Examen admision habilidades

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Solucionario de Examen de Admisión UNMSM 2010-I
HABILIDAD VERBAL
Tema
Series verbales
Referencias
Ejercicio de aptitud verbal que consiste en
interrelacionar un conjunto de palabras a través
de vínculos semánticos (sinonimia, antonimia,
inclusión, etc.), lógicos (causalidad, jerarquía,
meronimia, etc.) y/o conceptuales, engarzadas
mediante una regla de formación. La finalidad
del ejercicio es medir el conocimiento lexical
del estudiante y desarrollar la capacidad de
asociación lógico-semántica entre las ideas.
Pregunta N.º 1
Diálogo, coloquio, conversación, ................
A) idioma.
B) facundia.
C) rumor.
D) banquete.
E) tertulia.
Solución
Análisis y procedimiento
En la presente serie, se observa una relación de
sinonimia respecto del término conversación.
Por ende, el término que continúa a dicha serie
es tertulia.
Solucionario de Examen
Solucionario de Examen
de Admisión
de Admisión UNMSM 2010-I
UNMSM 2010-I
Habilidades
Se descarta el vocablo facundia ya que alude a
la afluencia y facilidad en el hablar y no al acto
mismo de conversar.
Respuesta
Tertulia
Pregunta N.º 2
¿Cuál es el término que no corresponde a la serie?
A) impávido
B) impresionable
C) imperturbable
D) impasible
E) impertérrito
Solución
El campo semántico de la serie vincula sinónimos
del término impávido que significa sujeto
sereno, tranquilo. Por ende, el término que no
corresponde a dicho campo semántico es la
palabra impresionable por ser antónimo ya que
este adjetivo significa sujeto fácil de impresionar
o propenso a recibir una impresión.
Respuesta
Impresionable

HabilidadesHabilidades
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Tema
Eliminación de oraciones
Referencias
Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identi-
ficar y excluir la oración impertinente (disociada o
redundante) para desarrollar la idea central de un
texto constituido por cinco unidades informativas.
De ahí que resulta crucial identificar el tema en la
que se sustentan las demás informaciones.
Pregunta N.º 3
(I) El amaranto o kiwicha (Amaranthus caudata)
fue una planta sagrada para los incas. (II) Per-
tenece al conjunto de alimentos más antiguos
con valor nutritivo. (III) Sus granos tienen más
proteínas, calcio, hierro, fósforo que los del cen-
teno. (IV) Como alimento, es comparable con
la quinua. (V) La quinua es una planta anual,
oriunda de América.
A) III B) IV C) II
D) I E) V
Solución
El tema gira en torno al valor nutritivo de la
kiwicha. La primera oración presenta el tema,
la segunda refiere que el valor nutritivo se le
reconoce desde la antigüedad. La tercera resalta
el contenido proteico, y la cuarta reitera su valor
alimenticio. La oración V se elimina por diso-
ciación, ya que habla de la quinua.
Respuesta
Es la oración V.
Pregunta N.º 4
(I) Los pastores protegían sus rebaños con
hondas. (II) La honda era un arma de guerra
común en el antiguo Oriente Medio. (III) Muchos
ejércitos tenían unidades de lanzadores de
honda. (IV) La honda se ha usado en las guerras
medievales. (V) El lanzador ponía la piedra en
el cuero, tomaba las dos cuerdas y hacía girar la
honda en el aire soltando una de las cuerdas y
liberando la piedra.
A) II B) IV C) I
D) V E) III
Solución
El tema central es el uso de la honda como
arma de guerra. Se elimina la oración I por
disociación, ya que refiere el uso de la honda
por los pastores.
Respuesta
Es la oración I.
Pregunta N.º 5
(I) A diario convivimos con millones de gérmenes
que se encuentran en el ambiente, en la casa y en
el lugar de trabajo. (II) Algunos gérmenes resultan
inocuos, pero otros pueden generar desde leves
hasta graves enfermedades. (III) Virus, hongos y
bacterias son microorganismos que se reprodu-
cen en lugares insospechados para los humanos.
(IV) El contacto diario con microorganismos
puede causar enfermedades. (V) Los microor-
ganismos se encuentran, frecuentemente, en los
alimentos expuestos en la vía pública y en los
botes de basura.
A) I B) V C) III
D) IV E) II

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Solución
En el presente ejercicio, está referido a infinidad
de lugares donde se encuentran los gérmenes o
microorganismos, que pueden causar enferme-
dades en las personas. Se elimina la oración
IV por ser redundante con el contenido de la II
oración.
Respuesta
Es la oración IV.
Tema
Comprensión de lectura
Referencias
La comprensión lectora es una de las actividades
académicas más importantes para la adquisición
y perfeccionamiento del conocimiento y para
la formación del espíritu crítico. Consiste en la
interacción entre el lector y el texto, en el que inter-
vienen diversos factores tales como los procesos
de análisis y síntesis, el proceso de inferencia y
extrapolación, además de los conocimientos pre-
vios textuales y culturales. Todos estos procesos
se ven reflejados en los niveles de comprensión
y que se evalúan a través de los distintos tipos
de preguntas.
Pregunta por idea principal o tema central
La idea principal es el enunciado que expresa
el contenido esencial del texto y se manifiesta
generalmente mediante una oración que incluye
el aspecto más relevante del tema central; por
ejemplo, el aborto es un delito y como tal debe
ser penalizado, la contaminación ambiental
es la causa principal del calentamiento global.
En cambio, el tema central es la palabra o frase
nominal que encierra el concepto principal del
texto; por ejemplo, el aborto, la contaminación
ambiental, etcétera.
Preguntas por sentido contextual
El sentido contextual es aquel significado que
adquiere un término o locución de acuerdo al
contexto lingüístico en que aparece. El lector
debe expresar este significado con otro u otros
términos equivalentes.
Pregunta por compatibilidad o incompa-
tibilidad
Una idea compatible es aquella que concuerda
con el contenido del texto y mantiene su cohe-
rencia, puede ser tácita o expresa. Para que una
afirmación sea compatible con lo leído debe
coincidir con el tema, la tesis y la intención del
autor. En cambio, la idea incompatible constituye
una negación de alguna idea principal o secun-
daria del texto.
Pregunta por inferencia
La inferencia es un razonamiento que consiste
en hacer explícitas las ideas implícitas del texto
a partir de una o varias premisas (información
literal). Cabe recordar que toda deducción o
conclusión que se extraiga del texto se sustenta
solo en él.
Pregunta por extrapolación
Una vez que se ha comprendido cabalmente el
texto, el lector puede hacer extrapolaciones, es
decir, aplicar o trasladar las conclusiones del autor
a otro campo o situación diferente que no se ha
descrito en el texto. Además, toda extrapolación
siempre es probable y se justifica solo a partir de
los datos vertidos en el texto.

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Texto N.º 1
Algunas personas dicen que la televisión es el
invento más grande del siglo XX. Otras afirman que
es un gran consumidor de tiempo valioso y una
mala influencia para el país. Hay quienes culpan
a la televisión de fomentar la violencia, de incitar
a los jóvenes televidentes a imitar a criminales y
héroes pistoleros. Otras personas dicen que la
televisión convierte en vegetales pasivos a las
personas que no hacen más que sentarse frente
a la pantalla.
Sin embargo, hay otros que ven a la televisión
como el educador más efectivo de la historia, que
lleva hasta el hogar del más humilde ciudadano las
maravillas y conocimientos del mundo. Algunas
personas dicen que es un pasatiempo inofensivo,
que brinda un escape a los problemas de la vida
diaria. Por otra parte, los niños de hoy parecen
saber más acerca del mundo que lo que sus pa-
dres y abuelos sabían a la misma edad. Muchos
educadores dan a la televisión parte del crédito
por este incremento de los conocimientos.
Los argumentos surgen por doquier. Para cada
declaración convincente sobre los perjuicios de
la televisión, hay otra sobre sus beneficios. La
televisión es un tema de controversia sobre el
cual todos deben tomar posición. Esa caja con
ventana de cristal, que está en casi todos los
hogares del país, exige una decisión diaria. Ver o
no ver es la decisión
Pregunta N.º 6
En síntesis, el texto aborda el fenómeno de la
televisión como
A) un factor positivo.
B) una influencia negativa.
C) un invento inofensivo.
D) una técnica educativa.
E) un asunto polémico.
Solución
Referencias
Pregunta por idea principal o tema central.
televisión como un asunto polémico. El autor
expone una serie de opiniones a favor y en contra
de la televisión. Finalmente, concluye que es un
tema de gran controversia y que, por lo tanto,
exige una decisión constante de ver o no televisión
ya que hay programas televisivos que son aptos
para elevar nuestra cultura, mientras que otros
resultan perjudiciales.
Se descartan las otras alternativas, pues solo
señalan algunos de los puntos de vista citados
por el autor.
Respuesta
televisión como un asunto polémico.
Pregunta N.º 7
Se dice que la televisión es una mala influencia
social porque
A) suele ser un pasatiempo inofensivo.
B) acarrea la pérdida de tiempo valioso.
C) presenta críticamente imágenes violentas.
D) exige una crucial decisión cotidiana.
E) crea una brecha intergeneracional.
Solución
Referencias

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social porque acarrea la pérdida de tiempo
valioso ya que, según sus críticos incita a la vio-
lencia y vuelve al televidente en un ente pasivo.
Se descarta la alternativa C porque la televisión no
presenta críticamente imágenes violentas, al contra-
rio, las incita mediante programas cuyo contenido
se centra en crímenes y hechos de sangre.
Respuesta
social porque acarrea la pérdida de tiempo
valioso.
Pregunta N.º 8
Se puede argumentar que la televisión es,
principalmente, beneficiosa porque
A) critica el crimen social.
B) suscita mucha controversia.
C) permite un escape a los problemas.
D) está en todos los hogares.
E) aumenta los conocimientos.
Solución
Referencias
Se puede argumentar que la televisión es, principal-
mente, beneficiosa porque aumenta los conoci-
mientos. Dentro de las opiniones recogidas por el
autor se indica que, para muchos docentes, la televi-
sión tiene el mérito de acrecentar los conocimientos,
esto debido a que los niños saben mucho más del
mundo que sus progenitores cuando ellos tenían la
misma edad, tal postura serviría para argumentar a
favor del aporte cultural de la televisión.
Se descarta la alternativa C, pues al permitir
un escape de los problemas nos vuelve entes
pasivos, lo cual no constituye beneficio alguno
para el televidente.
Respuesta
Se puede argumentar que la televisión es,
principalmente, beneficiosa porque aumenta
los conocimientos.
Pregunta N.º 9
La expresión vegetales pasivos alude,
principalmente, a una vida
A) agresiva.
B) irreflexiva.
C) inofensiva.
D) apacible.
E) incierta.
Solución
Referencias
La expresión vegetales pasivos alude, prin-
cipalmente a una vida irreflexiva puesto que
el televidente no hace más que sentarse frente
a la pantalla y asimilar acríticamente lo que la
televisión le muestra.
Se descarta las alternativas inofensiva y apacible
porque la primera es una persona que no hace
daño a otras y la segunda alude a una persona
dócil y agradable en el trato, los cuales no con-
cuerdan con el sentido de irreflexivo.
Respuesta
La expresión vegetales pasivos alude, principal-
mente a una vida irreflexible.

66
Pregunta N.º 10
Si todos concordaran en que la televisión es el
educador más efectivo de la historia, la caja con
ventana de cristal
A) perdería su carácter controversial.
B) reduciría su valor cognoscitivo.
C) solo podría ser vista como algo lúdico.
D) dejaría de tener credibilidad en el mundo.
E) sería poco apreciada por los televidentes.
Solución
Referencias
Pregunta por extrapolación
Si todos concordaran en que la televisión es el
educador más efectivo de la historia, la caja con
ventana de cristal (la televisión) perdería su
carácter controversial. Puesto que, hay puntos
de vista divergentes, respecto a la televisión,
esto ocasiona su permanente controversia. Sin
embargo, si se pensara que solo es beneficiosa
para la humanidad, por su notable efectividad
en el plano educativo, la polémica en torno a la
televisión desaparecería.
Se descarta la posibilidad B puesto que no se
reduciría su valor cognoscitivo (de conocimiento),
más bien este se potenciaría en mayor medida.
Respuesta
Si todos concordaran en que la televisión es
el educador más efectivo de la historia, la caja
con ventana de cristal perdería su carácter
controversial.
Texto N.º 2
Quizá la principal fuerza moral de la literatura
estribe en su poder de estimular y desarrollar la
facultad de la imaginación.
Mediante la literatura nos transportamos más
allá del estrecho mundo en que reside la mayor
parte de nosotros, y nos trasladamos a un mundo
de pensamientos y sentimientos más profundos
y más variados que el nuestro, un mundo en
el cual podemos compartir las experiencias de
seres humanos (reales y ficticios) que están muy
lejos de nosotros en el tiempo y en el espacio, en
actitud y modo de vida. La literatura nos hace
entrar en los procesos afectivos de otros seres
humanos; y, hecho esto, ningún lector inteligente
podrá ya condenar o repudiar en conjunto a
una amplia fracción de la humanidad, bajo el
rótulo de "extranjeros", simplemente como masa,
porque gracias a la literatura viven ante nuestros
ojos como individuos, animados por las propias
pasiones que nosotros, enfrentados con idénticos
conflictos y purificados en el mismo crisol de la
amarga experiencia.
A través del ejercicio de la imaginación compren-
siva, la literatura tiende a reunir a los hombres,
en lugar de mantenerlos separados en grupos
convenientemente clasificados y etiquetados. La
literatura, más que la prédica o los razonamientos
científicos, tiende a unir a la humanidad mos-
trando la naturaleza común que hay en nosotros,
tras la fachada de las doctrinas que dividen, de
las ideologías políticas y de los sentimientos
religiosos.
Pregunta N.º 11
Centralmente, el texto propone que la literatura
dota a los hombres de una
A) imaginación intensa y frenética.
B) sensibilidad profundamente religiosa.
C) visión más amplia del mundo.
D) ideología política fundamentalista.
E) concepción sectaria del mundo.

77
Solución
Referencias
Pregunta por tema central o ideal principal
dota a los hombres de una visión más amplia
del mundo.
Según el texto, mediante la literatura los lectores
accedemos a mundos más profundos y variados,
podemos compartir la experiencia con otros seres
humanos gracias al estímulo y el desarrollo de
nuestra imaginación. De esta manera entramos en
procesos afectivos con otras personas y logramos
una visión más panorámica de la realidad.
La opción A no constituye respuesta porque la
literaturaestimulaydesarrollanuestraimaginación,
pero no en proporciones desenfrenadas.
Respuesta
dota a los hombres de una visión más amplia
del mundo.
Pregunta N.º 12
Puede entenderse que la literatura nos enseña
mediante
A) ejemplos de situaciones humanas.
B) enunciados morales abstractos.
C) argumentaciones sobre situaciones.
D) monólogos de contenido moral.
E) imágenes ideológicas o religiosas.
Solución
Referencias
Puede entenderse que la literatura nos enseña
mediante ejemplos de situaciones humanas
dado que se constituye no solo en un medio para
conocer otras experiencias sino que se convierte
en un cordón umbilical que nos sensibiliza con
ese mundo que está más allá de nuestro entorno
rutinario, generando una empatía de ideas y
sentimientos.
La alternativa C queda descalificada como
respuesta porque la literatura nos permite
compartir situaciones diversas con otras personas
y no propiamente argumentaciones sobre dichas
situaciones.
Respuesta
Puede entenderse que la literatura nos
enseña mediante ejemplos de situaciones
humanas.
Pregunta N.º 13
Dado el contexto, el adjetivo estrecho connota,
principalmente,
A) homogeneidad.
B) provincianismo.
C) inclusión.
D) cosmopolitismo.
E) apertura.
Solución
Referencias
Pregunta por sentido contextual
En el texto, el adjetivo estrecho connota, princi-
palmente, provincianismo, pues hace referencia
a lo limitado del mundo individual o social que
experimentamos cada uno de nosotros, lo cual se
puede ampliar gracias a la literatura.

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Se descalifica la alternativa A porque el adjetivo
de la pregunta no se refiere a la existencia de
pensamiento y sentimiento uniformes o iguales;
asimismo queda desvirtuada la opción C, dado
que no implica que nuestro mundo necesaria-
mente coincida con todas las situaciones que nos
ofrece la literatura.
Respuesta
El adjetivo estrecho connota, principalmente,
provincianismo.
Pregunta N.º 14
Quienes hayan leído grandes obras literarias,
haciendo de ellas parte de su vida,
A) serán más tolerantes y comprensivos.
B) se identificarán con el pensamiento de un
autor.
C) aceptarán libremente los prejuicios.
D) adquirirán nuevas virtudes religiosas.
E) desplegarán su fantasía en toda circunstancia.
Solución
Referencias
Quienes hayan leído grandes obras literaturas,
haciendo de ellas parte de su vida, serán más
tolerantes y comprensivos. Al compartir otras
experiencias humanas mediante la literatura nos
identificamos con ellas viéndolas como un reflejo
de las nuestras. Asimismo, la literatura incide en
los procesos afectivos predisponiéndonos para
un cambio de actitud ante situaciones que antes
de la lectura podríamos considerar como ajenas.
Se descarta la opción B, porque la literatura
nos remite a pensamientos y sentimientos que
trascienden los del autor, así como la opción
E, pues lo que se despliega como facultad es la
imaginación más que la fantasía y además ese
despliegue no es vago ni superficial, sino profundo
y humano.
Respuesta
Quienes hayan leído grandes obras literarias,
haciendo de ellas parte de su vida, serán más
tolerantes y comprensivos.
Pregunta N.º 15
El principal efecto de la literatura sobre los lectores
consiste en que esta
A) permite su identificación con las posiciones
ante la vida.
B) cuestiona una amplia gama de ideas políticas
y religiosas.
C) hace percibir a los otros como grupos opuestos
a los nuestros.
D) hace ver a los otros como seres ficticios, pero
similares a nosotros.
E) los hace sentir parte de un mundo compartido
con otros hombres.
Solución
Referencias
El principal efecto de la literatura sobre los lectores
consiste en que los hace sentir parte de un
mundo compartido con otros hombres.
La literatura, según el autor, enseña a adoptar una
actitud humanista y cosmopolita del ser humano.
Los hombres no son seres que forman grupos
aislados sino miembros de una colectividad a ser
compartida como obra común.

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La opción A no constituye respuesta ya que,
según el texto, identificarse con posiciones ante la
vida alimenta el sectarismo y no fomenta la actitud
tolerante propia del quehacer literario.
Respuesta
Los hace sentir parte de un mundo compartido
con otros hombres.
Texto N.º 3
La cultura y el lenguaje articulado son propios de
los humanos: estas dos características marcan la
diferencia específica de nuestra especie respecto de
todas las demás. El humano tiene la capacidad de
ir amoldando y transformando no sólo la naturale-
za, sino sus propias relaciones con el mundo y con
su propia forma de vivir. A través de su historia,
el hombre crea y modifica su propia relación con
el mundo y la transmite a su descendencia, lo
cual implica el desarrollo de sistemas simbólicos
complejos y variados, y que tienen un importante
grado de arbitrariedad. No obstante, hoy en día se
discute si esta facultad es realmente exclusiva del
ser humano. A partir del estudio de los posibles
sistemas simbólicos de primates y cetáceos, se nos
ofrece la posibilidad de descartar la mencionada
exclusividad. Pese a todo ello, es totalmente válido
mantener la perspectiva antropológica y hablar de
cultura como el modo propio del ser humano de
relacionarse con el mundo.
La relación con el mundo implica relacionarse
con la naturaleza, con los demás, consigo mismo,
con la trascendencia; nos relacionamos con el
mundo a partir de formas de mirar, de sentir, de
expresarnos, de actuar, de evaluar. Aunque las
expresiones materiales manifiestas son parte de
la cultura, es importante entender que, en tanto
viva, una cultura no se reduce nunca a la suma
de todas sus producciones. Lo central de la cul-
tura no se ve; se encuentra en el mundo interno
de los seres culturales y son todos los hábitos
adquiridos y compartidos con los que nos rela-
cionamos con el mundo. Por esta razón, podemos
afirmar que la cultura, a la vez que se internaliza
individualmente, es un hecho eminentemente
social, puesto que es compartida y se socializa
permanentemente, en todas las interacciones
de la sociedad, y en forma muy particular en los
procesos educativos.
Pregunta N.º 16
El texto trata, principalmente, acerca de
A) los sistemas simbólicos que los humanos
comparten con otras especies animales.
B) la cultura y los sistemas simbólicos como
características exclusivas de los primates.
C) la cultura como el modo particular en el que
los humanos se relacionan con el mundo.
D) las posibilidades de comunicación mediante
los sistemas simbólicos de los primates.
E) la cultura como un atributo de las especies
capaces de comunicación simbólica.
Solución
Referencias
El texto trata centralmente sobre la cultura
como el modo particular en el que los
humanos se relacionan con el mundo. En la
lectura se explica la naturaleza de la cultura. Esta
es "el modo propio del ser humano de relacionarse
con el mundo". En ese sentido, lo "central de la
cultura no se ve", pues es una relación, un vínculo
especial entre el hombre y el mundo.
Un distractor a considerar es la alternativa B; sin
embargo, el autor no afirma que la cultura sea
exclusiva de los primates.

1010
Respuesta
El texto trata, principalmente, acerca de la
cultura como el modo particular en el que
los humanos se relacionan con el mundo.
Pregunta N.º 17
De acuerdo con el texto, considerar a la amistad
como algo valioso sería, sobre todo, un hecho
A) natural.
B) simbólico.
C) significativo.
D) cultural.
E) íntimo.
Solución
Referencias
cultural. Según lo leído, la cultura es la relación
peculiar entre el hombre y el mundo. Esto implica
que la relación entre los hombres también es cul-
tura. Por tanto, la amistad es una manifestación
cultural.
Un distractor a considerar sería la alternativa C.
Sin embargo, si bien la amistad podría ser consi-
derada como una relación significativa, especial,
en el contexto de la lectura es esencialmente un
hecho cultural.
Respuesta
cultural.
Pregunta N.º 18
Se puede deducir del texto que la cultura es
A) estática, porque implica un proceso cíclico con
la naturaleza.
B) inmaterial, puesto que se vincula solo con la
naturaleza.
C) ubicua, debido a que se encuentra en lo
inanimado y en lo social.
D) racional, porque consiste exclusivamente en
los productos de la ciencia.
E) cambiante, porque se realiza en la interacción
social.
Solución
Referencias
Se puede deducir del texto que la cultura es cam-
biante, porque se realiza en la interacción
social. La cultura, a decir del texto, es el modo
propio del ser humano de relacionarse con el
mundo. Esto supone que la cultura se vitaliza con
la interacción social. En este sentido, la cultura es
dinámica, es decir, cambiante.
La opción B señala que la cultura es inmaterial,
puesto que se vincula solo con la naturaleza.
De acuerdo al texto, la lectura tiene expresiones
materiales e inmateriales y no se reduce solo a
una de tales manifestaciones.
Respuesta
Se puede deducir del texto que la cultura
es cambiante, porque se realiza en la
interacción social.

1111
Pregunta N.º 19
¿Cuál de los siguientes enunciados es incompa-
tible con la argumentación del texto?
A) Los sistemas simbólicos humanos son com-
plejos, heterogéneos y convencionales.
B) La cultura de toda comunidad posee una
doble dimensión: individual y social.
C) Toda cultura es la suma de sus manifestaciones
materiales del presente y del pasado.
D) La definición antropológica de la cultura incide
en la relación humana con el mundo.
E) La tendencia a la vida en sociedad es una
característica central de la especie humana.
Solución
Referencias
Pregunta por incompatibilidad al contenido textual
El enunciado incompatible con la argumentación
del texto es que toda cultura es la suma de sus
manifestaciones materiales del presente
y del pasado. Según el autor, la cultura tiene
manifestaciones tanto materiales como inmate-
riales. No solo una construcción arquitectónica es
cultura, también lo son las valoraciones que, por
ejemplo, sobre la belleza y la bondad tengan los
seres humanos. La afirmación reduce la cultura
a lo material y resulta incompatible.
La opción D señala que la definición antropológi-
ca de la cultura incide en la relación humana con
el mundo. Se trata de una afirmación compatible
con la tesis del autor según la cual la cultura es
propia de la condición humana.
Respuesta
Es incompatible con la argumentación del texto
señalar que toda cultura es la suma de sus
manifestaciones materiales del presente y
del pasado.
Pregunta N.º 20
En virtud de las ideas del texto, se podría sos-
tener que
A) los sistemas simbólicos se heredan genética-
mente.
B) el sistema educativo es un modelizador
cultural.
C) los códigos culturales se transmiten intuitiva-
mente.
D) el lenguaje articulado es la única manera de
expresión humana.
E) la educación combate la socialización de la
cultura.
Solución
Referencias
En virtud de las ideas del texto, se podría sostener
que el sistema educativo es un modelizador
cultural. El texto concluye señalando que la
cultura se socializa con los procesos educativos. Es
decir, mediante los contenidos y las metodologías
de un sistema educativo es factible transmitir
las expresiones culturales de una sociedad. Los
miembros de una sociedad aprenden y reaprenden
su cultura dentro del sistema educativo.
La opción D señala que el lenguaje articulado
es la única manera de expresión humana, lo que
resulta falso puesto que se estaría dejando de lado
la cultura como elemento central.
Respuesta
En virtud de las ideas del texto, se podría sostener
que el sistema educativo es un modelizador
cultural.

Habilidades
12
HABILIDAD MATEMÁTICA
Pregunta N.º 21
Determine el número total de bolitas oscuras que
habría en la figura 10.
fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4
. . .
A) 77 B) 45 C) 50
D) 66 E) 55
Solución
Tema
Razonamiento inductivo
Referencias
En aquellos problemas en los cuales el procedimien-
to resulta muy operativo, además de responder a
una formación recurrente, se puede hacer uso de un
tipo de razonamiento denominado razonamiento
inductivo, en el cual se analizará casos particulares y
sencillos manteniendo la forma inicial del problema
para luego llegar a una conclusión.
Piden N.º total de bolitas oscuras en la fig. 10.
fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4
. . .
fig. 10...
1 3 6 10
1 2
2
× 2×3
2
3×4
2
4×5
2
10×11
2
N.º de
bolitas
oscuras
N.º
triangulares
x
...
. . .
→ x=55
Respuesta
La cantidad de bolitas oscuras en la figura 10
es 55.
Económico EmpresarialesPregunta N.º 22
Miguel, Mario, Fernando y David son sospechosos
de haber robado una billetera en una reunión
a la cual los cuatro habían asistido. Cuando se
les interrogó acerca del robo, ellos afirmaron lo
siguiente:
Miguel: Yo no fui.
Fernando: Mario fue.
Mario: Fernando miente al decir que fui yo.
David: Yo la robé.
Si se sabe que solo uno robó la billetera y que
tres mienten, ¿quién dice la verdad?
A) Miguel
B) Mario
C) David
D) Fernando
E) David y Fernando
Solución
Tema
Verdades y mentiras
Referencias
En este tipo de problemas, debemos poner
mucha atención a las afirmaciones que sean
contradictorias, pues de estas necesariamente
una será verdadera y la otra, falsa. En el caso de
una contradicción parcial, por lo menos una de
ellas será falsa.
De los datos, 3 personas mienten y solo una
persona dice la verdad.
Analizando los enunciados, tenemos
• Miguel: Yo no fui.
• Fernando: Mario fue.
• Mario: Fernando miente al decir que fui yo.
contradicción
• David: Yo la robé.

Habilidades
13
De lo que deducimos que, entre Fernando y
Mario, uno dice la verdad y el otro miente; como
una sola persona dice la verdad, concluimos:
• Miguel: Yo no fui. (F)
• Fernando: Mario fue.
• Mario: Fernando miente al decir que fui yo.
(V y F)
• David: Yo la robé. (F)
De lo dicho por Miguel, tenemos
• Miguel: Yo no fui. (F)
Entonces, Miguel fue.
Luego, como solo hay un culpable.
• Fernando: Mario fue. (F)
• Mario: Fernando miente al decir que fui yo. (V)
Respuesta
La única persona que dice la verdad es Mario.
Pregunta N.º 23
Jaime, Carlos, Alberto y Juan nacieron en años
distintos: 1982, 1983, 1985 y 1987, no necesa-
riamente en ese orden. Si se sabe que el menor
no es ni Jaime ni Juan, y que Jaime es tres años
menor que Alberto, ¿cuál de las siguientes afir-
maciones es correcta?
A) Alberto nació en 1985.
B) Carlos nació en 1982.
C) Jaime nació en 1983.
D) Juan nació en 1985.
E) Carlos nació en 1987.
Solución
Tema
Orden de información
Referencias
En este tipo de problemas se presenta un conjunto
de personas, animales y objetos con sus respec-
tivas categorías (características). La información
brindada nos permite encontrar la relación correc-
ta entre los sujetos y sus respectivas categorías.
Piden indicar una afirmación correcta.
Del dato, Jaime es 3 años menor que Alberto.
→ Jaime nació en 1985 y Alberto en 1982.
Años 1982 1983 1985 1987
Nombres Alberto Jaime
Del dato, se sabe que el menor no es ni Jaime
ni Juan.
→ Juan no nació en 1987, entonces, nació en
1983.
Por lo tanto, Carlos nació en 1987.
Años 1982 1983 1985 1987
Nombres Alberto Juan Jaime Carlos
Respuesta
La afirmación correcta es Carlos nació en 1987.
Pregunta N.º 24
En una caja hay 30 bolos numerados desde el
1 hasta el 30, todos con diferente numeración.
¿Cuántos bolos como mínimo se debe extraer
al azar para tener la certeza de haber extraído,
entre ellos, un bolo con numeración impar menor
que 17?
A) 23 B) 22 C) 24
D) 21 E) 25
Solución
Tema
Problemas sobre certezas
Referencias
La certeza es el conocimiento seguro de un
evento, sin temor a equivocarse. Es el proceso
que realizamos por el cual obtenemos el resultado
de un problema con anticipación y este resultado
puede verificarse en la práctica.

Habilidades
14
Del enunciado, en una caja hay 30 bolos nume-
rados del 1 al 30.
1 2 3 15
16 17 18 30
. . .
. . .
De los números del 1 al 30, reconocemos 8
números impares menores que 17:
(1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15).
En el problema, deseamos con seguridad un bolo
cualquiera de los 8.
2 4 6 16
17 18 19 30
. . .
. . .
1 3 5
9 11 13
7
15
22 bolas 8 bolas
En el peor de
los casos
necesitamos
extraer
22 + 1 =23
Respuesta
Se deben extraer al azar 23 bolos como mínimo.
Pregunta N.º 25
En un juego se lanzan tres dardos a un tablero
circular idéntico a la figura adjunta; sólo se gana
cuando los dardos inciden en sectores distintos y
la suma de los dígitos que figuran en ellos es un
númeroprimo,sinimportarelordendelanzamiento.
¿De cuántas maneras diferentes se puede ganar?
4
2
0
3
6
1
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 7
Solución
Tema
Razonamiento deductivo
Referencias
En este tipo de problemas se resuelven casos
específicos a partir de una determinada regla
general.
CASO
GENERAL
CASOS
PARTICULARES
deducción
De los seis números dados (0; 1; 2; 3; 4; 6) se
pueden formar 20 grupos diferentes de tres nú-
meros cada uno.
Grupo Suma de números
0; 1; 2 → 3 (primo)
0; 1; 3 → 4
0; 1; 4 → 5 (primo)
0; 1; 6 → 7 (primo)
0; 2; 3 → 5 (primo)
0; 2; 4 → 6
0; 2; 6 → 8
0; 3; 4 → 7 (primo)
0; 3; 6 → 9
0; 4; 6 → 10
1; 2; 3 → 6
1; 2; 4 → 7 (primo)
1; 2; 6 → 9
1; 3; 4 → 8
1; 3; 6 → 10
1; 4; 6 → 11 (primo)
2; 3; 4 → 9
2; 3; 6 → 11 (primo)
2; 4; 6 → 12
3; 4; 6 → 13 (primo)
Respuesta
Se puede ganar de 9 maneras diferentes.

Habilidades
15
Pregunta N.º 26
De un concurso de baile se retiraron 20 partici-
pantes y quedaron más de la tercera parte del
total. Si se hubieran retirado 5 más, quedarían
menos 7 participantes. ¿Cuántos participantes
había inicialmente?
A) 34 B) 30 C) 32
D) 33 E) 31
Solución
Tema
Planteo de ecuaciones
Referencias
En el transcurso de la vida diaria, podemos
observar la relación que existe entre la matemática
y la realidad. Para traducir una situación real
que involucre el aspecto matemático al lenguaje
propio de la matemática, se requiere de una
gran capacidad de observación y abstracción.
Ciertos problemas reales pueden ser traducidos
al lenguaje algebraico mediante una expresión
numérica llamada ecuación, en la que una o más
cantidades son desconocidas.
Sea x el número de participantes inicialmente
(x ∈ Z+
)
De las condiciones se plantea:
• x
x
x− > → >20
3
30 (I)
• x–20–5 < 7 → x < 32 (II)
Luego, de (I) y (II)
30 < x < 32
→ x=31
Respuesta
Por lo tanto, el número de participantes inicial-
mente es 31.
Pregunta N.º 27
Al examen de un curso de Matemática, solo
asistieron 3/4 del número total de alumnos
matriculados. De los que asistieron, aprobaron
los 3/5 y desaprobaron 30. ¿Cuántos alumnos
matriculados hay en dicho curso?
A) 100 B) 75 C) 180
D) 80 E) 120
Solución
Tema
Fracciones
Referencias
Una fracción es el cociente de dos números
enteros positivos, llamados numerador y deno-
minador; además, el numerador es diferente del
múltiplo del denominador.
F
N
D
=
← numerador
← denominador
donde: N ∈ Z+
, D ∈ Z+
; N ≠D
o
De los datos, el total debe tener cuarta y quinta, es
decir, debe ser 4
o
y 5
o
a la vez, es decir, 20
o
.
Para casos prácticos consideraremos el total
como un 20x.
De los datos:
Asisten No asisten
3
4
(20 )=15x x 5x
Total: 20x
Aprueban Desaprueban
3
5
(15 )=9x x 6x

Habilidades
16
Por dato: desaprobaron 30 alumnos.
→ 6x=30
x=5
Respuesta
El número total de alumnos matriculados es
20x=100.
Pregunta N.º 28
Si
abc×a=5481
abc×b=6264
abc×c=2349,
halle la suma de las cifras de abc
2
.
A) 30 B) 18 C) 21
D) 27 E) 24
Solución
Tema
Referencias
En este tipo de problemas se resuelven casos
específicos a partir de una determinada regla
general.
CASO
GENERAL
CASOS
PARTICULARES
deducción
Resolvemos la expresión pedida
(abc)
2
=abc×abc
De las expresiones indicadas y utilizando el algo-
ritmo de la multiplicación, deducimos que
a b c ×
a b c
2 3 4 9 ← abc×c
6 2 6 4 ← abc×b
5 4 8 1 ← abc×a
6 1 3 0 8 9
Luego, sumamos las cifras del producto
6+1+3+0+8+9=27.
Respuesta
La suma de cifras de (abc)
2
es 27.
Pregunta N.º 29
En un país africano, la inflación en el mes de
septiembre fue del 10% y la inflación en el mes
de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada
durante estos dos meses?
A) 12,5% B) 15% C) 15,5%
D) 10,5% E) 16%
Solución
Tema
Tanto por ciento
Referencias
Si el valor de una magnitud cambia (aumenta o
disminuye), entonces, existe una variación, la cual
tiene el siguiente esquema.
cantidad
inicial
cantidad
final
aumento
o disminución

Habilidades
17
De la información brindada tenemos
100 Septiembre 110 Octubre 115,5
inflación=10%(100) inflación=5%(110)
+15,5
consideramos
100 como
valor inicial
+10 +5,5
Luego, la inflación acumulada fue
15 5
100
100 15 5
,
% , %×( )=
Respuesta
La inflación acumulada durante los meses de
septiembre y octubre fue de 15,5%.
Pregunta N.º 30
En la siguiente progresión aritmética, m es un
entero positivo.
m
n n
; ... ; ; ... ;
( ) ( )+ +1 3 1
33 113
términos términos
     
¿Cuál es el máximo valor de n–m?
A) 112 B) 21 C) 79
D) 100 E) 50
Solución
Tema
Situaciones aritméticas
Referencias
Una sucesión puede denotarse como un conjunto
ordenado de elementos relacionados al lugar que
ocupa cada uno de ellos en la sucesión. Esta rela-
ción se presenta acorde a una ley de formación,
criterio de orden o fórmula de recurrencia. Entre
las principales sucesiones numéricas se destacan la
progresión aritmética y la progresión geométrica.
Sea la progresión aritmética
m
n n
m n
; . . . ; ; . . . ;
términos términos+( ) +( )
+
↓ ↓
1 3 1
33 113
     
++( ) = + +( ) =2 33 33 3 2 113r n r
Igualamos r en cada caso
33
2
80
3 2
−
+
=
+
m
n n
Operando se tiene
19n–2m–3mn=94
19n–m(3n+2)=94
19n×3+38–3m(3n+2)=94×3+38
Luego de factorizar se forma una ecuación
diofántica, donde m y n ∈Z+
.
(3n+2)(19–3m)=320
diferencia
6 1 5
10 3 7
26 5 21
106 6 100
máxima
Como nos piden (n–m) máximo, entonces, para
que m sea máximo el factor (19–3m) debe ser
mínimo, con lo que
19–3m=1
m=6 y n=106
(m–n)máx=100
Respuesta
El máximo valor de n–m es 100.

Habilidades
18
Pregunta N.º 31
Si a+b=1 y ab= 2, simplifique la expresión
(ab
+ba
)(aa
+bb
)–(aa/2
+2b/2
)
A) ab
+1 B) ba
+1 C) 1
D) a+1 E) 0
Solución
Tema
Referencias
En este tipo de problemas, se resuelven casos
específicos a partir de una deteminada regla
general.
CASO
GENERAL
CASOS
PARTICULARES
deducción
Sea a+b=1 y ab= 2
Nos piden simplificar
M a b a b
M a b ab ab
b a a b a b
a b a b a
= + + − +
= + + ++ +
( )( ) ( )
( ) (
/ /
   2 22 2
)) ( )
( ) ( ) (
/ /
/ / /
b a b
a b a b a b a
M a b ab ab
− +
= + +  +  −+ +
2 2
2
2 2
2 2 2 2 2
++2 2b /
)
Reemplazando se tiene
M=a1
+b1
+[2]a/2
+[2]b/2
–2a/2
–2b/2
Simplificando se tiene que M=1.
Respuesta
Al simplificar la expresión se obtiene 1.
Pregunta N.º 32
Si xy
=2 (donde x>0), halle el valor de la expre-
sión
( ) ·( ) ( )4
2 6
2
2
xy x y xy y y
y y
x x
x x
− −
−
+
−
.
A) 3 B) 11/4 C) 16/5
D) 13/4 E) 16/3
Solución
Tema
Referencias
Leyes de exponentes:
Sea x ∈R; se cumple
• xn
·xm
=xn+m
• (xn
)m
=(xm
)n
=xn·m
• x–n
=
1
x
n



 ; x≠0
Dato. xy
=2 (x>0)
Piden el valor de
M=
( ) ( ) ( )4
2 6
2
2
xy x y xy y y
y y
x x
x x
− −
−
+
−
Utilizando propiedades y leyes de exponen-
tes, podemos transformar la expresión; luego,
tenemos:
M
x x
x x
xy x y y xy y
y y
=
+
−
=
− −
−
4
2 6
4
2
2 1
· ( )
·( ) ( )
·( ) ( )
x0
=1
Finalmente, reemplazamos xy
=2 y operamos.
M =
+
−
=
+
−
= =
−
−
4 2 2
2 2 6 2
16
1
4
8 3
65
4
5
13
4
2 2
2 1
·
· ·
Respuesta
El valor de la expresión es
13
4
.

Habilidades
19
Pregunta N.º 33
En el conjunto de los números reales, definimos
el operador ⊕ de la siguiente manera:
a b a b
ab
a b ab
⊕ = +
>
− + ≤




1
0
0
,
( ),
si
si
Halle r1 ⊕(r2 ⊕r3), sabiendo que r1<r2<r3 son
las raíces de la ecuación
(2x–1)(2x2
–3x–2)=0
A) 1/10 B) 1/5 C) –1/10
D) 1/3 E) 2/5
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que
consiste en la trnasformación de una o más
cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas
reglas que definen la operación.
Se define en R la siguiente operación matemática:
a b a b
ab
a b ab
⊕ = +
− + ≤




1
,
( ),
si >0 (I)
si 0 (II)
Piden el valor de M=r1 ⊕ (r2 ⊕ r3) si r1<r2<r3 ;
además estas son raíces de la ecuación
(2x–1)(2x2
–3x–2)=0
Para hallar r1, r2 y r3 factorizamos la ecuación e
igualamos a cero (0) cada uno de los factores.
→ (2x–1)(2x2–3x–2)=0
2x +1
x –2
→ ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 0
0 0 0
x x x− + − =
= = =
  
→ x=1/2 → x=–1/2 → x=2
Ordenando tenemos:
→ r1=–1/2; r2=1/2 r3=2
Luego, reemplazando piden el valor de:
M = −




1
2
⊕
1
2
2




( )α
  
⊕ .
En (α):
1
2
2
1
1
2
2
2
5
2 0
=
+
=



 >
(Por condición I)
1
2
( )
⊕
M= ⊕− = − − +




−







 <
1
2
2
5
1
2
2
5
1
2
2
5
0
( )Por condición II
∴ M=
1
10
Respuesta
El valor de r1 ⊕ (r2 ⊕ r3) es
1
10
.
Pregunta N.º 34
Si P(x)+Q(x)=ax+b, P(x) – Q(x)=a+bx y
P(5)=4, calcule P(Q(1)).
A) 4/3 B) 1/3 C) 5/3
D) 2/3 E) –4/3
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que
consiste en transformación de una o más cantida-
des en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas
que definen la operación.

Habilidades
20
De las expresiones planteadas tenemos:
P(x)+Q(x)=ax+b
P(x)–Q(x)=a+bx
Determinamos lo siguiente:
P x
a b x a b
( )
( ) ( )
=
+ + +
2
Q x
a b x a b
( )
( ) ( )
=
− − −
2
Además, P(5)=4
P
a b a b
( )
( )· ( )
5
5
2
4=
+ + +
=
Luego, a+b=4/3
Se pide: P(Q(1))
Q
a b a b
( )
( )· ( )
1
1
2
0=
− − −
=
Luego
P(Q(1))=P(0)=
( )· ( ) /a b a b+ + +
= =
0
2
4 3
2
2
3
El valor de P(Q(1)) es 2/3.
Pregunta N.º 35
Si 7– 3r
– 6(7– 2r
)=71 – r
, calcule el valor de la
expresión
1
1
1
1 2
1
48 49( )( ) ( )( )
...
( )( )− −
+
− −
+ +
− −r r r r r r
A) 7/5 B) 87/98 C) 4/5
D) 48/49 E) 49/50
Solución
Tema
Series
Referencias
En este tipo de serie notable, para llegar a reducir-
la hay que descomponer cada sumando teniendo
en cuenta la siguiente forma.
1 1
a b
b a
ab
− =
−
Piden el valor de la expresión
E
r r r r r r
=
− −
+
− −
+ +
− −
1
1
1
1 2
1
48 49( )( ) ( )( )
...
( )( )
Hallaremos el valor de r en el dato
7–3r
–6(7–2r
)=71–r
Multiplicamos por 73r
7–3r
×73r
–6(7–2r
)×73r
=(71–r
)×73r
70
–6×7r
=72r+1
Por aspa simple en
7(7r
)2
+6(7r
)–1=0
7(7r
) –1
7r
+1
→ 7
1
7
1r r
= −o 7 =
r=–1 ∃r ∈R
Luego, reemplazamos en lo pedido
E =
×
+
×
+ +
×
1
1 2
1
2 3
1
49 50
...
E = − + − + + −1
1
2
1
2
1
3
1
49
1
50
...
E = − =1
1
50
49
50
Respuesta
El valor de la expresión E es
49
50
.

Habilidades
21
Pregunta N.º 36
En la figura, ABCD es un rectángulo y
OC=PD=
1
4
CD. Si M y N son puntos medios de
BC y AD, respectivamente, halle la razón entre el
área de la región sombreada y el área de la región
no sombreada.
A) 3/5
A
B
D
C
O
P
M
N
B) 8/3
C) 5/3
D) 3/8
E) 5/8
Solución
Tema
Áreas
Referencias
El área de una región plana es la medida que
indica cuántas veces contiene dicha región a la
región unitaria.
Además
A
B C
S
S
D
B
A
C
D
2S
S
S
1
2
1
Se pide
A
A
R. somb.
R. no somb.
B
A
M C
K
K
P
O
DN
2K 4K
S3
S2
S1
Dividimos la región sombreada de forma
conveniente.
K
K
2K
S
S
4S
S
S
4S
4S
Entonces
• AR. somb.=10S
• AR. no somb.=6S
∴
A
A
S
S
R. somb.
R. no somb.
= =
10
6
5
3
Respuesta
La razón entre el área de la región sombreada y
el área de la región no sombreada es 5/3.

Habilidades
22
Pregunta N.º 37
En la figura, los puntos A, B y C son centros de
las circunferencias tangentes. Si el radio de la
circunferencia mayor es 5 cm, halle el perímetro
del triángulo ABC.
A
B
C
A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm
D) 20 cm E) 8 cm
Solución
Tema
Perímetos
Referencias
El perímetro de una región es la medida de la
longitud de la línea (o líneas) que conforman el
borde o contorno de una región. El perímetro
de una región se denota como 2p, donde p es
el semiperímetro.
b
b b
a
b
a c
2 =4p b 2 =2( + )p a b 2 = +p a b+c
b
b b
a
b
a c
2 =4p b 2 =2( + )p a b 2 = +p a b+c
Se pide el perímetro del triángulo ABC.
A
B
C
r1
r1
r2
r2
P
N
M
5
En el gráfico, M, N y P son puntos de tangencia.
Además
AM=AP=r1
BN=BP=r2
Del dato tenemos
CM=CA+r1=5
CN=CB+r2=5
Luego
2
2 5 5 10
1 2
p CA AB CB
CA r r CB
p
ABC
ABC
= + +
= + + +
= + =

   
Respuesta
El perímetro del triángulo ABC es 10 cm.
Pregunta N.º 38
En la figura, halle AB, dado que (AE)(AC)=128.
A) 8,0

A
B
E C
D
B) 6,4
C) 7,2
D) 7,5
E) 8,4

Habilidades
23
Solución
Tema
Razonamiento geométrico
Referencias
En todo triángulo rectángulo se cumple:
A H C
B
AB2
=AH×AC
Relaciones métricas en
el triángulo rectángulo
Dato: (AE)(AC)=128 (I)
Piden AB=x.
Trazamos BH en el triángulo ABE (isósceles).
90–
90– 

90–
HA a a E
D
C
B
x
Del gráfico AE=2a, en (I), 2a×(AC)=128
→ a×(AC)=64
Luego en el triángulo rectángulo ABC, aplicamos
la referencia
AB2
=AH×AC
↓ ↓
x2
= a×(AC)=64 → x=8
∴ AB=8
Pregunta N.º 39
En la figura, se tiene que Q es el punto medio
de BC, MP//AC y AQ // FP. Si AB=6 cm y
mMPF=
1
3
m(MPF )MAF, halle MQ.
A
B
Q
P
C
M
F
A) 2 cm B) 3/2 cm C) 1 cm
D) 2/3 cm E) 3 cm
Solución
Tema
Referencias y/o Contexto
Considere lo siguiente:


a
a
aM
A
B
C
CM: Mediana relativa a
la hipotenusa
b
b
a
a
R S
M P
N
RS: base media
y RS//MP

Habilidades
24
Datos:
AB=6 m; Q es punto medio (BQ=QC=a);
mBAF=3α; m =α.
Piden MQ.
Como MP//AC y AQ//FP (dato), entonces
mMAF=α y mMAB=2α
Dado que AMB es triángulo rectángulo, aprove-
chamos la referencia, trazando la mediana MR;
además, RQ es base media (RQ//AC).
A C
Q
B
R
3
3
3 2

M
x
2

a
a
P
F
ComoRQ//AC,entonces,mRQA=mQAC=α.
Fi n a l m e n t e , e n e l t r i á n g u l o R M Q ,
mQRM=α=mRQM; por tanto, RMQ es
isósceles y MQ=3.
Respuesta
MQ=3 cm.
Pregunta N.º 40
En la figura, el radio de una rueda es el triple del
radio de la otra. Si la longitud de la correa de
transmisión de ambas ruedas mide M, halle la
longitud del radio menor.
A)
3
14 12 3
M
π+
B)
3
8 12 3
M
π+
C)
3
12 8 3
M
π+
D)
3
14 14 3
M
π+
E)
3
8 14 3
M
π+
Solución
Tema
Referencias
Considere los siguiente:
NM
rr
r
R
A
BR–r
R+r
C
Rr2
Por ejemplo, si R=3r, tenemos
30º
=60º 4r
2r 3
2r
A
C B
y por lo tanto
CB=MN r= 2 3

Habilidades
25
Dato:
Radios de las ruedas: r y 3r
Longitud de la correa=
mAMB+BC+mCND+DA=M (*)
N
60º
60º
240º
120ºr
O2
O1
3r
2r 3
2r 3
A
B
M
C
D
Aplicando la referencia tenemos:
como 240º<>
2
3
(360º) y 120º<>
1
3
(360º):
• mAMB r r = [ ]=
2
3
2 3 4π π( )
• mCND r
r = [ ]=
1
3
2
2
3
π
π
( )
Reemplazando en (*) obtenemos
4π
π
r r
r
r M+ + + =2 3
2
3
2 3
→ r M
14 12 3
3
π+




=
∴ r
M
=
+
3
14 12 3π
Respuesta
La longitud del radio menor es
3
14 12 3
M
π+
.

Conocimientos
26
Conocimientos
MATEMÁTICA
Pregunta N.º 41
Dos números naturales difieren en cuatro
unidades. Si el producto de su mínimo común
múltiplo con su máximo común divisor es 96,
halle la suma de dichos números.
A) 24 B) 20 C) 36
D) 18 E) 22
Solución
Tema
MCD y MCM
Si A y B son dos números naturales, tal que se
cumple que
MCD A B d
A d p
B d q
;( )= →
=
=



PESI
Además,
MCM(A; B)=d×p×q
Entonces, para dichos números A y B se tiene
MCD(A; B)×MCM(A; B)=d×d×q×p= d p d q
A B
× × × 
∴ MCD(A; B)×MCM(A; B)=A×B
Sean a y b los números con a > b
Por dato
• a–b=4
• MCM MCDa b a b
a b
; ;( ) ( )=
×
  
96
Entonces, debemos encontrar dos números
naturales a y b tal que cumplan lo siguiente:
a–b=4 y a×b=96
↓ ↓ ↓ ↓
12 8 12 8 (único caso)
∴ a+b=20
Por lo tanto, la suma de dichos números es 20.
Respuesta
La suma de dichos números es 20.
Pregunta N.º 42
En un plano existen n puntos, en el que no hay
más de dos que sean colineales y con los cuales
se forman segmentos, tal que el número de estos
es igual a 5n. Halle el valor de n.
A) 9 B) 10 C) 8
D) 11 E) 15
Solución
Tema
Análisis combinatorio
Si de un conjunto de n objetos se quiere formar
grupos de r en r (r ≤ n), se utiliza la combinación,
cuya expresión matemática es la siguiente:
C
n
n r r
r
n
=
−( ) ×
!
! !

Conocimientos
27
En el plano, tenemos n puntos donde no existe
más de dos que sean colineales; entonces, al
graficar se tendrá lo siguinte:
P1 P2
P3
P4
P5
P6 PnP7
Pn–1
Donde: P1; P2; ...; Pn son los puntos.
Sepuedeobservarque,paraformarlossegmentos,
es necesario escoger 2 puntos cualesquiera.
(Nº de segmentos)=Cn
2=5n (dato)
n
n
n
!
! !−( ) ×
=
2 2
5
n n n
n
n
−( ) × −( )×
−( ) ×
=
2 1
2 2
5
!
!
n–1=10
n=11
Por lo tanto, existen 11 puntos.
Respuesta
El valor de n es 11.
Pregunta N.º 43
El producto de dos números es 64 y la suma de
sus raíces cuadradas positivas es 6. Calcule la
media armónica de dichos números.
A) 64/5 B) 23/5 C) 42/5
D) 47/5 E) 32/5
Solución
Tema
Promedios
Un promedio es un valor representativo para un
conjunto de datos.
Los promedios más importantes son: Media
Aritmética (MA); Media Geométrica (MG); Media
Armónica (MH) en particular, para 2 datos a y b
se cumple:
MA
a b
=
+
2
MH
a b
ab
a b
=
+
+
+
2
1 1
2
MG ab=
Sean a y b los números
Por condición del problema tenemos
• a×b=64 (I)
• a b+ =6 (II)
Elevando al cuadrado la expresión (II)
a b+( ) =
2 2
6
a b ab+ + =2 36
64

a+b+16=36
a+b=20 (III)
Como queremos calcular la MH de a y b tenemos
MH
a b
a b
=
× ×
+
=
×
=
2 2 64
20
32
5
De II
De II


Respuesta
La media Armónica de dichos números es 32/5.
Pregunta N.º 44
En un salón de 50 alumnos, la mitad de los
hombres aprobó Matemática, los 2/3 de los
hombres aprobaron Literatura y 1/7 de los
hombres aprobó Historia. ¿Cuántas mujeres
hay?
A) 6 B) 8 C) 7
D) 4 E) 9

Conocimientos
28
Solución
Tema
Divisibilidad
Si al dividir un número natural A entre otro natural
B la división resulta exacta, entonces, A debe se
múltiplo de B (A=B
o
).
Ejemplos
• Si
N
17
=(entero) → N=7
o
• Si
M
12
=(entero) → M= 12
o
Sea
V: número de varone del salón
M: número de mujeres de salón
Donde:
• V+M=50
•
cantidad de varones que
aprobaron Matem ticaá





=
1
2
V =(entero)
→ V=2
o
.
•
aprobaron Literatura





=
2
3
V =(entero)
→ V=3
o
.
•
aprobaron Historia





=
1
7
V =(entero)
→ V=7
o
.
Como V=
2
o
7
o
3
o
MCM
o o
=( )=2 3 7 42, ,
Entonces, V K V= = ( ) < → =
↓
( )
42 42 50 42
1
o
nica opci nú ó
.
Finalmente, tenemos que V+M=50
42+M=50
M=8
Por lo tanto, en el salón hay 8 mujeres.
Respuesta
Hay 8 mujeres.
Pregunta N.º 45
Halle el rango de la función f(x)=– x2
+2x,
sabiendo que su dominio es igual al conjuntos
de los números reales.
A) (–∞; 0] B) (–∞; 1) C) (–∞; ∞)
D) [0; ∞) E) (–∞; 1]
Solución
Tema
Funciones
Cálculo del rango de una función.
Propiedades de desigualdades.
Se tiene la función f(x)=–x2
+2x; x ∈ R.
Completamos el cuadrado.
f(x)=–(x2
–2x+1)+1
f(x)=–(x–1)2
+1
Como x es un número real, entonces
(x–1)2
≥ 0

Conocimientos
29
Luego
–(x–1)2
≤ 0
Sumamos 1 en ambos miembros.
− −( ) + ≤
( )
x
f x
1 1 1
2
  
f(x) ≤ 1
∴ Ran(f)=〈–∞; 1]
Respuesta
El rango de la función es 〈–∞; 1].
Pregunta N.º 46
Sea a un número real positivo diferente de 1. Halle
el valor de y que satisface el sistema de ecuaciones
ax+y
=16, ax–2y
=1/4.
A) loga6 B) loga64 C) loga4
D) loga16 E) loga8
Solución
Tema
Sistema de ecuaciones exponenciales.
Leyes de exponentes.
Definición de logaritmo.
De la segunda ecuación obtenemos
a
a
a
ax
y
x
y
2
2
1
4 4
= ↔ =
Reemplazamos en la primera ecuación tenemos
ax
·ay
=16
→ =
a
a
y
y
2
4
16⋅
→ a3y
=64
Extraemos la raíz cúbica y obtenemos
ay
=4
Tomamos logaritmo en base a y obtenemos
y=loga4
Respuesta
El valor de y es loga4.
Pregunta N.º 47
Dada la ecuación 2
1
2
7
1
2
6
2
x x+ − + =− , halle la
suma de sus soluciones.
A) –1 B) –2 C) −
3
4
D)
3
4
E) −
11
4
Solución
Tema
Valor absoluto
Factorización.
Teoremas sobre ecuaciones con valor absoluto.
Factorizando la ecuación obtenemos
2
1
2
7
1
2
6 0
2
x x+ − + + =
2
1
2
x +
x +
1
2
–3
–2
→ + −





 + −





=2
1
2
3
1
2
2 0x x
→ + = ∨ + =x x
1
2
3
2
1
2
2

Conocimientos
30
→ + = ∨ + =− ∨ + =x x x
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
2
∨ + =−x
1
2
2
→ = ∨ =− ∨ = ∨ =−x x x x1 2
3
2
5
2
son las soluciones.
→ − −{ }CS= 2;
5
2
1
3
2
; ;
Respuesta
La suma de las soluciones es –2.
Pregunta N.º 48
Si x e y son números enteros positivos que
satisfacen las ecuaciones
x y
x
x
x y
+
+
+
=
6
6 5
2
y
xy–x–y=9, halle el valor de 13x+9y.
A) 105 B) 104 C) 103
D) 102 E) 106
Solución
Tema
Sistema de ecuaciones no lineales.
Resolución de ecuaciones irracionales y cua-
dráticas.
El sistema de ecuaciones no lineales es
x y
x
x
x y
xy x y
+
+
+
= ( )
− − = ( )





6
6 5
2
9
I
II
En la ecuación (I) observamos la adición de dos
números recíprocos no negativos cuya suma
es 5/2; luego, uno de ellos es 2 y el otro 1/2 o
viceversa. Entonces, tenemos dos casos.
Primer caso
x y
x
+
=
6
2 ; con x e y enteros positivos.
→
+
= → =
x y
x
y x
6
4 23
Analizamos la ecuación (II).
xy–x–y=9 → xy–x–y+1=10
→ (x–1)(y–1)=10, con x, y en Z+
.
Como y=23x → (x–1)(23x–1)=10.
Puede observarse que ningún entero positivo ve-
rifica esta ecuación; por lo tanto, no hay solución
entera positiva.
Segundo caso
x y
x
+
=
6
1
2
; con x e y enteros postivos.
→
+
= → =
x y
x
x y
6
1
4
2
Reemplazamos la ecuación (II).
xy–x–y=9 → 2y2
–2y–y=9;
→ 2y2
–3y–9=0
→ (2y+3)(y–3)=0
→ 2y+3=0 ∨ y–3=0
Como y ∈ Z+
, entonces, y=3.
En consecuencia, x=2(3)=6.
Luego
13x+9y=13(6)+9(3)=105
Respuesta
El valor de 13x+9y es 105.

Conocimientos
31
Pregunta N.º 49
En la figura, BD=BC y la medida del arco AC
es igual a 5x. Halle el valor de x.
D
A
C
B
20º
A) 20º B) 8º C) 10º
D) 16º E) 12º
Solución
Tema
Circunferencia
Si en un problema se tiene una circunferencia,
debemos tener en cuenta los teoremas que se
cumplen como la relación entre las medidas de
los arcos y ángulos asociados.
Ángulo inscrito
Se cumple:
x=2α
x
Para nuestro problema también debemos tener
en cuenta lo siguiente

A C
B
a a
Se cumple:
TABC es isósceles y α=θ
D
A
C
B
20º40º


5x
20º
Piden x
Del gráfico tenemos:
• Como BD=BC
→ TBDC es isósceles
y mCDB=mDCB=20º
• Por ángulo exterior en el TDBC:
→ mDBA=40º
• Por ángulo inscrito:
mAD=2(40º)
→ 5x=80º
∴ x=16º
Respuesta
El valor de x es 16º.
Pregunta N.º 50
En la figura, se tiene una esfera inscrita en el
cono de revolución cuyo volumen es 81π cm3
y
BO=OC. Halle el radio r de la esfera.
A C
E
B
O
r
A) 3 cm B) 3 cm C) 6 cm
D) 3 3 cm E) 4 cm

Conocimientos
32
Solución
Tema
Cono circular recto: cálculo del volumen
Referencias
Para calcular el radio de la esfera inscrita se
utlizará, el dato del volumen en función de r.
A C
E
B
O
r
O'

r
 


• Según dato, el volumen del cono es
81π cm3
.
V = ( ) ( )1
3
2
π O C O B' ' (I)
• En el t BO'C: 3θ=90º
→ θ=30º
Entonces, tOO'C es notable de 30º y 60º
=2r (II)
O'C=r 3 (III)
Reemplazando (II) y (III) en (I) obtenemos
81
1
3
3 33 2
π πcm = ( ) ( )r r
∴ r=3 cm
Respuesta
El radio de la esfera inscrita es 3 cm.
Pregunta N.º 51
Halle la ecuación de la mediatriz del segmento
determinado por la intersección de la recta
2x+y–6=0 con los ejes coordenados.
A) –2x+y–6=0
B) –x+2y–12=0
C) 2x–4+9=0
D) 2x+4y–15=0
E) –2x+4y+9=0
Solución
Tema
Geometría analítica: ecuación de la recta
Recordemos que la recta mediatriz() L

D( )
contiene al punto medio de un segmento y es
perpendicular. Se hallará un punto de paso y la
pendiente de dicha recta mediatriz.
Y
X
53º/2
53º/2 

3 (3; 0)
(0; 6)
6 P(3/2; 3)
L D
L
• Hallamos los puntos de intersección entre la
recta L y los ejes.
Sea L

: 2x+y–6=0

Conocimientos
33
Si x=0 → y=6
y=0 → x=3
Luego, los puntos de intersección son (0; 6) y
(3; 0)
• P: punto medio
→ P=
3
2
3;






Luego:
L

D y x: − = −





3
1
2
3
2
L

D y x:4 12 2 3− = −
∴ L

D x y:2 4 9 0− + =
Respuesta
La ecuación de la mediatriz es 2x+4y+9=0.
Pregunta N.º 52
En la figura, OABC es un cuadrado cuyo
lado mide 10 m. Si AC y BP son arcos de
circunferencias de centro O, halle el área de la
región sombreada.
A
C
B
PO
A) 60 m2
B) 45 m2
C) 65 m2
D) 50 m2
E) 55 m2
Solución
Tema
Área de regiones circulares
Para calcular el área de un sector circular es
preciso conocer la medida del ángulo y el radio
de dicho sector.
O
A
B

R
R
α: medida del ángulo del sector
R: radio del sector
A
AOB
=
πα
360
2
º
·R
La fórmula compara la medida del ángulo del
sector con 360º (razón).
A
C
B
PO
10
10
10 2
10 2
45º
S2
S1
10
C PO
S2
A B
S1
45º
B
CO
S1=A ABCO –A AOC=102
– π 10
4
2
( )
S2=A BOP –A BOC=
π 10 2
8
10
2
2 2
( )
−
( )
∴ A(región ABPC)=S1+S2=
10
2
50
2
2( )
= m
Respuesta
El área de la región sombreada es 50 m2
.

Conocimientos
34
Pregunta N.º 53
En la figura, =15 cm. Halle HM.
M
B
HA C
30º
A)
45
2
cm B)
45
4
cm C) 45 cm
D) 15 3 cm E)
45 3
2
cm
Solución
Tema
Triángulos rectángulos notables
En todo triángulo rectángulo notable de 30º
y 60º, la razón de sus lados es como 2; 1 y 3.
30º
60º
2a
a 3
a
MB
H
A
C
30º
30º
x
15
315
• En el triángulo
ABH notable (30º y 60º)
→ BH=15 3
• En el triángulo
BHM notable (30º y 60º)
→ x =
15 3
2
3·
∴ x =
45
2
Respuesta
Longitud de HM es igual a
45
2
.
Pregunta N.º 54
Las longitudes de los lados de un triángulo son
tres números enteros consecutivos, y el ángulo
mayor es el doble del ángulo menor α. Halle la
razón del lado mayor al lado menor.
A) 2cscα B) 2cosα C)
senα
3
D) cosα E) cos2α
Solución
Tema
Resolución de triángulos oblicuángulos
• Teorema de senos



b a
c
a b c
sen sen senα θ β
= =

Conocimientos
35
• Identidades trigonométricas del ángulo
doble.
sen2α=2senα·cosα
Dato
n�1 n
n+1
2

Aplicando el teorema de senos tenemos
n n−
=
+1 1
2sen senα α
n n−
=
+1 1
2sen sen ·cosα α α
Despejando obtenemos
n
n
+
−
=
1
1
2cosα
Respuesta
La razón del lado mayor con el lado menor es
2cosα.
Pregunta N.º 55
Si sec2
x=n·tgx y n≠2, halle
sen cos
sen cos
3 3
3
x x
x x
−
−( )
A) n
n
+
−
3
2
B)
n
n
−
−
1
2
C) n
n
+
−
1
2
D)
n
n
−
−
3
2
E)
n
n
+
−
2
2
Solución
Tema
Identidades trigonométricas fundamentales
Diferencia de cubos: a3
–b3
=(a–b)(a2
+ab+b2
)
Binomio al cuadrado: (a–b)2
=a2
–2ab+b2
Identidad recíproca: sec
cos
θ
θ
=
1
Identidad por cociente: tan
sen
cos
θ
θ
θ
=
Identidad pitagórica: sen2
θ+cos2
θ=1
Dato: sec2
x=ntanx →
1
2
cos
sen
cosx
n
x
x
=






→ sen cosx x
n
=
1
Piden E
x x
x x
=
−
−( )
sen cos
sen cos
3 3
3
E
x x x x x x
x x
=
−( ) + +( )
−( )
sen cos sen cos sen cos
sen cos
2 2
3
E
x x
x x
=
+
−( )
1
2
sen cos
sen cos
→ E
x x
x x
=
+
−
1
1 2
sen cos
sen cos
Reemplazando
E n
n
=
+
−
1
1
1
2
→ E
n
n
=
+
−
1
2
Respuesta
∴
sen cos
sen cos
3 3
3
x x
x x
−
−( )
es igual a
n
n
+
−
1
2
.

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