muestra de 30 días selectos revela un ingreso promedio diario de 625 dólares.a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Ho: µ=675 Hi: µ ≠675b) ¿Existe evidencia de que la aseveración del dueño actual no es válida? (Use un nivel de significancia de 0.01) Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 625.0 Desviación Típica de la Muestra = 75.0 Tamaño de la Muestra = 30 99.0% intervalo de confianza para la media: 625.0 +/- 37.7434 [587.257,662.743] Hipótesis Nula: media = 675.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -3.65148 p-Valor = 0.00102149 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 675.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0 Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 625.0 y una desviación típica de 75.0, el estadístico t calculado es igual a -3.65148. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.01, la hipótesis nula se rechaza para el 99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 587.257 y 662.743.c) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la desviación estándar fuera 100 dólares?
  • 4. Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 625.0 Desviación Típica de la Muestra = 100.0 Tamaño de la Muestra = 30 99.0% intervalo de confianza para la media: 625.0 +/- 50.3246 [574.675,67 Hipótesis Nula: media = 675.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -2.73861 p-Valor = 0.0104376 No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 675.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0 Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 625.0 y una desviación típica de 100.0, el estadístico t calculado es igual a -2.73861. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 574.675 y 675.325.d) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la medida muestral fuera 650 dólares? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 650.0 Desviación Típica de la Muestra = 75.0 Tamaño de la Muestra = 30 99.0% intervalo de confianza para la media: 650.0 +/- 37.7434 [612.257,687.743] Hipótesis Nula: media = 675.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -1.82574 p-Valor = 0.0782035 No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 675.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0 Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 650.0 y una desviación típica de 75.0, el estadístico t calculado es igual a -1.82574. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 612.257 y 687.743.
  • 5. 3. Un fabricante de aderezos para ensalada usa unas máquinas para verter los ingredientes líquidos en las botellas que se mueven en una línea de llenado. La máquina que vierte los aderezos funciona bien cuando sirve 8 onzas. La desviación estándar del proceso es 0.15 onzas. De manera periódica, se colecciona una muestra de 50 botellas, y se detiene la línea si se obtiene evidencia de que la cantidad promedio vertida es diferente de 8 onzas. Suponga que la cantidad promedio servida en una muestra es particular es 7.983 onzas.a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Ho: µ=8 Hi: µ ≠8b) ¿Existe evidencia de que el promedio poblacional es diferente a 8 onzas? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 7.983 Desviación Típica de la Muestra = 0.15 Tamaño de la Muestra = 50 95.0% intervalo de confianza para la media: 7.983 +/- 0.0426296 [7.94037,8.0 Hipótesis Nula: media = 8.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -0.801388 p-Valor = 0.426776 No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 8.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0 Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.983 y una desviación típica de 0.15, el estadístico t calculado es igual a -0.801388. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 7.94037 y 8.02563.c) ¿Cuál seria su respuesta en (b) si la desviación estándar es especificada como 0.05 onzas?
  • 6. Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 7.983 Desviación Típica de la Muestra = 0.05 Tamaño de la Muestra = 50 95.0% intervalo de confianza para la media: 7.983 +/- 0.0142099 [7.96879,7.99721] Hipótesis Nula: media = 8.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -2.40416 p-Valor = 0.0200357 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 8.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0 Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.983 y una desviación típica de 0.05, el estadístico t calculado es igual a -2.40416. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 7.96879 y 7.99721.d) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la medida muestral fuera 7.952 onzas? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 7.952 Desviación Típica de la Muestra = 0.15 Tamaño de la Muestra = 50 95.0% intervalo de confianza para la media: 7.952 +/- 0.0426296 [7.90937,7.99 Hipótesis Nula: media = 8.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = -2.26274 p-Valor = 0.028119 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 8.0 Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0 Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.952 y una desviación típica de 0.15, el estadístico t calculado es igual a -2.26274. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 7.90937 y 7.99463.
  • 7. 4. Debe suministrarse suficiente efectivo en un cajero automático para satisfacer los retiros de los clientes durante el fin de semana. Por otro lado, si se coloca demasiado, el dinero permanece en el cajero sin necesidad y el banco pierde la oportunidad de invertirlo y ganar interés. Suponga que una cierta sucursal, la cantidad promedio de retiro esperada (es decir, para la población) por transacción del cliente en el fin de semana es 160 dólares con una desviación estándar esperada (poblacional) de 30 dólares. a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Ho: µ=160 Hi: µ >160 b) Si se examina una muestra aleatoria de 36 clientes y se obtiene que el retiro medio de la muestra es 173 dólares ¿existe una evidencia para que el retiro promedio verdadero ya no es 160 dólares? (use un nivel de significancia de 0.05) Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 173.0 Desviación Típica de la Muestra = 30.0 Tamaño de la Muestra = 36 95.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 8.44788 [164.552] Hipótesis Nula: media = 160.0 Alternativa: mayor que Estadístico t calculado = 2.6 p-Valor = 0.00678093 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 160.0 Hipótesis Alternativa: mu > 160.0 Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una desviación típica de 30.0, el estadístico t calculado es igual a 2.6. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son superiores o iguales a 164.552. c) ¿Cuál sería la respuesta en (b) si la desviación estándar es en realidad 24 dólares?
  • 8. Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 173.0 Desviación Típica de la Muestra = 24.0 Tamaño de la Muestra = 36 95.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 6.7583 [166.242] Hipótesis Nula: media = 160.0 Alternativa: mayor que Estadístico t calculado = 3.25 p-Valor = 0.00127621 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 160.0 Hipótesis Alternativa: mu > 160.0 Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una desviación típica de 24.0, el estadístico t calculado es igual a 3.25. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son superiores o iguales a 166.242.d) ¿Cuál seria su respuesta en (b) si su nivel de significancia es de 0.01? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 173.0 Desviación Típica de la Muestra = 30.0 Tamaño de la Muestra = 36 99.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 12.1886 [160.811] Hipótesis Nula: media = 160.0 Alternativa: mayor que Estadístico t calculado = 2.6 p-Valor = 0.00678093 Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 160.0 Hipótesis Alternativa: mu > 160.0 Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una desviación típica de 30.0, el estadístico t calculado es igual a 2.6. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.01, la hipótesis nula se rechaza para el 99.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son superiores o iguales a 160.811.
  • 9. 5. La compañía Glen Valley Steel fabrica barras de acero. Si el proceso de producción funciona bien, produce barras con longitud promedio de al menos 2.8 pies con una desviación estándar de 0.02 pies (según la determinación de especificaciones de ingeniería del equipo de producción). Las barras más largas se pueden usar o alternar, pero las más cortas se desperdician. Se selecciona una muestra de 25 barras de la línea de producción. La muestra indica una longitud promedio de 2.73 pies. La compañía desea determinar si debe ajustar el equipo de producción.a) Establezca la hipótesis nula y alternativa. Ho: µ=2.8 Hi: µ >2.8b) Si la compañía desea probar la hipótesis a un nivel de significancia de 0.05, ¿Qué conclusiones obtendría? Contraste de Hipótesis ---------------------- Media de la Muestra = 2.73 Desviación Típica de la Muestra = 0.02 Tamaño de la Muestra = 25 95.0% inferior límite de confianza para la media: 2.73 - 0.00684354 [2.723 Hipótesis Nula: media = 2.8 Alternativa: mayor que Estadístico t calculado = -17.5 p-Valor = 1.0 No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05. El StatAdvisor -------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 2.8 Hipótesis Alternativa: mu > 2.8 Dada una muestra de 25 observaciones con una media de 2.73 y una desviación típica de 0.02, el estadístico t calculado es igual a -17.5. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son superiores o iguales a 2.72316.6. Un grupo para la defensa del consumidor desea evaluar la tasa de eficiencia de energía promedio (EER, energy eficiency rting) de una unidad de aire acondicionado de gran capacidad (más de 7,000 Btu) para instalar en una ventana. Se selecciona una muestra aleatoria de estas unidades y se prueba durante un período fijo. Los registros de la EER son los siguientes: 8.9 9.1 9.2 9.1 8.4 9.5 9.0 9.6 9.3 9.3 8.9 9.7 8.7 9.4 8.5 8.9 8.4 9.5 9.3 9.3 8.8 9.4 8.9 9.3 9.0 9.2 9.1 9.8 9.6 9.3 9.2 9.1 9.6 9.8 9.5 10.0a) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que el EER promedio difiere de 9.0?
  • 10. Contraste de Hipótesis para registros de EER Media muestral = 9.21111 Mediana muestral = 9.25 contraste t ----------- Hipótesis nula: media = 9.0 Alternativa: no igual Estadístico t = 3.30034 P-valor = 0.00222794 Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05. Contraste de los signos ----------------------- Hipótesis nula: mediana = 9.0 Alternativa: no igual Número de valores inferiores a la mediana de H0: 9 Número de valores superiores a la mediana de H0: 25 Estadístico para grandes muestras = 2.57248 (aplicada la corrección por continuidad) P-valor = 0.0100973 Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05. 7.- Un fabricante de plásticos debe evaluar la durabilidad de bloques moldeados rectangulares (de plástico) que se usan en muebles. Se examina una muestra aleatoria de bloques y las mediciones de dureza (en unidades Brinell) son las siguientes: 283.6 273.3 278.8 238.7 334.9 302.6 239.9 254.6 281.9 270.4 269.1 250.1 301.6 289.2 240.8 276.5 279.3 228.4 265.2 285.9 279.3 252.3 271.7 235.0 313.2 277.8 243.8 295.5 249.3 228.7 255.3 267.2 255.3 281.0 302.1 256.3 233.0 194.4 291.9 263.7 273.6 267.7 283.1 260.9 274.8 277.4 276.9 259.5 262.0 263.5a) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la dureza promedio de los bloques de plástico excede 260 unidades (Brinell)?
  • 11. Contraste de Hipótesis para durezaMedia muestral = 267.82Mediana muestral = 269.75contraste t-----------Hipótesis nula: media = 260.0Alternativa: mayor queEstadístico t = 2.25937P-valor = 0.0141715Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.Contraste de los signos-----------------------Hipótesis nula: mediana = 260.0Alternativa: mayor queNúmero de valores inferiores a la mediana de H0: 17Número de valores superiores a la mediana de H0: 33Estadístico para grandes muestras = 2.12132 (aplicada la corrección por contiP-valor = 0.0169473Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.8.- Una muestra de 100 pacientes con una enfermedad A admitidos en un hospital para enfermos crónicospermaneció allí un promedio de 32 días. Otra muestra de 100 pacientes con una enfermedad B permanecióen promedio 35 días. Las varianzas de las muestras fueron de 50 y 60 respectivamente. ¿ Proporcionanestos datos evidencia suficiente como para concluir, en el nivel de significación 0.05, que las dospoblaciones son diferentes respecto del promedio de permanencia?.
  • 12. Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 32.0 y 35.0Desviaciones Típicas de la Muestra = 50.0 y 60.0Tamaños de la Muestra = 100 y 10095.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 15.402 [-18.402,12.Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = -0.384111p-Valor = 0.701309No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 32.0 y unadesviación típica de 50.0 y una segunda muestra de 100 observacionescon una media de 35.0 y una desviación típica de 60.0, el estadísticot calculado es igual a -0.384111. Puesto que el p-valor para el testes superior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse parael 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra quelos valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre-18.402 y 12.402.9.- Una empresa procesadora de alimentos congelados dice que el precio promedio neto por paquete de unalimento es de 30 onzas. La experiencia a demostrado que los pesos están distribuidos en formaaproximadamente normal, con una desviación típica de 1.5 onzas. Una muestra aleatoria de 35 paquetesarroja un peso promedio de 29.4 onzas. ¿ Constituye esto suficiente evidencia como para concluir que elpeso promedio verdadero de los paquetes a disminuido?. Sea = 0.05.
  • 13. Contraste de Hipótesis----------------------Media de la Muestra = 29.4Desviación Típica de la Muestra = 1.5Tamaño de la Muestra = 3595.0% superior límite de confianza para la media: 29.4 + 0.428728 [29.82Hipótesis Nula: media = 30.0Alternativa: menor queEstadístico t calculado = -2.36643p-Valor = 0.0118994Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.El StatAdvisor-------------- Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste dehipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Lasdos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu = 30.0 Hipótesis Alternativa: mu < 30.0Dada una muestra de 35 observaciones con una media de 29.4 y unadesviación típica de 1.5, el estadístico t calculado es igual a-2.36643. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, lahipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Loslímites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por losdatos son inferiores o igual a 29.8287.10.- Una prueba para medir el nivel de seguridad de una persona se administro a una muestra aleatoria de25 alcohólicos y a una muestra independiente a 20 no alcohólicos. Los resultados fueron los siguiente: 2 Alcohólicos X S 60 100 No Alcohólicos 72 100¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir, en el nivel de significación 0.01, que losalcohólicos, en promedio, presentan puntajes más bajos en la prueba que los no alcohólicos.
  • 14. Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 60.0 y 72.0Desviaciones Típicas de la Muestra = 100.0 y 100.0Tamaños de la Muestra = 25 y 2099.0% superior límite de confianza para la diferencia entre medias: -12.0 + 72.4876 [60.48Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: menor queEstadístico t calculado = -0.4p-Valor = 0.345568No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 < 0.0Dada una muestra de 25 observaciones con una media de 60.0 y unadesviación típica de 100.0 y una segunda muestra de 20 observacionescon una media de 72.0 y una desviación típica de 100.0, el estadísticot calculado es igual a -0.4. Puesto que el p-valor para el test essuperior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el99.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que lovalores de mu1-mu2 soportado por los datos son inferiores o igual a60.4876. 21.- Para comparar la resistencia a la tension de dos tipos de cemento, se hicieron seis briquetas de argamasa con cada uno de ellos, y se registraron las siguientes resistencias (kN/m2).
  • 15. Cemento A: 4600, 4710, 4820, 4670, 4760, 4480 Cemento B: 4400, 4450, 4700, 4400, 4170, 4100 ¿ Existe una diferencia significativa entre las resistencias a la tension de amboscementos? Use µ = 5%.Comparación de Medias---------------------95.0% intervalo de confianza para la media de Cemento A: 4673.33 +/- 126.92 [4546.4195.0% intervalo de confianza para la media de Cemento B: 4370.0 +/- 225.079 [4144.9295.0% intervalos de confianza para la diferencia de medias: suponiendo varianzas iguales: 303.333 +/- 223.975 [79.3584,527.308]contrastes t de comparación de medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis alt.: media1 <> media2 suponiendo varianzas iguales: t = 3.01762 P-Valor = 0.0129481El StatAdvisor-------------- Esta opción ejecuta el t-test para comparar las medias de las dosmuestras. También establece los intervalos de confianza o los límitespara cada media y para la diferencia entre las medias. De particularinterés está el intervalo de confianza para la diferencia entre lasmedias, el cual se extiende desde 79.3584 hasta 527.308. Dado que elintervalo no contiene el valor 0.0, existe diferencia estadísticamentesignificativa entre las medias de las dos muestras para un nivel deconfianza del 95.0%. También puede aplicarse un t-test para probar una hipótesisespecífica sobre la diferencia entre las medias de las poblaciones delas que proceden las dos muestras. En este caso, el test se harealizado para determinar si la diferencia entre las dos medias esigual a 0.0 frente a la hipótesis alternativa en la que la diferenciano es igual 0.0. Puesto que el p-valor calculado es inferior a 0.05,podemos rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa. NOTA: estos resultados asumen la igualdad de varianzas en las dosmuestras. En este caso, esa asunción parece ser razonable teniendo encuenta los resultados del F-test para comparar las desviacionestípicas. Puede ver los resultados de este test seleccionandoComparación de Desviaciones Típicas del menú Opciones Tabulares. 22.- Se manufactura concreto mediante compactacion a presion con visitas a incrementar su resistencia a la compresion. Para poner a prueba si esto es verdad, se hacen seis cilindros de muestra usando este nuevo metodo y otros seis con el metodo comun. Los resultados en MN/m2 son siguientes: Método nuevo 33.1 31.0 34.5 33.8 35.9 29.0 Método común 27.6 29.0 26.2 30.3 31.7 29.6
  • 16. Comparación de Medias---------------------95.0% intervalo de confianza para la media de Metodo comun: 29.0667 +/- 2.05182 [27.0148,31.1185]95.0% intervalo de confianza para la media de Metodo nuevo: 32.8833 +/- 2.62269 [30.2606,35.506]95.0% intervalos de confianza para la diferencia de medias: suponiendo varianzas iguales: -3.81667 +/- 2.88633 [-6.703,-0.930334]contrastes t de comparación de medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis alt.: media1 <> media2 suponiendo varianzas iguales: t = -2.94633 P-Valor = 0.0146263El StatAdvisor-------------- Esta opción ejecuta el t-test para comparar las medias de las dosmuestras. También establece los intervalos de confianza o los límitespara cada media y para la diferencia entre las medias. De particularinterés está el intervalo de confianza para la diferencia entre lasmedias, el cual se extiende desde -6.703 hasta -0.930334. Dado que elintervalo no contiene el valor 0.0, existe diferencia estadísticamentesignificativa entre las medias de las dos muestras para un nivel deconfianza del 95.0%. También puede aplicarse un t-test para probar una hipótesisespecífica sobre la diferencia entre las medias de las poblaciones delas que proceden las dos muestras. En este caso, el test se harealizado para determinar si la diferencia entre las dos medias esigual a 0.0 frente a la hipótesis alternativa en la que la diferenciano es igual 0.0. Puesto que el p-valor calculado es inferior a 0.05,podemos rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa. NOTA: estos resultados asumen la igualdad de varianzas en las dosmuestras. En este caso, esa asunción parece ser razonable teniendo encuenta los resultados del F-test para comparar las desviacionestípicas. Puede ver los resultados de este test seleccionandoComparación de Desviaciones Típicas del menú Opciones Tabulares.23.- Una muestra de 100 bombillas de la marca A da vida media de 1190 h ydesviacion tipica de 90 h. Una muestra de 75 bombillas de la marca B da vidamedia de 1230 h y desviacion tipica de 120 h. ¿Hay diferencia entre las vidasmedias de esas dos marcas de bombillas al nivel de significacion (a) 0.05 y (b)0.01?.Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 1190.0 y 1230.0Desviaciones Típicas de la Muestra = 90.0 y 120.0Tamaños de la Muestra = 100 y 7595.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -40.0 +/- 31.3252 [-71.3252,-8.67484]Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = -2.52037p-Valor = 0.0126283Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 1190.0 y unadesviación típica de 90.0 y una segunda muestra de 75 observacionescon una media de 1230.0 y una desviación típica de 120.0, elestadístico t calculado es igual a -2.52037. Puesto que el p-valorpara el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra quelos valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre-71.3252 y -8.67484. NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que lasdesviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindirde esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionandoOpciones del Análisis.
  • 17. 24.- En el examen de ortografia, la nota media de 32 ninos ha sido 72 con unadesviacion tipica de 8, mientras que la nota media de 36 ninas ha sido 75 con ladesviacion tipica de 6. Contrastar la hipotesis de que al nivel de significacion (a)0.05 y (b) 0.01 las ninas superan a los ninos en ortografia.A)Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 72.0 y 75.0Desviaciones Típicas de la Muestra = 8.0 y 6.0Tamaños de la Muestra = 32 y 3695.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 3.4008 [-6.4008,0.400798]Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = -1.76126p-Valor = 0.0828253No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 32 observaciones con una media de 72.0 y unadesviación típica de 8.0 y una segunda muestra de 36 observaciones conuna media de 75.0 y una desviación típica de 6.0, el estadístico tcalculado es igual a -1.76126. Puesto que el p-valor para el test essuperior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra quelos valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre-6.4008 y 0.400798. NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que lasdesviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindirde esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionandoOpciones del Análisis.B)
  • 18. Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 72.0 y 75.0Desviaciones Típicas de la Muestra = 8.0 y 6.0Tamaños de la Muestra = 32 y 3699.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 4.51789 [-7.51789,1.51789]Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = -1.76126p-Valor = 0.0828253No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 32 observaciones con una media de 72.0 y unadesviación típica de 8.0 y una segunda muestra de 36 observaciones conuna media de 75.0 y una desviación típica de 6.0, el estadístico tcalculado es igual a -1.76126. Puesto que el p-valor para el test essuperior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra quelos valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre-7.51789 y 1.51789. NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que lasdesviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindirde esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionandoOpciones del Análisis.25.- Para comprobar los efectos del nuevo fertilizante en la produccion del trigo, seescogieron 60 campos cuadrados de iguales areas, calidades de tierra, horas delsol, etc. se utiliza en treinta de ellos el nuevo fertilizante y el antiguo a los demas.El numero medio de bushels (bu) de trigo cosechados fueron 18.2 bu con unadesviacion tipica de 0.63 bu, en los del nuevo fertilizante, y 17.8 bu con unadesviacion tipica de 0.54 bu en los del antiguo. Usando nivel de significacion de(a) 0.05 y (b) 0.01, contrastar la hipotesis de que el nuevo fertilizante es mejor queel antiguo.A)
  • 19. Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 18.2 y 17.8Desviaciones Típicas de la Muestra = 0.63 y 0.54Tamaños de la Muestra = 30 y 3095.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 0.4 +/- 0.303246 [0.0967541,0.703246]Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = 2.64039p-Valor = 0.0106218Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 18.2 y unadesviación típica de 0.63 y una segunda muestra de 30 observacionescon una media de 17.8 y una desviación típica de 0.54, el estadísticot calculado es igual a 2.64039. Puesto que el p-valor para el test esinferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivelde confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores demu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre 0.0967541 y0.703246. NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que lasdesviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindirde esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionandoOpciones del Análisis.B)Contraste de Hipótesis----------------------Medias de la Muestra = 18.2 y 17.8Desviaciones Típicas de la Muestra = 0.63 y 0.54Tamaños de la Muestra = 30 y 3099.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 0.4 +/- 0.403469 [-0.00346898,0.803469]Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0Alternativa: no igualEstadístico t calculado = 2.64039p-Valor = 0.0106218No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.(Se asumen varianzas iguales).El StatAdvisor-------------- Las dos hipótesis a considerar son: Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0 Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 18.2 y unadesviación típica de 0.63 y una segunda muestra de 30 observacionescon una media de 17.8 y una desviación típica de 0.54, el estadísticot calculado es igual a 2.64039. Puesto que el p-valor para el test essuperior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra quelos valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre-0.00346898 y 0.803469. NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que lasdesviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindirde esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionandoOpciones del Análisis.

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